《高中试卷》2018-2019学年上海市青浦区高一（上）期末数学试卷

1、2018-2019学年上海市青浦区高一（上）期末数学试卷一、填空题（本大题满分36分.本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分）1（3分）设集合a2，3，集合b3，4，5，则ab 2（3分）写出命题“若am2bm2，则ab”的否命题 3（3分）不等式|x+1|2的解集为 4（3分）已知幂函数f（x）的图象经过点（2，32），则f（x）的解析式为 5（3分）函数y3x+1的反函数是 6（3分）函数的定义域为 7（3分）函数的值域是 8（3分）方程4x102x+160的解集是 9（3分）已知函数，若f（a1）+f（2a2）0，则实数a的取值范围是 10（3分）若函数

2、，则yf（x）图象上关于原点o对称的点共有 对11（3分）设实数x0，y0，且，则2x+y的取值范围是 12（3分）函数yf（x）是定义域为r的偶函数，当x0时，函数f（x）的图象是由一段抛物线和一条射线组成（如图所示）如果对任意xa，b（b0），都有y2，1，那么ba的最大值是 二、选择题（本大题满分12分，本大题共有4题，每题都给出代号为a、b、c、d的四个结论其中有且只有一个结论是正确的，每题答对得3分，否则一律得零分）13（3分）已知xr，则“x0”是“x1”的（）a充分非必要条件b必要非充分条件c充要条件d既非充分也非必要条件14（3分）若loga20（a0，且a1），则函数f（x）

3、loga（x+1）的图象大致是（）abcd15（3分）已知x0是函数f（x）2x+的一个零点若x1（1，x0），x2（x0，+），则（）af（x1）0，f（x2）0bf（x1）0，f（x2）0cf（x1）0，f（x2）0df（x1）0，f（x2）016（3分）对于函数f（x），若存在实数m，使得f（x+m）f（m）为r上的奇函数，则称f（x）是位差值为m的“位差奇函数”判断下列三个函数：f（x）2x+1；f（x）x22x+1；g（x）2x中是位差奇函数的个数有（）a0个b1个c2个d3个三、解答题（本大题满分52分.本大共有5题，解答下列各必须写出必要的步骤）17（8分）已知集合，集合bx|x

4、22ax+a210，xr（1）求集合a；（2）若b（ua）b，求实数a的取值范围18（10分）某高速公路收费站的拋物线拱顶如图所示，该拱顶的跨度ab40米，p为ab的中点，拱高opab，op10米，在建造时每隔8米需用一个支柱支撑，支柱分别为a1b1、a2b2、a3b3、a4b4，求支柱a2b2的长度19（10分）已知函数f（x）a2x+b的图象过点（1）求函数yf（x）解析式；（2）若，求使得f（x）0成立的x的取值范围20（10分）已知函数（1）判断函数f（x）在区间（0，+）上的单调性，并证明你的结论；（2）若f（x）+2x0在x（0，+）时恒成立，求实数a的取值范围21（14分）定义在

5、d上的函数f（x），如果满足：对任意xd，存在常数m0，都有|f（x）|m成立，则称f（x）是d上的有界函数，其中m称为函数f（x）的上界已知函数f（x）1+a（）x+（）x（1）当a1，求函数f（x）在（，0）上的值域，并判断函数f（x）在（，0）上是否为有界函数，请说明理由；（2）若函数f（x）在0，+）上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围2018-2019学年上海市青浦区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题满分36分.本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分）1【解答】解：a2，3，b3，4，5；ab2，3，4，5故答案为：2

6、，3，4，52【解答】解：命题“若am2bm2，则ab”的否命题为若am2bm2，则ab，故答案为：若am2bm2，则ab3【解答】解：由不等式|x+1|2可得2x+12，3x1，故不等式|x+1|2的解集为 （3，1），故答案为（3，1）4【解答】解：设幂函数f（x）x（为常数），由题意得322，5f（x）x5故答案为f（x）x55【解答】解：由y3x+1得 x+1log3y，即：x1+log3y，又原函数的值域是y0，函数y3x+1（xr）的反函数是y1+log3x（x0）故答案为：y1+log3x（x0）6【解答】解：由lg（12x）0，得12x1，即x0函数的定义域为（，0故答案为：（

7、，07【解答】解：f（x）1，则当x1时，f（x）为增函数，则f（1）f（x）1，即0f（x）1，即函数的值域为0，1），故答案为：0，1）8【解答】解：由4x102x+160得（2x）2102x+160，设t2x，则t0，则原方程等价为t210t+160，即（t2）（t8）0，解得t2或t8由t2x2，解得x1由t2x8，解得x3故方程的解集为1，3故答案为：1，39【解答】解：函数yx3，y3x，y3x在r上为单调递增，函数f（x）x3+3x3x 在r上递增；又f（x）+f（x）0，可得f（x）为奇函数，则f（a1）+f（2a2）0，即有f（2a2）f（a1）由f（a1）f（a1），f（2

8、a2）f（1a），即有2a21a，解得1a，故答案为：1，10【解答】解：当x1时，f（x）x2+2x关于原点对称的函数为yx22x，即yx2+2x，x1，若函数图象上关于原点对称的点，等价为当x1时，f（x）|lg（x1）|与yx2+2x，x1的交点个数即可，作出函数f（x）和yx2+2x，x1的图象如图，由图象知，当x1时，两个函数图象的交点个数有2个，即函数图象上关于原点对称的点有2对，故答案为：211【解答】解：由，可得，x0，y0，由，可得0x1，则01x1，所以，当且仅当，即当时，等号成立，所以，2x+y的取值范围是故答案为：12【解答】解：根据题意，当x0时，抛物线的图象的对称轴

9、为x1，且最高点坐标为过（1，2），设抛物线的方程为f（x）a（x1）2+2，又由其经过点（0，1），则a1；则f（x）x2+2x+1，若f（x）1，解可得x0或2，射线经过点（3，2）和（5，0），其方程为g（x）x5，（x3），若g（x）x51，则x6，故在0，+）上，满足y2，1的最大区间为2，6，又由函数为偶函数，则对任意xa，b（b0），都有y2，1，则a，b6，2那么ba的最大值是（2）（6）4；故答案为：4二、选择题（本大题满分12分，本大题共有4题，每题都给出代号为a、b、c、d的四个结论其中有且只有一个结论是正确的，每题答对得3分，否则一律得零分）13【解答】解：x0推不出x

10、1，x1x0，“x0”是“x1”的必要非充分条件故选：b14【解答】解：loga20，0a1，先作出f（x）logax的图象，再向左平移1个单位长度，得到f（x）loga（x+1）的图象，故选：b15【解答】解：x0是函数f（x）2x+的一个零点f（x0）0f（x）2x+是单调递增函数，且x1（1，x0），x2（x0，+），f（x1）f（x0）0f（x2）故选：b16【解答】解：根据题意，依次分析3个函数；对于，f（x）2x+1，有f（x+m）f（m）2（x+m）+1（2m+1）2x，则对任意实数m，f（x+m）f（m）是奇函数，即f（x）是位差值为任意实数m的“位差奇函数”；对于，f（x）x

11、22x+1（x1）2，则f（x+m）f（m）x2+2（m1）x，设h（x）x2+2（m1）x，不会是奇函数，则f（x）x22x+1不是“位差奇函数”；对于，g（x）2x，记h（x）g（x+m）g（m）2x+m2m2m（2x1），由h（x）+h（x）2m（2x1）+2m（2x1）0，当且仅当x0等式成立，则对任意实数m，g（x+m）g（m）都不是奇函数，则g（x）不是“位差奇函数”；故选：b三、解答题（本大题满分52分.本大共有5题，解答下列各必须写出必要的步骤）17【解答】解：（1）由得，；解得1x2；ax|1x2；（2）uax|x1，或x2；b（ua）b；bua；且bx|a1xa+1；a12

12、，或a+11；a3，或a2；实数a的取值范围为a|a2，或a318【解答】解：以o为原点，直线po方向为y轴方向建立坐标系，设抛物线方程为x22py，p0，设b（20，10），代入抛物线方程可得40020p，解得p20，即有抛物线的方程为x240y，由题意可设b2（4，m），可得1640m，解得m0.4，即有支柱a2b2的长度为100.49.6米19【解答】解：（1）f（x）a2x+b的图象过点，则，解得a，b，故f（x）2x+，（2）f（x）log2（2x1）log2f（x）log2，由f（x）0，可得1，且2x10，解得0xlog2，故x的范围为（0，log2）20【解答】解：（1）f（x）在（0，+）递减，证明如下：设0x1x2，则f（x1）f（x2）+0，故f（x）在（0，+）递增；（2）f（x）+2x0在（0，+）上恒成立，即+2x0在（0，+）上恒成立，整理得：+2x，根据基本不等式，得+2x24，不等式+2x（0，+）上恒成立，即4，解之得a0或a综上所述，得a的取值范围为（，0），+）21【解答】解：（1）当a1时，f（x）1+1（）x+（）x令t（）x，由x0 可得t1，f（x）h