2022年2022年初三一元二次方程知识点总结及基础题型

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载一元二次方程1. 一元二次方程的定义及一般形式：（1） ） 等号两边都为整式,只含有一个未知数（一元）,并且未知数的最高次数式2（二次）的方程,叫做一元二次方程；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2） ） 一元二次方程的一般形式：ax2bxc0a0 ；其中a 为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载二次项系数,b 为一次项系数,c 为常数项；留意：三个要点,只含有一个未知数；所含未知数的最高次数为 2；为整式方程；2. 一元二次方程的解法（ 1）直接开平方法：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2形如 xa bb

2、0 的方程可以用直接开平方法解,两边直接精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载开平方得xab 或者 xab ,xab ；留意：如b<0,方程无解（ 2）因式分解法：一般步骤如下：将方程右边得各项移到方程左边,使方程右边为0；将方程左边分解为两个一次因式相乘的形式；令每个因式分别为零,得到两个一元一次方程；解这两个一元一次方程,他们的解就为原方程的解；（3） ） 配方法 :精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载用配方法解一元二次方程2axbxc0 a0 的一般步骤精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载二次项系数化为1：方程两边都除以二次项系数；移项：

3、使方程左边为二次项与一次项,右边为常数项；配方：方程两边都加上一次项系数一般的平方,把方程精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2化为 xmn n0 的形式；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载用直接开平方法解变形后的方程；留意 ：当 n0 时,方程无解（4） ） 公式法：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一元二次方程ax 2bxc0a0根的判别式：b24ac精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载0方程有两个不相等的实根:xbb24ac 2a（ b24ac0 ）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品

4、学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f x的图像与x 轴有两个交点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载0方程有两个相等的实根f x 的图像与x 轴有一个交点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载0方程无实根f x的图像与x轴没有交点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3. 韦达定理（根与系数关系）2我们将一元二次方程化成一般式ax +bx+c0 之后,设它的两个精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载根 为 x1 和x2 ,就x1 和 x2 与方程的系数a, b, c 之间有如下关系：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x + x b ；xx

5、c1212aa4. 一元二次方程的应用列一元二次方程解应用题,其步骤和二元一次方程组解应用题类似“审”,弄清晰已知量,未知量以及他们之间的等量关系；“设”指设元,即设未知数,可分为直接设元和间接设元；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载“列”指列方程,找出题目中的等量关系,再依据这个关系列出含有未知数的等式,即方程；“解”就为求出说列方程的解；“答”就为书写答案,检验得出的方程解,舍去不符合实际意义的方程；留意：一元二次方程考点：定义的考察；解方程及一元二次方程的应用；五典型例题1.以下方程中,为一元二次方程的为：（）a. x2 +3x +y=0； b . x+y+1

6、=0；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2x21c .3x1x22；d .150x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.关于x 的方程（a2 +a2）x 2 +ax+b=0 为一元二次方程的条件精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载为（）a.a0；b. a 2；c . a 2 且 a 1；d.a 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.一元二次方程x2 3x = 4 的一般形式为,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一次项系数为；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4.方程x2 = 2

7、25的根为；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5.方程3 x25 x=0的根为；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6.（x2 24x +） = （ x ） 2；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7.一元二次方程a x2 +bx +c=0 （ a 0）有一个根为1,就a+b+c=；8.关于x的一元二次方程mx2 2x +1= 0有两个相等实数根,就 m=；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载9 . 已 知x1 、x2 为 方 程2x2 +3x

8、4=0的 两 个 根 , 那 么x1+精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x2 =、x1×x2 =；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载210.如三角形其中一边为5cm,另两边长为x7 x120 两根, 就精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载三角形面积为；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载11.用适当的方法接以下方程；（ 1）.（ x+3）（ x 1） = 5（ 2）.（ 3x2） 2 = （ 2x3）（ 3 .（ 2x1） 2 =3 （ 2x + 1）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4. 3x2 10x +6=0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12.如两个连续偶数的积为288,求这两个偶数；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载13.从一块长 80cm,宽