2022年2022年初三数学专题复习之数与式

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载学习好资料欢迎下载专题数与式评卷人得分一挑选题（共17 小题）1=（）abcd 2运算正确选项（）a（ 5）0=0bx2+x3=x5 c（ab2）3=a2b5 d 2a2.a1=2a 3运算正确选项（）aa3 a2=ab（ab3）2=a2b5 c（ 2）0=0d 3a2.a1=3a4运算正确选项（）a（ 5）0=0bx3+x4=x7 c（ a2b3）2=a4b6d2a2.a 1=2a 5以下运算正确选项（）7 1a（）=b 6× 10 =6000000c（2a） 2=2a2d a3.a2=a5 6以下运算结果为x 1 的为（）a1b.c÷d

2、 7化简：=（）a1b0cxdx28以下说法正确选项（）a9 的倒数为b 9 的相反数为 9c9 的立方根为 3d9 的平方根为 3 9以下说法正确选项（）（ 1）立方根为它本身的为1；（2）平方根为它本身的数为0；（3）算术平方根为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习好资料欢迎下载它本身的数为 0；（4）倒数为它本身的数为1 和 1 a（1）（ 2）b（1）（ 3）c（2）（4）d（ 3）（4）10化简的结果为（）abcd2（x+1） 11化简：=（）a0b1cxd12如=+,就中的数为（）a 1 b 2 c 3 d 任 意 实 数13以下因式分解正确选项（） ax2 4=（x

3、+4）（x4）bx2+2x+1=x（ x+2）+1 c2x+4=2（x+2）d3mx6my=3m（x6y） 14以下等式从左到右的变形,属于因式分解的为（）ax2+2x 1=（x1）2 b（ a+b）（ a b） =a2 b2c x2+4x+4= （ x+2 ） 2d ax2 a=a（x21） 15估量 2+的值（）a在 2 和 3 之间b在 3 和 4 之间c在 4 和 5 之间d在 5 和 6 之间16实数 a,b,c,d 在数轴上的对应点的位置如下列图,就正确的结论为（）aa 4bbd0c| a| | d|db+c 017在实数.中,为无理数的为（）abc d评卷人得分二填空题（共21

4、小题）18已知 x2+x5=0,就代数式（ x 1）2x（x3）+（x+2）（x2）的值为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习好资料欢迎下载19如 x+y=1,且 x 0,就（ x+）÷的值为20如 a=2b 0,就的值为21分解因式： ax22ax+a=；运算：=22分解因式： 2a3 8a=23因式分解： a34a=24分解因式： 3ax26axy+3ay2=25分解因式： 2x28xy+8y2=26运算：（ 3.14）02sin60 °=27已知实数 m .n 满意| n2|+=0,就 m+2n 的值为28如代数式 x2+kx+25 为一个完全平方式,就

5、k=29如关于 x 的二次三项式 x2+ax+为完全平方式,就a 的值为30将从 1 开头的连续自然数按以下规律排列：第 1 行1第 2 行234第 3 行98765第 4 行10111213141516第 5 行252423222120191817就 2021 在第行 31如图,以下各图中的三个数之间具有相同规律依此规律用含m,n 的代数式表示 y,就 y=32已知 a1=,a2=,a3=,a4=,a5=,就 a8=33观看以下式子：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习好资料欢迎下载1×3+1=22；7×9+1=82；25×27+1=262；79&

6、#215;81+1=802；可猜想第 2021 个式子为34设一列数中相邻的三个数依次为m.n.p,且满意 p=m2n,如这列数为1,3, 2, a, 7, b,就 b=35如图,观看各图中小圆点的摆放规律,并按这样的规律连续摆放下去,就第10 个图形中小圆点的个数为36刘莎同学用火柴棒依图的规律摆六边形图案,用 10086 根火柴棒摆出的图案应当为第个37依据如下列图的方法排列黑色小正方形地砖,就第14 个图案中黑色小正方形地砖的块数为38观看以下图形,第一个图形中有一个三角形；其次个图形中有5 个三角形；第三个图形中有9 个三角形；就第 2021 个图形中有个三角形精品学习资料精选学习资料

7、 - - - 欢迎下载学习好资料欢迎下载评卷人得分三解答题（共2 小题）39运算：（ 1）（ 2） 2（） 1+20210（ 2）（1+）÷40（ 1）运算：（ 2）3+（） 2.sin45 °（ 2）分解因式：（y+2x） 2（ x+2y）2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习好资料欢迎下载专题数与式参考答案与试题解析一挑选题（共17 小题）1=（）abcd【分析】 依据乘方和乘法的意义即可求解【解答】 解：= 应选： b【点评】 考查了有理数的混合运算,关键为娴熟把握乘方和乘法的意义2运算正确选项（）a（ 5）0=0bx2+x3=x5 c（ab2）3=a2

8、b5 d 2a2.a1=2a【分析】依据零指数幂的性质, 幂的乘方和积的乘方的运算法就,单项式乘以单项式的法就运算即可【解答】 解： a.（ 5）0=1,故错误,b.x2+x3,不为同类项不能合并,故错误；c.（ab2）3=a3b6,故错误；d.2a2.a 1=2a 故正确 应选： d【点评】此题考查了零指数幂的性质,幂的乘方和积的乘方的运算法就,单项式乘以单项式的法就,娴熟把握这些法就为解题的关键3运算正确选项（）aa3 a2=ab（ab3）2=a2b5 c（ 2）0=0d 3a2.a1=3a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习好资料欢迎下载【分析】依据同类项,幂的乘方与积的乘

9、方.零指数幂.以及合并同类项的运算法就运算即可求解【解答】 解： a.不为同类项,不能合并,应选项错误；b.（ab3 ）2=a2b6,应选项错误；c.（ 2）0=1,应选项错误；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载d.2 1,应选项正确精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3a .a=3a应选： d【点评】此题考查了同类项,幂的乘方与积的乘方.零指数幂.以及合并同类项法就,关键为要记准法就才能做题4运算正确选项（）a（ 5）0=0bx3+x4=x7 c（ a2b3）2=a4b6d2a2.a 1=2a【分析】 依据整式乘法运算法就以及实数运算法就即可求出答案【解答】 解：（a）

10、原式 =1,故 a 错误；（ b） x3 与 x4 不为同类项,不能进行合并,故b 错误；（ c）原式 =a4b6,故 c 错误； 应选： d【点评】此题考查同学的运算才能,解题的关键为娴熟运用整式的运算法就,此题属于基础题型5以下运算正确选项（） 1a（）=b 6× 107=6000000c（2a） 2=2a2d a3.a2=a5【分析】 a：依据负整数指数幂的运算方法判定即可b：科学记数法 a×10n 表示的数 “仍原”成通常表示的数,就为把a 的小数点向右移动 n 位所得到的数,据此判定即可c：依据积的乘方的运算方法判定即可 d：依据同底数幂的乘法法就判定即可【解答】

11、 解：=2,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习好资料欢迎下载选项 a 不正确； 6× 107=60000000,选项 b 不正确；（ 2a）2=4a2,选项 c 不正确； a3.a2=a5,选项 d 正确应选： d【点评】（1）此题主要考查了幂的乘方和积的乘方,要娴熟把握,解答此题的关 键为要明确：（ am）n=amn（m,n 为正整数）；（ab）n=anbn（n 为正整数）（ 2）此题仍考查了负整数指数幂的运算,要娴熟把握,解答此题的关键为要明p确： a=（ a 0, p 为正整数）；运算负整数指数幂时,肯定要依据负整数指数幂的意义运算；当底数为分数时,只要把分子.

12、分母颠倒,负指数就可变为正指数（ 3）此题仍考查了同底数幂的乘法法就：同底数幂相乘, 底数不变, 指数相加,要娴熟把握,解答此题的关键为要明确：底数必需相同；依据运算性质,只 有相乘时才为底数不变,指数相加 n（ 4）此题仍考查了科学记数法原数,要娴熟把握, 解答此题的关键为要明确：科学记数法 a×10n 表示的数 “仍原”成通常表示的数, 就为把 a 的小数点向右移动n 位所得到的数如科学记数法表示较小的数a× 10,仍原为原先的数,需要把 a 的小数点向左移动n 位得到原数6以下运算结果为x 1 的为（）a1b.c÷d【分析】 依据分式的基本性质和运算法就分别

13、运算即可判定【解答】 解： a.1=,故此选项错误；b.原式 =.=x1,故此选项正确；c.原式 =.（x 1） =,故此选项错误；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习好资料欢迎下载d.原式 =x+1,故此选项错误； 应选： b【点评】此题主要考查分式的混合运算,娴熟把握分式的运算次序和运算法就为解题的关键7化简：=（）a1b0cxdx2【分析】 原式利用同分母分式的加法法就运算即可求出值【解答】 解：原式 =x, 应选： c【点评】 此题考查了分式的加减法,娴熟把握运算法就为解此题的关键8以下说法正确选项（）a9 的倒数为b 9 的相反数为 9 c9 的立方根为 3d9 的平方

14、根为 3【分析】 依据倒数.相反数.立方根.平方根,即可解答【解答】 解： a.9 的倒数为,故错误；b.9 的相反数为 9,正确；c.9 的立方根为,故错误；d.9 的平方根为± 3,故错误； 应选： b【点评】此题考查了倒数.相反数.立方根.平方根,解决此题的关键为熟记倒数.相反数.立方根.平方根9以下说法正确选项（）（ 1）立方根为它本身的为1；（2）平方根为它本身的数为0；（3）算术平方根为它本身的数为 0；（4）倒数为它本身的数为1 和 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习好资料欢迎下载a（1）（ 2）b（1）（ 3）c（2）（4）d（ 3）（4）【分析】

15、依据立方根.平方根以及倒数的定义进行挑选即可【解答】 解：（1）立方根为它本身的为0,± 1,故错误；（ 2）平方根为它本身的数为0,故正确；（ 3）算术平方根为它本身的数为0 和 1,故错误；（ 4）倒数为它本身的数为1 和 1,故正确；正确的为（ 2）（ 4）；应选： c【点评】此题考查了立方根.平方根以及倒数的定义,把握立方根.平方根以及倒数的定义并记坚固为解题的关键10化简的结果为（）abcd2（x+1）【分析】 将分式分母因式分解,再将除法转化为乘法进行运算【解答】 解：原式 =×（ x1）=,应选： c【点评】 此题考查了分式的乘除法,将除法转化为乘法为解题的关

16、键11化简：=（）a0b1cxd【分析】 原式利用同分母分式的减法法就运算,约分即可得到结果【解答】 解：原式 =x 应选： c【点评】 此题考查了分式的加减法,娴熟把握运算法就为解此题的关键精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习好资料欢迎下载12如=+,就中的数为（）a 1 b 2 c 3 d任意实数【分析】 直接利用分式加减运算法就运算得出答案【解答】 解：=+,=2, 故 中的数为 2应选： b【点评】此题主要考查了分式的加减运算,正确把握分式加减运算法就为解题关键13以下因式分解正确选项（） ax2 4=（x+4）（x4）bx2+2x+1=x（ x+2）+1 c2x+4=2

17、（x+2）d3mx6my=3m（x6y）【分析】 各项分解得到结果,即可作出判定【解答】 解： a.原式 =（x+2）（ x 2）,错误；b.原式 =（x+1）2,错误；c.原式 =2（ x+2）,正确；d.原式 =3m（ x 2y）,错误,应选： c【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,娴熟把握因式分解的方法为解此题的关键14以下等式从左到右的变形,属于因式分解的为（）ax2+2x 1=（x1）2 b（ a+b）（ a b） =a2 b2c x2+4x+4= （ x+2 ） 2d ax2 a=a（x21）【分析】 依据因式分解的意义即可求出答案【解答】 解：（a）x2+2x1（ x

18、1）2,故 a 不为因式分解,（ b） a2b2=（a+b）（ab）,故 b 不为因式分解,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习好资料欢迎下载（ d） ax2 a=a（x21）=a（ x+1）（ x1）,故 d 分解不完全,应选： c【点评】 此题考查多项式的因式分解,解题的关键为正确懂得因式分解的意义,此题属于基础题型15估量 2+的值（）a在 2 和 3 之间b在 3 和 4 之间c在 4 和 5 之间d在 5 和 6 之间【分析】 直接得出 23,进而得出 2+的取值范畴【解答】 解： 23, 4 2+5, 2+的值在 4 和 5 之间,应选： c【点评】 此题主要考查了估

19、算无理数的大小,正确得出的范畴为解题关键16实数 a,b,c,d 在数轴上的对应点的位置如下列图,就正确的结论为（）aa 4bbd0c| a| | d|db+c 0【分析】 依据数轴上点的位置关系,可得a,b,c,d 的大小,依据有理数的运算,肯定值的性质,可得答案【解答】 解：由数轴上点的位置,得a 4b 0 c1da.a 4,故 a 不符合题意；b.bd0,故 b 不符合题意；c.| a| 4=| d| ,故 c 符合题意；d.b+c 0,故 d 不符合题意； 应选： c【点评】 此题考查了实数与数轴,利用数轴上点的位置关系得出a,b,c,d 的大小为解题关键精品学习资料精选学习资料 -

20、- - 欢迎下载学习好资料欢迎下载17在实数.中,为无理数的为（）abc d【分析】 依据无理数.有理数的定义即可判定挑选项【解答】 解：.为有理数,为无理数,应选： c【点评】 此题主要考查了无理数的定义,留意带根号的要开不尽方才为无理数, 无限不循环小数为无理数如, 0.8080080008 （每两个 8 之间依次多 1个 0）等形式二填空题（共21 小题）18已知 x2+x5=0,就代数式（x1）2x（x3）+（x+2）（ x2）的值为2【分析】 先利用乘法公式绽开,再合并得到原式=x2+x3,然后利用整体代入的 方法运算【解答】 解：原式 =x2 2x+1 x2+3x+x24=x2+x

21、3,由于 x2+x 5=0, 所以 x2+x=5,所以原式 =53=2 故答案为 2【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值：先按运算次序把整式化简, 再把对应字母的值代入求整式的值有乘方.乘除的混合运算中, 要依据先乘方后乘除的次序运算,其运算次序和有理数的混合运算次序相像19如 x+y=1,且 x 0,就（ x+）÷的值为1【分析】先把括号里面的式子进行因式分解, 再把除法转化成乘法, 再进行约分,然后把 x+y 的值代入即可精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习好资料欢迎下载【解答】 解：（x+）÷=×=x+y,把 x+y=1 代入上式得：原式=

22、1；故答案为： 1【点评】此题考查了分式的化简求值,解答此题的关键为把分式化到最简,然后代值运算20如 a=2b 0,就的值为【分析】 把 a=2b 代入原式运算,约分即可得到结果【解答】 解： a=2b,原式 =, 故答案为：【点评】 此题考查了分式的化简求值,娴熟把握运算法就为解此题的关键21分解因式：ax22ax+a=a（ x 1）2；运算：=【分析】 直接提取公因式a,再利用完全平方公式分解因式得出答案,再利用分式的乘除运算法就运算得出答案【解答】 解： ax22ax+a=a（x22x+1）=a（x 1） 2；=×=故答案为： a（ x 1） 2；精品学习资料精选学习资料 -

23、 - - 欢迎下载学习好资料欢迎下载【点评】 此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式和分式的乘除运算,正确分解因式为解题关键22分解因式： 2a3 8a=2a（a+2）（a2）【分析】 原式提取 2a,再利用平方差公式分解即可【解答】 解：原式 =2a（a24）=2a（ a+2）（a2）,故答案为： 2a（a+2）（a2）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,娴熟把握因式分解的方程为解此题的关键23因式分解： a34a=a（a+2）（a2）【分析】 第一提取公因式 a,进而利用平方差公式分解因式得出即可【解答】 解： a3 4a=a（a2 4）=a（a+2）（a2）故答案为：

24、a（ a+2）（ a 2）【点评】此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式,娴熟把握平方差公式为解题关键24分解因式： 3ax26axy+3ay2=3a（xy）2【分析】 先提取公因式 3a,再对余下的多项式利用完全平方公式连续分解【解答】 解： 3ax2 6axy+3ay2,=3a（ x22xy+y2）,=3a（ xy）2,故答案为： 3a（xy）2【点评】此题主要考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式第一提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要完全, 直到不能分解为止25分解因式： 2x28xy+8y2=2（ x2y）2【分析】 第一提取公因式 2,进

25、而利用完全平方公式分解因式即可精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习好资料欢迎下载【解答】 解： 2x2 8xy+8y2=2（x2 4xy+4y2）=2（x 2y）2故答案为： 2（x 2y）2【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,娴熟利用完全平方公式分解因式为解题关键26运算：（ 3.14）02sin60 °=0【分析】直接利用特别角的三角函数值以及负指数幂的性质和零指数幂的性质分别化简得出答案【解答】 解：（3.14） 02sin60 °=12×+2=33=0故答案为： 0【点评】 此题主要考查了实数运算,正确化简各数为解题关键27

26、已知实数 m .n 满意| n2|+=0,就 m+2n 的值为3【分析】 依据非负数的性质即可求出m 与 n 的值【解答】 解：由题意可知： n2=0,m+1=0, m= 1, n=2, m+2n= 1+4=3, 故答案为： 3【点评】 此题考查非负数的性质,解题的关键为求出m 与 n 的值,此题属于基础题型28如代数式 x2+kx+25 为一个完全平方式,就k=10 或 10【分析】 利用完全平方公式的结构特点判定即可求出k 的值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习好资料欢迎下载【解答】 解：代数式 x2+kx+25 为一个完全平方式, k=10 或 10故答案为： 10 或

27、10【点评】 此题考查了完全平方式,娴熟把握完全平方公式为解此题的关键29如关于 x 的二次三项式 x2+ax+为完全平方式,就a 的值为± 1【分析】 这里首末两项为x 和这两个数的平方,那么中间一项为加上或减去x和积的 2 倍,故 a=±1,求解即可【解答】 解：中间一项为加上或减去x 和积的 2 倍,故 a=± 1,解得 a=±1,故答案为：± 1【点评】此题考查了完全平方式的应用,两数的平方和, 再加上或减去它们积的2 倍,就构成了一个完全平方式关键为留意积的2 倍的符号,防止漏解30将从 1 开头的连续自然数按以下规律排列：第 1 行

28、1第 2 行234第 3 行98765第 4 行10111213141516第 5 行252423222120191817就 2021 在第45行【分析】 通过观看可得第n 行最大一个数为n2,由此估算 2021 所在的行数,进一步推算得出答案即可【解答】 解： 442=1936,452=2025, 2021 在第 45 行 故答案为： 45精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习好资料欢迎下载【点评】此题考查了数字的变化规律,解题的关键为通过观看,分析.归纳并发 现其中的规律,并应用发觉的规律解决问题31如图,以下各图中的三个数之间具有相同规律依此规律用含m,n 的代数式表示 y,

29、就 y=m（n+2）【分析】依据数的特点,上边的数与比左边的数大2 的数的积正好等于右边的数,然后写出 m 与 m.n 的关系即可【解答】 解： 1×（ 2+2）=4, 3×（ 4+2）=18,5×（ 6+2）=40, y=m（n+2）,故答案为 m（n+2）【点评】此题为对数字变化规律的考查,观看出上边的数与比左边的数大2 的数的积正好等于右边的数为解题的关键32已知 a1=,a2=,a3=,a4=,a5=,就 a8=【分析】 依据已给出的 5 个数即可求出 a8 的值；【解答】 解：由题意给出的5 个数可知： an =当 n=8 时, a8=故答案为：【点评】

30、此题考查数字规律问题, 解题的关键为正确找出规律,此题属于中等题型精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习好资料欢迎下载33观看以下式子：1×3+1=22；7×9+1=82；25×27+1=262；79×81+1=802；可猜想第 2021 个式子为（ 320212）× 32021+1=（320211）2【分析】 观看等式两边的数的特点,用n 表示其规律,代入n=2021 即可求解【解答】 解：观看发觉,第n 个等式可以表示为： （3n 2）× 3n+1=（3n 1） 2,当 n=2021 时,（ 320212）×

31、 32021+1=（320211）2,故答案为：（ 320212）× 32021+1=（320211）2【点评】此题主要考查数的规律探究, 观看发觉等式中的每一个数与序数n 之间的关系为解题的关键34设一列数中相邻的三个数依次为m.n.p,且满意 p=m2n,如这列数为1,3, 2, a, 7, b,就 b=128【分析】 依据题意求出 a,再代入关系式即可得出b 的值【解答】 解：依据题意得： a=32（ 2）=11, 就 b=112（ 7）=128故答案为： 128【点评】此题考查了规律型：数字的变化美；娴熟把握变化规律,依据题意求出a 为解决问题的关键35如图,观看各图中小圆点

32、的摆放规律,并按这样的规律连续摆放下去,就第10 个图形中小圆点的个数为144【分析】依据题目中各个图形的小黑点的个数,可以发觉其中的规律, 从而可以精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习好资料欢迎下载得到第 10 个图形中小圆点的个数【解答】 解：由题意可得,第一个图形的小圆点的个数为：3× 3=9,其次个图形的小圆点的个数为：4× 4=16,第三个图形的小圆点的个数为：5× 5=25,第十个图形的小圆点的个数为：12×12=144, 故答案为： 144【点评】此题考查图形的变化类, 解答此题的关键为明确题意,发觉题目中图形的小圆点的变化规

33、律36刘莎同学用火柴棒依图的规律摆六边形图案,用 10086 根火柴棒摆出的图案应当为第2021个【分析】认真观看发觉每增加一个正六边形其火柴根数增加5 根,将此规律用代数式表示出来即可,然后代入10086 求解即可【解答】 解：由图可知：第 1 个图形的火柴棒根数为6； 第 2 个图形的火柴棒根数为11； 第 3 个图形的火柴棒根数为16；由该搭建方式可得出规律：图形标号每增加1,火柴棒的个数增加5, 所以可以得出规律：搭第n 个图形需要火柴根数为：6+5（n 1） =5n+1,令 5n+1=10086,解得： n=2021 故答案为： 2021精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习好资料欢迎下载【点评】此题考查了图形的变化类问题,关键在于通过题中图形的变化情形,通过归纳与总结找出普遍规律求解即可37依据如下列图的方法排列黑色小正方形地砖,就第14 个图案中黑色小正方形地砖的块数为365【分析】观看图形可知, 黑色与白色的