第一章勾股定理导学案

1、第一章 勾股定理1. 探索勾股定理（第1 课时）主备：张兴会审核: 闫国权2015-8-31 【学习目标】 1用数格子（或割、补、拼等）的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用2让学生经历 “ 观察 猜想 归纳 验证 ” 的数学方法，并体会数形结合和特殊到一般的数学思想3进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力；进一步体会数学与现实生活的紧密联系4在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐；通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化历史，激励学生发奋学习【学习重点 】了结勾股定理的由来

2、，并能用它来解决一些简单的问题。【学前准备 】1、 画一个直角三角形并测量三边的长。2、 准备一张坐标纸【自主学习 】阅读教材1-3 页回答下列问题1、 直角三角形的两条直角边的长度分别为a=3 ， b=4 和 a=6 ， b=8 请你量出斜边c 的长度。(（ 1）（2）、进行有关的计算。(1)a2+b2= c2= (2) a2+b2= c2= 、得出结论：2、思考：（图中每个小方格代表一个单位面积）（2）你能发现图11 中三个正方形a，b，c 的面积之间有什么关系吗？图12 中的呢？（3）你能发现图11 中三个正方形a，b，c 围成的直角三角形三边的关系吗？（4）你能发现课本图13 中三个正

3、方形a，b，c 围成的直角三角形三边的关系吗？(5)如果直角三角形的两直角边分别为1.6 个单位长度和2.4 个长度单位，上面所猜想的数量关系还成立吗？说明你的理由。预习后你还有什么问题？最想和大家讨论交流的问题是什么？家长签字：3cm4cm6cm8cm（1）观察图 11。 a 的面积是_ 个单位面积； b 的面积是 _ 个单位面积； c 的面积是 _ 个单位面积。【合作探究 】勾股定理例题：在书中 p2图 11 的问题中，需要多长的钢索？【随堂练习 】1、p3随堂练习 1、2 【学后反思 】这节课你学到了什么？【达标测评 】1在abc 中， c90， （l ）若 a 5，b12，则 c （2

4、）若 c41，a9，则 b2 等腰 abc的腰长 ab 10cm ， 底 bc为 16cm ， 则底边上的高为， 面积为。3abc 中，ab 15，ac 13，高 ad 12，则 abc 的周长为（） a42 b32 c42 32 d37 33 4一个抽斗的长为24cm ，宽为 7cm ，在抽斗里放铁条，铁条最长能是多少？【延伸拓展】1若正方形的面积为2cm2，则它的对角线长为2cm （）2已知四边形 abcd中，ad bc ，a90，ab 8，ad 4，bc 6，则以 dc为边的正方形面积为多少？3在 abc中， acb 90，ac 12，cb 5，m 、n 在 ab 上且 am ac ，b

5、n bc则 mn的长为（） a2 b 26 c 3 d 4 【教学反思 】第一章 勾股定理1. 探索勾股定理（第 2 课时）主备：张兴会审核: 闫国权2015-8-31 【学习目标】1. 利用拼图及列式变形等方法验证勾股定理， 并能应用勾股定理解决一些实际问题. 2. 在上节课对具体的直角三角形探索发现了勾股定理的基础上，经历勾股定理的验证过程，体会数形结合的思想和从特殊到一般的思想. 3. 在勾股定理的验证活动中，培养探究能力和合作精神；通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，增强爱国情感，并通过应用勾股定理解决实际问题，培养应用数学的意识. 【学习重点 】用面积法验证勾股定理，运用勾股定理

6、解决简单的实际问题。【知识链接】勾股定理的内容：_ _ 用字母表示为：_ 【自主学习 】阅读教材 4-6 页回答下列问题1. 你能利用图中的正方形和直角三角形验证勾股定理吗？用割补的方法验证勾股定理： （画图说明理由）方法一（填补法）：方法二（分割法）：2、你能利用下面的方法证明勾股定理吗？ b c c a a b 预习后你还有什么问题？最想和大家讨论交流的问题是什么？【合作探究 】1、求出下列未知边的长度。 y 6 10 2、我方侦查员小王在距离东西向500 米处公路侦察，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶。他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距500 米，30 秒后，汽车与他相距1300米，请你

7、帮小王计算敌方汽车的速度吗？ c 公路 b 500m 1300m a 【随堂练习】 1、如图是某沿江地区交通平面图，为了加快经济发展，该地区拟修建一条连接 m 、o 、q三城市的沿江高速，已知沿江高速的建设成本是100 万元/ 千米，该沿江高速的造价预计是多少？ m 30km n 40km o 50km p 120km q 【学后反思 】本节课你学到了什么？你还有什么问题？【达标测评 】1. 如图，强大的台风使得一根旗杆在离地面3m处折断倒下，旗杆顶部在离旗杆底部 4m处，旗杆折断之前有多高？2. 在右图中， bc长为 3 厘米，ab长为 4 厘米， af长为 12 厘米。求正方形cdef 的

8、面积。 f e a c d b 【教学反思】第一章 勾股定理. 一定是直角三角形吗主备：张兴会审核: 闫国权2015-8-31 【学习目标】 1理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念；2能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形；3经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力、归纳能力；4体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣；【学习重点 】理解勾股定理逆定理的具体内容。【知识链接】1直角三角形中，三边长度之间满足什么样的关系？2如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢？【自主学习 】阅读

9、教材9、10 页回答下列问题下面有三组数，分别是一个三角形的三边长cba,，5，12，13；7，24，25；8，15，17；并回答这样两个问题：1这三组数都满足222cba吗？2 分别以每组数为三边作出三角形， 用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？3. 有同学认为测量结果可能有误差，不同意这个发现。你认为这个发现正确吗？你能给出一个更有说服力的理由吗？【合作探究 】勾股定理的逆定理：勾股数：【随堂练习 】1、p10随堂练习 1、2 【反思总结 】1你还能找出哪些勾股数呢？2今天的结论与前面学习勾股定理有哪些异同呢？3到今天为止 ,你能用哪些方法判断一个三角形是直角三角形呢? 4通过今天同学们

10、合作探究，你能体验出一个数学结论的发现要经历哪些过程呢？【达标测评 】1下列哪几组数据能作为直角三角形的三边长？请说明理由。9，12，15；15，36，39；12，35，36；12，18，22 2一个三角形的三边长分别是cmcmcm25,20,15，则这个三角形的面积是（）a250 2cmb1502cmc200 2cmd不能确定3如图，在abc中，bcad于d，20,12,9acadbd，则abc是（）a等腰三角形b锐角三角形c直角三角形d钝角三角形4将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是（）a直角三角形b锐角三角形c钝角三角形d不能确定【延伸拓展】dabc【教学反思 】第一章勾股

11、定理的应用主备：张兴会审核: 闫国权2015-8-31 【学习目标】 1.通过观察图形，探索图形间的关系，发展学生的空间观念 2. 在将实际问题抽象成数学问题的过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想 3. 在利用勾股定理解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性【学习重点难点 】利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题是本节课的重点也是难点【知识链接】1两点之间_最短。2圆柱的侧面展开图是_形。3. 勾股定理：【自主学习 】阅读教材13、14 页回答下列问题1沿圆柱体母线剪开后展开得什么样的图形？2蚂蚁怎么走最近？3. 完整解答此题：【合作探究

12、】解题方法提炼： 解决实际问题的关键是根据实际问题建立相应的数学模型，解决这一类几何型问题的具体步骤大致可以归纳如下：1234【随堂练习 】1、p14随堂练习解：【反思总结 】123【达标测评 】1如图，台阶a 处的蚂蚁要爬到b 处搬运食物，它怎么走最近？并求出最近距离2有一个高为 1.5 m ，半径是 1m的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为0.5 m ，问这根铁棒有多长？【延伸拓展】在我国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池， 水面是一个边长为10 尺的正方形， 在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1 尺，

13、如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？【教学反思 】第一章 勾股定理回顾与思考主备：张兴会审核: 闫国权2015-8-31 【学习目标】 1. 让学生回顾本章的知识，同时重温这些知识尤其是勾股定理的获得和验证的过程，体会勾股定理及其逆定理的广泛应用2.在回顾与思考的过程中，提高解决问题，反思问题的能力3.在反思和交流的过程中，体验学习带来的无尽的乐趣通过对勾股定理历史的再认识，培养爱国主义精神，体验科学给人来带来的力量【学习重点难点 】利用勾股定理及逆定理， 解决实际问题是本节课的重点也是难点【自主学习 】知识结构梳理阅读教材1-1

14、4 页回答下列问题1 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，如果用,a b和c分别表示直角三角形的直角边和斜边，那么_2c2勾股定理各种表达式：在 rtabc 中， c=90， a ， b， c 的对边也分别为, ,a b c，则a2=_，b2=_，c2=_3勾股定理的逆定理：在abc 中，若, ,a b c三边满足 _ ，则 abc 为_ 4勾股数：满足_ 的三个 _ ，称为勾股数5几何体上的最短路程是将立体图形的_展开，转化为 _上的路程问题，再利用 _ 两点之间， _ 解决最短线路问题6直角三角形的边、角之间分别存在着什么关系？从边的关系来说，_；从角度的关系来说，_ 7举

15、例说明，如何判断一个三角形是直角三角形判断一个三角形是直角三角形可以从角、边两个方面去判断（1）从定义即从角出发去判断一个三角形是直角三角形例如：在 abc 中，7515bc，根据三角形的内角和定理，可得a=_，根据定义可判断 abc 是_三角形在 abc 中，1123abc，由三角形的内角和定理可知，a=_，b=_，c=_, 所以 abc 是_三角形（2）从边出发来判断一个三角形是直角三角形其实从边来判断直角三角形它的理论依据就是判定直角三角形的条件（即勾股定理的逆定理）例 如 ： abc的 三 条 边 分 别 为72524abc， 而a2+c2=_=_=_=c2， 根据勾股定理的逆定理可知abc 是_三角形，但这里要注意的是b 所对的角 b=_在abc 三条边的比为:5:12:13a b c，abc 是_三角形【合作探究】1通过回顾与思考中的问题的交流，由同学们自己建立本章的知识结构图（小组内展示自己总结的知识框图，相互交流完善知识框图；每个小组选取一名代表，展示本组的知识框图 ）2. 典型例题例 1：利用勾股定理求边长已知直角三角形的两边长分别为3、4，求第三边长的平方例 2：利用勾股定理求图形面积：1求出下列各图中阴影部分的面积0.640.36(1)225144(2)图（1）阴影部分的面积为 ；图（ 2）阴影部分的面积为 ；图