2022年2022年初中数学公式定理总结

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结精品学问点中考数学常用公式定理一.数与代数1.整数 包括：正整数.0.负整数 和 分数 包括：有限小数和无限环循小数 都为 有理数 如： 3,0.231 ,0.737373,无限不环循小数叫做无理数 如： , 0.1010010001 两个 1之间依次多 1个0 有理数和无理数统称为实数2.肯定值 ： a 0丨 a丨 a； a 0丨a丨 a如： 丨丨；丨 3.14 丨 3.143.一个 近似数 ,从左边笫一个不为0的数字起,到最末一个数字止,全部的数字,都叫做这个近似数的有效数字 如： 0.05972精确到 0.001 得0.060 ,结果有两个有效数

2、字6, 0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载特殊提示： 3.24万精确到百位,而不为百分位,有3个有效数字 3、2、4.又：5.17105 精确到千位,有3个精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载有效数字 5、1、74.把一个数写成±a× 10n的形式 其中 1 a 10, n为整数 ,这种记数法叫做科学记数法如： 40700 4.07× 105, 0.000043 4.3 ×10 55.乘法公式 反过来就为因式分解的公式 ： ab a b a2 b2 a± b 2 a2± 2ab b2 a b a2 ab b2

3、a3 b3 ab a2 ab b2 a3 b3；a2 b2 a b 2 2ab, a b 2 a b 2 4ab6.幂的运算性质：abm×an amn am÷ an am n am n amn ab n an n n n精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 n1nn0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 aan,特殊： a 1 a 0 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如： a3× a2 a5,a6÷ a2 a4, a3 2 a6, 3a3 3 27a9, 3 1 ,5 2, 2 2-, 3.14 o 1, 0 17.二次

4、根式 ： 2 a a 0 ,丨 a丨,×, a0, b 0如： 3 2 45 6 a 0时, a的平方根 4的平方根± 2（平方根.立方根.算术平方根的概念）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载28.一元二次方程：对于一元二次的一般式方程：ax bx c 0 a0 ：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结精品学问点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 求根公式 为xbb24 ac 2 a,当 0时,方程有两个不相等的实数根精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载其中 b2 4ac叫做根的判别式当 0时,方程有两个相等的实数根；当 0

5、 时,方程没有实数根留意： 当 0 时,方程有实数根精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如方程有两个实数根x1和x2,并且二次三项式ax2 bxc可分解为 a x x1 x x2 以 a和b为根的一元二次方程为x2 ab x ab0二.统计与概率9.统计初步 ：（ 1）概念 ：所要考察的对象的全体叫做总体 ,其中每一个考察对象叫做个体 从总体中抽取的一部份个体叫做总体的一个样本 ,样本中个体的数目叫做样本容量 在一组数据中,显现次数最 多的数 有时不止一个 ,叫做这组数据的众数 将一组数据按大小次序排列,把处在最中间的一个数 或两个数的平均数 叫做这组数据的中位数（ 2）公式： 设有

6、 n 个数 x1, x2, xn,那么：x1 + x2 + .+ xn精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载平均数为：x =；n精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载极差：用一组数据的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范畴,用这种方法得到的差称为极差,即：极差=最大值 - 最小值；方差：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载数据 x221222精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1 . x2、xn 的方差为s,就 s=n犏x1 -x轾臌+x 2 -x+.+x n -x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载标准差：方差的算术平方根.精品学习资料

7、精选学习资料 - - - 欢迎下载数据 xss122 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1 . x2、xn 的标准差,就=犏x 1 -x轾n臌+x 2 -x +.+x n -x 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一组数据的方差越大,这组数据的波动越大,越不稳固；10.频率与概率：（ 1）频率 = 频数,各小组的频数之和等于总数,各小组的频率之和等于1,频率分布直方图中各个小长总数方形的面积为各组频率；（ 2）概率（大数次试验的频率概率）假如用p 表示一个大事a 发生的概率,就0p（ a） 1；p（必定大事）=1；p（不行能大事）=0；在详细情境中明白概率的意义,运用列

8、举法（包括列表.画树状图）运算简洁大事发生的概率；大量的重复试验时频率可视为大事发生概率的估量值；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结精品学问点三.函数11.平面直角坐标系中的有关学问：（ 1）对称性： 如直角坐标系内一点p（a,b）,就 p 关于 x 轴对称的点为p1（ a,b）,p 关于 y 轴对称的点为 p2（a,b）,关于原点对称的点为p3（ a,b） .（ 2）坐标平移：如直角坐标系内一点p（ a,b）向左平移h 个单位,坐标变为p（ a h,b）,向右平移h 个单位,坐标变为p（ a h,b）；向上平移h 个单位,坐标变为p（ a, b h）,向下平移h 个单位,

9、坐标变为p（ a, b h） .如：点 a（ 2, 1）向上平移2 个单位,再向右平移5 个单位,就坐标变为a （ 7, 1） .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12.一次函数一般式ykx b k0 的图象为一条直线,与x轴交于 b、0k,与 y轴交于（0, b 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）一次函数性质：特殊：当 b 0时, y kx k 0 又叫做正比例函数 y与x成正比例 ,图象必过原点【 k打算：】精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 1 直线倾斜方向：当k0时, y随 x的增大而增大当k0时, y随 x的增大而减小直线从左向右上升 直线

10、从左向右下降直线必过一.三象限直线必过二.四象限精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 2 直线倾斜程度：k 越大,直线越陡峭,直线与k 越小, 直线越平缓,直线与x轴的夹角越大x轴的夹角越小精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 3 对于直线y1k1xb1与直线 y2k2 xb2 ,当 k1 当k1k2k2时, y1y21时, y1y2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当b0、直线与 y轴交于正半轴精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【b打算】当b=0,直线必过原

11、点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当b0、 直线与 y轴交于负半轴13.反比例函数y k0 的图象叫做双曲线（ 1）反比例函数性质：当k 0时,双曲线在一.三象限 在每一象限内,从左向右降 ；当k 0时,双曲线在二.四象限 在每一象限内,从左向右上升 因此,它的增减性与一次函数相反（ 2）双曲线矩形：skk（ 3）双曲线三角形：s2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结精品学问点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【特殊提示】：（1）直线 y2 x3与y3 x2 的交点坐标为二元一次方程组y2xy3x3的解；2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下

12、载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）直线 y2 x1 与双曲线y4的交点为方程组y2 x41的解；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载xyx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载14.二次函数的有关学问：（ 1） .定义 ：一般地,假如yax2bxc a、 b、 c 为常数, a0 ,那么 y 叫做 x 的二次函数 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2） .抛物线的三要素：开口方向.对称轴.顶点.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 a 的符号打算抛物线的开口方向：当a0 时,开口向上；当a0时,开口向下；精品学习资料精选学习资

13、料 - - - 欢迎下载a 相等,抛物线的开口大小.外形相同.平行于y 轴（或重合）的直线记作xh .特殊地,y 轴记作直线x0 .（ 3）几种特殊的二次函数的图像特点如下：（ a 0）函数解析式开口方向对称轴顶点坐标精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载yax 2yax 2k当 a0 时x0 （ y 轴）（ 0、0）x0 （ y 轴）0、k 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载开口向上精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ya xh 22ya xhkxh当 a0时开口向下xh h 、0 h 、 k 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资

14、料 - - - 欢迎下载yax 2bxcxbb4acb 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2a,2a4a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 4） .求抛物线的顶点.对称轴的方法精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1） 公式法：yax2bxc2axb 2a4acb24a,顶点为（b4acb 2,2a4 a）,对称轴为直精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载线 xb .2a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）配方法： 运用配方的方法,将抛物线的解析式化为2ya xhk a 0）的形式,得到顶点为精品学习资料精选学习资料 - - -

15、 欢迎下载 h 、 k ,对称轴为直线xh .（ 3）运用抛物线的对称性：由于抛物线为以对称轴为轴的轴对称图形,对称轴与抛物线的交点为顶点；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结精品学问点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如已知抛物线上两点 x1 、 y.x2 、y) （及 y 值相同）,就对称轴方程可以表示为：xx1x2 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 5） .抛物线 yax 2bxc（ a 0） 中,a、 b、 c 的作用精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 -

16、- - 欢迎下载 1 a 打算 开口方向及开口大小,这与yax2 中的 a 完全一样 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 2 b 和 a 共同打算 抛物线对称轴的位置.由于抛物线yax 2bxc （ a 0）的对称轴为直线精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载xb ,故： b 2a0 时,对称轴为y 轴； ba0 （即 a . b 同号）时,对称轴在y 轴左侧；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 b0 （即 a . b 异号）时,对称轴在y 轴右侧 .a精品学习资料精选

17、学习资料 - - - 欢迎下载 3 c 的大小打算 抛物线yax 2bxc （ a 0）与 y 轴交点的位置 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 x0 时, yc ,抛物线yax 2bxc（ a 0）与 y 轴有且只有一个交点（0, c ）：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 c0 ,抛物线经过原点; c0 、与 y 轴交于正半轴；c0 、与 y 轴交于负半轴 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载以上三点中,当结论和条

18、件互换时,仍成立.如抛物线的对称轴在y 轴右侧,就b0 .a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载15.用待定系数法求二次函数的解析式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）一般式：yax 2bxc （ a 0） .已知图像上三点或三对x . y 的值,通常挑选一般式.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）顶点式：y2a xhk （ a 0） .已知图像的顶点或对称轴,通常挑选顶点式.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3）交点式： 已知图像与x 轴的

19、交点坐标x1.x2 ,通常选用交点式：ya xx1xx2.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载16.直线与抛物线的交点（ 1） y 轴与抛物线yax 2bxc （ a 0）得 交点 为0、c .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）抛物线与x 轴的交点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载二次函数yax 2bxc（ a 0）的图像与x 轴的两个交点的横坐标x1 .x2 ,为对应一元二次方程精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ax 2bxc0 （ a 0）的两个

20、实数根.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载抛物线与x 轴的交点情形可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：有两个交点0 抛物线与 x 轴相交；有一个交点（顶点在x 轴上）0 抛物线与x 轴相切；没有交点0 抛物线与 x 轴相离 .（ 3）平行于 x 轴的直线与抛物线的交点同（ 2）一样可能有0 个交点. 1 个交点. 2 个交点 .当有 2 个交点时,两交点的纵坐标相等,设纵坐精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载标为 k ,就横坐标为ax2bxck 的两个实数根.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结精品学问点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下

21、载（ 4）一次函数ykxn k0 的图像 l 与二次函数yax 2bxc a0 的图像 g 的交点,由方程精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ykx组n2的解的数目来确定：方程组有两组不同的解时l 与 g 有两个交点 ; 方精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载yaxbxc程组只有一组解时l 与 g 只有一个交点；方程组无解时l 与 g 没有交点 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 5）抛物线与x 轴两交点之间的距离：如抛物线yax 2bxc 与 x 轴两交点为a x1,0 , bx2,0 ,精品学习资料精选学习资

22、料 - - - 欢迎下载就 abx1x217.锐角三角函数： 含义 a的正弦： sina, a的余弦： cosa, a的正切： tana精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 平方关系： sin 2a cos2a 1 倒数关系：tan1tan90精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 增减性： 0 sina 1,0 cosa 1, tana 0 a越大, a的正弦和正切值越大,余弦值反而越小余角公式 ：sin90o a cos a, cos90 o a sin a特殊角的三角函数值：三角函数0 °30 °45 °60 °90 °

23、sin 0cos1tan 0cot不存在12312220321222313不存在331303精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载斜坡的坡度：i 四.空间与图形铅垂高度水平宽度设坡角为 ,就 i tan hl精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载线段,射线,直线：1 过两点有且只有一条直线（两点确定一条直线）2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直性质： 6 直线外一点与直线上各点连接的全部线段中,垂线段最短7 平行公理经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行8 假如两条直线都和第三条直线平行,这两条直线

24、也相互平行9 同位角相等,两直线平行10 内错角相等,两直线平行11 同旁内角互补,两直线平行平行线判定： 12 两直线平行,同位角相等13 两直线平行,内错角相等14 两直线平行,同旁内角互补精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结精品学问点三角形边角关系：15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边三角形的内角与外角：17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180 °18 推论 1 直角三角形的两个锐角互余19 推论 2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论 3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角全等三角形性质

25、：21 全等三角形的对应边.对应角.对应高线.对应中线.对应角平分线相等；面积.周长也相等；全等三角形判定：22 边角边公理 sas有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理 asa 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论 aas有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理 sss 有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边.直角边公理hl有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等角平分线定理：27 定理 1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理 2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上29 角的平分线为到角的两边距

26、离相等的全部点的集合等腰三角形：30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 即等边对等角）31 推论 1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线.底边上的中线和底边上的高相互重合33 推论 3 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°34 等腰三角形的判定定理假如一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35 推论 1 三个角都相等的三角形为等边三角形36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形为等边三角形rt 中两个一半：37 在直角三角形中,假如一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边

27、的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半中垂线定理 ：39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的全部点的集合轴对称性质：42 定理 1 关于某条直线对称的两个图形为全等形43 定理2 假如两个图形关于某直线对称,那么对称轴为对应点连线的垂直平分线 44 定理 3 两个图形关于某直线对称,假如它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上45 逆定理假如两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称勾股定理 ：46 勾股定理直角

28、三角形两直角边a.b 的平方和.等于斜边c 的平方,即a 2b2c247 逆定理假如三角形的三边长a.b.c 有关系 a 2b2c2,那么这个三角形为直角三角形多边形内角和外角：48 定理四边形的内角和等于360 °49 四边形的外角和等于360 °精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结精品学问点50 多边形内角和定理n 边形的内角的和等于（n-2） ×180 °51 推论任意多边的外角和等于360 °平行四边形性质定理：52 平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53 平行四边形性质定理2 平行四边形的对边平行且相等54

29、推论夹在两条平行线间的平行线段相等55 平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线相互平分平行四边形判定定理：56 平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形为平行四边形57 平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形为平行四边形58 平行四边形判定定理3对角线相互平分的四边形为平行四边形59 平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形为平行四边形矩形性质定理：60 性质定理1 矩形的四个角都为直角61 性质定理2 矩形的对角线相等矩形判定定理：62 判定定理1 有三个角为直角的四边形为矩形63 判定定理2 对角线相等的平行四边形为矩形菱形性质定理：64 菱形性质定理1 菱形的四条边都相等

30、65 菱形性质定理2 菱形的对角线相互垂直,并且每一条对角线平分一组对角66 菱形面积 =对角线乘积的一半,即s=（ a×b） ÷2菱形判定定理：67 菱形判定定理1 四边都相等的四边形为菱形68 菱形判定定理2 对角线相互垂直的平行四边形为菱形正方形性质定理：69 正方形性质定理1 正方形的四个角都为直角,四条边都相等70 正方形性质定理2 正方形的两条对角线相等,并且相互垂直平分,每条对角线平分一组对角中心对称： 两个图形绕某一点旋转180°后能与相互重合,这两个图形关于这一点成中心对称；71 定理 1 关于中心对称的两个图形为全等的72 定理 2 关于中心对

31、称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分73 逆定理假如两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点成中心对称等腰梯形性质定理：74 等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75 等腰梯形的两条对角线相等等腰梯形判定定理：76 等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形为等腰梯形77 对角线相等的梯形为等腰梯形梯形常用帮助线：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载平行线等分线段定理：78 平行线等分线段定理假如一组平行线在一条直线上截得的线段相等,左上右上左上右上l 1l 2a da精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载

32、那么在其他直线上截得的线段也相等（=,=）b eb精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载左下右下左全右全cc f精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结精品学问点79 推论 1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰80 推论 2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第三边中位线定理：81 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半82 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载l 中位线 =上底 +下底ls梯形 = l中位线高2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载

33、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载比例性质：83 1比例的基本性质假如ac 、 那 么 adbc ,假如 adbc 、 那么 ac bdbd（交叉相乘）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a c84 2合比性质假如b d、 那么abcd bd精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载85 3等比性质假如a cemb dfn、 那么a cemab dfnb精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载黄金分割：线段 ab 被点 c 黄金分割（ ac<bc ）,点 c 叫做线段ab 的黄金分割点,ac 与 ab 的比叫做黄金比：相像三角形判定定理：90 定理平行于三

34、角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交,所构成的三角形与原三角形相像（ a 型图或 x 型图）c91 相像三角形判定定理1 两角对应相等,两三角形相像（aa ）92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相像（射影定理）93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相像（sas）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载94 判定定理3 三边对应成比例,两三角形相像（sss）adb精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载95 定理假如两个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相像（hl ）相像三角形性质定理：96 性质定理1 相像三角

35、形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相像比97 性质定理2 相像三角形周长的比等于相像比98 性质定理3 相像三角形面积的比等于相像比的平方点与圆的位置关系：（圆的半径为r,某一点到圆心的距离为d）101（假如 d r点在圆上）102（假如 d r点在圆内）103（假如 d r点在圆外）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结精品学问点三点共圆：104 定理不在同始终线上的三点确定一个圆；109 三角形的外接圆圆心（外心）为三边垂直平分线的交点；垂径定理：110 垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧111 推论 1 平分弦（不为直径）的直径垂直于弦

36、,并且平分弦所对的两条弧弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧112 推论 2 圆的两条平行弦所夹的弧相等113 圆为以圆心为对称中心的中心对称图形垂径定理及其推论可概括为：过 圆 心 垂直于弦直径平分弦知二推三平分弦所对的优弧平分弦所对的劣弧四量定理：（弦,弧,弦心距,圆心角）114 定理 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等115 推论 在同圆或等圆中,假如两个圆心角.两条弧.两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等（有一必有三）圆周角定理 ：116 定理

37、 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半117 推论 1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等118 推论 2 半圆（或直径）所对的圆周角为直角；90°的圆周角所对的弦为直径119 推论 3 假如三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形为直角三角形直线与圆的位置关系：设 r 为圆的半径,d 为圆心到直线的距离（1）直线与圆相离d r直线与圆没有交点（2）直线与圆相切d r直线与圆没有唯独交点（3）直线与圆相交d r直线与圆没有有两个交点圆的内接四边形：120 定理 圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角相交弦定理 o 中

38、,弦 ab 与弦 cd 相交与点e,就 aebe=cede切线的判定与性质：122 切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线为圆的切线123 切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径124 推论 1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点125 推论 2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心切线长定理：126 切线长定理从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角b弦切角定理：a127 圆的外切四边形的两组对边的和相等opc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结精品学问点128 弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角129 推论假如两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等130 相交弦定理圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等131 推论假如弦与直径垂直相交,那么弦的一半为它分直径所成的两条线段的比例中项切割线定理：132 切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线,切线