2022年2022年初中数学八年级下精第十六章《分式》简介

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载新课标人教版中学数学八年级下精第十六章分式简介一.教科书内容和课程学习目标（一）教科书内容本章的主要内容包括：分式的概念,分式的基本性质,分式的约分与通分,分式的加.减.乘.除运算,整数指数幂的概念及运算性质,分式方程的概念及可化为一元一次方程的分式方程的解法；全章共包括三节：16 1分式16 2分式的运算16 3分式方程其中, 161 节引进分式的概念,争论分式的基本性质及约分.通分等分式变形,为全章的理论基础部分；112 节争论分式的四就运算法就,这为全章的一个重点内容, 分式的四就混合运算也为本章教学中的一个难点,克服这一难点的关键为通过必要的练习把握分

2、式的各种运算法就及运算次序；在这一节中对指数概念的限制从正整数扩大到全体整数,这给运算带来便利；113 节争论分式方程的概念, 主要涉及可以化为一元一次方程的分式方程；解方程中要应用分式的基本性质,并且显现了必需检验（验根）的环节,这为不同于解以前学习的方 程的新问题； 依据实际问题列出分式方程,为本章教学中的另一个难点,克服它的关键为提高分析问题中数量关系的才能；分式为不同于整式的另一类有理式,为代数式中重要的基本概念；相应地, 分式方程为一类有理方程, 解分式方程的过程比解整式方程更复杂些；然而,分式或分式方程更适合作为某些类型的问题的数学模型,它们具有整式或整式方程不行替代的特殊作用；借

3、助对分数的熟识学习分式的内容,为一种类比的熟识方法, 这在本章学习中常常使用； 解分式方程时, 化归思想很有用, 分式方程一般要先化为整式方程再求解,并且要留意检验为必不行少的步骤；（二）本章学问结构框图精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载三课程学习目标本章教科书的设计与编写以以下目标为动身点：1.以描述实际问题中的数量关系为背景,抽象出分式的概念,体会分式为刻画现实世界中数量关系的一类代数式；2.类比分数的基本性质,明白分式的基本性质,把握分式的约分和通分法就；3.类比分数的四就运算法就,探究分式的四就运算,把握这些法就；4.结合分式的运算,将指数的争论范畴从正整数扩大到全体整数,

4、构建和进展相互联系的学问体系；5.结合分析和解决实际问题,争论可以化为一元一次方程的分式方程,把握这种方程的解法,体会解方程中的化归思想；（四）课时支配本章教学时间约需13 课时,详细安排如下（仅供参考） ：16 1分式2 课时16 2分式的运算6 课时16 3分式方程3 课时数学活动小结2 课时二.本章的编写特点（一）反映分式和分式方程等概念的实际背景,表达数学概念来自实际. 服务于实际精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载本章在引出分式的概念之前, 支配了 “摸索”如何用式子表示实际问题中的数量关系；在争论分式的乘除和加减的过程中,前后支配了涉及容积.工作效率. 耕作面积.工程进度

5、.增长率等多个实际问题；在争论分式方程时,更留意结合 分析.解决实际问题逐步深化； 可以看出,本章从引言到小结始终保持贴近实际.贴近生活；这样编写的目的主要为反映两重意思：1.客观世界中有大量的问题需要用数学进行争论,很多数学概念正为在客观实际的需求中产生的；2.把握数学学问和方法后,可以能动地运用它们分析和解决大量的实际问题；上述两方面为符合辩证唯物主义关于理论与实际的关系的观点的,在本套教科书的其他部分也有这样的反映；人们接受正确的哲学观点需要经受不断加深熟识的过程,结合学习的不同阶段渗透辩证唯物主义和历史唯物主义,帮忙同学逐步形成正确的世界观和方法论,为数学训练的任务之一； 本套教科书力

6、求表达的一个特点,就为使它成为反映科学进展和文化进步的一面镜子, 使同学通过这面镜子的照耀更清晰地熟识数学的原来面目.更清晰地熟识世界；本章中支配大量实际问题,也为为更好地表达本套教科书特别重视的一点, 即通过分析与解决实际问题, 提高同学联系实际地应用数学学问的意识.爱好和才能,更好地培育他们的创新精神；（二）通过类比分数,从详细到抽象.从特殊到一般地熟识分式人们熟识事物往往经受 “从详细到抽象, 从特殊到一般 ”的过程, 本章教科书对几个内容的支配正为依据这样的过程呈现的；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载分数与分式的关系为详细与抽象.特殊与一般的关系； 分数1 、 3等表示详

7、细的数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载25值,或者说每个分数表示两个特殊的整数的除法；分式就具有一般的. 抽象的意精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载义,例如1 表示的为一般的倒数,ax 表示的为任意两个数的除法（y y0 ）；分式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的概念.基本性质.约分与通分.四就运算法就,为从分数的概念.基本性质. 约分与通分. 四就运算法就中经过再抽象而产生的；在学习本章之前, 同学已经对分数有较多的明白, 因此本章教科书的另一个编写特点为：在同学对分数已有熟识的基础上, 通过分式与分数的类比, 从详细到抽象. 从特殊到一般地熟识分式；

8、在 161 节争论分式的基本性质.约分.通分和112 节争论分式的四就运算时,教科书通过多次的“观看”思“考”,进行上述类比,温故而知新,完成学问的深化；期望读者能细心体会这样支配的良苦专心,教学中充分发挥学问之间正向迁移的积极作用；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（三）分析分式方程的特点,明确指出解分式方程的基本思路在学习本章之前, 同学已经分两次学习过整式方程（一元一次方程. 二元一次方程组）,他们对于整式方程特殊为一元一次方程的解法及其基本思路（使方程逐步化为的形式）已经比较熟识；分式方程的未知数在分母中,它的解 法比以前学过的方程复杂, 随着问题复杂性的增加, 人们需要不

9、断地提高熟识问题的水平, 这里包括提高对新事物与已熟识的事物之间的联系的熟识；这种熟识水平的提高,为构建学问体系的过程中不行缺少的；本章最终的第 163 节“分式方程 ”,从分析分式方程的特点入手,引出解分 式方程的基本思路, 即通过去分母使分式方程化为整式方程,再解出未知数； 教科书留意在这里要表达出解分式方程的基本思路为很自然.很合理地产生的, 为在原先已经熟识的解方程的基本思路使方程逐步化为的形式的想法基础上进展而得到的； 这样处理既突出了分式方程解法上的特点及其算理,又反映了分式方程与整式方程在解法上的内在联系；在强调解分式方程必需检验时,考虑到同学的学问基础和接受才能,教科书没有对解

10、分式方程中增根的理论问题进行深化的争论,而为通过详细例子呈现明白分式方程时可能显现增根的现象,并结合例子分析了什么情形下产生增根,然后归纳出检验增根的方法, 这样处理为想以典型例子简明地说明检验增根方法的依据；教科书的编者对如何把握这个问题的深度作了仔细摸索,力求做到既说明做法的合理性,有适可而止,不超越同学的实际水平；在本章小结中, 教科书通过本章学问结构图和摸索题,再次强调明白分式方程的基本思路以及检验的问题, 这又一次反映出编者对分式方程不仅关注使同学会解,而且仍重视使同学熟识解法后面的道理,即使同学能知其然也知所以然；三.几个值得关注的问题（一）重视分数与分式的联系,留意通过分数熟识分

11、式数学为以数量关系和空间形式为主要争论对象的科学,数量关系和空间形式为从现实世界中抽象出来的, 这样的抽象为一个逐步深化的过程；人们第一从运算详细物体个数的活动中抽象出整数的概念,又从把一个详细物体分为如干份的活动中抽象出分数的概念, 这为一种从实物到数的抽象； 人们在争论整数和分数的过程中, 为了更好地反映一般规律, 又抽象出整式和分式的概念,这为一种从数到式的抽象；正如前面所述, 分数与分式的关系为详细与抽象.特殊与一般的关系, 即相对于分式而言分数就为详细的.特殊的基础对象； 分式为把详细的分数一般化后的抽象代表,依据这种关系,分式的基本性质.约分与通分.四就运算法就等应该与分数的基本性

12、质. 约分与通分.四就运算法就等相对应, 即两者具有一样性,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载这也可以说为数式通性； “从详细到抽象,从特殊到一般”,为人们熟识事物往往经受的过程,本章教科书对分式的概念.基本性质.约分与通分.四就运算法就 等内容的绽开, 充分地考虑了这样的熟识过程；因此, 教学中应重视分数与分式的联系,考虑到同学对分数已有肯定熟识的基础,要发挥这样的熟识基础的作用,通过分式与分数的类比, 从详细到抽象. 从特殊到一般地熟识分式, 这将有助于懂得和记忆所学的分式内容； 同时,这样的学习过程对于培育良好的学习方法也会起到引导作用；（二）重视分式与实际的联系,表达数学建

13、模思想由于分式为在分数基础上再次抽象的产物,所以相对说来就与客观实际的联系而言,分式不如分数更直接； 但为,假如我们不仅考虑实际问题中的详细数值,而且考虑其中的运算或对应规律, 那么仍旧有与分式存在亲密联系的实际问题情形；如前所述, 本章教科书中从引言开头支配了大量实际问题,一方面要表达与争论分数类似争论分式同样也为实际需要,另一方面也为为通过运用分式为工具分析与解决实际问题, 提高同学把实际问题转化为数学形式的才能,即结合本章内容表达数学建模思想,进一步加强同学应用数学学问于实际问题的爱好和意识,从长远看这将有助于培育同学的创新精神；在本章的教学和学习中, 应重视分式与实际的联系, 挑选一些

14、适合分式内容而又接近同学生活的实际问题, 结合这些问题绽开分式的内容；要留意防止脱离任何实际问题地叙述分式的内容, 虽然这种纯数学的处理方法在数学体系内部并无问题,但为从教学角度看它具有局限性,不适合中学同学接受, 也不利于全面地提高同学素养； 总之, 要充分留意有关现实背景, 通过它们反映出分式来自实际又服务于实际, 加强对代数式 （包含分式） 也为解决现实问题的一种数学模型的熟识；对于把实际问题转化为有关代数式的问题,分析和解决它们的关键为找出问题中相关数量之间的运算关系,并把这样的关系“翻译 ”为数学形式,而正确地懂得问题情境为基础；在本章的教学和学习中,可以从多种角度摸索实际问题, 例

15、如借助图象.表格.式子等进行分析,发觉其中的数量关系,并检验所建立的 式子的合理性；（三）重视分式方程的特殊性,突出其解法的关键步骤本章所争论的主要对象为分式,分式方程与分式有直接的关系；如前所述, 本章之前,已经显现过整式方程,对于解方程就为使方程逐步化为的形式这一基本思路, 同学已经比较熟识； 与整式方程相比, 分式方程的特殊性为其未知数在分母中；正因如此分式方程的解法与整式方程的解法有两个明显的区分：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1.一般说,解分式方程时要通过去分母使它先转化为整式方程,也就为使未知数从分母的位置移上来； 留意这里的去分母为在方程两边同乘一个含未知数的式子而不为一个非零常数,因此这样的去分母不能保证新方程与原方程同解2.通过去分母得出的解必需经过检验,当这个解使得分式方程的分母不为零时,它才为分式方程的解；由于解一元一次方程已不为新问题, 所以上述两点就成为本章中解分式的关键步骤在本章的教学和学习中, 应重视分析分式方程的特殊性,并依据它熟识解分式方程的基本思路（先化分式方程为整式方程,再解出未知数,再检验确认）,明白这样做的道理,