2020年中考数学复习★中考复习（圆与证明）ppt课件

1、中考复习预备好了吗？时辰预备着！课程规范及学习目的20212021年年(6)圆圆 了解围及其有关概念，了解弧、弦、圆了解围及其有关概念，了解弧、弦、圆心角的关系，探求并了解点与圆、直线与圆心角的关系，探求并了解点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系。以及圆与圆的位置关系。 探求圆的性质，了解圆周角与圆心角的探求圆的性质，了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征。关系、直径所对圆周角的特征。 了解三角形的内心和外心。了解三角形的内心和外心。 了解切线的概念，探求切线与过切点的了解切线的概念，探求切线与过切点的半径之间的关系；能断定一条直线能否为圆半径之间的关系；能断定一条直线能否为圆的切线，

2、会过圆上一点画圆的切线。的切线，会过圆上一点画圆的切线。 会计算弧长及扇形的面积，会计算圆锥会计算弧长及扇形的面积，会计算圆锥的侧面积和全面积。的侧面积和全面积。(1)(1)了解证明的含义了解证明的含义 了解证明的必要性。了解证明的必要性。 经过详细的例子，了解定义、命题、定理经过详细的例子，了解定义、命题、定理的含义，会区分命题的条件的含义，会区分命题的条件( (题设题设) )和结论。和结论。 结合详细例子，了解逆命题的概念，会识结合详细例子，了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立其逆命题不别两个互逆命题，并知道原命题成立其逆命题不一定成立。一定成立。 经过详细的例子了解反例

3、的作用，经过详细的例子了解反例的作用，知道利用反例可以证明一个命题是错误的。知道利用反例可以证明一个命题是错误的。 经过实例，领会反证法的含义。经过实例，领会反证法的含义。 掌握用综合法证明的格式，领会证明的过掌握用综合法证明的格式，领会证明的过程要步步有据。程要步步有据。4 4图形与证明图形与证明 (2)(2)掌握以下根身手实，作为证明的根掌握以下根身手实，作为证明的根据据 一条直线截两条平行直线所得的一条直线截两条平行直线所得的同位角相等。同位角相等。 两条直线被第三条直线所截，假两条直线被第三条直线所截，假设同位角相等，那么这两条直线平行。设同位角相等，那么这两条直线平行。 假设两个三角

4、形的两边及其夹角假设两个三角形的两边及其夹角( (或两角及其夹边，或三边或两角及其夹边，或三边) )分别相等，分别相等，那么这两个三角形全等。那么这两个三角形全等。 全等三角形的对应边、对应角分全等三角形的对应边、对应角分别相等。别相等。 (3)(3)利用利用(2)(2)中的根身手实证明以下命题中的根身手实证明以下命题11 平行线的性质定理平行线的性质定理( (内错角相等、同内错角相等、同旁内角互补旁内角互补) )和断定定理和断定定理( (内错角相等或同旁内错角相等或同旁内角互补，那么两直线平行内角互补，那么两直线平行) )。 三角形的内角和定理及推论三角形的内角和定理及推论( (三角形三角形

5、的外角等于不相邻的两内角的和，三角形的的外角等于不相邻的两内角的和，三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角外角大于任何一个和它不相邻的内角) )。 直角三角形全等的断定定理。直角三角形全等的断定定理。 角平分线性质定理及逆定理；三角形角平分线性质定理及逆定理；三角形的三条角平分线交于一点的三条角平分线交于一点( (内心内心) )。 垂直平分线性质定理及逆定理；三角垂直平分线性质定理及逆定理；三角形的三边的垂直平分线交于一点形的三边的垂直平分线交于一点( (外心外心) )。 三角形中位线定理。三角形中位线定理。 等腰三角形、等边三角形、直角三角等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和断定定理

6、。形的性质和断定定理。 平行四边形、矩形、菱形、正方形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性质和断定定理。等腰梯形的性质和断定定理。 (4)(4)经过对欧几里得经过对欧几里得 的引见，感受的引见，感受几何的演绎体系对数学开展和人类文明的价几何的演绎体系对数学开展和人类文明的价值。值。 一、圆的概念一、圆的概念1.1.平面上到定点的离等于定长的平面上到定点的离等于定长的一切点组成的图形叫做圆一切点组成的图形叫做圆. .其中其中, ,定点称为圆心定点称为圆心, ,定长称为半径的定长称为半径的长长( (通常也称为半径通常也称为半径).).以点以点O O为圆为圆心的圆记作心的圆记作O,O,读作

7、读作“圆圆O O. .2.2.圆心确定圆的位置圆心确定圆的位置, ,半径确定半径确定圆面积的大小圆面积的大小. .3.3.圆是轴对称图形圆是轴对称图形, ,圆的对称轴圆的对称轴是恣意一条经过圆心的直线是恣意一条经过圆心的直线, ,它它有无数条对称轴有无数条对称轴. .4.4.圆也是中心对称图形圆也是中心对称图形, ,它的对它的对称中心就是圆心称中心就是圆心. .5.5.圆的旋转不变性圆的旋转不变性. .n6.6.圆上恣意两点间的线段叫做弦圆上恣意两点间的线段叫做弦, ,经过圆心的弦经过圆心的弦称为直径称为直径, ,圆心到弦的间隔称为弦心距圆心到弦的间隔称为弦心距. .n7.7.圆上恣意两点间的

8、部分叫做圆弧圆上恣意两点间的部分叫做圆弧, ,简称弧简称弧. .直径直径分圆为两条相等的弧分圆为两条相等的弧, ,称为半圆称为半圆. .大于半圆的弧称大于半圆的弧称为优弧为优弧, ,小于半圆的弧称为劣弧小于半圆的弧称为劣弧. .n8. 8. 圆心一样圆心一样, ,半径不同圆称为同心圆半径不同圆称为同心圆. .n9. 9. 半径一样半径一样, ,圆心不同的圆称为等圆圆心不同的圆称为等圆. .n10.10.在同圆或等圆中，可以重合的弧称为等弧在同圆或等圆中，可以重合的弧称为等弧. .n11.11.顶点在圆心的角称为圆心角顶点在圆心的角称为圆心角. .n12.12.顶点在圆上顶点在圆上, ,它的两边

9、分别它的两边分别 与圆还有另一个与圆还有另一个交点交点, ,像这样的角像这样的角, ,叫做圆周角叫做圆周角. .n13.13.顶点在圆上顶点在圆上, ,一边和圆相切一边和圆相切, ,另一边和圆相交另一边和圆相交的角称为弦切角的角称为弦切角. .二、点与圆的位置关系二、点与圆的位置关系1.1.点与圆的位置关系有三点与圆的位置关系有三种：点在圆外种：点在圆外, ,点在圆上点在圆上, ,点在圆内点在圆内. .2.2.点与圆的位置关系的数点与圆的位置关系的数量量 点到圆心的间隔点到圆心的间隔(d)(d)与与半径半径(r)(r)关系：关系：点在圆外点在圆外 点在圆上点在圆上 点在圆内点在圆内 d dr

10、rd dr rd dr r三、垂径定理三、垂径定理1.1.定理定理 垂直于弦的直径平分弦垂直于弦的直径平分弦, ,并且平分弦所的两条弧并且平分弦所的两条弧. .OABCDMAM=BM,注重：模型注重：模型“垂径定理三角形垂径定理三角形 假设假设 CD是直是直径径 CDAB可推得可推得 AC=BC,AD=BD. AC=BC,AD=BD.只需具备其中两个条件只需具备其中两个条件, ,就可推出其他三个结论就可推出其他三个结论. .3.3.垂径定理的推论垂径定理的推论 圆的两条平行弦所夹的弧相等圆的两条平行弦所夹的弧相等. .2.2.垂径定理的逆定理垂径定理的逆定理 在以下五个条件中在以下五个条件中:

11、 : CD CD是直径是直径, , CDAB, CDAB, AM=BM, AM=BM,四、圆心角四、圆心角, , 弧弧, ,弦弦, ,弦心距之间的关系定理弦心距之间的关系定理1.1.定理定理 在同圆或等圆中在同圆或等圆中, ,相等的圆心角所相等的圆心角所对的弧相等所对的弦相等对的弧相等所对的弦相等, ,所对的弦的弦心所对的弦的弦心距相等距相等. .2.2.推论推论 在同圆或等圆中在同圆或等圆中, ,假设两个圆心假设两个圆心角角, ,两条弧两条弧, ,两条弦两条弦, ,两条弦的弦心距两条弦的弦心距中中, ,有一组量相等有一组量相等, ,那么它们所对应的其他各那么它们所对应的其他各组量都分别相等组

12、量都分别相等. .OABDABDOABDOABD五、圆周角定理五、圆周角定理1.1.定理定理 一条弧所对一条弧所对的圆周角等于它所对的圆的圆周角等于它所对的圆心角的一半心角的一半. .2.2.推论推论1: 1: 在同圆或等圆中在同圆或等圆中, ,同弧或等弧所对的圆周角同弧或等弧所对的圆周角相等相等. .3.3.推论推论2: 2: 直径所对的圆周角是直角直径所对的圆周角是直角. .4.4.推论推论3: 903: 90的圆周角所对的弦是直径的圆周角所对的弦是直径. .即即 ABC = AOC. ABC = AOC.21OABCOBACDEOABC六、直线与圆的位置关系六、直线与圆的位置关系1.1.

13、相交、相切、相离相交、相切、相离. .n2.2.直线和圆有独一公共点直线和圆有独一公共点( (即直线即直线和圆相切和圆相切) )时时, ,这条直线叫做圆的切这条直线叫做圆的切线线, ,这个独一的公共点叫做切点这个独一的公共点叫做切点. .OO相交相交O相切相切相离相离n3.3.直线与圆的位置关系量化揭密直线与圆的位置关系量化揭密. .n圆心到直线的间隔为圆心到直线的间隔为d,d,圆的半径为圆的半径为r.r.n直线和圆相交直线和圆相交nd d r;r;nd r;d r;n直线和圆相切直线和圆相切n直线和圆相离直线和圆相离nd d r;r;OO相交相交O相切相切相离相离rrrddd七、切线的性质和

14、断定定七、切线的性质和断定定理理1.1.性质定理性质定理 圆切线垂直圆切线垂直于过切点的半径于过切点的半径( (直径直径).).n2.2.断定定理断定定理 经过半径经过半径( (直径直径) )的外的外端端, ,并且垂直于这条半径并且垂直于这条半径( (直径直径) )的直的直线是圆的切线线是圆的切线. .CDBOABOACD八、三角形与圆八、三角形与圆1.1.定理定理 不在一条直线上的三个不在一条直线上的三个点确定一个圆点确定一个圆. .2.2.三角形的三个顶点确定一个圆三角形的三个顶点确定一个圆, ,这圆叫做三角形的外接圆这圆叫做三角形的外接圆. .这个这个三角形叫做圆的内接三角形三角形叫做圆

15、的内接三角形. .3.3.与三角形三边都相切的圆与三角形三边都相切的圆, ,叫叫做三角形的内切圆做三角形的内切圆. .这个三角形这个三角形叫做圆的外切三角形叫做圆的外切三角形. .4.4.外接圆的圆心是三角形三边垂外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的的交点直平分线的的交点, ,叫做三角形叫做三角形的外心的外心. .5.5.内切圆的圆心是三角形三条角内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点平分线的交点, ,叫做三角形的内叫做三角形的内心心. .八、三角形与圆八、三角形与圆1.1.切线长定理及其推论切线长定理及其推论: :从圆外一点向圆面积所引的两从圆外一点向圆面积所引的两条切线的长相等条切线的长相

16、等; ;并且这一点和圆心的连线平分并且这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角两条切线的夹角. .2.2.直角三角形的内切圆半径与三直角三角形的内切圆半径与三边关系边关系. .3.3.三角形的内切圆半径与圆面积三角形的内切圆半径与圆面积. .ABPO12ABCODEF.PBPAABCOODEF.21cbarS.2cbar九、四边形与圆九、四边形与圆1.1.假设四边形的四个顶点在一个假设四边形的四个顶点在一个圆圆, ,这圆叫做四边形的外接圆这圆叫做四边形的外接圆. .这这个四边形叫做圆的内接四边形个四边形叫做圆的内接四边形. .2.2.假设四边形的四条边都与一个假设四边形的四条边都与一个圆相切圆相切

17、, ,这圆叫做四边形的内切圆这圆叫做四边形的内切圆. .这个四边形叫做圆的外切四边形这个四边形叫做圆的外切四边形. .3.3.圆内接四边形对角互补圆内接四边形对角互补. .4.4.圆内接四边形的一个外角等于圆内接四边形的一个外角等于它的内对角它的内对角. .5.5.对角互补的四边形内接于圆对角互补的四边形内接于圆. .6.6.圆外切四边形两组对边的和相圆外切四边形两组对边的和相等等. .十、圆与圆的位置关系十、圆与圆的位置关系1.1.外离、外切、相交、内切、内含外离、外切、相交、内切、内含. .上述五种位置关系还可以分成上述五种位置关系还可以分成: :相交、相切、相相交、相切、相离三类离三类O

18、2O1内切内切外切外切O2O1O2O1内含内含外离外离O2O1O2O1相切相切相交相交相离相离相交相交3.3.圆与圆的位置关系量化揭密圆与圆的位置关系量化揭密内切内切内含内含外离外离外切外切O2O1O2O2相交相交O1O1O2O1O2O1RrRrRrRrRr两圆外切两圆外切d R+r;d R+r;=两圆内切两圆内切d R-r;d R-r;=d R-r;d R-r;两圆内含两圆内含两圆相交两圆相交R-r d R+r.R-r d R+r.两圆外离两圆外离十一、十一、 弧长与扇形面积弧长与扇形面积1. 1. 半径为半径为R R的圆中的圆中,n,n的圆的圆心角所对的弧长的计算公心角所对的弧长的计算公式式180Rnl3602rnS扇形.21RlS扇形n2. 2. 半径为半径为R R的圆中的圆中,n,n的圆心角的圆心角所对的扇形面积所对的扇形面积. .十二、圆锥的侧面积十二、圆锥的侧面积( (扇形扇形) )1.1.如图如图, ,设圆锥的母线长为设圆锥的母线长为l,l,底面半径为底面半径为r,r,那么那么, ,这个扇形这个扇形的半径的半径(R)(R)为圆锥的母线为圆锥的母线l,l,扇扇形的弧长形的弧长(L)(L)为圆锥底面的周为圆锥底面的周长长(L=2r),(L=2r