一元二次方程解法--公式法、因式分解法

1、慧智教育中小学个性化课外辅导7教师姓名日期教学目标教学重点教学难点教学方法素材来源教学步骤知识点梳理课题一元二次方程解法-公式法、因式分解法班主任姓名课时单编号:时间段本次课时数教学主管累计课时数1、掌握一元 二次方程的求根公式，并应用它熟练地解一元二次方程。2、熟练掌握一元二次方程的根的判别式，能就判别式的符号对一元二次方程斩根的情况进行 讨论，并灵活运用判别式解一类与方程有关的数学问题。3、会用分解因式法解简单的一元二次方程。公式法、因式分解法解一元二次方程、根的判别式的应用。根的判别式的应用。启发式、讲练结合教辅资料教学内容知识与方法、知识点梳理：1、公式法：用求根公式解一元二次方程的方

2、法称为公式法。(1)求根公式： 一般地，对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a丰0),当b 2-4ac>0时b b2 4ac2a用公式法解一元二次方程的前提是1. 必需是一元二次方程。22. b -4ac > 0.(2)用公式法解一元二次方程的一般步骤:1、把方程化成一般形式，并写出2、求出b2-4ac的值，将其与(3、代入求根公式：4、 写出方程的解：xi=?,I a， b， c 的值。 0比较。X2=?(3)根的判别式： =b2-4ac：b2b2b24ac 0时4ac 0 时4ac 0时方程有两个不相等的实数根 方程有两个相等的实数根方程没有实数根例题：公式法解下列方程(1

3、) x2 32 3x22x +5x-3=0解：化简为一般式：x1-2V5x+3 = O議:v a=2b=5 c- r3这里 a=lT -2V3, c= 3:* bMac=5Mx?x(-3)=49Z - 4ac=(- 23)2 - 4X1X 3=0,=*5 土妍 ixi2土2 VTrr='5.172 x 12"'41SPi X产 «2=羽即工.=-孑工y(2)2、因式分解法：用因式分解的方法求一元二次方程的根的方法叫做因式分解法. 因式分解法的一般步骤： 将方程右边化为 0； 将方程左边分解为两个一次因式的乘积：x x x x20 x x，或x x2 令每个因

4、式等于0,得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解.(1)提公因式法例题：解下列方程(1) 3x (x+2) =5 (x+2)(2) x ( 3x+2) -6(3x+2)=0 X=6 或 x=-2/3+ 2-+ 2) =a(St -+ 2) =0血一芳=0戎“2=0二峙x. = 21 J 亠注意：方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式。(2)平方差公式与完全平方公式形如 只一口 =0运用平方差公式得;(JL一 0xx = a x2=ti例题：解方程形如H 士加+孑二0的式子运用芫全平方公式得;(x±a)T=0舟二丑二盘或斗_上二(1) (3x 1)

5、2 7 0(2) x2 32 . 3x(3)十字相乘法例题1 :解方程(x-5 ) (x+2) =18解关于x的方程jf2-_ 护=0X=-4,7x=a-b,x=a+b练习：1、若 4x y $3 4xy 40，则4x+y的值为 1 或-42、若实数x、y满足x y20，贝U x+y的值为 1或23、方程x2x 60 的解为x=2一、-2例题2 :、已知2x23xy 2y20,求y 的值。3 或-1/3x y练习：已知2x2 3xy 2y20,且x 0, y 0,则-的值为 3。x y二、专项训练根的判别式： =b2-4ac根的判别式的作用：疋根的个数；求待疋系数的值；应用于其匕。例1、若关于

6、x的方程x2 2jkx 1 0有两个不相等的实数根，则 k的取值范围是。k0例2、关于x的方程2m 1 x 2mx m 0有实数根，则m的取值范围是(B )m0 且m1 B.m 0 C. m 1 D. m 1例3、不解方程，判断关于 x的方程x2 2 x k k23根的情况。无解例4、已知关于x的方程x2 k 2 x 2k 0(1)求证：无论k取何值时，方程总有实数根；知识点训 练(2)若等腰 ABC的一边长a=1，另两边长b、c恰好是方程的两个根，求ABC的周长。 > 0当 b=c 时， =0,k=2, b=c=2；当 a=b=1 时，k=1,c=2。例5、已知二次三项式29x (m

7、6)x m 2是一个完全平方式，试求 m的值. =0m=6 或 18例6、当k取何值时，方程x2 4mx 4x 3m2 2m 4k 0的根与m均为有理数？K=-5/4课后作业三、课后作业一、选择适当方法解下列方程：注意：解一元二次方程时一般不使用配方法(除特别要求外)但又必须熟-练掌握，解一元二次方程的一般顺序是：开平方法T因式分解法T公式法.2 2 31 x6. 3x x 1 x x 5 x 4x 10o9 3y 4y 0 4x3x x 30二、填空题1 a2 b2 $ a2 b2 6 0,则a2 b2。32、若x y 2 x y 30 ，则x+y的值为。3或-12 13、方程：x22的解是。x=1、-1x三、问答题关于x的一兀二次方程 mx (3m 2)x 2m 20(m0).(1 )求证：方程有两个不相等的实数根；(2) 设方程的两个头数根分别为 , x2 (其中x1 x2).若y是关于m的