2022年2022年初中解方程全解知识点

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载学问点一.解一元一次方程的一般步骤变形名称详细做法留意事项 1 不要漏乘不含分母的项精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载去分母去括号移项 合并同类在方程两边都乘以各分母的最小公倍数先去小括号, 再去中括号, 最终去大括号把含有未知数的项都移到方程的一边, 其他项都移到方程的另一边 记住移项要变号 2 分子为一个整体的,去分母后应加上括号 1 不要漏乘括号里的项 2 不要弄错符号 1 移项要变号 2 不要丢项精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载项系数化成把方程化成axb a 0 的形式字母及其指数不变在方程两边都除以未知数的系数a,得精品学习

2、资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1要点诠释：到方程的解xb不要把分子.分母写颠倒a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1）解方程时,表中有些变形步骤可能用不到,而且也不肯定要依据自上而下的次序,有些步骤可以合并简化2去括号一般按由内向外的次序进行,也可以依据方程的特点按由外向内的次序进行.（3）当方程中含有小数或分数形式的分母时,一般先利用分数的性质将分母变为整数后再去分母,留意去分母的依据为等式的性质,而分母化整的依据为分数的性质,两者不要混淆要点二.二元一次方程组的解法1. 解二元一次方程组的思想精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载二元一次方程组消元一元一次方程

3、转化精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2. 解二元一次方程组的基本方法：代入消元法.加减消元法和图像法（ 1）用代入消元法解二元一次方程组的一般过程：从方程组中选定一个系数比较简洁的方程进行变形,用含有 x（或 y ）的代数式表示精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载y （或 x ）,即变成yaxb （或 xayb ）的形式；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载将 yaxb （或 xayb ）代入另一个方程（不能代入原变形方程）中,消去y精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（或 x ）,得到一个关于x （或

4、y ）的一元一次方程；解这个一元一次方程,求出x （或 y ）的值；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载把 x （或 y ）的值代入yaxb （或 xayb ）中,求y （或 x ）的值；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载用“”联立两个未知数的值,就为方程组的解.（2）用加减消元法解二元一次方程组的一般过程：依据“等式的两边都乘以（或除以）同一个不等于0 的数,等式仍旧成立”的性质,将原方程组化成有一个未知数的系数肯定值相等的形式；依据“等式两边加上 （或减去） 同一个整式, 所得的方程与原方程为同解方程”的性质,将变形后的两个方程相加（或相减）,消去一个未知数,得到一个

5、一元一次方程；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解这个一元一次方程,求出一个未知数的值；把求得的未知数的值代入原方程组中比较简洁的一个方程中,求出另一个未知数的值；将两个未知数的值用“”联立在一起即可.一概念1一元二次方程的概念：只含有一个未知数一元 ,并且未知数的最高次数为22 次的整式方程,叫做一元二次方程2一元二次方程的一般形式：一般地,任何一个关于x 的一元二次方程,都能化成形如,这种形式叫做一元二次方程的一般形式其中为二次项, a 为二次项系数；bx 为一次项,b 为一次项系数；c 为常数项3直接开方法解一元二次方程：(1) 算理：平方根的意义；即时,如,就；表示为,有两

6、个不等实数根如,就 x=o ；表示为,有两个相等的实数根如,就方程无实数根(2) 留意：一般先把系数化为1 再开方；要正确写出根的形式41 用配方法解二次项系数为1 的方程：通过配方,把方程的一边化为一个完全平方式,另一边为一个非负实数,即的形式,然后用直接开方法求根2用配方法解二次项系数不为1 的方程：先将二次项系数化为1,再用配方法求根5一元二次方程求根公式：对于一元二次方程,当时,这个式子叫做一元二次方程的求根公式留意：0 为公式使用的前提条件,为公式的重要组成部分公式法为解一元二次方程的一般方法；由公式法可知,一元二次方程最多有两个实数根6归纳一元二次方程根的情形：对于一元二次方程,其

7、中,=称为一元二次方程根的判别式1 当 =时,原方程有两个不等的实数根,；2 当 =时,原方程有两个相等的实数根；3 当 =时,原方程没有实数根；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7因式分解法算理：或a .b 至少一个为0先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0 的形式 、再使两个一次式分别等于0、从而实现降次； 这种解法叫做因式分解.全部学过的因式分解方法:提公因式法.公式法.十字相乘法.留意 :不确定a .b 的值 ；8一元二次方程有多种解法,要依据形式择优挑选解法；但全部解法都为通过“降次”实现求根的： 开方降次和分解降次；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1.

8、 二次函数基本形式：2 的性质：yax精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a0向上0 ,0x0 时, y 随 x 的增大而增大；xy 轴0 时, y 随精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x 的增大而减小；x0 时, y 有最小值 0 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a0向下0 ,0x0 时, y 随 x 的增大而减小；xy 轴0 时, y 随精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 的肯定值越大,抛物线的开口越小；x 的增大

9、而增大；x 0 时, y 有最大值 0 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22. yaxc 的性质：上加下减；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质x0 时, y 随 x 的增大而增大；x0 时, y 随精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a0向上0 ,cy 轴x 的增大而减小；x0 时, y 有最小值 c 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a0向下0 ,cx0 时, y 随 x 的增大而减小；xy 轴0 时, y 随精品学习

10、资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x 的增大而增大；x0 时, y 有最大值 c 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3. ya xh2的性质：左加右减；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质xh 时, y 随 x 的增大而增大；xh 时, y 随精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a0向上h ,0x=hx 的增大而减小；xh 时, y 有最小值 0 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a0向下h ,0x=hxh 时, y 随

11、 x 的增大而减小；xh 时, y 随x 的增大而增大；xh 时, y 有最大值 0 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载24. ya xhk 的性质：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a0向上h ,kxh 时, y 随 x 的增大而增大；xh 时, y 随x=hx 的增大而减小；xh 时, y 有最小值 k 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a0向下h ,kx=hxh 时, y 随 x

12、的增大而减小；xh 时, y 随x 的增大而增大；xh 时, y 有最大值 k 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载二次函数2y axbxc 图象的画法精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载五点绘图法：利用配方法将二次函数yaxbxc 化为顶点式yaxhk ,确定精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22其开口方向.对称轴及顶点坐标,然后在对称轴两侧,左右对称地描点画图. 一般我们精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载选取的五点为： 顶点. 与 y 轴的交点0 ,c.以

13、及0 ,c关于对称轴对称的点2h ,c.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载与 x 轴的交点x1 ,0 ,x2 ,0（如与 x 轴没有交点,就取两组关于对称轴对称的点）.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载画草图时应抓住以下几点：开口方向,对称轴,顶点,与x 轴的交点,与y 轴的交点 .1. 二次项系数a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载二次函数2yaxbxc 中, a 作为二次项系数,明显a0 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 当 a 当 a0 时,抛物线

14、开口向上,a 的值越大,开口越小,反之a 的值越小,开口越大；0 时,抛物线开口向下,a 的值越小,开口越小,反之a 的值越大,开口越大精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载总结起来, a 打算了抛物线开口的大小和方向,a 的正负打算开口方向,a 的大小打算开口的大小2. 一次项系数b在二次项系数a 确定的前提下,b 打算了抛物线的对称轴 在 a0 的前提下,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 b0 时,当 b0 时,当 b0 时,b0 ,即抛物线的对称轴在y 轴左侧；2ab0 ,即抛物线的对称轴就为y 轴；2ab0 ,即抛物线对称轴在y 轴的右侧2a精品学习资料精选学习

15、资料 - - - 欢迎下载 在 a0 的前提下,结论刚好与上述相反,即精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 b0 时,当 b0 时,当 b0 时,b0 ,即抛物线的对称轴在y 轴右侧；2ab0 ,即抛物线的对称轴就为y 轴；2ab0 ,即抛物线对称轴在y 轴的左侧2a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载总结起来,在a 确定的前提下,b 打算了抛物线对称轴的位置精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ab 的符号的判定：对称轴x概括的说就为“左同右异” 总结：3. 常数项 cb 在 y 轴左边就ab2a0 ,在 y 轴的右侧就ab0 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 当 c 当 c 当 c0 时,抛物线与y 轴的交点在x 轴上方,即抛物线与y 轴交点的纵坐标为正；0 时,抛物线与y 轴的交点为坐标原点,即抛物线与y 轴交点的纵坐标为0 ；0 时,抛物线与y 轴的交点在x 轴下方,即抛物线与y 轴交点的纵坐标为负精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载总结起来,c 打算了抛物线与y 轴交点的位置总之,只要a,b ,c 都确定,那么这条抛物线就为唯独确定的精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载二次函数图像参考：精品学习资料精选