2022年2022年初二平面直角坐标系知识点及习题

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载平面直角坐标系1.定义：平面上相互垂直且有公共原点 的两条 数轴 构成平面直角坐标系 ,简称为直角坐标系画平面直角坐标系时,x 轴. y 轴上的单位长度通常应相同,但在实际应用中,有时会遇到取相同的单位长度有困难的情形,这时可敏捷规定单位长度,但必需留意的为,同一坐标轴 上相同长度的线段表示的单位数量相同；2.各个 象限 内点的特点 :第一象限：（ +, +）点 p（ x、y ）,就 x 0、 y 0； 其次象限：（ -, +）点 p（x、y ）,就 x 0、 y 0； 第三象限：（ -, -）点 p（ x、y ）,就 x 0、 y0； 第四象

2、限：（ +, -）点 p（x、y ）,就 x 0、 y 0；在 x 轴上：（ x、0）点 p（ x、y ）,就 y 0；在 x 轴的正 半轴 ：（+, 0）点 p（ x、y ）,就 x 0、 y 0；在 x 轴的负半轴： （, 0）点 p（ x、y ）,就 x 0、 y 0；在 y 轴上：（ 0、y）点 p（ x、y ）,就 x 0；在 y 轴的正半轴： （ 0, +）点 p（ x、y ）,就 x 0、 y 0；在 y 轴的负半轴： （ 0,）点 p（ x、y ）,就 x 0、 y 0；坐标原点：（ 0, 0）点 p（ x、y ）,就 x 0、 y 0；3.点到坐标轴的距离：点 p（ x、y）

3、到 x 轴的距离为|y|,到 y 轴的距离为|x|22到坐标原点的距离为d=xy4.点的对称：点 pm、n、关于 x 轴的 对称点 坐标为 m、-n、关于 y 轴的对称点坐标为-m、n关于原点的对称点坐标为-m、-n5.平行线：平行于 x 轴的直线上的点的特点：纵坐标 相等；平行于 y 轴的直线上的点的特点：横坐标相等；6.象限角 的平分线：第一.三象限角平分线上的点横.纵坐标相等,可记作；点 pa、b关于第一.三象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标为b、 a其次.四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数 ,可记作点 pa、b关于其次.四象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标为-b、-a精品学习资料精选学

4、习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载7.点的平移：在平面直角坐标系中,将点（x、y）向右平移a 个单位长度,可以得到对应点（x+a , y ）；将点（ x、y）向左平移a 个单位长度,可以得到对应点（x-a , y）；将点（ x、y）向上平移b 个单位长度,可以得到对应点（x, y b）；将点（ x、y）向下平移b 个单位长度,可以得到对应点（x, y b）；留意：对一个图形进行平移,这个图形上全部点的坐标都要发生相应的变化；反过来,从图形上点的坐标的加减变化,我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移；平面直角坐标系典型例题数学引入坐标这个概念,为一次革命性的变化,把数字与图形联系起来

5、了；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【例 1】已知点 m m24m11、 n5 ,就点 m 在平面直角坐标系中的什么位置？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【分析与解答】：m24m11 m2 270 , n 依据分类争论：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 n5时,在第一象限；当 n5时,在 x 轴的正半轴上；当 n5时,在第四象限.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【例 2】已知点am5、1 ,点b 4、 m1 ,且直线ab /y 轴,就 m 的值为多少？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢

6、迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【分析与解答】：由题意易得m54 ,即 m9 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【例 3】已知：a4、3 ,b1、1 , c 3、0,求三角形abc 的面积 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【分析与解答】 ：如右图,可以用割补法求三角形的面积.用梯形面积减去两个三角形面积面积为 3.5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【例 4】已知：a12a、4a5 ,且点 a 到两坐标轴的距离相等,求a 点坐标精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精

7、选学习资料 - - - 欢迎下载【分析与解答】 ： | 12a | 4a5 |精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2a13、 a23精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以, a 点坐标为a7、7 或77a、 33精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【例5】在平面直角坐标系中,已知：a1、2 , b4、4 、 在 x 轴上确定点 c ,使精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载得 acbc 最小精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【分析与解答】：如右图,点c

8、 坐标为： c 2、0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【例 6】在平面直角坐标系中,已知点p x、 y 横.纵坐标相等,在平面直角坐标系中表示出点p 的位置 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【分析与解答】：图像为过原点,与x 正半轴和y 正半轴成45 度的直线；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【例 7】在平面直角坐标系中,已知点p x、 y横.纵坐标互为相反数,在平面直角坐标系中表示出点p 的精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载位置 .【分析与解答】 ：图像为过原点,与x 负半轴

9、和 y 正半轴成 45 度的直线；平面直角坐标系一.挑选题1.以下各点中,在其次象限的点为（）a （2, 3）b 2、 3c 2、3 2.已知坐标平面内点ma、b 在第三象限,那么点nb、 a在d 2、 3（）a 第一象限b其次象限c第三象限d第四象限3.点 p 位于 x 轴下方, y 轴左侧,距离x 轴 4 个单位长度,距离y 轴 2 个单位长度,那么点p 的坐标为（）a （4, 2）b（ 2, 4）c（ 4, 2）d （2, 4）4.点 e（a、b）到 x 轴的距离为4,到 y 轴距离为3,就有（）a a=3、 b=4b a=± 3、b= ± 4c a=4、 b=3d

10、a=± 4、b= ±35.如点 p（ x、y ）的坐标满意xy=0 x y,就点 p 在（）a 原点上b x 轴上c y 轴上d x 轴上或 y 轴上6.已知点p（ a、b） 、ab 0、a b 0、就点 p 在（）a 第一象限b其次象限c第三象限d第四象限7.点 p（ m3、 m 1）在直角坐标系的x 轴上,就点p 坐标为（）a （0, 2）b（ 2 ,0）c（ 4 , 0）d（ 0, 4）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载8.平面直角坐标中,和有序实数对一一对应的为（）a x 轴上的全部点b y 轴上的全部点c平面直角坐标系内的全部点d x

11、轴和 y 轴上的全部点9.假如点m 到 x 轴和 y 轴的距离相等,就点m 横.纵坐标的关系为（）a 相等b互为相反数c互为倒数d 相等或互为相反数10.已知点p（ x 、x ）,就点 p 肯定（）a 在第一象限b在第一或第四象限c在 x 轴上方d 不在 x 轴下方11.已知点a（ 2, 3）,线段 ab 与坐标轴没有交点,就点b 的坐标可能为（）a （ 1, 2）b（ 3 , 2）c（ 1, 2）d （ 2, 3）12.点 e 与点 f 的纵坐标相同,横坐标不同,就直线ef 与 y 轴的关系为（）a 相交b垂直c平行d 以上都不正确13.将某图形的横坐标都减去2,纵坐标不变,就该图形（）a

12、向右平移2 个单位b 向左平移2 个单位c向上平移2 个单位d 向下平移2 个单位14.点 a （ 0, 3）,以 a 为圆心, 5 为半径画圆交y 轴负半轴的坐标为（）a （8, 0）b（ 0 , 8）c（0, 8）d（ 8, 0） 15.一个点的横.纵坐标都为整数,并且他们的乘积为6,满意条件的点共有（）a 2 个b 4 个c8 个d 10 个二.填空题1.在电影票上,假如将“8 排 4 号”记作（ 8,4）,那么（ 10, 15）表示 ；2.用 1, 2, 3 可以组成有序数对 对；3.点 a （ 3,5）在第 象限,到 x 轴的距离为 ,到 y 轴的距离为 ；关于原点的对称点坐标为 ,

13、关于 y 轴的对称点坐标为 ；4.已知 x 轴上点 p 到 y 轴的距离为3,就点 p 坐标为 ；5.一只蚂蚁由（0,0）先向上爬4 个单位长度,再向右爬3 个单位长度,再向下爬2 个单位长度后,它所在位置的坐标为 ；6.已知长方形abcd中, ab=5 , bc=8 ,并且a b x 轴,如点a 的坐标为（ 2, 4）,就点 c 的坐标为 ；三.解答题精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载1.小张想把如图测6 1所示的图形外形通过电话精确的告知同学,请你替他想想方法；（ 7 分）3fe2d45ca72.如图,这为某市部分简图,请建立适当的平面直角坐标系,并分别写出各地

14、的坐标；体育场市场精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载文化宫医院宾馆火车站超市精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.已知四边形abcd各顶点的坐标分别为a （0, 0）,b （ 3, 6）, c（14, 8）,d （ 16, 0）（ 1）请建立平面直角坐标系,并画出四边形abcd ；（ 2）求四边形abcd 的面积；平面直角坐标系精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载一.挑选题1.在平面直角坐标系中,点（3, 4）在（）a .第一象限b.其次象限c.第三象限d .第四象限精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.如 a5、 b4 ,且点 m

15、 （a,b）在其次象限,就点m 的坐标为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a . （5, 4）b.（ 5, 4）c.（ 5, 4）d .（ 5, 4）3.三角形 a b为c由三角形abc 平移得到的,点a（ 1, 4）的对应点为a（ 1, 1）,就点 b（ 1,1）的对应点 b.点 c（ 1,4）的对应点c的坐标分别为（）a .（ 2, 2）（3, 4）b.（3, 4）（ 1, 7）c.（ 2, 2）（ 1,7）d.（ 3,4）（ 2, 2）4.过 a（4, 2）和 b（ 2, 2）两点的直线肯定（）a .垂直于x 轴b.与 y 轴相交但不平于x 轴c.平行于x 轴d .与 x

16、 轴. y 轴平行5.已知点a（ 4, 3）到 y 轴的距离为（）a .4b . 4c.3d. 3炮6.如图 3 所示的象棋盘上,如帅 位于点（ 1, 2）上,帅相 相 位于点（ 3, 2）上,就 炮 位于点（）图3a . （ 1, 1） b .（ 1, 2） c . （ 2, 1） d . （ 2, 2） 7.一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（1, 1）.（ 1, 2）.（ 3, 1）,就第四个顶点的坐标为（）a .（ 2, 2）b.（ 3,2）c.（ 3, 3）d.（ 2, 3）8.如 x 轴上的点 p 到 y 轴的距离为3,就点 p 的坐标为（）a .（ 3, 0）b.（ 3

17、, 0）或（ 3, 0）c.（ 0, 3）d .（ 0, 3）或（ 0, 3） 9.已知三角形的三个顶点坐标分别为（1, 4）,（ 1, 1）,（ 4, 1）,现将这三个点先向右平移2 个单位长度,再向上平移3 个单位长度,就平移后三个顶点的坐标为（）a .（ 2, 2）,（ 3, 4）,（ 1, 7）b.（ 2, 2）,（ 4,3）,（ 1,7）c.（2, 2）,（3, 4）,（1, 7）d.（ 2, 2）,（ 3,3）,（ 1,7）10.在平面直角坐标系中,将三角形各点的纵坐标都减去3,横坐标保持不变,所得图形与原图形相比（）a .向右平移了c.向上平移了3 个单位3 个单位b.向左平移了

18、d.向下平移了3 个单位3 个单位二.填空题1.原点 o 的坐标为,点 m （a,0） 在轴上精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载2.在平面直角坐标系内,点a（ 2, 3）的横坐标为,纵坐标为,所在象限为3.点 a（ 1, 2）关于 y 轴的对称点坐标为；点 a 关于原点的对称点的坐标为；点a 关于 x 轴对称的点的坐标为4.已知点m （x,y）与点 n（ 2, 3）关于 x 轴对称,就xy 5 . 线 段c d为 由 线 段a b平 移 得 到 的 ； 点a （ 1 , 4 ） 的 对 应 点 为c （ 4 , 7 ）, 就 点b（ 4, 1）的对应点d 的坐标为 6.在平面直角坐标系内,把点p（ 5, 2）先向左平移2 个单位长度后得到的点的坐标为7.将点 p（ 3,2）向下平移3 个单位,向左平移2 个单位后得到点q（ x,y）,就 xy= 8.已知 ab 在 x 轴上, a 点的坐标为（3, 0）,并且 ab5,就 b 的坐标为9.a（ 3, 2）.b（ 2, 2）.c（ 2, 1）.d（ 3, 1）为坐标平面内的四个点,就线段ab 与 cd 的关系为 10.点 a 在 x 轴上,位于原点左侧,距离坐标原点7 个单位长度,就此点的坐标为11.在 y 轴上且到点a（ 0, 3）的线段长度为4 的点 b 的坐标为 12.在坐标系