高中数学必修内容复习15-复数

1、高 中 数 学 必 修 内 容 复 习 1 5 - 复 数 ( 共7 页 )-本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可- -内页可以根据需求调整合适字体及大小- 2 高中数学选修内容复习 (15)-复数一、选择题： （本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1已知复数 z 与iz18) 3(2均是纯虚数，则 z（）ai 3bi 3 c i 3di 22设abr，且0b，若复数3()abi是实数，则（）a223ba b223ab c 229bad229ab3.设ar，且2()aii 为正实数，则 a（）a2 b 1 c 0 d 14在复平面内，复数sin 2cos2zi对应的点位于（

2、）a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限5、若复数2(32)(1)aaai 是纯虚数，则实数a 的值为（）或 2 6、已知02a，复数 z的实部为 a，虚部为 1，则 z 的取值范围是（）a(15)， b(13)， c (1 5)， d(13)，7、i是虚数单位，113iii（ ） a1 b 1 ci di8、复数11212ii的虚部是 ( ) a.15i b.15 c.15i d.153 9、设 z的共轭复数是z，若4zz，8zz，则zz等于（）ai bi c1di10、复数2320061iiii（）a、0 b、1 c、i d、1i11、如果复数 z 满足|z-1|+|z+1|=2，

3、那么 |z-1-i|的最小值是（）a2 b1 c2 d不存在12、虚数（ x2）+ yi其中 x、y 均为实数，当此虚数的模为1 时，xy的取值范围是（） a 33，33 b）0，33（33，0（c 3，3 d 3 ，0）（0，3二、填空题（ 本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13若将复数11ii表示为( ,abi a br i是虚数单位）的形式，则ab14、方程 x2+|x|=0 在复数集内的解集是15、复数 z满足（ 1+2i）z=4+3i，那么 z=16、若 z是实系数方程220 xxp的一个虚根，且2z，则p三、解答题（本大题共6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明

4、、证明过程或演算步骤。）17已知复数 z 满足 zz=4，且|z+1+3 i|=4 ，求复数 z4 18求复数 z，使它同时满足：（1）|z-4|=|z-4i|；（2）z+1zz14是实数19满足 z+z5是实数，且 z+3 的实部与虚部互为相反数的虚数z 是否存在，若存在，求出虚数z；若不存在，请说明理由20已知集合 a=z|z-2| 2 ，b=|z|z=21z1i+b ，z1a ，br（1）若 ab=，求 b 的取值范围；（2）若 ab=b ，求 b 的值5 21、已知复数 z1、z2满足|z1|=|z2|1，且 z1+z2=2321i.求 z1、z2的值. 22、设 z是虚数， w=z+

5、z1是实数，且 12. （1）求 |z|的值及 z的实部的取值范围；（2）设 u=zz11，求证： u 为纯虚数；（3）求 wu2的最小值 . 高中数学选修内容复习 (15)复数参考答案1、b 解：设)0(brbbiz且，则ibiiz18) 3(18) 3(22ibb)618(92，故092b且0618b，3b，即iz3，故选 b. 2、a 解：ibbaabaibabbiaabia)3()3(33)(322332233，因是实数且0b，所以2232303abbba3、d.解：22221210,1aiiaaiiaaia；4、d.解：因sin 20,cos 20所以sin2cos2zi对应的点在第

6、四象限，6 5、b 解：由2320aa得12a或,且101aa得2a（纯虚数一定要使虚部不为 0）6、c 解：12az，而20a，即5112a，51z7、a 解：31(1)11111iii iiiii，选 a8、b 解：本小题主要考查复数的相关运算及虚部概念。依题：1111.21255iii虚部为1.59、d解：本小题主要考查共轭复数的概念、复数的运算。可设2zbi，由8z z得248,2.bb2222.88izziz选 d. 10、c 解：法一：200723200611111iiiiiiiii法二：由1230nnnniiii( nn*) ，得232006211iiiiiii11、b 12、b

7、解：0y1y)2x(22设 k = n则 k 为过圆（ x2）2 + y2 = 1 上点及原点的直线斜率，作图如下k3331又y0 k0 由对称性选 b 13、1 解：21112iiii， a0，b1，因此1ab14、0 ，i ，-i y x o 1 37 15、答案： 2+i 解：由已知iiiiiiz25)83(6441)21)(34(2134，故 z=2+i. 16、4 解：设zabi,则方程的另一个根为zabi,且2222zab，由韦达定理直线22,1,zzaa23,3,bb所以( 13 )( 13 )4.pz zii三、17解：设 z=x+yi(x ，yr)，则, 4|i 31yix|

8、,4)yix)(yix(,16)3y()1x(,4yx2222解得y=3，x=1，z=1+3 i 18解：设 z=a+bi(a ，br)，代入（ 1）得 a=b，则 a=a+ai，代入（ 2）得a+ai+1aiaaia14r，则 a21-22a) 1a(13=0，a=0 或 a=-2 或 a=3，所求复数为 z=0，z=-2-2i ，z=3+3i 19解：假设存在虚数z，则设 z=a+bi(a ，br ，且 b0)，则, 0b3a,rbia5bia.3ba,0bab5b22b0，, 3ba, 5ba22解出2b,1a或.1b,2a存在虚数 z1=-1-2i或 z2=-2-i满足上述条件8 20

9、解：由 b中元素 z=21z1i+b ，得 z1=-i(2z-2b)，z1a ，|z -2|=|-i(2a-2b)-2| 2，即|z-b-i| 1，集合 b是圆心在 (b ，1)，半径为 1 的圆面，而 a是圆在（ 2，0），半径为 2 的圆面（1） 若 ab=，则圆面 a和圆面 b相离， (b-2)2+19，b2+22 （2） 若 ab=b ，ba，(b -2)2+11，b=221、.解：由 |z1z2|=1，得（ z1+z2）（21zz）=1，又|z1|=|z2|=1，故可得z12z+1zz2=1，所以 z12z的实部 =1zz2的实部 =21.又|1zz2|=1，故1zz2的虚部为23，1zz2=2123i，z2=z1)2321(i. 于是 z1+z1ii2321)2321(，所以 z1=1，z2=i2321或 z1=i2321，z2=1. 所以izz2321121，或1232121ziz22、.解：（ 1）设 z=a+bi，a、br，b0 则 w=a+bi+ibabbbaaabia)()(12222因为 w 是实数， b0，所以 a2b2=1，9 即|z|=1. 于是 w=2a，1w=2a2，21a1，所以 z的实部的取值范围是（21，1）. （2）iabbabibabiabiazzu1)1(211