2022年2022年北京重点中学小升初招生考试题-几何图形部分-升学必备

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载几何图形部分第一部分 :北京市重点中学小升初招生考试题 11.（ 06 年清华附中考题）如图,在三角形abc中, d 为 bc 的中点, e 为 ab上的一点,且 be=3ab、 已知四边形 edca 的面积为 35,求三角形 abc 的面积 . 解答：依据定理：,所以四边形 acde 的面积就为 6-1=5 份,这样三角形 35÷5×6=42；2.（06 年西城试验考题） 四个完全一样的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方如图假如小正方形面积为1 平方米,大正方形面积为5 平方米,那麽直角三角形中,最短的直角边长度为 米.解答：小正方形

2、面积为 1 平方米, 大正方形面积为 5 平方米, 所以外边四个面积和为 5-1=4,所以每个三角形的面积为 1,这个图形为 “玄形”,所以长直角边和短直角边差就为中间正方形的边长,所以求出短边长就为 1；3（.05 年 101 中学考题）一块三角形草坪前, 工人王师傅正在用剪草机剪草坪 一看到小灵通,王师傅热忱地招呼,说：“小灵通,听说你很会动脑筋,我也想问问你,这块草坪我把它分成东.西.南.北四部分如图修剪西部.东部.南部各需 10 分钟, 16 分钟, 20解答：如下所示：将北部分成两个三角形,并标上字母,解得精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载sagc ：sbcg sadg

3、： sdgb ad ： db； 有时把这种比例关系称之为燕尾定理4.（ 05 年三帆中学考题）右图中ab=3厘米, cd=12 厘米, ed=8 厘米, af=7厘米.四边形 abde 的面积为 平方厘米 11111×fe×af+×ed×af ）+（×ab×cd+ ×bc×cd） -2222211111×fe×af-×bc×cd=×ed×af+×ab×cd=× 8×7+×3×12=28+18=46

4、；22222 解：阴影面积 =四边形 afdc- 三角形 afe 三角形 bcd=（5.06年北大附中考题 三角形abc中, c为直角,已知ac 2 , cd 2、cb=3、am=bm ,那么三角形 amn （阴影部分）的面积为多少？ 解答:由于缺少尾巴,所以连接bn 如下,的面积为 3×2÷2=3这样我们可以依据燕尾定理很简单发觉acn ： bd=2 ： 1；同理： am=1 ： 1；设面积为 1 份,就的面积也为 1 份,所以得面积就为 1+1=2份,而：bd=2：1,所以得面积就为 4 份；：am=1 ：1,所以也为 4 份,这样的面积总共分成4+4+1+1=10 份

5、,所以阴影面积为3×13=； 10106.（四中培训班考试题） 如右图所示, 已知三角形 abc 面积为 1,延长 ab 至 d, 使 bd=ab ；延长 bc 至 e,使 ce=2bc；延长 ca 至 f,使 af=3ac ,求三角形精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载def 的面积；【提示】连 a .e 两点,在三角形abe 中,三角形 abc 占三分之一,所以三角形 ace 面积为 2,而三角形 ace 又占三角形 cef 的三分之一,所以三角形cef 面积为 6.依据同样的方法连f.b 和 c.d；7.（ 101 中学考题）右图为一块长方形耕地,它由四个小长方形拼合

6、而成,其中三个小长方形的面积分别为15.18.30 公顷,问图中阴影部分的面积为多少？解：设定阴影部分面积为x、 就不难由长方形面积公式看出比例关系为： x/30=15/18, 就 x=25；8.正方形 abfd 的面积为 100 平方厘米,直角三角形abc 的面积,比直角三角形（ cde的面积大 30 平方厘米,求 de 的长为多少？解：公共部分的运用,三角形abc 面积-三角形 cde 的面积 =30,两部分都加上公共部分（四边形bcdf）,正方形 abfd- 三角形 bfe=30,所以三角形 bfe 的面积为 70,所以 fe 的长为 70×2÷10=14,所以 de

7、=4；9.（）如下图,已知d 为 bc 的中点, e 为 cd 的中点, f 为 ac 的中点,且的面积比的面积大 6a f g.平方厘米；的面积为多少平方厘米bdec精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：由于所以；依据已知条件：所以三角形 def 的面积为6；因此三角形；abc 的面积为 48 平方厘米；10.（）长方形 abcd 的面积为 36 平方厘米, e.f.g 分别为边 ab .bc.cd 的中点, h 为 ad 边上的任一点；求图中阴影部分的面积为多少？【提示】极限考虑,如h 点动到 d 点,那么阴影面积为四边形befh,所以面积占总共的一半为18；11.（）如图,甲

8、.乙两图形都为正方形,它们的边长分别为10 厘米和 12厘米,求阴影部分的面积；解：我们要得到阴影部分, 只要两个正方形的面积和扣除三个三角形的面积即可；那么正方形面积和为： 10×1012×12244；三角形 abg 面积为 50；三角形 abd 面积为 1/2 ×22×12 132；三角形 afg 面积为 1/2 ×2×12 12；就阴影部分面积为244501321250；12.如图,已知每个小正方形格的面积为1平方厘米,就不规章图形的面积为 解答：基本的格点面积的求解, 可以用解答种这样的方法求解,当然也可以用格点面积公式来做,

9、 内部点有 16 个,周边点有 8 个,所以面积13.求出图中梯形 abcd 的面积,其中 bc=56 厘米；（单位：厘米）解答：依据梯形面积公式, 有：s 梯,又由于和 2都为等腰直角三角形,所以ab=be ,cd=ce,也就为： 11s 梯,知道 bc=56cm,所以有：221s 梯14.（第十三届 “华罗庚金杯 ”少年组数学邀请赛决赛试卷（学校组）图中, abcd 和 cgef 为两个正方形, ag 和 cf 相交与 h,已知 ch 等于 cf的三分之一,三角形 chg 的面积等于 6 平方厘米,求五边形abgef 的面积；解答：连接 ac ,fg,可以发觉新连接的这两条线为这两个正方形

10、的对角线,相互平行,所以 feahb精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载dcg1ch1cf,所以,所以梯形中的4 个小三 3hf2角形的面积比为1： 2 ： 2： 4,而已知的chg就为2份,所以我们有：, acgf为梯形, h为其对角线的交点,而,所以大正方形的一半,大正方形面积就为 36cm2,边长就为6cm,所以 ch=2cm,又由于,所以 ch 上的高,即 ad=3cm ,小正方形边长为3cm,总面积为115.（清华附中考题）如图,在三角形abc 中, d 为 bc 的中点, e 为 ab 上的一点,且 be=3ab ,已知四边形 edca 的面积为 35,求三角形 abc

11、的面积解答：,所以假如 bed 为 1 份,那么整个 abc 就为 6 份,edca 就为 6-1=5 份,所以 1 份就为,4216.（101 中学考题）求图中阴影部分面积：（）解答：可以把图形做这样的操作,把中间的纺锤形面积补到边上：这样的话,阴影部分就变成了一个弓形,面积即为扇形减去三角形面积：17.（第十三届 “华罗庚金杯 ”少年组数学邀请赛决赛试卷（学校组） ）图 1 为小明用一些半径为 1 厘米, 2 厘米, 4 厘米,和 8 厘米的圆,半圆,圆弧和一个正方形组成的一个鼠头图案, 图中阴影部分的总面积为 平方厘米；（）解答：第一看最小的阴影部分, 为 4 个小半圆, 加上两边的两个

12、小圆一共能组成4 个小圆,它们的半径都为 1cm,面积有：；然后仍剩的就为耳朵处的两个半圆环精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载以及嘴处的一个角, 22它们可以拼成一个完整的圆环,而环的外径为4cm,内径为2cm,面积为：；222仍剩一个尖嘴部分,为正方形减掉了四分之一圆所得,面积为：,相 4 加所得总共阴影面积为64cm18.（三帆中学考试题）有一个棱长为1 米的立方体,沿长.宽.高分别切二刀.三刀.四刀后,成为60 个小长方体,这60 个小长方体的表面积总和为 平方米；解答：每切一刀会多出2 个面来,一共切了9 刀,所以多了 18 个面,加上原先的 6 个,总面积就为 24 平方

13、米；19.（第四届学校生数学报邀请赛决赛试题）有9 个同样大小的小长方形, 拼成一个大长方形（如图5.54）的面积为 45 厘米 2,求这个大长方形的周长；解析：设每个小长方形的长为a 厘米,宽为 b 厘米；于为有 a×b=45÷9 5；又有：4a=5b；可求得 b=2,a=2.5；所以大长方形的周长为6a 7b=29（厘米）；20.（全国第四届 “华杯赛 ”决赛试题）图5.55 中图（ 1）和图（ 2）为两个外形.大小完全相同的大长方形,在每个大长方形内放入四个如图（3）所示的小长方形,斜线区域为空下来的地方,已知大长方形的长比宽多6 厘米,问：图（ 1）,图（ 2）中画

14、斜线的区域的周长哪个大？大多少？解析：图 5.55（ 1）中画斜线区域的周长恰好等于大长方形的周长,图5.55（2） 中画斜线区域的周长明显比大长方形周长小；二者相差2·ab ；从图 5.55（2）的竖直方向看, ab acd 图 5.55（2）中大长方形的长为a 2b,宽为 2bcd,所以,（ a+2b）-（2bcd）=a-cd=6（厘米）故：图 5.55（1）中画斜线区域的周长比图5.55（ 2）中画斜线区域的周长大,大12 厘米；21.北京市第十届 “迎春杯 ”学校数学竞赛试题）如图 5.56,长方形 adef 的面积为 16,三角形 adb 的面积为 3,三角形 acf的面积

15、为 4,那么三角形 abc 的面积为 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解析：连结 ae（如图 5.57）,就三角形 aec 的面积为 16÷2-4=4；由于 acf 与aec 等高,且面积相等；所以,cf=ce；同理, abe 的面积为 16÷2-3=5,就 bd be=35；即 be=从而, abc 的面积为 16-（34+2.5）=6.5；22.（1992 年武汉市学校数学竞赛试题）如图 558,在等边三角形 abc 中,af=3fb ,fh 垂直于 bc,已知阴影部分的面积为 1 平方厘米,这个等边三角形的

16、面积为多少平方厘米？解析：如图 5.59,连接abc 各边中点, 就abc 被分成了大小相等的四个小三角形；在dbg中,再连接各边中点,得出将dbg 又分成了四个很小的三角形；经观看,简单得出 abc 的面积为（ 1×2）×4×4=32（平方厘米）；23（.1993 年全国学校数学奥林匹克总决赛第一试试题）三条边长分别为5 厘米.12 厘米. 13 厘米的直角三角形如图5.60（1）,将它的短直角边对折到斜边上去与斜边相重合如图5.60（2）；那么,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载图 5.60（ 2）中阴影部分（即未被盖住部分）的面积为 平方厘米；精

17、品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解析：如图 5.60（2）,设 ec 等于 a 厘米,那么 de 也为 a 厘米；abc 的面积等于 abe 的面积加上 aec 的面积；24（.广州市学校数学竞赛试题） 如图 5.61,abcd 为一个梯形, 已知三角形 abd的面积为 12 平方厘米,三角形aod 的面积比三角形boc 的面积少 12 平方厘米,那么梯形 abcd 的面积为 平方厘米；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解析：可设 aod 的面积为 s1；就, boc 的面积为 s112；于为有：sabo=sabd-s aod 12-s1,sabc=sabo+s boc

18、=（12-s1）（ s1 12）=24（平方厘米）； 所以,梯形 abcd的面积为 24+12=36（平方厘米）；25.（学校数学奥林匹克通讯赛决赛试题）梯形abcd 被两条对角线分成了四个三角形 s1.s2.s3.s4；已知 s1=2 厘米 2, s2=6 厘米 2；求梯形 abcd 的面积；解析：三角形 s1 和 s2 都为等高三角形, 它们的面积比为 26=13；就：doob=1 3；2adb 和adc 为同底等高三角形,所以,s1=s3=2厘米；2 三角形 s4 和 s3 也为等高三角形, 其底边之比为 13,所以 s4s3=1 3,就s4=2/3 厘米所以,梯形 abcd 的面积为

19、10 又 2/326（. 海口市学校数学竞赛试题） 正方形边长为 20 厘米（如图 5.63）,已知 dd =ee,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ce=6 厘米；就阴影部分三角形的面积最大值为 平方厘米；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解析： e点在 be 段滑动, d点在 dc 段滑动；设 dd长 a 厘米； dc=2-0a,ec=a 6；又由于 dcec（= 20-a）（ a6）=26；运用等周长的长方形面积最大原理,两个数的和肯定（等于 26）,要把这个和分成两个数,使这两个数的积最大,就当 20-a=a6=13 时,即 a=7=84.5（平方厘米）；27.

20、（全国第四届 “华杯赛 ”决赛试题）图5.64 为一个正方形,图中所标数字的单位为厘米；问：阴影部分的面积为多少平方厘米？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解析：如图 5.65,连接 ac ,所分成的四个小三角形分别用s1.s2.s3.s4 表示；简单看出 s2 和 s3 为关于 oc 为对称轴的对称图形；所以s2=s3； 从而不难得出 s1.s2.s3.s4四个小三角形面积相等,即每个小三角28.（1992 年全国学校数学奥林匹克决赛试题）一个正方形（如图5.66）,被分成四个长方形,它们的面积在图中标出（单位：平方米）；图中阴影部分为一个正方形；那么,它的面积为 ；精品学习资料

21、精选学习资料 - - - 欢迎下载解析：可将四个长方形分别用a .b.c.d 表示（如图 5.67）,阴影部分为 b 中的一部分；大正方形的面积为1 平方米,所以它的边长为1 米；由于长方形 c 和 d 的宽相等,所以它们长的比等于面积比；于为得c 的米；29.（1988 年北京市奥林匹克邀请赛试题）把大的正三角形每边8 等分,组成图5.68 所示的三角形网；假如每个小三角形面积为1,那么图中粗线围成的三角形面积为 ；讲析：一般地,关于格点多边形的面积,有下面的公式：这里,格子面积等于小正方形或平行四边形面积,也就为小三角形面积的2 倍；题中,格子面积为1×2=2,内部格点数为12,

22、边上格点数为4；所以,粗线围成的面积为30.（清华附中考题）从一个长为8 厘米,宽为 7 厘米,高为 6 厘米的长方体中截下一个最大的正方体,剩下的几何体的表面积为 平方厘米；解答：在对长方体这样的图形进行切割时,假如不同时切掉平行的两个面,那么面积不会转变,新形成的面能够补偿 2 切掉的部分；现在最大的正方体为边长为6cm 的,同时切掉了 6x6 的两个面,也就为表面积比原先少了72cm,原先表面积为,所以现在表面积为220cm 22其次部分：小升初专题训练1s 长方形 abcd=90 ,e.f 分别为 ad 和 bc 的中点, g.h 分别为 ab 和 cda b e精品学习资料精选学习资

23、料 - - - 欢迎下载c d c2已知：, bd,求： sabc3已知：四边形 abcd 为直角梯形, ad=10 ,bc=14,cd=5 又 sadf4已知： 长方形纸片折后变为下图,ea=ed , saef,求： ssef,求： sefc ad b c 6题 图 7 题图 c精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5s 正方形 abcd , ad=4 ,de=4.5, af 垂直 de,求： af6已知：图中由大正方形.小正方形.圆构成,求：s 大正方形： s 小正方形 aa： 1b8 题图9题图cb10 题图 c7已知： be=ec, da=ac ,sabc8已知： sade9已

24、知： sabg,求： secd, ab=3ae ,cd=4ad ,ac=3cg, cf=fb,求： s 五边行 debfg,求： s 阴,求： sabc10已知： ac=ab=12 , bd=dc=4 , sadc11已知： sabc,bc=10,bd=2 ,ac=8,ec=2, af=fg=2, dg=gs=se=3 求： s 阴ab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载11 题图c12 题图12已知： bc=3be,sbef13已知： s 六边形 abcdef,求： s 长方形,求： scepq eb b c13 题图dad14 题图14.已知 ,求： s 阴15.已知： s 四边

25、形 ,就. a b c精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载15 题图16.已知：求： be 为bc 的几分之几？17.已知： s 平行四边形a,求： s 阴 33b f17 题图b18 题图 c精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载18.已知：求： s 阴求： s 矩形 abcd精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载19.已知：两个正方形中gf abb19 题图 ce d20 题图精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载c20.已知：求 s 阴；,求： cfa h d21.已知： s 正方形 abcdae fb21 题图 cb g22 题图c22.已知：在四边形

26、abcd .aefd .hgcd 均为长方形,长方形23.如图,标数为数所在三角形的面积,求已知：aeoh .hofd .ogcf 面积分别为 9.4.7,求：为长方形,求：a ad精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载b23 题图b c24 题图25.已知：梯形 abcd , oe 平行于上底 ad 和下底 bc,求：b c25 题图26；已知： af=12, cf=6,ed=10,be=8,求：四边行abcd 的面积；27.s 正方形 abcd 边,求： ed ae26 题图f d27 题图精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载28. 已知：图中5.8.10 分别为该数所在

27、的三角形的面积,求：x 表示的四边形的面积；29. 已知： oe正方形 abcd 的边,求： s 阴b fb c29 题图30.已知：sabc ：5、 sbdec：5,求：scef 占 sabdefg的几分之几？31.已知：四边形 abcd 为平行四边形 sabe=97,求： s 阴gea30 题图b31题图 f32.已知：梯形 abcd , ad=3 ,bc=9, sabo=12,求： s 梯形 abcd33.已知：正方形 abcd 中, ad=3 ,be=1.5, af=1,求： s 阴精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a32 题图 b33 题图34；已知： s 正方形,am=dm ,求： s 阴35.已知： s 正方形 abcd ,bc=20,bf=cf,求： s 阴bcafa m 34题图dde35 题图36.求：阴影部分的周长（ =）