2022年2022年北师大版八年级数学上期末复习提纲

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载北师大版八年级数学上期末复习提纲精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载第一章勾股定理1勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；即a 2b 2c2 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2勾股定理的证明：用三个正方形的面积关系进行证明（两种方法）；222222精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3勾股定理逆定理：假如三角形的三边长a , b , c 满意整数称为勾股数；其次章实数1平方根和算术平方根的概念及其性质：abc,那么这个三角形为直角三角形；满意abc的三个正精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1）概念

2、：假如x2a ,那么 x 为 a 的平方根,记作：a ；其中a 叫做 a 的算术平方根；2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2）性质：当a 0 时,a 0；当 a 时,a 无意义；2立方根的概念及其性质：a a ；a2a ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1）概念：如x3 3a ,那么 x 为 a 的立方根,记作：3 a ；（ 2）性质：3 a3a ；正整数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3 aa ； 3a 3 a3实数的概念及其分类：（1）概念：实数为有理数和无理数的统称；实数有理数整数有限或无限循环性数分数0负整数正分数负分数精品学习资料精选学习

3、资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载无理数 无限不循环小数正无理数负无理数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2）分类：按定义分为有理数和无理数；有理数可分为整数和分数；实数按性质分为正数.负数和零；无理数就为无限不循环小数；小数可分为有限小数.无限循环小数和无限不循环小数；其中有限小数和无限循环小数称为分数；4与实数有关的概念：在实数范畴内,相反数,倒数,肯定值的意义与有理数范畴内的意义完全一样；在实数范畴内,有理数的运算法就和运算律同样成立；每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来,数轴上的每一个点都表示一个实数,即实数和数轴上的点为一

4、一对应的；因此,数轴正好可以被实数填满；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5算术平方根的运算律：abab a0 、 b0（ a 0, b 0）；aa（ a 0, b 0）；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载第三章图形的平移与旋转bb1平移：在平面内,将一个图形沿某个方向移动肯定的距离,这样的图形运动称为平移；平移不转变图形大小和外形,转变了图形的位置；经过平移,对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等,对应角相等；2旋转：在平面内,将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转；这点定点称为旋转中心,转动的角称为旋转角；旋转不转变图形大小和外形

5、,转变了图形的位置；经过旋转,图形点的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同和角度；任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都为旋转角；对应点到旋转中心的距离相等；3作平移图与旋转图；第四章四边形性质的探究（重点）1多边形的分类：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载三角形特别等腰三角形.直角三角形精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载边多四边形形特别特别平行四边形特别梯形特别菱形矩形等腰梯形特别正方形精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载边数多于4 的多边形正多边形精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2平行四边形

6、.菱形.矩形.正方形.等腰梯形的定义.性质.判别：（1）平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；平行四边形的对边平行且相等；对角相等,邻角互补；对角线相互平分；两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；两组对边分别相等的四边形为平行四边形；一组对边平行且相等的四边形为平行四边形；两组对角分别相等的四边形为平行四边形；对角线相互平分的四边形为平行四边形；推论：夹在两条平行线间的平行线段相等；（2）菱形：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；菱形的四条边都相等；对角线相互垂直平分,每一条对角线平分一组对角；一组邻边相等的平行四边形为菱形；对角线相互垂直的平行四边形为菱形；四条边都相等的四边形

7、为菱形；对角线相互平分且垂直的四边形为菱形；菱形的面积等于两条对角线乘积的一半（面积运算,即s 菱形=l 1. l2/2）；（3）矩形：有一个内角为直角的平行四边形叫做矩形；矩形的对角线相等；四个角都为直角；有一个角为直角的平行四边形为矩形；对角线相等的平行四边形为矩形；有三个角为直角的四边形为矩形；直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半；在直角三角形中 30°所精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载对的直角边为斜边的一半 ；（4）正方形：一组邻边相等的矩形叫做正方形；正方形具有平行四边形.菱形.矩形的一切性质；正方形的四个角都为直角,四条边都相等,正方形的两条对角线相等,并

8、且相互垂直平分,每条对角线平分一组对角；（5）等腰梯形：同一底上的两个内角相等,对角线相等；两腰相等的梯形为等腰梯形；同一底上的两个内角相等的梯形为等腰梯形；对角线相等的梯形为等腰梯形；重要帮助线：常连结四边形的对角线;梯形中常“平移一腰” .“平移对角线” .“作高”.“连结顶点和对腰中点并延长与底边相交”转化为三角形；3多边形的内角和=（ n-2 ） . 180°；多边形的外角和都等于360 ；正 n 边形的每一个内角都等于（n-2） . 180°；4中心对称图形：在平面内,一个图形绕某个点旋转180 ,假如旋转前后的图形相互重合,那么这个图形叫做中心对称图形；第五章位

9、置的确定1直角坐标系及坐标的相关学问；2点的坐标间的关系：假如点a .b 横坐标相同,就ab y 轴；假如点a .b 纵坐标相同,就ab x 轴；3将图形的纵坐标保持不变,横坐标变为原先的 1倍,所得到的图形与原图形关于 y 轴对称；将图形的横坐标保持不变,纵坐标变为原先的 1倍,所得到的图形与原图形关于 x 轴对称；将图形的横.纵坐标都变为原先的 1倍,所得到的图形与原图形关于原点成中心对称；第六章一次函数（重点）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1一次函数定义： 如两个变量x、 y 间的关系可以表示成ykxb （ k、b 为常数, k0 ）的形式, 就称 y 为 x 的一次函数

10、； 当 b0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载时称 y 为 x 的正比例函数；正比例函数为特别的一次函数；2作一次函数的图象：列表取点.描点.连线,标出对应的函数关系式；3正比例函数图象性质：经过0、0； k 0 时,经过一.三象限；k 0 时,经过二.四象限；4一次函数图象性质 ：（1）当 k 0 时, y 随 x 的增大而增大,图象呈上升趋势；当k 0 时, y 随 x 的增大而减小,图象呈下降趋势；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2）直线 ykxb 与轴的交点为0、b ,与 x 轴的交点为b 、0；k精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（3）在一次函

11、数ykxb 中： k 0, b 0 时函数图象经过一.二.三象限；k 0, b 0 时函数图象经过一.三.四象限；k 0, b 0 时函数图象经过一.二.四象限；k 0, b 0 时函数图象经过二.三.四象限；（4）在两个一次函数中,当它们的k 值相等时,其图象平行；当它们的k 值不等时,其图象相交；当它们的k 值乘积为1时,其图象垂直；4已经任意两点求一次函数的表达式.依据图象求一次函数表达式；5运用一次函数的图象解决实际问题；第七章二元一次方程组1二元一次方程及二元一次方程组的定义；2解方程组的基本思路为消元,消元的基本方法为：代入消元法；加减消元法；图象法；3方程组解应用题的关键为找等量

12、关系 ；4解应用题时,按设.列.解.答四步进行；5每个二元一次方程都可以看成一次函数,求二元一次方程组的解,可看成求两个一次函数图象的交点；第八章数据的代表1算术平均数与加权平均数的区分与联系：算术平均数为加权平均数的一种特别情形,（它特别在各项的权相等）,当实际问题中,各项的权不相等时,运算平均数时就要采纳加权平均数,当各项的权相等时,运算平均数就要采纳算术平均数；2中位数和众数：中位数指的为n 个数据按大小次序（从大到小或从小到大）排列,处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）；众数指的为一组数据中显现次数最多的那个数据；一次函数及图象复习要点1.规定了原点.正方向和单位长度的

13、直线叫数轴；数轴上的点与实数一一对应；数轴上的点a .b 的坐标为 x 1.x2 、 就 ab x1 -x 2 ；2.具有公共原点且相互垂直的两条数轴就构成平面直角坐标系；坐标平面内的点与有序实数对（x、y ）一一对应；3.坐标轴上的点不属于任何象限；x 轴上的点纵坐标y 0； y 轴上的点横坐标x 0；第一象限内的点x>0、y>0 ；其次象限内的点x<0、y>0 ；第三象限内的点x<0、y<0 ；第四象限内的点x>0、y<0 ；由此可知, x 轴上方的点,纵坐标y0； x 轴下方的点,纵坐标y 0； y 轴左边的点,横坐标x 0；y 轴右边的点

14、,横坐标x0. 4.关于某坐标轴对称的点,这个轴的坐标不变,另一个轴的坐标互为相反数；关于原点对称的点,横.纵坐标都互为相反数；关于第一.三象限角平分线对称的点,横纵坐标交换位置；关于其次.四象限角平分线上对称的点,不但横纵坐标交换位置,而且仍要变成相反数；5.第一.三象限角平分线上的点,横纵坐标相等；其次.四象限角平分线上的点,横纵坐标互为相反数；6.在一个变化过程中,存在两个变量x .y,对于 x 的每一个取值,y 都有唯独的一个值与之对应,我们就说y 为 x 的函数； x 为自变量,y 为因变量；函数的表示方法有：解析式法.图象法.列表法；7.函数自变量的取值范畴：函数的解析式为整式时,

15、自变量可取全体实数；函数的解析式为分式时,自变量的取值应使分母0；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载函数的解析式为二次根式时,自变量的取值应使被开方数0函数的解析式为负整指数和零指数时,底数0；对于反映实际问题的函数关系,应使实际问题有意义精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载8.假如 y kx b k.b 为常数, k 0那、么, y 叫 x 的一次函数；假如y kx k 为常数, k 0那、么, y 叫 x 的正比例函数；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载9.点在函数的图象上的代数意义为：这一点的坐标满意函数的解析式；两个函数有交点的代数意义为：两个函数的解

16、析式组成的方程组的解就为交点的坐标；10.一次函数y kxb 的性质：（1）一次函数图象为过两点的一条直线,|k|的值越大,图象越靠近于y 轴；（2）当 k>0 时,图象过一.三象限,y 随 x 的增大而增大；从左至右图象为上升的（左低右高）；（3）当 k<0 时,图象过二.四象限,y 随 x 的增大而减小；从左至右图象为下降的（左高右低）；（4）当 b>0 时,与 y 轴的交点（ 0,b）在正半轴；当b<0 时,与 y 轴的交点 0、b 在负半轴；当b0 时,一次函数就为正比例函数,图象为过原点的一条直线；（5）几条直线相互平行时,k 值相等而 b 不相等；当它们的k

17、 值不等时,其图象相交；1 正比例函数定义： y=kxk 0 图象：直线（过原点）性质：k>0 , k<0,2 一次函数义： y=kx+bk 0yyyy图象：直线过与y 轴的交点为（ 0、b）和与 x 轴的交点为（ -b/k、0 ）；性质： k>0、 k<0、oxoxoxox精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载图象的四种情形：四边形1.四边形的内角和定理：四边形内角和等于360°；k>0、b>0k<0、b>0k>0、b<0k<0、b<0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.多边形内角和定理：

18、n 边形的内角和等于n 2 ×180°；3.多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于360°；4.中心对称：把一个图形绕某一个点旋转180°,假如它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称；5.中心对称图形：把一个图形绕某一个点旋转180°,假如它能够和原先的图形相互重合,那么就说这个图形叫做中心对称图形；平行四边形为中心对称图形；6.中心对称的性质：关于中心对称的两个图形为全等形；关于中心对称的两个图形,对称点的连线都经过对称中心,并且被对称中心平分；7.四边形一般性质（角）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载内角和

19、： 360°；外角和： 360°顺次连结各边中点得平行四边形；推论 1：顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形；推论 2：顺次连结对角线相互垂直的四边形各边中点得矩形；2特别四边形讨论四边形的一般方法: 定义性质判定定义性质判定边角对面对角积称性线精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载轴中平行四边形.矩形.菱形.正方形; 梯形.等腰梯形的定义.性质和判定对心判定步骤：四边形平行四边形矩形正方形称对称菱形（4）对角线的纽带作用：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载相等且相互平分相等矩形垂直精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资

20、料 - - - 欢迎下载相互平分相等且相互垂直四边形平行四边形正方形精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载垂直相等.菱形相互垂直平分.相互垂直平分且相等.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载.【唯美句子】走累的时候,我就到升国旗哪里的一角台阶坐下,双手抚膝,再闭眼,让心灵受到阳光的洗涤；懒洋洋的幸福；顶 3 保藏2.【唯美句子】一个人踮着脚尖,在窄窄的跑道白线上走,走到很远的地方又走回来；阳光很好,暖和,柔和；漫天的寂静；顶 7 保藏7.【唯美句子】清风飘然, 秋水缓淌； 一丝云起, 一片叶落, 剔透生命的空灵；轻轻用手触摸,就点碎了河面的脸；落叶舞步婀娜不愿去,为爱恋,为装

21、饰？瞬时回眸,点亮了生命出色；顶 11 保藏9.【唯美句子】几只从南方归来的燕子,轻巧的飞来飞去,“几处早莺争暖树,谁家新燕啄春泥,”其乐融融的山林气息,与世无争的世外桃源,让人心旷神怡；顶 0 保藏2.【唯美句子】流年清浅,岁月轮转,或许为冬天太过漫长,当一夜春风吹开万里柳时,心情也似乎开朗了很多,在一个风轻云淡的早晨,踏着初春的阳光, 闲逛在碧柳垂青的小河边,看小河的流水由于解开了冰冻而轻巧的流淌,清亮见底的的河水,可以数得清河底的鹅软石,有时拂过水面的水鸟,让小河荡起一层层的涟漪；河岸换上绿色的新装,刚刚睡醒的各种各样的花花草草,静静的露出了嫩芽,这儿一丛,那儿一簇,似乎为交头接耳的谈论

22、着些什么,又好象为在偷偷地说着静静话；顶 3 保藏4.【唯美句子】喜爱海子写的面朝大海春暖花开,不仅仅为由于我喜爱看海,仍喜爱诗人笔下的意境,每当夜深人静时,放一曲纯音乐,品一盏茶,在脑海中搜寻诗中的恬淡闲适；在春暖花开时,身着一身素衣,站在清风拂柳,蝶 舞翩跹的百花丛中,轻吹一叶竖笛,放眼碧波万里,海鸥,沙滩,仍有扬帆在落日下的古船,在心旷神怡中,做一帘 红尘的幽梦；顶 0 保藏2.【唯美句子】繁华如三千东流水,你只在乎闲云野鹤般的采菊东篱.身心自由,置身置灵魂于旷野,高声吟唱着属于自己的歌,悠悠闲永久地成为一个真真正正的淡泊名利.鄙弃功名利禄的隐者；顶 1 保藏3.【唯美句子】世俗名利和青

23、山绿水之间,你挑选了淡泊明志,持竿垂钓碧泉绿潭；权力富贵和草舍茅庐之间,你挑选了安静致远,晓梦翩跹姹紫嫣红；顶 2 保藏3.【唯美句子】那为一株幽香的无名花,我看到了它在春风夏雨中风姿绰约的模样,可突如其来的秋雨,无情的打落了它漂亮的花瓣,看着它在空谷中独自凋谢,我莫名其妙的扎心,像针椎一样的痛；秋雨,你为何如此残酷,为何 不懂得怜香惜玉,我伸出颤抖的双手,将散落在泥土里的花瓣捧在手心；顶 4 保藏5.【唯美句子】滴答滴答,疏疏落落的秋雨,赶着时间的脚步,哗啦啦的下起来；听着雨水轻轻地敲击着微薄的玻璃窗,不知不觉,我像为被催眠了一样,慢慢的进入了梦乡；顶 3 保藏5.【唯美句子】在这极致的哀痛

24、里,我看到了世间最美的爱,可谁又能明白,此刻的我为哀痛仍为喜悦,或许只有那拨动我心弦的秋季,才知道潜藏在我心中的眼泪；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载顶 4 保藏3.【唯美句子】看着此情此景,我细细地倾听；像为听到了落叶的呢喃,秋风的松软,在这极短的瞬时,他们一起诉说着最美的爱恋,演绎着永恒的痴缠；当落叶安详的躺在大地,露出幸福的模样,你看,它多像一个进入梦乡的孩 子；突然发觉,秋风并非为想象中的刽子手,原先它只为在叶子生命的最终一刻,让它体会到爱的缠绵,翱翔的味道；顶 1 保藏1.【唯美句子】很感谢那些耐心回答我的人,公交上那个姐姐,仍有那位大叔,我不知道他们为不为本地人,但我们遇到的一个交警协管,一位头发花白的大姐,她为上海本地人,很和善,并不像有些人说的上海人很排外；事实上,什么都不为肯定的；顶 2 保藏0.【唯美句子】我嗅到浓郁的香奈尔,却也被那种生疏呛了一鼻；或许,我却不知道,那时的感受了；那里没有那么美好,没有安全感,归属感；我想要的自由呢,不完全地体验到了；顶 2 保藏1.【唯美句子】那些繁华的都市,车水马龙,灯红酒绿,流光溢彩,却充斥着一种哀痛,浮夸；我看到各种奢华,却也看到各种卑微,我看到友善亲和,也看到急躁粗鲁,我看到金光熠.【美丽语句】踏过一片海,用博识的学问激起片片微澜；采过一丛花,正在聪慧的碰碰外送来缕缕清喷鼻；