2012-2013高二数学期中考试试题及答案解析(高二必修5)

1、20122013学年度上学期期中联考 高二数学 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟注意事项：1答卷前，考生务必用2b铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上2第卷每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑； 第卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，写在其他地方无效。第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。1、数列1，2，4，8，16，32，的一个

2、通项公式是（ ）a、 b、 c、 d、2、在中，角a、b、c的对边分别为，若,则一定是（ ）a、等腰三角形 b、直角三角形c、等腰直角三角形 d、等腰三角形或直角三角形3、若实数满足约束条件，则目标函数的取值范围为（ ）a、2,6 b、2,5 c、3,6 d、3,54、由确定的等差数列中，当是，序号等于（ ）a、99 c、96 c、100 d、1015、关于的不等式的解集为，则的值是（ ）a、6 b、4 c、1 d、-16、在中，角a、b、c的对边分别为，其中，若该三角形有两解，则（ ）a、 b、 c、 d、7、在各项均不为零的等差数列中，为其前n项和，若，则等于（ ）a、0 b、2 c、20

3、10 d、40208、如图所示，c、d、a三点在同一水平线上，ab是塔的中轴线，在c、d两处测得塔顶部b处的仰角分别是和，如果c、d间的距离是，测角仪高为b，则塔高为（ ）adca1d1c1ba. b.c. d. 9、已知，成等差数列，成等比数列，则的最小值是（ ）a、0 b、1 c、2 d、410、已知等比数列的公比q<0,其前项和为，则与的大小关系为（ ）a、 b、 c、 d、大小不确定11、在中，角a、b、c的对边分别为，设向量，若，则角c的大小为（ ）、 、 、 、12.有下列数组排成一排:如果把上述数组中的括号都去掉，会形成一个数列:,则此数列中的第2012项是（ ）a. b.

4、 c. d. 第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）。13、在数列中，则= 14、已知关于的不等式的解集为，则实数取值范围： 15、已知数列中，则该数列的通项公式= 16、在中, 角a、b、c的对边分别为，已知,则下列结论正确的是 (1) 一定是钝角三角形； (2)被唯一确定；(3)sina:sinb:sinc=7:5:3 ； (4)若b+c=8，则的面积为。三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17、(本小题共10分)设满足的约束条件为，若目标函数的最大值为12，求的取值范围。18、(本小题共12分)在中，

5、角a、b、c的对边分别为，且满足（1）求角b的大小；（2）若，求的面积s.19、(本小题共12分)解关于 的不等式：20、(本小题共12分)已知数列的前项和为，且，（1）求数列的通项公式；（2）当时，求数列的前项和.21、(本小题共12分)设a、b两个小岛相距21 ，b岛在a岛的正南方，现在甲船从a岛出发，以9 的速度向b岛方向行驶，而乙船同时以6 的速度离开b岛向南偏东方向行驶，问：行驶多长时间后，两船相距最近？并求出两船的最近距离。ab 22、(本小题共12分)已知数列中, , , （1）求证：数列是等差数列；（2）求数列的通项公式；（3）记，求数列的前项和.20122013学年度期中联考

6、高二数学试题答案 一、 选择题： bdaca cdbda bc二、 填空： 13： 14： 15： 16：（1），（3）yo22xa3x-y-6=0x-y+2=0三、 解答题：17、解：作出可行域如图所示： 2分由解得a点坐标为（4，6）， 4分作出直线（），经平移可知，直线经过点a（4,6）时，z取得最大值12， 即，得， 6分从而 = ，8分当且仅当时取“=”号。故 10分18、解：（1）在中，由正弦定理可得：， 2分展开整理得：， 3分又在中，所以有：，即得： ，4分又 ，故得：，得 。 6分（2）由余弦定理得： 8分， 所以得：， 10分从而 12分19、解：原不等式可等价转化为： 1

7、分（1）原不等式化为 3分（2）原不等式化为，解得：5分（3），原不等式化为 6分，解得： 7分，解得： 8分，解得：； 9分综上可知：不等式的解集如下：，解集为； ，解集为： ； ，解集为 ，解集为： ，解集为 12分 20、解：（1）由已知得： ， 1分作差得：， 即， 3分又，得，所以数列是从第二项起，以为公比的等比数列， 4分； 6分（2）由（1）知： 8分所以： 10分则 12分21、解：如图，设行驶th后，甲船行驶了9t n mile到达c处，dcab乙船行驶了6t n mile到达d处， 2分（1） 当时，即时，c在线段ab上，在中，由余弦定理知：所以，当t=2时， 7分（2）当时，即时，c与b重合， 9分cab（2） 当时，即时，c点在ab的延长线上，且， 由余弦定理知： d 综上可知：当t=2时，。故，行驶2h后，甲乙两船相距最近，且最近距离为当t=2时，n mile 12分22、解：（1）因为：，则 2分， 3分又 所以数列是以为首项，以为公差的等差数列。 5分（2）由（1）可知所以 7分（3）