2013年重庆市高考数学试卷(理科)答案与解析

1、2013年重庆市高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的4（5分）（2013重庆）以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（）a2，5b5，5c5，8d8，85（5分）（2013重庆）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）abc200d2406（5分）（2013重庆）若abc，则函数f（x）=（xa）（xb）+（xb）（xc）+（xc）（xa）的两个零点分别位于区间（）a（a，b

2、）和（b，c）内b（，a）和（a，b）内c（b，c）和（c，+）内d（，a）和（c，+）内7（5分）（2013重庆）已知圆c1：（x2）2+（y3）2=1，圆c2：（x3）2+（y4）2=9，m，n分别是圆c1，c2上的动点，p为x轴上的动点，则|pm|+|pn|的最小值为（）a54b1c62d9（5分）（2013重庆）4cos50°tan40°=（）abcd2110（5分）（2013重庆）在平面上，|=|=1，=+若|，则|的取值范围是（）a（0，b（，c（，d（，二、填空题：本大题共3小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡相应位置上12（5分）（

3、2013重庆）已知an是等差数列，a1=1，公差d0，sn为其前n项和，若a1，a2，a5成等比数列，则s8=三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤20（12分）（2013重庆）在abc中，内角a，b，c的对边分别是a，b，c，且a2+b2+ab=c2（1）求c；（2）设cosacosb=，=，求tan的值21（12分）（2013重庆）如图，椭圆的中心为原点o，长轴在x轴上，离心率，过左焦点f1作x轴的垂线交椭圆于a、a两点，|aa|=4（）求该椭圆的标准方程；（）取垂直于x轴的直线与椭圆相交于不同的两点p、p，过p、p作圆心为q的圆，使椭圆上的其余点均在圆

4、q外若pqp'q，求圆q的标准方程2013重庆数学理科答案4解答：解：乙组数据平均数=（9+15+18+24+10+y）÷5=16.8；y=8；甲组数据可排列成：9，12，10+x，24，27所以中位数为：10+x=15，x=5故选：c5解答：解：如图所示，该几何体是棱长分别为4，8，10的长方体砍去两个小三棱柱得到一个四棱柱，由图知v=200故选c6解答：解：abc，f（a）=（ab）（ac）0，f（b）=（bc）（ba）0，f（c）=（ca）（cb）0，由函数零点存在判定定理可知：在区间（a，b），（b，c）内分别存在一个零点；又函数f（x）是二次函数，最多有两个零点，因

5、此函数f（x）的两个零点分别位于区间（a，b），（b，c）内故选a7解答：解：如图圆c1关于x轴的对称圆的圆心坐标a（2，3），半径为1，圆c2的圆心坐标（3，4），半径为3，|pm|+|pn|的最小值为圆a与圆c2的圆心距减去两个圆的半径和，即：=54故选a9解答：解：4cos50°tan40°=4sin40°tan40°=故选c10解：根据条件知a，b1，p，b2构成一个矩形ab1pb2，以ab1，ab2所在直线为坐标轴建立直角坐标系，设|ab1|=a，|ab2|=b，点o的坐标为（x，y），则点p的坐标为（a，b），由=1，得，则|，（xa）2+y

6、2=1，y2=1（xa）21，y21同理x21x2+y22由知，|=，|故选d12解答：解：an是等差数列，a1，a2，a5成等比数列，=a1（a1+4d），又a1=1，d22d=0，公差d0，d=2其前8项和s8=8a1+×d=8+56=64故答案为：6420解答：解：（1）a2+b2+ab=c2，即a2+b2c2=ab，由余弦定理得：cosc=，又c为三角形的内角，则c=；（2）由题意=，（cosatansina）（cosbtansinb）=，即tan2sinasinbtan（sinacosb+cosasinb）+cosacosb=tan2sinasinbtansin（a+b）+cosacosb=，c=，a+b=，cosacosb=，sin（a+b）=，cos（a+b）=cosacosbsinasinb=sinasinb=，即sinasinb=，tan2tan+=，即tan25tan+4=0，解得：tan=1或tan=421解答：解：（）由题意知点a（c，2）在椭圆上，则，即离心率，联立得：，所以b2=8把b2=8代入得，a2=16椭圆的标准方程为；（）设q（t，0），圆q的半径为r，则圆q的方程为（xt）2+y2=r2，不妨取p为第一象限的点，因为pqp'q，则p（）（t0）联立，得x24tx+2t2+162