2014年高考新课标全国卷Ⅱ文科数学试题

1、 第 1 页 共 10 页 2014 年全国高考试题独家解析(新课标卷) 文科数学 第卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）已知集合 a= 2,0,2，b=2 |20 x xx，则ab (a) （b） 2 （c） 0 (d) 2 (2) 1 31ii （a）1 2i （b）1 2i （c）1 2i (d) 1 2i （3）函数( )f x在0=x x处导数存在，若000:pfxq xx：是( )f x的极值点，则 （a）p是q的充分必要条件 （b）p是q的充分条件，但不是q的必要条件 （c）p是q的必要条件，但不是q的

2、充分条件 （d）p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件 （4）设向量a,b满足| + |= 10a b，| - |= 6a b，则a b （a）1 （b） 2 （c）3 (d) 5 （5）等差数列 na的公差为 2，若2a，4a，8a成等比数列，则 na的前n项和ns= （a） 1n n （b）1n n （c）12n n (d) 12n n （6）如图，网格纸上正方形小格的边长为 1（表示1cm） ，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为 3cm，高为 6cm 的圆柱体毛 第 2 页 共 10 页 坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为 a1727 b59 c1

3、027 d13 （7）正三棱柱111abca bc的底面边长为 2，侧棱长为3，d 为 bc 中点，则三棱锥11ab dc的体积为 （a）3 （b）32 （c）1 （d）32 （8）执行右面的程序框图，如果输入的 x，t 均为 2，则输出的 s= （a）4 （b）5 （c）6 （d）7 （9）设 x，y 满足约束条件1010330 xyxyxy ，则2zxy的最大值为 （a）8 （b）7 （c）2 （d）1 是 否 第 3 页 共 10 页 （10）设 f 为抛物线2:=3c yx的焦点，过 f 且倾斜角为30的直线交于 c 于,a b两点，则ab= （a）303 （b）6 （c）12 （d）

4、7 3 （11）若函数( )lnf xkxx在区间(1,)单调递增，则 k 的取值范围是 （a）, 2 （b）, 1 （c）2, （d）1, （12）设点0(,1)m x，若在圆22:=1o xy上存在点 n，使得45omn，则0 x的取值范围是 （a）1,1 （b）1 12 2， （c）2, 2 （d）2222， 第卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题第 21 题为必考题，每个考试考生都必须做答。第 22 题第 24 题为选考题，考生根据要求做答。 二、填空题：本大概题共 4 小题，每小题 5 分。 （13）甲、已两名运动员各自等可能地从红、白、蓝 3 种颜色的运动服中选择 1 种

5、，则他们选择相同颜色运动服的概率为_. （14）函数( )sin()2sincosf xxx的最大值为_. （15）已知函数( )f x的图像关于直线2x 对称， (3)3f，则( 1)f =_. （16）数列 na满足111nnaa，2a=2，则1a=_. 第 4 页 共 10 页 三、解答题：解答应写出文字说明过程或演算步骤。 （17） （本小题满分 12 分） 四边形abcd的内角a与c互补，1ab ，3bc ，2cddm （）求c和bd； （）求四边形abcd的面积。 第 5 页 共 10 页 （18） （本小题满分 12 分） 如图，四棱锥pabcd中，底面abcd为矩形，pa面ab

6、cd，e为pd的点。 （）证明：pb平面aec； （） 设1ap ，3ad ， 三棱锥pabd的体积v=43， 求a到平面pbc的距离。 第 6 页 共 10 页 （19） （本小题满分 12 分） 某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了 50 位市民。根据这 50 位市民对这两个部门的评分（评分越高表明市民的评价越高） ，绘制茎叶图如下： 49 79 7 6 6 5 3 3 2 1 1 09 8 8 7 7 7 6 6 5 5 5 5 5 4 4 4 3 3 3 2 1 0 06 6 5 5 2 0 06 3 2 2 2 00 0 00 1 1 4 5 61 2 3 3 4 50 0

7、 1 1 3 4 4 90 1 1 2 3 4 6 8 81 2 2 4 5 6 6 7 7 7 8 90 4 4 85 9109876543乙部门甲部门 （）分别估计该市的市民对甲、乙部门评分的中位数； （）分别估计该市的市民对甲、乙部门的评分高于 90 的概率； （）根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价。 第 7 页 共 10 页 （20） （本小题满分 12 分） 设1f，2f分别是椭圆c：12222byax（0ab）的左，右焦点，m是c上一点且2mf与x轴垂直，直线1mf与c的另一个交点为n （）若直线mn的斜率为43，求c的离心率； （）若直线mn在y轴上的截距为 2 且15

8、mnf n，求a，b 第 8 页 共 10 页 （21） （本小题满分 12 分） 已知函数32( )32f xxxax，曲线( )yf x在点（0，2）处的切线与x轴交点的横坐标为2. （）求a； （）证明：当1k 时，曲线( )yf x与直线2ykx只有一个交点。 第 9 页 共 10 页 请考生在第 22、23、24 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。 （22） （本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲 如图，p是o外一点，pa是切线，a为切点，割线pbc与o相交于点b，c，pc=2pa，d为pc的中点，ad的延长线交o于点e，证明: （）beec； （）22ad depb 第 10 页 共 10 页 （23） （本小题满分 10 分）选修 4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆c的极坐标方程为2cos，0,2 （）求c的参数方程；