2015-2016学年黑龙江省高二学业水平考试数学试题

1、第 1页（共 8页）20162016 年黑龙江省高中数学学业水平考试年黑龙江省高中数学学业水平考试（时间（时间 120120 分钟共分钟共 150150 分）分）一一选择题选择题：( (本大题共本大题共 1212 小题小题，每小题每小题 5 5 分分，共共 6060 分分。在每小题给出的四个在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。选项中，只有一项是符合题目要求的。) )1已知集合ax|x3n2，nn n，b6，8，10，12，14，则集合ab中元素的个数为()a.5b.4c.3d.22 2在x轴上的截距为 2 且倾斜角为 135的直线方程为.a2xyb2yxc.2y xd2y x3

2、 3如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为 1 的正方形，俯视图是一个直径为 1 的圆，那么这个几何体的全面积为a2b32c3d44 4已知角的终边经过点 p(-3,4)，则下列计算结论中正确的是（）a4tan3 b4sin5 c3cos5d3sin55 5某电视台在娱乐频道节目播放中，每小时播放广告 20 分钟，那么随机打开电视机观看这个频道看到广告的概率为（）a12b13c14d166 6三个数21log,)21(,33321cba的大小顺序为（）aacbbcabcabcdbac7 7在等比数列 na中，)(0*nnan且,16, 464aa则数列 na的公比q是（）a1b2c

3、3d48 8设rba,且3ba，则ba22 的最小值是()a. 6b.24c.22d.629 9已知直线nml、及平面，下列命题中的假命题是（）主视图左视图俯视图第 2页（共 8页）a.若/lm，/mn，则/ln.b.若l，/n，则ln.c.若/l，/n，则/ln.d.若lm，/mn，则ln.1010把正弦函数r)(xsinx y图象上所有的点向左平移6个长度单位，再把所得函数图象上所有的点的横坐标缩短到原来的21倍，得到的函数是（）ay=sin1()26xb.y=sin1()26xc.y=sin(2)6xd.y=sin(2)3x1111不等式组131yxyx 的区域面积是()a12b52c3

4、2d11212已知圆4) 1(22yx内一点 p（2，1） ，则过 p 点最短弦所在的直线方程是（）a01 yxb03 yxc03 yxd2x二二填空题：填空题：( (本大题共本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分。分。) )1313已知函数0),1 (0),1()(xxxxxxxf，则 )3(f1414已知 a a124,ee b b122,eke 12向量e、 e 不共线，则当k=时，a a/b b1515在abc中，已知ccba则,3, 4, 31616 一 元 二 次 不 等 式220axbx的 解 集 是1 1(, )2 3， 则ab的 值 是

5、_.三三解答题：解答题：( (本大题共本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分。解答应写出文字说明、证明过程或分。解答应写出文字说明、证明过程或第 3页（共 8页）演算步骤演算步骤。 ）1717(本小题满分 10 分) 某公务员去开会,他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别是 0.3、0.2、0.1、0.4,求他乘火车或乘飞机去的概率；求他不乘轮船去的概率；18（本小题满分 12 分）已知函数10),1 (log) 1(log)(aaxxxfaa且(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明；(3)当a1 时，求使f(x)0 的x的解集.1919(本小题满分 12 分

6、)如下图所示，圆心c的坐标为（2，2） ，圆c与x轴和y轴都相切（i）求圆c的一般方程；（ii）求与圆c相切，且在x轴和y轴上的截距相等的直线方程第 4页（共 8页）20 （本小题满分 12 分）在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知a3，b5，c7.(1)求角c的大小；(2)求 sin（3b）的值.21 （本小题满分 12 分）已知递增等比数列an的前三项之积为 8，且这三项分别加上 1，2，2 后又成等差数列.(1)求等比数列na的通项公式；(2)记nabn2n，求数列nb的前n项和nt.第 5页（共 8页）2222(本小题满分 12 分) 如图所示，已知bcd，ab平面m、

7、n分别是ac、ad的中点，bccd（i）求证：mn平面bcd；（ii）求证：平面 bcd平面abc；（iii）若ab1，bc3，求直线ac与平面bcd所成的角第 6页（共 8页）黑龙江省高中数学学业水平考试黑龙江省高中数学学业水平考试 答案答案一一选择题选择题： （本大题共本大题共 1212 小题小题，每小题每小题 5 5 分分，共共 6060 分分。在每小题给出的四个在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的选项中，只有一项是符合题目要求的。 ）二、填空题二、填空题： （本大题共（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分。 ）1313 、-12

8、-121414、k=-8k=-81515、131616、 -14-14三、解答题三、解答题： （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分。解答应写出文字说明、证明过程或分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。演算步骤。) )17、(本小题满分 10 分)（1）0.7； （2）0.8；18、(本小题满分 12 分)解(1)要使函数f(x)有意义.则x10，1x0，解得1x1.故所求函数f(x)的定义域为x|1x1.(2)由(1)知f(x)的定义域为x|1x1 时，f(x)在定义域x|1x0 x11x1(4)解得 0 x0 的x的解集是x|0 x1.19、(本小题满分 12

9、分)解 (1) 依题意,半径2r ,所以,圆的标准方程是22224xy.圆的一般方程为224440 xyxy1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212d da ab ba ab bc cb bb bc cc cc cb b第 7页（共 8页）（2）设直线方程为00 xyaa,则2222211a.所以42 2a .所求直线方程为：42 20 xy或42 20 xy20、(本小题满分 12 分)解(1)由余弦定理，得 cosca2b2c22ab32527223512.0c，c23.(2)由正弦定理bsinbcsinc，得 sinbbsincc5sin2375 3

10、14，c23，b为锐角，cosb 1sin2b15 31421114.sinb3 sinbcos3cosbsin35 314121114324 37.21、(本小题满分 12 分)解(1)设等比数列前三项分别为a1，a2，a3，则a11，a22，a32 又成等差数列.依题意得a1a2a38，2（a22）（a11）（a32） ，即a1a1qa1q28，2（a1q2）a11a1q22，解得a11，q2或a14，q12(数列an为递增等比数列，舍去).数列an的通项公式为an2n1.(2)由bnan2n，得bn2n12n，tnb1b2bn第 8页（共 8页）(2021)(2122)(2223)(2n12n)(2021222n1)2(123n)20（12n）122n（1n）22nn2n1.22、(本小题满分 12 分)解 （1）因为,m n分别是,ac ad的中点，所以/ /mncd又mn 平面bcd且cd 平面bcd，所以/ /mn平面bcd