2022年2022年基本初等函数知识点

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一.指数与指数幂的运算（一）根式的概念指数函数及其性质精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1.假如 xna、 ar、 xr、 n1 ,且 nn,那么 x 叫做 a 的 n 次方根当n 为奇数时,a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的 n次方根用符号n a 表示；当n 为偶数时,正数a 的正的 n 次方根用符号n a 表示,负的 n 次方根用符号n a 表示； 0 的 n 次方根为0；负数 a 没有 n 次方根2.式子 n a 叫做根式,这里n 叫做根指数,a 叫做被开方数当n

2、 为奇数时,a 为任意实数；n当 n为偶数时,a0 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3 . 根 式 的 性 质 ： n a na ； 当 n 为 奇 数 时 ,n aa ； 当 n 为 偶 数 时 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n an| a |aaaa00精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（二）分数指数幂的概念1.正数的正分数指数幂的意义为：ma nn am a0、m、 nn 、 且 n1) 0 的正分数指数幂等于0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载m1m1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.正数的负分数指数幂的意义为：a

3、n nnma0、 m、 nn、 且 n1 0 的负精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载分数指数幂没有意义留意口诀： 底数取倒数,指数取相反数3.a0=1 a0a p1/ap a 0； pn 4.指数幂的运算性质rsr saarsrs精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载aaa a0、 r 、 sr a aa0、 r 、 sr精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 ab ra r br a0、 b0、 rr精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5.0 的正分数指数幂等于0、0 的负分数指数幂无意义；二.指数函数的概念精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载

4、一般地,函数ya x a0、 且a1) 叫做指数函数,其中x 为自变量,函数的定义域为r精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载留意：1指数函数的定义为一个形式定义； 2留意指数函数的底数的取值范畴不能为负数.零和1 三.指数函数的图象和性质函数名称指数函数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载定义函数ya x a0 且 a1 叫做指数函数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a1yya x图象y10a1ya xy精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载0、1y10、1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载oxo

5、x定义域r值域（ 0、+ ）过定点图象过定点（0、1 ）,即当 x=0 时, y=1 奇偶性非奇非偶单调性在 r 上为增函数在 r 上为减函数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载函数值的变化情形a 变化对图象影响y 1x 0、y=1x=0、0 y 1x 0在第一象限内,a 越大图象越高,越靠近y 轴；在其次象限内,a 越大图象越低,越靠近x 轴y 1x 0、y=1x=0、0 y 1x 0在第一象限内,a 越小图象越高,越靠近y 轴；在其次象限内,a 越小图象越低,越靠近x 轴精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载

6、留意：利用函数的单调性,结合图象仍可以看出：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）在 a , b 上,f x a x a0且a1 值域为 f a、 f b 或 f b、 f a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）如 x0,就f x 1； f x取遍全部正数当且仅当xr精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3）对于指数函数f x a x a0且a1 ,总有f 1a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 4）当 a1 时,如x 1x 2 ,就f x1 f x 2 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载四.底数的平移对于任何一个有意义的

7、指数函数：在指数上加上一个数,图像会向左平移；减去一个数,图像会向右平移； 在 fx后加上一个数,图像会向上平移；减去一个数,图像会向下平移；即 “上加下减,左加右减”五.幂的大小比较常用方法（1）比 差（商）法：（ 2） 函数单调性法；（ 3） 中间值法：要比较a 与 b 的大小,先找一个中间值c,再比较a 与 c . b 与c 的大小,由不等式的传递性得到a 与 b 之间的大小；留意：（ 1）对于底数相同,指数不同的两个幂的大小比较,可以利用指数函数的单调性来判定；45例如： y 1 =3 、y 2=3（ 2）对于底数不同,指数相同的两个幂的大小比较,可以利用指数函数图像的变化规律 来判定

8、；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例如： y 1 =（ 1/2 ）44、y 2 =3 、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3）对于底数不同,且指数也不同的幂的大小比较,就可以利用中间值 来比较对于三个（或三个以上）的数的大小比较,就应当先依据值的大小（特殊为与0 .1 的大小）进行分组 ,再比较各组数的大小即可；在 比 较 两 个 幂 的 大 小 时 , 如 果 能 充 分 利 用 “1” 来 搭 “ 桥 ” （ 即 比 较 它 们 与 “1”的大小）,就可以快速的得到答案；由指数函数的图像和性质可知“同大x异小”；即当底数a 和 1 与 指数x 与 0 之间的不

9、等号同向时,a 大于1,异向x时 a 小于1.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一.对数与对数的运算（一）对数对数函数及其性质精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1对数的概念： 一般地, 假如 a xn a0、 a1) ,那么数 x 叫做以a 为底n 的对数, 记作：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载xlog an （ a 底数, n 真数,log a n 对数式）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载说明： 留意底数的限制a0 ,且 a1； a xnlognx ；a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载留意对数的书写格式log a n精品学习

10、资料精选学习资料 - - - 欢迎下载两个重要对数：常用对数：以10 为底的对数lg n ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 自然对数：以无理数指数式与对数式的互化幂值真数e2.71828为底的对数的对数ln n 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载aa b nlogn b底数指数对数（二）对数的运算性质精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载假如 a0 ,且 a1 , m0 , n0 ,那么：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载loga m· n log a m log an ；

11、2mlog anlog a m log a n ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 3logm nn logm nr log m1 log mn精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载aaa blog baana精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载log abab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 log1=0 log a a=1 a log a n=n log a a b=b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a留意：换底公式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载log a blog clog cb （ aa0 ,且 a1； c0

12、,且 c1 ； b0 ）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载推论 利用换底公式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 logb nn logb ； logb1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载amma二.对数函数alog b a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1.对数函数的概念：函数ylog axa0 ,且 a1 叫做对数函数,其中x 为自变量,函数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的定义域为（0, +）留意：对数函数的定义与指数函数类似,都为形式定义,留意辨别；如：y2log 2 x ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5y

13、logx 5都不为对数函数,而只能称其为对数型函数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 对数函数对底数的限制：三.对数函数的图像和性质：a0 ,且 a1 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载函数名称对数函数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载定义函数 ylog axa0 且 a1 叫做对数函数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a10a1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载yx 1ay log xyx 1 yloga x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载图象o1、0x1、0ox精品学习资

14、料精选学习资料 - - - 欢迎下载定义域0、值域r过定点图象过定点1、0 ,即当 x1 时, y0 奇偶性非奇非偶精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点单调性在 0、 上为增函数在 0、 上为减函数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载函数值的变化情形loga x loga x loga x0 x0 x0 011x1log a x log a x log a x0 x0x0011x1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载在第一象限内,a 越大图象越靠低；在第四象限内,a 越大图象越靠高精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 变 化 对图象影

15、响在第一象限内,a 越大,图象越靠近x 轴在第一象限内,a 越小,图象越靠近x 轴在第四象限内,a 越大,图象越靠近y 轴在第四象限内,a 越小,图象越靠近y 轴精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载四.对数的平移.大小比较与指数函数类似精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一.反函数定义反函数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设函数yf x的定义域为a ,值域为 c ,从式子yf x 中解出 x ,得式子 x y 如精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载果对于 y 在 c 中的任何一个值,通过式子x y , x

16、 在 a 中都有唯独确定的值和它对应,那精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载么 式 子 x y表 示 x 为 y 的 函 数 , 函 数 x y叫 做 函 数yf x的 反 函 数 , 记 作精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1xf y ,习惯上改写成1yf x 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载二.反函数的求法确定反函数的定义域,即原函数的值域；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载从原函数式yf x 中反解出x f1 y ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载将 xf1 y 改写成 yf1 x ,并注明反函数的定义域精品学习资料精选学习资

17、料 - - - 欢迎下载三.反函数的性质精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载原函数y f x与反函数yf1 x 的图象关于直线yx 对称精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载函数yf x的定义域.值域分别为其反函数1yf x 的值域.定义域精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如 p a 、b 在原函数yf x 的图象上,就p' b、 a 在反函数yf1 x 的图象上精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一般地,函数一.幂函数的定义yf x 要有反函数就它必需为单调函数幂函数及其性质精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一般地,函数yx叫做幂函

18、数,其中x 为自变量,为常数二.幂函数的图象精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载函数2特点y=xyx性质yx 311yx 2yx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载定义域rrr0 ,） x |x0值域r0 ,）r0 ,） y |y0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载单调性增x 0 , 增x0 , 增增增精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x, 0 减x, 0 减精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所过定点（ 1 , 1 ）（ 0 , 0 ）（ 1 , 1）（ 0 , 0）（ 1, 1 ）（ 0, 0 ）（ 1, 1 ）（ 0, 0 ）（ 1 , 1 ）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点三.幂函数的性质1.