2022年2022年基本行程问题-火车过桥教案

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载优秀教案欢迎下载火车过桥问题（一）.学问点梳理1.基本追击问题与相遇问题模型追及模型 甲.乙二人分别由距离为 s 的 a . b 两地同时同向 由 a 到b 的方向 行走甲速 v 甲 大于乙速 v 乙 ,设经过 t 时间后, 甲可追及乙于 c , 就 有s=v 甲v乙 ×t相遇模型甲.乙二人分别由距离为s 的a.b 两地同时相向行走,甲速为v 甲,乙速为v乙,设经过t 时间后,二人相遇于c 就有s=v 甲+v乙 ×t2.火车过桥问题火车在行驶中,常常发生过桥与通过隧道,两车对开错车与快车超越慢车等情形；火车过桥为指“全车通过”,即从车头上桥

2、直到车尾离桥才算“过桥”；过桥的路程 = 桥长+ 车长精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载优秀教案欢迎下载过桥的路程 = 桥长+ 车长车速= （桥长 + 车长）÷过桥时间通过桥的时间 = （桥长 + 车长）÷车速桥长= 车速×过桥时间 -车长车长= 车速×过桥时间 -桥长（二）例题一.追击问题1.甲.乙二人分别从相距300 千米的两地同时动身相向而行,甲每小时行35千米,经过5 小时相遇,问：乙的速度为多少？2.甲.乙两车同方向行驶,甲车速度300 米/ 分,甲车先行3000米；乙车开 始动身,速度为700 米/ 分,每行驶3 分钟,停靠1 分

3、钟,问多长时间乙车追上甲车？解析：第一个四分后,相距3000-（700-300） *3+300=2100；其次个四分后,相距 2100-（700-300）*3+300=1200；再追三分正好1200-（ 700-300）*3=0二.相遇问题1.甲.乙两列火车同时从两地相向开出,甲车每小时行50 千米,乙车每小时行60 千米两车相遇时,甲车正好走了300 千米,两地相距多少千米？2.甲.乙两清洁车执行a.b 两地间清洁任务,甲单独清扫需2h,乙单独需 3h、两车同时从a.b 两地相向开出,相遇时甲比乙多扫6km,a.b 间共多少 km？解析：甲每个小时清扫ab 两地全长的 1/2 ,乙每小时清扫

4、ab 两地全长的1/3 ；就甲乙两人同时清扫需要时间为1/1/2 + 1/3 = 6/5小时；已知 6/5 小时甲比乙多清扫 6km,且每小时甲比乙多清扫全长的（ 1/2 - 1/3 ）= 1/6 ；那么 6/5 小时甲比乙多清扫全长的（ 6/5 * 1/6 ） = 1/5 ；即全长的 1/5 就为 6km；那么全长为 6/1/5 = 30km精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载优秀教案欢迎下载三.火车过桥问题（ 1）过桥.过隧道例 1 一列火车长150 米,每秒钟行19 米；全车通过长800 米的大桥,需要多少时间？分析列车过桥,就为从车头上桥到车尾离桥止；车尾经过的距离= 车长+

5、 桥长,车尾行驶这段路程所用的时间用车长与桥长和除以车速；解：（800+150）÷ 19=50 （秒）答：全车通过长800 米的大桥,需要50 秒；例 2 一列火车长200 米,以每秒 8 米的速度通过一条隧道, 从车头进洞到车尾离洞,一共用了40 秒；这条隧道长多少米？分析先求出车长与隧道长的和,然后求出隧道长；火车从车头进洞到车尾离洞,共走车长 +隧道长；这段路程为以每秒8 米的速度行了40 秒；解：（1）火车 40 秒所行路程：8× 40=320 （米）（2）隧道长度： 320-200=120（米） 答：这条隧道长120 米；（ 2）超车问题（同向运动,追及问题）两列

6、火车a 和 b ,（a 的车长 +b 的车长）÷（ a 的速度 -b 的速度） =a 从车头追上 b 到车尾离开b 的时间例 1.一列慢车车身长125 米,车速为每秒17 米；一列快车车身长140 米,车速为每秒 22 米；慢车在前面行驶,快车从后面追上到完全超过需要多少秒？思路点拨： 快车从追上到超过慢车时,快车比慢车多走两个车长的和,而每秒快车比慢车多走（ 22 17）千米,因此快车追上慢车并且超过慢车用的时间为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载优秀教案欢迎下载可求的；（125140）÷（ 22 17） 53（秒）答：快车从后面追上到完全超过需要53 秒；小

7、结：超车问题中,路程差车身长的和超车时间车身长的和÷速度差例 2.甲火车长 290 米,每秒行 20 米,乙火车长250 米,每秒行250 米,两列火车在平行的轨道上同向行驶,刚好经过一座900 米的铁桥, 当甲火车车尾离开桥的一端,同时乙火车车头刚好驶上桥的另一端,经过多长时间乙火车完全超过甲火车？（ 3）错车问题（反向运动,相遇问题）两列火车 a 和 b ,（ a 的车长 +b 的车长）÷（ a 的速度 +b 的速度） = 从车头相遇上到车尾离开的时间例 1.两列火车相向而行,甲车车身长220 米,车速为每秒10 米；乙车车身长300米,车速为每秒16 米；两列火车从碰

8、上到错过需要多少秒？（220300）÷（ 10 16） 20（秒）小结：错车问题中, 路程和车身长的和错车时间车身长的和÷ 速度和例 2.有一列 200 米的快车和一列 150 米的慢车相向行驶在平行的轨道上,如在慢车上的人测得快车通过窗口的时间为 4 秒,那么在快车上的人测得慢车通过窗口的时间为多少秒？分析：列车车窗的宽度相对车长而言太小,我们认为车窗为一点；那么有：慢车看快车, 200米的车 4 秒通过,可得出速度之和200÷ 4=50 米/ 秒 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载优秀教案欢迎下载快车看慢车,150 米的车以50 米 / 秒的相对速

9、度通过,可得通过时间为150 ÷ 50=3 秒（ 4）过人（人看作为车身长度为0 的火车）例 1.小王以每秒3 米的速度沿着铁路跑步,迎面开来一列长147 米的火车,它的行使速度每秒18 米；问：火车经过小王身旁的时间为多少.147 ÷（318） 7（秒）答：火车经过小王身旁的时间为7 秒；例 2.人步行的速度为每秒钟2 米,一列火车从后面开来,越过他用了10 秒钟,已知火车的长为90 米,求列车的速度；（三）习题1.哥哥和弟弟在同一所学校读书哥哥每分钟走65 米,弟弟每分钟走40 米,有一天弟弟先走5 分钟后, 哥哥才从家动身, 当弟弟到达学校时哥哥正好追上弟弟也到达学校

10、,问他们家离学校有多远.2.一列货车从甲地开往乙地, 平均每小时行45 千米,一列客车从乙地开往甲地,平均每小时比货车快15 千米,已知客车比货车迟发2 小时,客车动身后4 小时两车相遇,然后仍连续前进, 问：当客车到达甲地时, 货车离乙地仍有多少千米？ 3. 甲火车从后面追上到完全超过乙火车用了110 秒,甲火车身长120 米,车速为每秒 20 米,乙火车车速为每秒18 米,乙火车身长多少米？（ 2018）× 110 120100（米）4.两列火车相向而行,从碰上到错过用了15 秒,甲车车身长210 米,车速为每秒 18 米；乙车速为每秒12 米,乙车车身长多少米？精品学习资料精选

11、学习资料 - - - 欢迎下载优秀教案欢迎下载（18 12）× 15 210240（米）5.两列火车相向而行,从碰上到错过用了10 秒,甲车车身长180 米,车速为每秒 18 米；乙车车身长160 米,乙车速为每秒多少米？（180160）÷ 10 1816（米）6.甲火车长290 米,每秒行20 米,乙火车长250米,每秒行250 米,两列火车在平行的轨道上同向行驶,刚好经过一座900 米的铁桥, 当甲火车车尾离开桥的一端,同时乙火车车头刚好驶上桥的另一端,经过多长时间乙火车完全超过甲火车 ？ 7.某列车通过250 米长的隧道用25 秒,通过210 米的铁桥用23 秒,该列

12、车与另一列长 320 米,速度为每小时行64.8千米的火车错车时需要（）秒；解：火车过桥问题公式： 车长+ 桥长/ 火车车速 =火车过桥时间速度为每小时行64.8 千米的火车,每秒的速度为18 米/ 秒,某列车通过250 米长的隧道用25 秒,通过 210 米的铁桥用23 秒,就该火车车速为： 250-210/25-23=20米/ 秒路程差除以时间差等于火车车速.该火车车长为： 20*25-250=250米或 20*23-210=250米所以该列车与另一列长320 米,速度为每小时行64.8 千米的火车错车时需要的时间为320+250/18+20=15秒8.小王以每秒3 米的速度沿着铁路跑步,

13、后面开来一列长150 米的火车,它的精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载优秀教案欢迎下载行使速度每秒 18 米；问：火车经过小王身旁的时间为多少 .150 ÷（183） 10（秒）答：火车经过小王身旁的时间为10 秒；9.一列火车长 200 米,它以每秒 10 米的速度穿过 200 米长的隧道,从车头进入隧道到车尾离开隧道共需要多少秒？10.一列火车长 160m,匀速行驶,第一用 26s 的时间通过甲隧道（即从车头进入口到车尾离开口为止） ,行驶了 100km 后又用 16s 的时间通过乙隧道,到达了某车站,总行程 100.352km；求甲.乙隧道的长？解：设甲隧道的长度为

14、x m那么乙隧道的长度为（100.352-10）0（单位为千米！） *1000-x（352-x那么x+160/26=352-x+160/16解出 x 256那么乙隧道的长度为352-256=96火车过桥问题的基本公式（火车的长度 + 桥的长度） / 时间速度（四）作业1.小明步行上学,每分钟行 70 米离家 12 分钟后,爸爸发觉小明的文具盒忘在家中,爸爸带着文具盒,立刻骑自行车以每分钟 280米的速度去追小明问爸爸动身几分钟后追上小明？当爸爸追上小明时他们离家多远？2.下午放学时, 弟弟以每分钟 40 米的速度步行回家 .5 分钟后, 哥哥以每分钟 60米的速度也从学校步行回家,哥哥动身后,

15、经过几分钟可以追上弟弟？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载优秀教案欢迎下载3.甲.乙两架飞机同时从一个机场起飞,向同一方向飞行,甲机每小时行300 千米,乙机每小时行340千米,飞行4 小时后它们相隔多少千米？这时候甲机提高 速度用 2 小时追上乙机,甲机每小时要飞行多少千米？4.甲.乙两列火车同时从相距380 千米的两地相向开出, 甲车每小时行50 千米,乙车每小时行60 千米乙车比甲车晚动身1 小时,乙车动身后,甲.乙两车几 小时相遇？5.一列火车长119 米,它以每秒15 米的速度行驶,小华以每秒2 米的速度从对面走来,经过几秒钟后火车从小华身边通过？分析此题为求火车车头与小

16、华相遇时到车尾与小华相遇时经过的时间；依 题意,必需要知道火车车头与小华相遇时,车尾与小华的距离. 火车与小华的速度和；解：（ 1）火车与小华的速度和：15+2=17（米/ 秒）（2）相距距离就为一个火车车长：119 米（3）经过时间：119 ÷ 17=7 （秒）答：经过 7 秒钟后火车从小华身边通过；6.甲火车从后面追上到完全超过乙火车用了31 秒,甲火车身长150 米,车速为每秒 25 米,乙火车身长160 米,乙火车车速为每秒多少米？25（ 150160）÷ 31 15（米）7.一列火车通过250 米长的隧道用了25 秒,通过210 米长的桥用23 秒,此列车与另一列

17、长320 米,世俗 64.8 千米的列车错车,需要几秒？分析：火车过桥问题公式 :车长 + 桥长 / 火车 车速 = 火车过桥时间速度为每小时行64.8 千米的火车 、每秒的速度为18 米/ 秒、 某列车通过250 米长的隧道用25 秒,通过 210 米的铁桥用 23 秒,就该火车车速为: 250-210/25-23=20 米 / 秒路程差除以时间差等于火车车 速. 该火车车长为:20*25-250=250米 或 20*23-210=250米 所以该列车与另一列长320 米,速度为每小时行64.8 千米的火车错车时需要的时间为320+250/18+20=15秒错车即为两列火车的车头相遇到两列火车的车尾相离的过程.8. 一列火车