2022年2022年奥数等差数列教案

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载等差数列的主要内容1 等差数列的基本学问2 等差数列的项3 等差数列的和一等差数列的基本知道（一）数列的基本学问11、2、3、4、5、6、.22、4、6.8.10、12.35、10、15、20、25、30像这样按肯定的次序排列的一列数叫做数列；其中每一个数叫做这个数列的项,在第 1 个位置上的数叫做这个数列的第1 项（首项）,在最终1 个位置上的数叫做这个数列的末项,在 第几个位置上的数叫做这个数列的第几项；（二）等差数列的基本学问（1） 1、, 2、3、, 4、5、6.111 1 1每项与前一项都差1（2） 2、, 4, 6、, 8,10、21.2 2222

2、每项与前一项都差2（3） 5, 10、15, 20、25、3055555每项与前一项都差5从第 2 项起, 每一项与前一项的差都相等,像这样的数列叫做等差数列,这个差叫做等差数列的公差；数列： 1.3.5.7.9.11.第 2 项3=1+2首项 +公差 *1第 3 项5=1+2*2首项 +公差 *2第 4 项7=1+2*3首项 +公差 *3第 5 项9=1+2*4首项 +公差 *（ 5-1）第 6 项11=1+2*5首项 +公差 * （6-1 ）等差数列的莫一项=首项 +公差 * （项数 -1）第一要判定为否为等差数列才能使用这个公式例 1已知数列2,5、,8、11、14.求（ 1）它的第 1

3、0 项为多少？（ 2）它的第 98 项为多少？（3） 197 为这个数列中的第几项？（4）这个数列各项被几除有相同的余数？分析首项 =2公差 =3解：（ 1）第 10 项： 2+3* （ 10-1）=29（ 2）第 98 项： 2+3* （ 98-1）=293（ 3） 2+3* （ a-1） =1973* （ a-1） =197-2a-1=197-2/3 a=197-2/3=66等差数列的项数=（末项 -首项） * 公差 +1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 4）分析：被除数 =余数 +除数 *商等差数列的某一项=2+3* （项数 -1）这个娴熟的每1 项除以 3 都余 2等差

4、数列的每1 项除以它的公差,余数相同；答；三 等差数列的和例 26+10+14+18+22+26+30+34+38分析一：首项 =6末项 =38公差 =4原数列的和： 6+10+14+18+22+26+30+34+38倒过来的和： 38+34+30+26+22+18+14+10+644-44两数列之和 =（6+38 ） *9解一：原数列之和=（6+38 ） *9/2=44*9/2=98等差数列的和 =（首项 +末项） * 项数 /2分析二：当等差数列的项数为奇数时,它的正中项与其他项有什么关系610146101418226101418222630正中项 =各项的平均数解二：原数列之和=22*9

5、=198等差数列的和 =正中项 *项数（奇数）例 3 已知三个连续奇数的和为243,求这三个数分析：正中项 =各项的平均数解：正中数：243/3=81最小数： 81-2=79最大数： 81+2=83答；例 4 右边的图形中最小的三角形有多少个（ 1、3、5、7；）分析： 135791113 15首项 =1末项 =15公差 =2解一： 1+3+5+7+9+11+13+15=1+15*8/2=64 个答； ；分析二：1=1*11+3=2*21+3+5=3*3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1+3+5+7= 4*41+3+5+7+9=5*5.解二： 1+3+5+7+9+11+13+15

6、=8*8=64 个答； ；例 5 运算 1+6+11+16+21+26.+276分析首项 =1末项 =276公差 =5等差数列的和 =（首项 +末项） * 项数 /2？解：等差数列的项数： （ 276-1 ）/5+1=56 项原数列之和 =（ 1+276） *56/2=7756例 6 在 1 到 200 的整数中,被7 除余 2 的数有多少个？它们的和为多少？分析：等差数列的每1 项除以它的公差,余数相同；首项 =2公差 =7等差数列的某一项 =首项 +公差 *（项数 -1） 解：由于： 200/7=28.4所以： 1 到 200 除以 7 余 2 最大的数为：2200-2=198=2+7*2

7、8共有28+1=29 个 他们的和为： （ 2+198） *29/2=2900 答； ；等差数列学问小结1 怎样判定一个数列为等差数列2 怎样求出等差数列的任意一项或项数3 怎样求出等差数列前几项的和4 必需牢记等差数列的基本公式额重要结论精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载课上例题：1已知数列2,5、,8、11、14. 求（1）它的第 10 项为多少？ （ 2）它的第 98 项为多少？ （ 3）197 为这个数列中的第几项？（4）这个数列各项被几除有相同的余数？26+10+14+18+22+26+30+34+38求和3 已知三个连续奇数的和为243,求这三个数4 图形中最小的三角形有多少个5 计 算 1+6+11+16+21+26.+2766 在 1 到 200 的整数中,被7 除余 2 的数有多少个？它们的和为多少精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载课后练习1.一串数： 5、8、11、14、17,； 197.（ 1）它的第21 项为多少？（2）这串数有多少？2 有一串数组成等差数列,第哪一项