2022年2022年多边形与平行四边形

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载部分省市中考数学试题分类汇编多边形与平行四边形一.挑选题1. 2021 年四川眉山市如图,每个小正方形的边长为1, a.b.c 为小正方形的顶点,就 abc 的度数为（）a 90°b 60°c 45°d 30°【答案】 c2. （ 2021 福建龙岩） 以下图形中,单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的图形为（）a. 正三角形b.正方形c.正五边形d.正六边形【答案】 c3（ 2021 年北京顺义）如一个正多边形的一个内角为120°,就这个正多边形的边数为 a 9b 8c 6d 4【答案】 c4.（ 2021 年台

2、湾省）图十为一个平行四边形abcd ,其中 h .g 两点分别在bc .cd 上, ahbc , agcd ,且 ah . ac . ag 将bad 分成a2d1.2.3.4 四个角；如ah =5, ag =6,就以下关系何者34正确？a1=2b3=4cbh = gddhc = cg1g【关键词】平行四边形精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【答案】 abhc图 十精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载二.填空题1.（ 2021 年福建福州）14.如图,在 abcd 中,对角线ac .bd 相交于点 o,如 ac=14 , bd=8 , ab=10 ,就 oab 的周长为.【

3、答案】 212.（ 2021 年福建宁德）如图,在 abcd中, ae eb, af 2,b就 fc 等于 e【答案 4acf3.2021 年山东滨州 如图 、平行四边形abcd 中 、 abc=60 ° 、e.f 分别在 cd .bc 的延长线上 、ae bd、efbc、df=2、 就 ef 的长为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载eadbcf【答案】 234.（2021 年福建宁德）如图,在abc 中,点 e.f 分别为 ab .ac 的中点如ef 的长为2,就 bc的长为 .【答案】 4dcfaeb第 4 题图三.解答题1. 2021 年福建晋江 如图,请在以下四个

4、关系中,选出两个恰ad当的关系作为条件,推出四边形abcd 为平行四边形,并精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载予以证明（写出一种即可）关 系 ： ad bc , abcd , ac ,bc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载bc180已知：在四边形abcd 中,；求证：四边形abcd 为平行四边形解： 已知：,均可、 其余均不行以 .（解法一）已知：在四边形abcd 中 , ad bc ,ac .（2 分）求证：四边形abcd 为平行四边形证明：ad bc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ab180,cd180（5 分）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢

5、迎下载ac ,bd四边形abcd 为平行四边形（8 分）（解法二）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载已知：在四边形abcd 中 , ad bc ,bc180.（2 分）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载求证：四边形abcd 为平行四边形证明：bc180, ab cd又 ad bc四边形abcd 为平行四边形（5 分）8 分）（解法三）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载已知：在四边形abcd 中 , abcd ,bc180.（2 分）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载求证：四边形abcd 为平行四边形证明：bc180, ab cd（5 分）又 ab

6、cd四边形abcd 为平行四边形（8 分）（解法四）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载已知：在四边形abcd 中,ac ,bc180.（2 分）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载求证：四边形abcd 为平行四边形证明：bc180, ab cd（4 分）ad180（6 分）又acbd四边形abcd 为平行四边形（8 分）2. 2021 年浙江衢州 已知：如图, e, f 分别为abcd 的边 ad , bc 的中点求证： af =ce aed精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载证明： 方法 1：bfc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选

7、学习资料 - - - 欢迎下载aedbfc第 19 题 方法 2：四边形 abcd 为平行四边形,且e, f 分别为 ad , bc 的中点,ae = cf2 分又 四边形 abcd 为平行四边形,ad bc,即 ae cf 四边形 afce 为平行四边形3 分af=ce1 分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载四边形 abcd 为平行四边形,且e, f 分别为 ad, bc 的中点,bf =de2 分又 四边形 abcd 为平行四边形,b=d , ab=cd abf cde 3 分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载af =ce1 分3（ 2021 浙江省嘉兴）如图,在a

8、bcd中,已知点e 在 ab上,点 f 在 cd上且 ae cf（ 1）求证： de bf；（ 2）连结 bd,并写出图中全部的全等三角形（不要求证明）【关键词】平行四边形的判定与性质.全等三角形【答案】（ 1）在 abcd中, ab/ cd, ab=cd ae=cf, be=df,且 be/ df四边形bfde为平行四边形 debf 5 分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）连结 bd,如图, 图中有三对全等三角形： ade cbf, bde dbf, abd cdb3 分dfcaeb（第 3 题）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4. 2021 年山东滨州 如

9、图,四边形abcd中, e.f.g.h 分别为 ab .bc .cd . da 的中点 .(1) 请判定四边形efgh 的外形？并说明为什么.(2) 如使四边形efgh 为正方形,那么四边形abcd 的对角线应具有怎样的性质？解： 1 四边形 efgh 为平行四边形,连接ac e.f 分别为 ab.bc的中点, ef ac, ef= 1 ac.2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1同理 hgac, hg=2 ef hg、 ef=hg.ac.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载四边形efgh为平行四边形2四边形 abcd的对角线垂直且相等.5. （ 2021 年江苏泰州）如

10、图,四边形abcd 为矩形, edc = cab, dec =90°(1) 求证： acde；(2) 过点 b 作 bf ac 于点 f,连结 ef,试判定四边形bcef 的外形,并说明理由精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【答案】在矩形abcd 中, acde , dca = cab, edc= cab, dca = edc, acde ；四边形 bcef 为平行四边形理由：由 dec =90°, bf ac,可得 afb = dec =90°, 又 edc = cab, ab=cd , dec afb , de=af,由得ac de,四边形 afe

11、d为平行四边形,ad ef 且 ad =ef ,在矩形 abcd 中, ad bc 且 ad=bc, ef bc 且 ef =bc,四边形 bcef 为平行四边形【关键词】矩形的性质平行四边形的判定全等三角形的判定6.（ 2021 年福建晋江）如图,请在以下四个关系中,选出两个恰当 的关系作为条件,推出四边形 abcd 为平行四边形,并予以证明（写出一种即可）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载关系：ad bc , abcd ,ac ,bc180精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载已知：在四边形abcd 中,；ad精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载求证：四边形a

12、bcd 为【关键词】平行四边形的判定【答案】已知：,均可、bc其余均不行以 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（解法一）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载已知：在四边形abcd 中 , ad bc ,a求证：四边形abcd 为平行四边形证明：ad bcc .（2 分）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ab180,cd180精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ac ,bd四边形abcd 为平行四边形（解法二）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载已知：在四边形abcd 中 , ad bc ,b求证：四边形abcd 为平行四边形c180.精品

13、学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载证明：bc180,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 ab cd又 ad bc四边形abcd 为平行四边形（解法三）已知：在四边形abcd 中 , abcd ,bc180.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载求证：四边形abcd 为平行四边形证明：bc180, ab cd 又 abcd精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载四边形abcd 为平行四边形（解法四）已知：在四边形abcd 中,ac ,bc180.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载求证：四边形abcd 为平行四边形证明：bc180, ab cd精品学习

14、资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a又abd180 cd精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载四边形abcd 为平行四边形7. （ 2021 年贵州毕节地区）如图, 已知：abcd 中,bcd 的平分线 ce 交边 ad 于 e ,abc 的平分线 bg交 ce 于 f ,交 ad 于 g 求证：aedg aegdfbc【关键词】平行四边形.角平分线【答案】证明：四边形 abcd 为平行四边形（已知） ,ad bc , abcd （平行四边形的对边平行,对边相等）gbcbga ,bceced （两直线平行,内错角相等）又bg 平分abc , ce 平分bcd （已知）abggbc

15、,bceecd （角平分线定义）abggba ,ecdced abag , cede （在同一个三角形中,等角对等边）agdeagegdeeg ,即 aedg 分7.（ 2021 年重庆市潼南县）如图 、 四边形 abcd 为边长为2 的正方形,点g 为 bc 延长线上一点,连结ag ,点 e.f 分别在 ag 上,连接be.df , 1=2 , 3= 4.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）证明： ab e daf ；（ 2）如 agb =30°,求 ef的长 .ad4 1e3f2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载bcg精品学习资料精选学习资料 - -

16、 - 欢迎下载【关键词】全等三角形【答案】解： （ 1）四边形abcd 为正方形 ab=ad在 abe 和 daf 中21abda43 abe daf -4 分（ 2）四边形abcd 为正方形 1+ 4=900 3= 40 1+ 3=900 afd=90-6 分在正方形abcd中, adbc 1= agb=3000在 rt adf 中, afd=90ad=2 af=3df =1-8分由1 得 abe adf ae=df=1 ef=af-ae=31 -10分8.（ 2021 年江苏宿迁 ）如图,在 abcd 中,点 e.f 为对角线ac 上两点,且ae=cf精品学习资料精选学习资料 - - -

17、欢迎下载求证： ebf =fde 【关键词】平行四边形【答案】证明：连接bd 交 ac 于 o 点1 分四边形abcd 为平行四边形 oa=oc ,ob=od3 分又 ae=cf oe=of四边形bedf 为平行四边形6 分adefbacdeof精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 ebf= edf8 分bc9.（ 2021 年浙江宁波）如图 1,有一张菱形纸片abcd , ac8 , bd6 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）请沿着ac 剪一刀,把它分成两部分,把剪开的两部分拼成一个平行四边形,在图2 中用实数画出你所拼成的平行四边形;如沿着 bd 剪开,请在

18、图 3 中用实线画出拼成的平行四边形;并直接写出这两个平行四边 形的周长；（ 2）沿着一条直线剪开,拼成与上述两种都不全等的平行四边形,请在图4中用实线画出拼成的平行四边形；（注：上述所画的平行四边形都不能与原菱形全等）dcab（图 1）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载dcdababcdcab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（图 2）（图 3）（图 4）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载周长为 【关键词】平行四边形【答案】 解：（ 1）周长为 （第 9 题）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载dcd

19、cdc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ab周长为 26ab周长为 22ab答案不唯独精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载10. 2021 年甘肃兰州 已知平行四边形abcd中,对角线ac和 bd相交于点 o, ac=10, bd=8（ 1）如 ac bd,试求四边形abcd的面积；（ 2）如 ac与 bd的夹角 aod=60 ,求四边形abcd的面积；（ 3）试争论：如把题目中“平行四边形abcd”改为“四边形abcd”,且 aod= ac=a , bd=b ,试求四边形abcd的面积（用含, a , b 的代数式表示） 【关键词】平行四边形性质【答案】解：（ 1） ac bd四边形 abcd的面积2 分（ 2）过点 a 分别作 ae bd,垂足为e3 分四边形abcd为平