2016年下学期江西省九校高三联考文科数学试题及答案

1、江西省九校2016届高三下学期联考数学（文）试题注意事项：1、本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间为120分钟. 2、本试卷分试题卷和答题卷，第卷（选择题）的答案应填在答题卷卷首相应的空格内，做在第卷的无效.第卷（选择题，共60分）一、选择题(5×1260分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2b铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号. )1已知，则（ ）a.0 b. 1 c. 2 d. 3 2新定义运算：=，则满足=的复数是（ ）a. b. c. d. 3已知平面向量,满足，且,则向量与夹角的正切值为( )a. b. c

2、. d. 4甲乙两人有三个不同的学习小组a，b，c可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为（ ）a. b. c. d. 5. 下列判断错误的是（ ）a若为假命题，则至少之一为假命题b. 命题“”的否定是“”c“若且，则”是真命题d“若，则”的否命题是假命题 6执行如图所示的程序框图，若输出的结果为2，则可输入的实数x值的个数为( )a. 3 b. 2 c. 1 d. 0 7已知数列5，6，1，5，该数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前16项之和等于( ) a5 b6 c7 d168某几何体的三视图如图所示(图中网格的边长为1

3、个单位)，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（ ） a. b. c. d. 9已知函数 ()，若对恒成立，则的单调递减区间是（ ）a. b. c. d. 10已知三棱锥，在底面中，则此三棱锥的外接球的表面积为（ ）a b. c. d. 11. 已知双曲线的两顶点为a1，a2，虚轴两端点为b1，b2，两焦点为f1，f2. 若以a1a2为直径的圆内切于菱形f1b1f2b2，则双曲线的离心率为（ ）a b c d12. 定义在r上的函数满足，当时，则函数在上的零点个数是（ ）a. 504 b.505 c.1008 d.1009 第卷（非选择题共90分,其中22-24题三选一）二、填空题（本大题共4

4、小题，每小题5分，共20分）13. 若满足约束条件，则的最小值为 _ .14. 在明朝程大位算法统宗中有这样的一首歌谣：“ 远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯”。 这首古诗描述的这个宝塔其古称浮屠，本题说它一共有7层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？ 你算出顶层有_盏灯. 15. 抛物线的焦点为f，其准线与双曲线相交于两点，若为等边三角形，则 .16. 在中，角所对的边分别为，且，则的最大值为 .三、解答题（本大题共8小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（本小题满分12分）已知等比数列的各项均为正数，公比为

5、；等差数列中，且的前项和为，.()求与的通项公式；()设数列满足，求的前项和.18（本小题满分12分）十八届五中全会公报指出：努力促进人口均衡发展，坚持计划生育的基本国策，完善人口发展战略，全面实施一对夫妇可生育两个孩子的政策，提高生殖健康、妇幼保健、托幼等公共服务水平为了解适龄公务员对放开生育二胎政策的态度，某部门随机调查了200位30到40岁的公务员，得到情况如下表：男公务员女公务员生二胎8040不生二胎4040(1)是否有99%以上的把握认为“生二胎与性别有关”，并说明理由；(2)把以上频率当概率，若从社会上随机抽取甲、乙、丙3位30到40岁的男公务员，求这三人中至少有一人要生二胎的概率

6、p(k2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828附：19（本小题满分12分）在四棱锥中，平面，是正三角形，与的交点恰好是中点，又，点在线段上，且（）求证：平面；（）求点c到平面pbd的距离.20（本小题满分12分）如图，圆与轴相切于点，与轴正半轴相交于两点（点在点的下方），且()求圆的方程；()过点任作一条直线与椭圆相交于两点，连接，求证： 21（本小题满分12分）已知函数（）.()若在区间上是单调函数，求实数的取值范围；()函数，若使得成立，求实数的取值范围.选做题：请考生从第22、23、24三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第

7、一个题目计分22（本小题满分10分）选修4-1 几何证明选讲如图所示,直线为圆的切线，切点为，直径，连结交于点.（1） 证明：；（2）证明： 23（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程为，曲线(为参数).（1）求曲线的普通方程；（2）若点在曲线上运动，试求出到曲线的距离的范围24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数，且关于的不等式的解集为r（1）求实数的取值范围； （2）求的最小值2016年江西省九校高三联合考试文科数学参考答案命题：高安中学、泰和中学、分宜中学一、选择题 ccbac, acbdd, ab二、填空题 13. 14.3 15. 16.

8、三、解答题17解：设数列的公差为 ， 4分， ， 6分由题意得： ， 8分 10分 12分.18.解：（1）由于=6.635， 4分故没有99%以上的把握认为“生二胎与性别有关” 6分（2）题意可得，一名男公务员要生二胎的概率为=，一名男公务员不生二胎的概率为=， 8分记事件a:这三人中至少有一人要生二胎则 12分19. 解：（）在正三角形abc中， 在中，因为m为ac中点，所以，所以所以 .3分在等腰直角三角形中，所以， .5分所以. 又平面，平面，所以平面6分（2）方法一： .8分 10分 .12分方法二：c到平面pbd距离等于a到pbd距离，即a到pm距离d，20. 解：（）设圆的半径为

9、（），依题意，圆心坐标为.，解得 3分圆的方程为 5分（）把代入方程，解得或，即点 6分（1）当轴时，可知=0 8分（2）当与轴不垂直时，可设直线的方程为联立方程，消去得，设直线交椭圆于两点，则， 10分 12分21. 解： 2分当导函数的零点落在区间内时，函数在区间上就不是单调函数，所以实数的取值范围是：； 6分（也可以转化为恒成立问题。酌情给分。） （还可以对方程的两根讨论，求得答案。酌情给分）由题意知,不等式在区间上有解，即在区间上有解 7分当时，（不同时取等号），在区间上有解 8分令，则 9分单调递增，时， 11分所以实数的取值范围是，12分（也可以构造函数，分类讨论。酌情给分）22证明：（1）直线为圆的切线