2022年2022年完全平方公式

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一.设计思想 ;完全平方公式（教学设计）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载义务训练课程标准试验教科书,北师大版七年级数学下册第一章：“整式的运算”第 8 节支配了“完全平方公式”的学习；它为同学学习了整式的乘法和平方差公式等学问后, 为了使同学进一步提炼整式乘法的思想,构建公式模型而设计的一堂课；“完全平方公式”在今后的学习（特别为解方程.因式分解等诸多 运算）中起着特别重要的作用, 它不但可以简化某些运算,同时仍可以帮忙同学建立数学模型,树立数学建模的思想；建构主义学习理论认为, 数学

2、学问应以各种有待探究的问题的形式与同学的体会世界发生联系和作用；老师细心设计问题情境,充分调动同学思维积极性, 利用自己的原有认知结构中的有关学问.体会,“同化”和“素引”出当前要学习的新学问,促成新学问的建构；为了实现教学目标,使教学有层次的绽开,更 加表达探究性和运用性的特点,笔者作了如下设计：创设情境,供应问题,分析 问题,通过对问题的引用和变化,引导同学积极地探究寻求数学模型,让同学结合生活实际,去解决一些现实的问题,使同学深切地体会到学习的全过程；数学的概念.定理.公式虽然为一些语言和符号, 但它们代表了确定的意义,这些意义为人们（主要为数学家）依据对客观事物属性的感知进行思维的结果

3、,构建观下,同学要获得这些意义,不为仅仅要记住这些表达形式（机械学习）,而为也要经过自身的思维构建过程（确立新学问的心理意义）,即意义构建；当然由于有前人和老师的帮助,这个过程会相对简捷；本节设计了一个例题（3 个小题）.一道练习题（ 3 个小题）和四道课外作业题,让同学在不同的情形下对课堂上的发觉（熟悉）进行懂得.反思,最终达到意义构建的目的；二.教学目标1. 经受探究完全平方公式的过程,进一步进展符号感和推理才能,2. 会推导完全平方公式,并能运用公式进行简洁的运算；3. 明白（ a+b）2= a2+2ab+ b2 的几何背景；4. 通过“读一读” 让同学明白我国悠久的数学进展史,激发同学

4、的学习爱好和民族骄傲感；三.教学重点： 经受完全平方公式的探究过程,懂得公式的意义；四.教学难点： 对完全平方公式的精确懂得和正确运用；五.教学预备：1.查阅相关资料； 2.制作课件六.教学过程1.提出问题（出示投影1）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载某农科院因进行品种比较试验,需要将边长为 a 米的正方形试验田, 每边长增加 b 米,形成四块试验田,以种植不同的新品种；（如下列图）bab（同学活动）a（1）.分别写出每块试验的面积；（2）.用不同的形式表示试验田的总面积,并进行比较,你发觉了什么？同学充分沟通后老师总结明晰：（1）.依据图所示,不难得出四块试验田

5、的面积分别为：a2. ab .ab, b2；（2）.可用两种形式表示试验田的面积,一种为看成边长为（a +b）的正方形,其面积为（a+b）2；另一种为看成四块面积的和, 其面积为 a2 +ab+ab+b2= a2+2ab+ b2,明显,（a+b）2 = a 2+2ab+ b 2；争论：（ a+b）2 等于什么？你能用多项式乘法法就说明理由吗？ 同学动笔运算：（ a+b）2=a+ba+b= a2 +ab+ab+b2 = a 2+2ab+ b 22.变式问题（a+b） 2 等于什么？（同学动笔运算）算法 1.（a-b ） 2=a-ba-b =a2-2ab+ b 2 ；算法 2.（a-b ） 2=

6、a+ （ -b ） 2= a 2 +2a （ -b ）+（-b ） 2= a 2-2ab+ b 2；3.探究模型在上面争论的算式中的a.b 可以为任意数 或代数式 ,具有任意性,因此对于任意的 a.b 都有：（a+b） 2= a 2+2ab+ b 2（1）（a-b ） 2=a2-2ab+ b 2（2）你能用自己的语言表达上面的两个式子吗？（让同学充分的表达）师：“两数和（或差）的平方,等于这两个数的平方和加上（或者减去）这两个数的积的 2 倍；”师：以上两个公式叫做乘法的完全平方公式,其中（1）叫做完全平方和公式,（ 2）叫做完全平方差公式；争论：公式（ 1）和（ 2）在结构上有什么特点？精品

7、学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载在同学的充分争论和沟通后,归纳总结如下：1.完全平方公式为两数和与两数差的平方公式的统称；2.公式中的 a.b 可以代表任意数或代数式；3.公式的条件为；两数和的平方或两数差的平方；4.公式的结果为三项式；即这两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的 2 倍；4.运用实践（出示投影 2）例 1. 利用完全平方公式运算1.（ 2x-3 ） 22.（4x+5y） 23.（ mn-a）2分析：利用完全平方公式运算, 第一要观看算式的结构为否符合公式的结构特点,由于 a.b 可以代表任意数或代数式；因此解：（1）.（ 2x-3 ）2 =2x2

8、-2 ·2x ·3+32=4x2-12x+9（2）.（ 4x+5y）2=4x 2+2· 4x · 5y+5y 2=16x2 +40xy+25y2222222精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（3）.（ mn-a）= （mn） -2 ·mn ·a+a =mn -2amn+a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5.巩固练习（同学单独完成,老师巡察,同学完成进行沟通,最终老师依据情形作补充和强调）（1）.（ x-2y ）2（2）.（ 2xy+ x ）2（3）.（ n+1）2-n 26.读一读：指导同学阅读教材41 页“

9、杨辉三角”；7.课堂小结通过我们的共同探究,我们熟悉了“完全平方公式”,正确熟悉公式的结构特点为正确小结使用公式的关键所在, 同学们在使用完全平方公式进行运算时,第一要确定所给题目为否符合公式的结构特点；（1）完全平方公式为两数和与两数差的平方公式的统称；（2）公式中的 a.b 可以代表任意数或代数式；（3）公式的条件为；两数和的平方或两数差的平方；（4）公式的结果为三项式；即这两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的 2 倍；8.作业设计（1）.挑选题1.（ -x-y ）2 等于（）a.-x 2-y 2b.x2+y2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载c.x2+2

10、xy+y2d.x2 -2xy+y 22.以下各式运算正确选项（）a.（ a+b）2= a 2+ b 2b. （a-b ） 2= a 2- b 2c.x+3x-3= x2-3d.3xy+13xy-1=9 x2y2-1（2）.运算1.（ 0.7a-0.3）22.3k 2- 123.2x-3y3y-2x4.- x-y2（3）.一个圆的半径为你r 厘米, 半径增加 3 厘米后, 这个圆的面积增加多少？（4）摸索题：能否运用完全平方公式简化以下运算？假如可以,请写出计算过程；110012299929.教后反思学习了乘法公式中的完全平方,一个为两数和的平方, 另一个为两数差的平方,两者仅一个“符号”不同；相乘的结果为两数的平方和,加上（或减去）两 数的积的 2 倍,两者也仅差一个“符号”不同,运用完全平方公式运算时,要留意：（1）切勿把此公式与平方差公式混淆,而随便写；（2）切勿把“乘积项” 2ab 中的 2 丢掉；（3）运算时,要