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文档简介

1、小船渡河问题（1）船的实际运动是：水流的运动和船相对静水的运动的合运动。（2）三种速度： v1（船在静水中的速度） 、v2（水流速）、v（船的实际速度）。（3）三种情景：过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，1vdt短（d为河宽） 。过河路径最短（12vv时） ：合速度垂直于河岸，航程最短，ds短。过河路径最短 （12vv时） ：合速度不可能垂直于河岸， 无法垂直渡河。确定方法如下：如图所示，以v2矢量末端为圆心，以v1矢量的大小为半径画弧，从v2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短。由图可知：21vvsin，最短航程：. dvvsinds12短? 问题 3：小船渡河的最

2、值问题：一小船渡河，河宽d=180m，水流速度s/m5.2v1。（1）若船在静水中的速度为s/m5v2，求：欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？欲使船渡河的航程最短， 船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？（2）若船在静水中的速度s/m5.1v2，要使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？（1）若s/m5v2。欲使船在最短时间内渡河， 船头应朝垂直河岸方向。当船头垂直河岸时， 如图所示，合速度为倾斜方向，垂直分速度为s/m5v2。s36s5180vdt2s/m525vvv2221合.m590tvs合欲使船渡河航程最短， 应垂直河岸渡河，

3、 船头应朝上游与河岸成某一角度。垂直河岸过河这就要求0v水平，所以船头应向上游偏转一定角度，如图所示，有12vsinv得30。所以当船头向上游偏30时航程最短。s=d=180m. . s324s32518030cosvdt2（2）若. s/m5.1v2与（1）中不同，因为船速小于水速，所以船一定向下游漂移，设合速度方向与河岸下游方向夹角为，则航程sinds，欲使航程最短，需最大，如图所示，由出发点a 作出 v1矢量，以 v1矢量末端为圆心，v2大小为半径作圆， a 点与圆周上某点的连线即为合速度方向，欲使 v合与水平方向夹角最大，应使v合与圆相切，即2vv合。535.25.1vvsin12，得 37。所以船头应向上游偏37。s150s2.118037cosvdt2。m300tvs. s/m237cosvv1合合。? 变式 4：一艘小艇从河岸a 处出发渡河，小艇保持与河岸垂直方向行驶， 经过 10min 到达正对岸下游120m的 c 处，如图所示，如果小艇保持原来的速度逆水斜向上游与河岸成角方向行驶，则经过恰好到达正对岸的b 处，求：河的宽度。解析： 设河宽为d，河水流速为水v，船速为船v，船两次运动速度合成如图所示。依题意有：21tsinvtv船船1tvbc水cosvv船水由可得min/m12v水由得8. 0sin，故6.0cos，河宽m200m106. 012tvd1船。? 变

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