圆锥曲线起始课课件

1、请大家观察下列图片，找出你知道的曲线！“嫦娥一号嫦娥一号”探月变轨轨道图探月变轨轨道图火电厂及核电站的大型冷却塔高中数学 选修2-1 第三章南昌二中南昌二中 高鹏高鹏 conic section复习和准备知识复习和准备知识1.圆锥2.圆锥面母线圆锥的母线一样长圆锥曲线的发展史：圆锥曲线的发展史：1最初发现最初发现 早在公元前5世纪-公元前4世纪，古希腊巧辩学派的数学家提出了“化圆为方”、“立方倍积”和“三等分任意角”三大不可能尺规作图问题.化圆为方问题作一个正方形使其具有给定圆的面积立方倍积问题作一个立方体使其具有给定立方体两倍体积三等分任意角问题把一个给定的角分为三个相等的角欧几里得欧几里得

2、（公元前330-公元前275，古希腊数学家） 高斯高斯（1777年-1855年，德国数学家，物理学家） 公元前4世纪古希腊数学家梅内克缪斯在在研究“立方倍积”问题 ，用平面截不同的圆锥，发现了圆锥曲线 .圆锥曲线的发展史：圆锥曲线的发展史：1最初发现最初发现梅内克缪斯梅内克缪斯（公元前375-公元前325，古希腊数学家）当时，希腊人对平面曲线还缺乏认识，上述三种曲线须以“圆锥曲面为媒介得到，这就是圆锥曲线的“雏形”.2奠基工作奠基工作阿波罗尼的著作圆锥曲线论与欧几里得的几何原本同被誉为古希腊几何登峰造极之作 ，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽，几乎使后人没有插足的余地. 总而言之，在古希腊对圆锥曲线

3、的研究就有一个十分清楚的轮廓，只是由于没有坐标系统，所以在表达形式上存在着不容忽视的缺陷.阿波罗尼阿波罗尼（约公元前262190年，古希腊数学家，与欧几里得、阿基米德齐名.）圆锥曲线的发展史：圆锥曲线的发展史：思考：灯光发出的光线在纸板留下的类似什么曲思考：灯光发出的光线在纸板留下的类似什么曲线？试解释以上现象线？试解释以上现象. .实验及探讨实验及探讨探讨探讨 用一个不过圆锥面顶点的平面去截一个用一个不过圆锥面顶点的平面去截一个圆锥面，圆锥面，当平面与圆锥面的轴垂直时，截线当平面与圆锥面的轴垂直时，截线（平面与圆锥面的交线）是一个（平面与圆锥面的交线）是一个圆圆思考：当改变截面与圆锥面的轴的

4、相对思考：当改变截面与圆锥面的轴的相对位置时，位置时， 还能得到哪些不同的截线？还能得到哪些不同的截线？问题：用问题：用不过不过顶点的平面截圆锥面，顶点的平面截圆锥面，可能得到哪些曲线？可能得到哪些曲线？问题：用问题：用过过顶点的平面截圆锥面，顶点的平面截圆锥面，可能得到哪些曲线？可能得到哪些曲线？ 6BC， 所以点所以点A在以在以B,C为焦点的一个椭圆上运动为焦点的一个椭圆上运动.研究研究思考思考: :将是什么样的轨迹呢？时，为平面上的两个定点），（常数满足当平面上的点MFFMFMFM2121例例1.如图，取如图，取一条拉链，打一条拉链，打开它的一部分，开它的一部分，在一边减掉一在一边减掉一

5、段，然后把两段，然后把两头分别固定在头分别固定在点点两点两点，随着，随着拉链逐渐拉开拉链逐渐拉开或者闭拢，拉或者闭拢，拉链头所经过的链头所经过的点就画出一条点就画出一条曲线曲线.例例1.如图，取一条拉链，打开它的一部分，在拉开如图，取一条拉链，打开它的一部分，在拉开的两边上各选择一点，分别固定在点的两边上各选择一点，分别固定在点F1 ，F2处，处，随着拉链逐渐拉开或者闭拢，随着拉链逐渐拉开或者闭拢，M所经过的点就画出所经过的点就画出一条曲线，试问：这条曲线是什么样的圆锥曲线？一条曲线，试问：这条曲线是什么样的圆锥曲线？试说明理由试说明理由.常数21MFMF双曲线的一支双曲线的另一支常数12MF

6、MF 一般地，一般地，平面内平面内到两个定点到两个定点F1 ，F2的距离的的距离的差的绝差的绝对值等于常数对值等于常数（小于小于F1 F2的正数的正数）的点的轨迹叫做）的点的轨迹叫做双曲双曲线线，两个定点，两个定点F1 ，F2叫做叫做双曲线的焦点双曲线的焦点，两焦点间的距，两焦点间的距离叫做离叫做双曲线的焦距双曲线的焦距. . 双曲线的定义双曲线的定义: :)20(2|2121FFaaMFMF可以用数学表达式来体现可以用数学表达式来体现: : 3长期停滞长期停滞 在这之后的 13 个世纪里，整个数学界对圆锥曲线的研究几乎没有什么进展.圆锥曲线的发展史：圆锥曲线的发展史： 又经过了500年，到了

7、3世纪，希腊数学家帕普斯在他的著作汇篇中，才完善了关于圆锥曲线的统一定义，并对这一定理进行了证明。这时，圆锥曲线的定义和性质才比较完整地建立起来了. 4有所突破有所突破开普勒开普勒 (1571-1630,德国天文学家、数学家 ) 德国数学家开普勒继承了哥白尼的日心说，揭示出行星按椭圆轨道绕太阳运行，是圆锥曲线摆脱圆锥而成为自然界中物体运动的普遍形式. 圆锥曲线的发展史：圆锥曲线的发展史：4有所突破有所突破伽利略伽利略（1564-1642,意大利数学家、物理学家、天文学家） 伽利略得出斜抛运动的轨道是抛物线，突破了静态圆锥曲线的观念.人们开始感到古希腊人的证明方法太缺乏一般性，几乎每个定理都是要

8、想出一个特殊的证明方法.于是，对圆锥曲线的处理方法开始有了变化. 圆锥曲线的发展史：圆锥曲线的发展史：5别开生面别开生面 笛卡尔笛卡尔（1596-1650，法国数学家、物理学家，解析几何创始人） 解析几何的创立，使人们对圆锥曲线的研究方法不同于以前，而是朝着解析方法的方向发展.即建立坐标系，得出圆锥曲线的方程，再利用方程研究圆锥曲线的性质，以摆脱几何直观而达到抽象化的目标，也可以求得对圆锥曲线研究的高度概括与统一.在这方面，笛卡儿等解析几何的鼻祖作出了巨大的贡献.圆锥曲线的发展史：圆锥曲线的发展史：5别开生面别开生面 圆锥曲线的发展史：圆锥曲线的发展史：6系统总结系统总结 牛顿牛顿（1643-

9、1727，英国物理学家，数学家）伯努利伯努利（1623-1708，瑞士数学家） 18世纪，牛顿、伯努力和等先后提出不同的坐标系，尤其影响深刻的是极坐标系，随着坐标系的系统化，关于圆锥曲线性质研究逐渐系统化起来.圆锥曲线的发展史：圆锥曲线的发展史：6系统总结系统总结 欧拉欧拉（1707-1783，瑞士数学家、自然科学家）欧拉1745年发表的分析引论，被誉为解析几何发展史上的重要著作，系统地研究了圆锥曲线的各种情形，并证明通过坐标变换，一定可以把任何圆锥曲线化为某种标准形式. 圆锥曲线的发展史：圆锥曲线的发展史：欧拉之后，三维解析几何的研究蓬勃开展，由圆锥曲线导出了圆锥曲面.至此，关于圆锥曲线的理论被广泛应用，直至今天.“嫦娥一号嫦娥一号”探月变轨轨道图探月变轨轨道图火电厂及核电站的冷却塔冷却塔的轴截面是冷却塔的轴截面是双曲线双曲线，从底部到中部直径变小，是将，从底部到中部直径变小，是将蒸汽抽到塔内，防止底部逸出，而上部