平面直角坐标系冯自会

1、文尚学堂学科教师辅导讲义讲义编号学员编号：年级：初二课时数：3学员姓名：辅导科目：数学学科教师：课题平面直角坐标系授课时间：1 知道平面直角坐标系，理解坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的意义。经历从现实生活中抽象出数学概念的过程，感受数学与生活的联系。会写点的坐标。2 知道象限的划分及各象限内点的坐标符号特征和坐标轴上点的坐标特征；教案目标掌握平行于 x、 y 轴的直线上的点的特征；掌握平行于x、 y 轴的直线上的两点的距离 .34掌握在平面坐标系中点的平移与点的坐标的变化关系；5会确定在同一直角坐标系中关于x 轴、 y 轴、原点的对称点的坐标。重点、难点考点及考试要求重点：直角坐标系中，

2、点的坐标的移动；难点：掌握点的坐标在直角坐标系中的移动规律.同一直角坐标系中，求关于x 轴、 y轴、原点的对称点的坐标；探索图形经过平移、旋转、轴对称后的位置变化引起的点的坐标的变化，点的变化引起的图形的位置的变化.教案内容一复习知识点：1、 平面直角坐标系的有关概念：2、如何建立平面直角坐标系？在平面内取互相垂直有公共原点的两条数轴；取向右，向上的方向为正方向；两条数轴的单位长度相同。3、平面内的每一点都对应有惟一的有序实数对。4、各象限内点的特点：注意： x 轴、 y 轴不属于任何象限，原点O既在 x 轴上又在y 轴上。x轴5. 点 P（ a， b）关于对称点的坐标y轴原点( a , -

3、b )( - a , b )( - a , - b )1 / 56、点 P（ a， b）到 x 轴的距离为 |b| ，到 y 轴的距离为 |a| 。7、 特殊位置的点的坐标的特征：（ 1）坐标轴上的点： 点 P 的坐标为（ a， 0）点 P 在 x 轴上； 点 P 的坐标为（ 0， b）点 P 在 y 轴上；（ 2）各象限内的点： 点 P( a, b)在第一象限a 0, b 0； 点 P（ a， b）在第二象限a0, b0； 点 P（ a， b）在第三象限a 0,b 0 ；点 P（ a， b）在第四象限a0,b0 ；8、具有特殊位置关系的两点之间的坐标关系；（ 1）关于坐标轴或原点对称的两点，

4、根据对称的性质，如图4，有 点 P（ a， b）关于 x 轴对称点坐标为P1 ( a, b) ； 点 P（ a， b）关于 y 轴对称点坐标为P2(a, b) ； 点 P（ a， b）关于原点对称点坐标为P3（a, b ）。（ 2）连线平行于坐标轴的两点，连线平行于x 轴的两点的 纵坐标相同 ，连线平行于y 轴的两点的 横坐标相同。9、在平面直角坐标系中，（ 1）将点 ( x , y) 向右（或左）平移a 个单位长度，可以得到对应点( xa, y) （或 ( xa, y) ）；（ 2）将点 ( x , y) 向上（或下）平移b 个单位长度，可以得到对应点( x, yb)(或(x , yb) 。

5、其中， a0, b0。二 例题分析：例题 1、写出图中直角坐标平面内各点的坐标，并说出它们分别在那一象限。y解： A （ 3，3）； B（-3 ，1）；C（ -2，-3 ）；AOD（5，-2 ）.BxDCy例题 2、写出图中坐标轴上的点 E、 F 的坐标，并说出它们分别在那一象限。ByFOEx解： E（ -4 ， 0） ， F(0,2).EDOx小结： 坐标轴上的点坐标的特征：（ 1） x 轴上的点纵坐标为0，即（ x,0）；（ 2） y 轴上的点横坐标为0, 即（ 0,y） .CA2 / 5例 3、在直角坐标平面内，已知 A(2.5 ， -5) 、B(0 ， 3) 、 C(-2.5 ，-5)

6、 、 D（4， 0） E（-4 ， 0）。根据坐标描出各点，并把这些点顺次联结起来，再观察所得图形的形状。巩固练习： 1、根据下列所给出点的坐标，猜测他们各属于第几象限，并在直角坐标系中描点。A（ 2，2）、 B（3， -2 ）、 C（ -5 ， 6）、 D（ -5 ， -2 ）、 E（ 4， -3 ）、 F（ 3， 3）、 G（ -4 ， 4）、 H（-2 ， -2 ）2、在直角坐标系中，经过点M（ 5，-2 ）且垂直于X 轴的直线可表示为（），经过点N（-3 ， 4）且垂直于 Y轴的直线可表示为（）。3、在直角坐标平面内，点A 的坐标是（ x，y），如果 xy=0 ，那么点 A 位于（）上

7、。4、如果 0 m2，那么点 P（ m-2,m）在第（）象限。5、若点 P（ a,b ）在第二象限，那么点Q（ -a,-b ）一定在第（）象限。探究 ：在直角坐标系中, 标出下列各对点的位置, 并观察其中的规律 .(1)(3,5),(2,5)(2)(1,2),(1,-3)(3)(4,4),(6,6)（ 4）111， ，221通过观察可以总结出:平行于 x 轴的直线上的点 , 其纵坐标相同，横坐标为任意实数；平行于y 轴的直线上的点，其横坐标相同，纵坐标为任意实数 .另外 一、三象限内，两坐标轴夹角平分线上的点，其横坐标与纵坐标相同；二、四象限内，两坐标轴夹角平分线上的点，其横坐标与纵坐标互为相

8、反数.经过点 A（a，b）且垂直于 x 轴的直线可以表示为直线x=a，经过点 A（a，b）且垂直于 y 轴的直线可以表示为直线 y=b。例 4、已知点 P 到 x 轴的距离为 2，到 y 轴的距离为3，则点 P 的坐标为 _。解读：已知距离求坐标时，要注意点在不同的象限，因此有多解。若认为点到x 轴的距离就是横坐标的长度，到 y 轴的距离就是纵坐标的长度，这可是错的。本题答案为（3， 2）或（ 3，y 2）或（ 3，2）或（ 3， 2）。巩固练习： 如图，在 ABC中，已知 AB = AC = 2 ，点 A 的坐标是 (1, 0)，点 B、BC在 y 轴上试判断在x 轴上是否存在点P，使 PA

9、B、 PAC和 PBC都是等腰三1P 的坐标；如果不存在，请说明理角形如果存在这样的点P 有几个？写出点Ax由-1O1-1C例5 、若点 P（ x,y ）在第二象限，且| x1|2 ， | y 3 | 5 ，则点 P 的坐标为（）A. （ 1， 2）B. （ 3， 8）C. （ 2， 1）D. （ 8， 3）解读：注意到 | x1|2 ， | y 3 |5 的解分别有两个，由第二象限内点的坐标的符号，可知答案为A 。巩固练习： 1、已知点 A 的坐标是（ 3， 0），点 B 的坐标是（ 1， 0）， ABC是等腰三角形，且一边上的高为4，写出所有满足条件的点C的坐标2、 P x, y 在第二象

10、限内,且 x2, y3 ,则点 P x, y 关于 x 轴对称的坐标 .3 / 5例 6、写出图中 A， B， C， D各点的坐标（图13-5 ）巩固练习： 1、点 M x, y的坐标满足 xy 0 ，则 M 在上 .2、点 N (x, y) 的坐标满足xy 0 则点 N (x, y) 在象限 .3、 P x, y 在第一象限内,则 x, y 满足 . P x, y 在第二象限内 ,则 x, y 满足 .P x, y 在第三象限内 ,则 x, y 满足 . P x, y 在第四象限内 ,则 x, y 满足 .P x, y 在 x 轴上 ,则 x, y 满足 . P x, y 在 y 轴上 ,则

11、 x, y 满足 .P x, y 在 y 轴左边 ,则 x, y 满足 . P x, y 在 y 轴右边 ,则 x, y 满足 .P x, y 在 x 轴上方 ,则 x, y 满足 . P x, y 在 x 轴下方 ,则 x, y 满足 .4、在第二 ,四象限内 ,两轴夹角平分线上的点的横坐标和纵坐标之间的关系是.在第一 ,三象限内 ,两轴夹角平分线上的点的横坐标和纵坐标之间的关系是.x5、点 M (x, y) 的坐标满足0 ,那么 M ( x, y) 的位置可能是 .y点 M ( x, y) 的坐标满足 y0 ,那么 M (x, y) 的位置可能是 .x例 7、点 A的坐标是 ( 2, 2)，点C的坐标(2,1) ，将点 A 向右平移3 个单位得到点 B .（1）求 A、C两点的距离 .（ 2）请在如图所示的直角坐标平面内，标出点B 的位置，并写出点B的坐标.（ 3）判断ABC 的形状 .（ 4）若保持点 C 、点 B 的位置不变，允许点A 的坐标发生变化，在如图所示的直角坐标平面内，你是否还能够找到其他的点，使ABC 具备题（ 3）所判断出的形状，直接写出点A 的坐标y巩固练习B1、如图，在 ABC中，已知 AB = AC = 2 ，点 A 的坐标是 (1, 0)，点