2022年2022年对数与对数函数知识点与例题讲解

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载对数与对数函数学问点与例题讲解【课前小测】精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学问梳理： 一.对数1.定义：一般地,假如 axna0、a1 ,那么实数 x 叫做以 a 为底 n 的对数,记作x log a n ,21.19 写成对数式,正确选项（）311精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载其中 a 叫做对数的底数,n 叫做对数的真数. 2.特别对数a . log923b . log 1 923c. log1293d. log923精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载通常以10 为底的对

2、数叫做常用对数,并把通常以 e 为底的对数叫做自然对数,并把log 10 n 记为 lgn ；log e n 记为 lnn .2.函数y loga x a0、 a1 的图像过定点（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.对数的运算运算性质：假如a0、且a1、m0、 nm0 ,那么：na . 1、1b. 1、0c.0、1d.0、0233. log 49 343 等于（）a. 7b . 2c.d.32精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 logamnlog amloga n ； log anlog a mlog a n； log a mnloga mnr；精品学习资料精选学习

3、资料 - - - 欢迎下载 lognn、01 log a n4.函数fxlg3x1 的定义域为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载am mlog amnr mmlog c b； log a b；log baan .a .1 、3b.0、c.、0d.、13精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载换底公式：二.对数函数log a b.log c a5.函数fx1log 2 x 的定义域为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1.定义：一般地,函数域为0、.2.图像和性质yloga x a0,且a1 叫做对数函数,其中x 为自变量,函数的定义a .、b .0、c.1

4、、 2考点一.化简和求值d.0、 12精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a10a1例 1.2log 5 10log 5 0.25（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a .0b.1c.2d.4图解析： 2log 510 log 50.25log 5100log 50.25 log 525 2像精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 运算：log 3 2log 9 2 log 4 3log 8 3 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载定义域：解：原式 lg 2lg 2 lg3lg3 lg 2lg 2 lg3l

5、g3 lg3lg9lg 4lg8lg32lg32lg 23lg 23lg 25lg352lg36lg 24精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载值域：性质过定点,即当 x1时, y0变式. （辽宁卷文10） 设 2a5bm ,且 112 ,就 m（）ab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a .10b .10c.20d .100在 r 上为在 r 上为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载非奇非偶函数 已知 3a2 ,用 a 表示log 3 4log 3 6 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载b3.同底的指数

6、函数ya x 与对数函数ylog ax 互为反函数,它们的图像关于直线yx 对称 .已知log 3 2a , 35 ,用 a . b 表示log 330 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载第 1 页共 12 页第 2 页共 12 页精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载考点二.比较大小例 2.较以下比较以下各组数中两个值的大小：当 0 a 1 时有2x1043xx20x121x42x4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 log 6 7 , log 7 6 ； log 3, log 2 0.8 ；43xx222x1x3或x2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢

7、迎下载 1.10.9 , log0.9 , log0.8 ； log3 , log3 , log3 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1.10.7567当 a 1 时不等式的解集为2x2 ；当 0 a 1 时不等式的解集为2x4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载答案： >； >； >, >； >, >x4x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载变 式 . 已 知函 数f x| lgx | , 如 1cab1 , 就f a .f b .f c从 小 到大 依 次解不等式x log a xa 2精品学习资料精选学习资料 - -

8、- 欢迎下载为； acb解： 两边取以 a 为底的对数：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载已知 log m 4log n 4 ,比较 m , n 的大小11当 0<a<1 时原不等式化为：11log ax 29 logx2a2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解： log m 4log n 4 ,logmlog,当 mn1, n1时,得0logm,logn logx4 2 logx10 , 1log4 , a 4xa精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4444aaa x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 lognlogm , mn1当

9、 0m1 , 0n1时,得110 ,92精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载44logmlogn当 a>1 时原不等式化为：logxlogx2a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载44a2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 log 4 nlog 4 m , 0nm1 当 0m 1 , n1 时,得log4 m0 , 0log 4 n , log a x4 2 log a x10 ,log a x4或log a x1, xa 4或0xa精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 0m1, n1 , 0m1n 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下

10、载综上所述,m , n 的大小关系为mn1或 0n m1 或 0m1n 原不等式的解集为 x | a 4xa 、0a1或 x | xa 4 或0xa 、 a1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载考点三.解与对数相关的不等式考点四.对数型函数的性质精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 3.解不等式log x3 x12 定义域.值域精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x10x103x2解：原不等式等价于x31或0x311xx1 x3 2x1x3 21a . 、1b. 、11 1c. 、d1. 、333 33例 4.函数f xlg3 x1 的定义域为（）精品学习资料精

11、选学习资料 - - - 欢迎下载解之得： 4 x 5原不等式的解集为 x|4 x 5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解关于x 的不等式：log a 43 xx2 log a 2 x1log a 2、 a0、 a1 函数 ylog 2 x 13x2 的定义域为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：原不等式可化为log a 43xx 2 log a22 x112a .、11、31b.、11、2x2c.、 31d .、 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 a 1 时有2x1043xx 20x21x41x2函数fxlog 231 的值域为（）精品学习资料精

12、选学习资料 - - - 欢迎下载43xx 222x123x2a .0、b . 0、c. 1、d . 1、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（其实中间一个不等式可省、 为什么？让同学摸索）变式 .求函数ylog 2 3x 的定义域 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 单调性.奇偶性第 3 页共 12 页第 4 页共 12 页精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 5.函数y log 3x2 2x的单调减区间为 x a,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：令 u x2 2x,就 y log3u.a log a 1 x 1, 0 1a a,解得：xx

13、a,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 y log3u 为增函数, u x2 2x0 的减区间为 , 0,1 a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 y log 3 2 2x的减区间为 , 0不等式的解集为： x|a xa 21 a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x设 0 a 1,函数 f x logaa2x 2ax 2,就使 f x 0 的 x 的取值范畴为（）a . , 0b .0, 变式 .已知函数f xlog32 xx2 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载c. , log a3d .log a3, 解：由 fx0,即 a2x 2ax2

14、1,整理得 ax 3 ax 1 0,就 ax 3. x log a3.2 x求函数f x 的定义域；求证f x 在 x1、3 上为减函数；求函数f x 的值域 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载函数 y log 22的图象（）x随堂巩固精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a .关于原点对称b .关于直线y x 对称1. log 6 3log 6 2 等于（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载c.关于 y 轴对称d .关于直线y x 对称a . 6b. 5c.1d. l

15、og 6 5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解： fx log2 x2x2 x2.在 blog a2 3 中,实数 a 的取值范畴为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2,f xlog 2 log 2f x fx,fx为奇函数应选a .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 x1a 22x2 xa . a2b. a2c. 2a3、或a3d . a3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载变式 .如log 2 a1a0 ,就 a 的取值范畴为（）3.以下格式中成立的为（）2a . log b2log bb

16、. logxylogxlogy精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a . 1 、2b. 1、c. 12、1d. 0、 12aaaaax精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如 loga a 21log a 2a0 ,就 a 的取值范畴为c. log axylog a2xlog ayd . log aylog a ylog a x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如函数f xlog a xx 22a 2 为奇函数,就a =4. log a31 ,就 a 的取值范畴为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载综合应

17、用例 6.设函数fx log aa 1 x,其中 0a 1.a . 1a3b. 02a1或1a32c. 2a13d. 0a2 或 a13精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载证明： fx为a, 上的减函数；5.已知 abma0、b0、 m1 ,且 log m bx,就 log m a 等于（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解不等式fx 1.解析：证明：设0 a x1 x2, gx 1a,a . 1xb .1xc . 1xd. x1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x6.08 山东济宁 已知 log 8 9a , log2 5b ,就 lg 3 等于（）精品学

18、习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就 gx gx 1 a 1 a ax1 x2 0,a3a3a3 a1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12x1x2x1 x2a .b.b12 b1c.d.2 b12b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 gx1 gx2又 0 a 1, f x1 fx2 fx在 a, 上为减函数7.已知函数f xlg3x2 的定义域为f ,函数g xlgx1lgx2的定义域为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载g ,那么（）第 5 页共 12 页第 6 页共 12 页精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a . gfb . gfc.

19、 fgd . fg已知log 2 3a , log 3 7b ,试用a.b 表示log14 56 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载8.08 山东 已知函数fx3x, x0, ff1（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载log2 x,x021精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a .1b . log 23c.3d.3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载9.如log6log4log 3 x0 ,就 x12 等于（）21.已知fxlgx21x.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a . 9b .1

20、3c.3d.93求 fx的定义域；求证：fx 为奇函数 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载10.如 log 2 3 log 3 4log 31 32m ,就 m 的值为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a . 5b .6c.7d. 8精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载11.已知 alog 3 2 ,那么log 3 82log3 6 用 a 表示为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a . a2b. 5ac. 3a1a 2d. 3aa21精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12.已知偶

21、函数fx在2、4上单调递减 、 那么f log 1 8 与 f 的大小关系为（）22.解关于x 的不等式：log a 43xx 2 log a 2 x1log a 2、 a0、 a1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a . f log 1 8 > f 2b . f log 1 8 = f 解： 原不等式可化为2log a 43xx log a 22 x1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2c . f log 1 8 <f 2d .不能确定当 a>1 时有2 x1024 3xx0x121x41x2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载13.如2l

22、og 312 x91 ,就 x；43xx22x102 2x13x22x1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载14.已知： lg 21.3a ,就 lg0.213；22当 0<a<1 时有43xx021 x42 x4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载15. loga2 1 xloga 2 1x1 ,就 a 的取值范畴为 ；43xx2 2x1x3或x2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载16.比较大小 log 3 1.8log 3 2.7 ； log 5 6log 7 6 ；当 a>1 时不等式的解集为1x2 ；精品学习资料精选学习资料 - - -

23、 欢迎下载17.如 x log 3 41 ,就 4 x4 x ；2当 0< a<1 时不等式的解集为2x4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载18.已知 log a x1, log b x2 , log c x4 ,就 log abc x ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载19.08 山东 知 lg xlg y2lgx2y,求logx 的值 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 y课后巩固精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载20.已知lg 2a , lg 3b ,试用a.b 表示log 1

24、2 5 ；1. log b na b0、b1、 n0 对应的指数式为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载第 7 页共 12 页第 8 页共 12 页精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a . a bnb. b anc. a nbd. b na精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.设5lg x25 ,就 x 的值等于（）11.比较两个对数值的大小：ln 7ln 12 ； log 0. 5 0.7log 0.5 0.8 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a . 10b. 0.01c.100d .100012.运算lg 5 2lg 2lg 50.精品

25、学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3. log 4log 3log 2 x0 ,那么1x 2 等 于（）13.函数fxlgx 21x 为函数 . （填“奇”.“偶”或“非奇非偶”）.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a . 2b . 1c. 4d. 114.函数 ya x 的反函数的图像经过点9、2,就 a 的值为.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2415.已知函数fxlog a x1 , g xlog a 1xa0,且 a1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下

26、载4.化简log 3 4log 4 5log 5 8log 8 9 的结果为（）求函数fxg x 的定义域；（ 10 分）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a . 1b.3c. 2d. 32判定函数fxg x 的奇偶性 . （ 10 分）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5.函数 ylog 1x21 的定义域为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a . 1、b.、2c . 2、d . 1、2精品学习资料精选学习资料 -

27、- - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6.如log m 9log n 90 ,那么m、 n 满意的条件为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a . mn1b . nm1c. 0nm1d . 0mn1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7.如2log a31,就 a 的取值范畴为（）16.已知 log m 4log n 4 ,比较m , n的大小；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22222解： log m 4log n 4 ,11,当 m1,

28、n1 时,得 011,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a .0、1、32b.、 3c.、13d.0、33 log 4 nlog 4 mlog 4 m , mnlog 4 n1当 0m1 , 0n1时,得log 4 m11log 4 n0 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载8.函数 ylog 1 x26 x17的值域为（） log 4 nlog 4 m , 0nm1 当 0m1 ,nlog 4 m1 时,得 log 4 mlog 4 n0 ,0log 4 n ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a . rb . 8、c.、3d . 3、 0m1, n1 , 0m 1n 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载9.函数 ylg21x1 的图像关于（）综上所述,m , n 的大小关系为mn1或 0n m1 或 0m1n 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a . y 轴对称b. x 轴对称c.原点对称d .直线 yx 对称精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载10.图中的曲线为y依次为（）log ax 的图像, 已知 a 的值为2 、 4 、 3 、 13 105,就相应曲线c1