2022年2022年对数与对数运算教学设计

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载2.2.1 对数与对数运算教学目标1懂得对数的概念,明白对数与指数的关系；懂得和把握对数的性质；把握对数式与指数式的关系；2.通过与指数式的比较,引出对数定义与性质3.对数式与指数式的互化,从而培育同学的类比.分析.归纳才能；教学内容分析教学重点对数式与指数式的互化以及对数性质教学难点推导对数性质教学模式讲练结合教学主题把握对数的双基,即对数产生的意义.概念等基础学问,求对数及对数式与指数式间转化等基本技能的把握教学程序（对数教学目标）对数的文化意义.对数概念（讲一讲）对数式与指数式转化（做一做）例题（讲一讲） .习题（做一做）两种特别的对数（

2、讲一讲）求值（做一做）评判.小结作业；教学过程（一）（说一说）对数的文化意义对数创造为17 世纪数学史上的重大大事,为对数的创造与解析几何的创立.微积分的 建立为 17 世 纪数学史上的3 大成就；伽利略说,给我空间.时间及对数,我可以制造一个宇宙；布里格斯（常用对数表的创造者）说,对数的创造,延长了天文学家的寿命；对数的创造让天文学家欣喜如狂,这为为什么？（停顿）我们将会发觉,对数可以将乘除法变为加减法,把天文数字变为较小的数,简化数的运算；这些都特别好玩；那么,什么为对数？对数真的有用吗？对数如何发觉？我们带着这些问题,一起来探究对数；（对数的导入）老师：为了讨论对数,我们先来讨论下面这个

3、问题：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ p72 摸索）依据上一节的例8 我们能从y131.01x 中,算出任意一个年头x 的精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载人口总数,那么哪一年的人口达到18 亿, 20 亿, 30 亿？（停顿让同学摸索）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载18x20x 30x即：1.01 、1.01 、1.01 、 在个式子中,x 分别等于多少？131313（二）（讲一讲）对数概念老师：在这三个式子中,都为已知（停顿）底数和幂,求指数x ；如何求指数 x？这为本节课要解决的问题；这一问题也就为：精品学习资料精选学习资料

4、- - - 欢迎下载如axn,已知a和n 如何求指数x（其中, a0且a1）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载数学家欧拉用对数来表示x ,如何表示？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一般地,如a xn a0、 且a1 ,那么数 x 叫做以 a 为底 n的对数,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载记作 xlog an, a 叫做对数的底数, n叫做真数 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载称 a xn 为指数式,称xlogan为对数式精品学习资料精选学习资料

5、- - - 欢迎下载我们可以由指数式得到对数式,也可以由对数式得到指数式：axnlognxa精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载不难得到,1.1 x18的 x 用对数表示就为13xlog18131.01精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载我 们要 留意 到 , a xn 中 的 a0且a1 ； 因 此, log a nx 也 要 求精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a0且a1 ；仍有 log a nx 中的真数n能取什么样的数呢？这为为什精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载么？（停顿）这为由于a0且a1,所

6、以 a xn0 ；因此, log a nx 中真精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载数 n 也要求大于零,即负数与零肯定没有对数；（三）（做一做）指数式与对数式间的关系例 1指数式化为对数式：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4143131 0014011 041 0 0 0 0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：对数式为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载l o g4 l o g341 log10 1031 log4 10log 10 100004精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载老师：大

7、胆推测,由log 4 41log 3 31,可以发觉什么结果？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载log1010由呢？log 4 10精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（停顿,让同学摸索）log a 10、log a a1其中, a0且a1） . 为什么？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（停顿, 让同学摸索）把a1a、 a01其中, a0且a1）化为对数式. 立精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载即得到上式结论；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载我们仍会留意到,10 4100

8、00 , log 10 100004 ,利用对数可以将很大很大精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的数变为较小的数,削减运算量,以后仍会发觉,乘除运算便会加减运算,简化运算 .（四）（讲一讲）例题讲解例 2将以下指数式化为对数式,对数式化为指数式：4611 m精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1） 5=6252 2643 5.733精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4log 3 925 log 5 12536log 1 1642精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - -

9、欢迎下载解： 1 l o g56 2 514 2 2 l o g6 461 3 l mo g5 . 3 73精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载） 2314 439 5 51 2 5 6 1 62（做一做）练习：1. 把以下指数式写成对数式：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 1 328 2 523 2 3 21121 4 2 7313精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2. 把以下对数式写成指数式：11精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 1 l o3g92 2 l o5g1 2 533 l o2 g4(24) log 3481精品学习资料精选学习资

10、料 - - - 欢迎下载（五）（讲一讲）两种特别的对数：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载常用对数log10n 记为lg n；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载自然对数log en 记为 ln n；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载老师：对数log a n 的底 a 有何限制 .（停顿） a0且a1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a10 ,我们得到对数log 10n ；称log10 n 为常用对数；通常写成lg n .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 ae=2.71828时,得到对数log en ,称log en 为自然对数；通

11、常写成精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载ln n（做一做）练习：把以下对（指）数式写成指（对）数式：（ 1） lg 0.012（ 2） ln102.303（六）（讲一讲,练一练）求值例 3求以下各式中x 的值：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2(1) log64 x3（ 2）l o gx862（ 3）l g 1 0 0 x22（ 4） -1ln e2x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：（ 1）由于log 64 x,就 x364 34 3 34 216精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载111精品学习资料精选学习资料 - - -

12、 欢迎下载6（ 2）由于 log x 86 ,所以 x8、 x8 62 3 62 22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x（ 3）由于 lg100x 、 所以 10x100、10210 、于为 x=2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 4）由于 -ln e2x ,所以ln e2x, e2e x,于为 x2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载我们可以发觉, 求对数的值可以将式子化为指数式,求指数时将指数式化为对数,在转化中解决问题（做一做）练习：1. 求以下各式的值：精

13、品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1）log 5 25（2）l o g 12 16（3）l g 1 0 0（04）l g 0. 0 0 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2. 求以下各式的值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1 log 15 15(2)l o g0 . 4 1(3)l o g98 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4 log 2.5 6.255l o g73 4 36log 3 243精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（七）评判与小结1.对数定义（关键）2.指数式与对数式互换（重点）3.求值（重点）（八）作业：p86 题 1, 2；课外阅读： p79 对数的创造（九）板书设计2.2.1 对数与对数运算一.导入xanx=.二.概念概念精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载axnl o gnxa