2016年第十四届小学希望杯四年级第2试试题与答案详解

1、 第十四届小学“希望杯”全国数学邀请赛第十四届小学“希望杯”全国数学邀请赛 四年级四年级 第第 2 试试题解析试试题解析 一、 一、 解答题（每小题 5 分，共 60 分） 1. 计算：2016 20142013 20152012 20152013 2016_. 【答案】1 【考点】乘法分配律 【解析】2016 20142013 2016(2013 20152012 2015) 2016 (20142013)(20132012)2015 20162015 1 2. 60 的不同约数（1 除外）的个数是_. 【答案】11 【考点】枚举法 【解析】 列举出 60 的约数， 可以一对一对地找，601

2、 60 ，602 30，603 20 ，604 15，605 12 ，606 10，所以 60 的约数有：1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60，1 除外共 11 个. 3. 今年丹丹 4 岁，丹丹的爸爸 28 岁，a年后，爸爸年龄是丹丹年龄的 3 倍，则a的值是_. 【答案】8 【考点】年龄问题、差倍问题. 【解析】无论今年还是 a 年后，丹丹和爸爸的年龄差是不变的. a 年后年龄差为：28424（岁） a 年后丹丹年龄：243 112（岁） a 就为：1248（年）. 小书灯家长社区整理发布 让家长无忧让学习无忧 2 / 7 4. 已知a比c大 2，则三位数自然数abc

3、与cba的差是_. 【答案】198 【考点】位值原理 【解析】a比c大 2，2ac， 又10010abcabc，10010cbacba，2ac， abccba 10010(10010)abccba 100()()acac 99()ac 992 198. 5. 正方形 a 的边长是 10，若正方形 b、c 的边长都是自然数，且 b、c 的面积和等于a 的面积，则 b 和 c 的边长的和是_. 【答案】14 【考点】完全平方数 【解析】b、c 的面积和等于 a 的面积，a 的面积10 10100， 设 b 的边长为 b，c 的边长为 c， 所以22100bc，显然6,8bc或8,6bc， 所以 b

4、 的边长和 c 的边长的和是6814. 6. 已知 9 个数的平均数是 9， 如果把其中一个数改为 9 后， 这 9 个数的平均数变为 8，那么这个被改动的数是_. 【答案】18 【考点】平均数 【解析】原来的 9 个数的总和是9 981，把其中一个数改为 9 后，9 个数的总和是9 872 ，所以被改动的数是(81 72)918-. 7. 如图 1，水平相邻和竖直相邻的两个格点间的距离都是 1，则图中阴影部分的面积是_. 【答案】17 【考点】巧求面积 【解析】两个格点间的距离都是 1，所以每个小正方形的面积是1 1 1 ，通过平移得到阴影部分总共有 17 个小正方形，所以阴影部分的面积是1

5、7 1 17 . 8. 两个数的和是 363，用较大的数除以较小的数，得商 16 余 6，则这两个数中较大的数是_. 【答案】342 【考点】和倍问题 【解析】两个数的和是 363，除数为 1 份，则被除数为 16 份还多 6. 161 17 =所以17 份的和应为：3636357 较小数为： 363616121 较大数为：36321342 9. 如图 2，阴影部分是一个边长为 6 厘米的正方形，在它的四周有四个长方形，若四个长方形的周长的和是 92 厘米，则四个长方形的面积的和是_平方厘米. 图1dcba图2 【答案】132 【考点】巧求面积 【解析】已知正方形的边长是 6，设每个长方形的另

6、一条边分别为abcd、 、 、： 四个长方形的周长的和是 92 厘米， 即(6666)292abcd，22abcd， 四个长方形的面积等于 6666abcd 6(abcd ） 622 2132()cm 10. 有一根长 240 厘米的木棒， 先从左端开始每隔 7 厘米划一条线， 再从右端开始每隔6 厘米划一条线，并且从划线处截断木棒，则在所截得的小木棒中，长度是 3 厘米的木棒有_根. 【答案】12 【考点】最小公倍数、周期问题 【解析】由于从右端开始 6 厘米划一条线，刚好能将 240 厘米分成整数段，所以可以看成从左端每隔 6 厘米划一条线。 6 与 7 的最小公倍数为 42，240425

7、30 ，在每 42 厘米的完整周期里，长度是 3 厘米的有 2 段，在剩余的 30 厘米里，长度是 3 厘米的有 2段，所以长度是 3 厘米的木棒总共有2 5212 . 11. 在图 3 的 9 个方格中，每行、每列及每条对角线上三个数的和相等，则xyabcd_. 【答案】68 【考点】幻方 【解析】1215 2,18,(4 12)28,ddb 由于每行、每列及每对角线上三个数的和相等， 12xybdy，所以12xbd，14x ，幻和为154 1433 33 14 127y ，33 15710c ，33 12 1011a ， 147 11 8 10 1868xyabcd . 12. 甲、乙两人

8、分别从 a、b 两地同时出发，相向而行，4 小时可相遇；若两人的时速都增加 3 千米，则出发后 3 小时 30 分可相遇. a、b 两地相距_千米. 【答案】168 【考点】相遇问题 【解析】相遇问题路程=甲乙速度和相遇时间，设甲乙的速度和为x， 4(6)3.5,42xxx，所以路程424 168=（千米）. 二、解答题（每小题 15 分，共 60 分）每题都要写出推算过程. 13. 如图 4，用正方形abcde、 、 、 、拼成一个长 30 厘米，宽 22 厘米的长方形，求正方形 e 的面积. 图312yxdc4ba1530cm22cmeacbddbca 【答案】36 【考点】巧求面积 【解

9、析】观察图可发现，设正方形abcde、 、 、 、的边长为11111abcde、 、 、 、 11111122,30,8ababcc， 1111122,8822,6,cceee ， 则正方形的 e 的面积为6 6 36=(平方厘米). 14. 有两块地，平均亩产粮食 675 千克，其中第一块地是 5 亩，亩产粮食 705 千克.如果第二块地亩产粮食 650 千克，那么第二块地有多少亩？ 【答案】6 【考点】平均数 【解析】移多补少，第一块地每块多：705-67530（千克） 第一块地总共多：30 5150（千克） 第二块地每块少：675-65025（千克） 亩数：150256（亩） 答：第二块

10、地有 6 亩. 15. 4 个连续的自然数，从小到大依次是 11 的倍数、7 的倍数、5 的倍数、3 的倍数，求这 4 个自然数的和的最小值. 【答案】1458 【考点】数论 【解析】设最小的数位11k，从小到大依次为111 112 113,kkk、 111k 为 7 的倍数，5,12,19,26,33,40k 112k 为 5 的倍数，3,8,13,18,23,28,33,38k 113k 为 3 的倍数，3,6,9,12,15,18,21,24,27,30,33k 显然，k最小的值为 33，四个数从小到大依次为 363、364、365、366， 四个数的和的最小值为363364365366

11、1458. 16. 有 6 个密封的盒子， 分别装有红球、 白球、 和黑球， 每个盒子里只有一种颜色的球，且球的个数分别是 15、16、18、19、20、31，已知黑球的个数是红球个数的 2 倍，装白球的盒子只有 1 个.问： （1） 装有 15 个球的盒子里装的是什么颜色的球？ （2） 有多少个盒子里装的是黑球？ 【答案】 （1）红球； （2）3. 【考点】智力趣巧，枚举法 【解析】已知黑色的个数是红球个数的 2 倍，所以黑球与红球个数的总和一定为 3的倍数. 设 15 个球的为白球， 剩下五个盒子的和16 18 192031 104,不符合； 设 16 个球的为白球， 剩下五个盒子的和15 18 192031 103,不符合； 设18个球的为白球， 剩下五个盒子的和15 16 192031 101，不符合； 设 19 个球的为白球， 剩下五个盒子的和15 16 182031 100，不符合； 设 20 个球的为白球，剩下五个盒子的和15 16 18 193199，符合； 设 31 个球的为白球，剩下五个