2022年2022年导数单元测试题理及答案

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载高 二 数 学 阶 段 检 测 理 一挑选题 （共 10 题,每题 5 分）1 已知函数 fx=ax2 c、且 f 1 =2、就 a 的值为（）a. 1b.2c.1d.0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 函数f xx33 x21 为减函数的区间为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 2、b 、2c 、0d（ 0, 2）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3曲线yx33 x21 在点（ 1,-1 ）处的切线方程为（）精品学习资料精选学

2、习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a y3 x4b ； y3x2c ； y4 x3d ； y4 x5 a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4 由曲线 yx22x 与直线 yx 所围成的封闭图形的面积为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a. 1 6b. 1 3c. 5 6d. 2 3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5 函数f xx3ax 23 x9、 已知f x在x3 时取得极值,就 a = 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a2b3c4d5精品学习资料精选学习

3、资料 - - - 欢迎下载6 在函数 yx 38x 的图象上,其切线的倾斜角小于的点中,坐标为整数的点的个数为4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a3b2c1d 0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7函数f xax3x1有极值的充要条件为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a a0b a0c a0d a0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载8设函数 f x 在定义域内可导, y = f x的图象如左图所示,就导函数y =f x的图象可能为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载yyyooxxo

4、xyyo xox精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a. b.c.d.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载29设 fx为定义在 r 上的奇函数,且 f20,当 x>0 时,有xf x f xx<0 恒成立,就不等精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载式 x2fx>0 的解集为a 2、0 2, b 2、00、2c , 2 2 , d , 2 0、2- 1 -精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载10曲线 y1 x3x 在点 1 4处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3 19,3 29 13 23

5、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载二填空题 （共 5 题,每题 5 分）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载311设 f x = x值范畴为.122x5,当 xx21、2时, f x < m恒成立,就实数m的取精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载322精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12函数 y = f x = xax bxa ,在 x = 1 时,有极值 10,就 a =、b=；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载mx13已知函数fx 122ln x 2x 在定义域内为增函数,就实数m

6、 的取值范畴为 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载314设点 p 为曲线 yx围为；3x23上的任意一点,p 点处切线倾斜角为,就角的取值范精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载15已知函数fx x1, gxx22ax4,如对于任意x10、1 ,存在 x21、2 ,使x 1f x1 gx2,就实数 a 的取值范畴为 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载三解答题16（ 12 分）已知函数f xx 3bx 2axd 的图象过点 p（0、2 ）、 且在点 m1、 f 1 处的精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品

7、学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载切线方程为 6 xy70 .（）求函数 yf x 的解析式；（）求函数 yf x 的单调区间 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载17（12 分）已知函数f xax 3bx 23x 在 x1 处取得极值 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（）争论f 1 和 f 1 为函数f x 的极大值仍为微小值；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（）过点a0、16 作曲线 yf x 的切线,求

8、此切线方程 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载- 2 -精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载18（12 分）已知函数3f xax3 a222 x6 x3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1）当 a2 时,求函数f x 微小值；（2）试争论曲线yf x 与 x 轴公共点的个数；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载19（12 分） .甲方为一农场,乙方为一工厂由于乙方生产须占用甲方的资源,因此甲方有权向乙方索赔以补偿经济缺失并获得肯定净收入,在乙方不赔付甲方的情形下,乙方的年利润x（元）与年产量t精品学习

9、资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（吨）满意函数关系x2000t 如乙方每生产一吨产品必需赔付甲方s 元（以下称s 为赔付价格） 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（）将乙方的年利润w（元）表示为年产量t（吨）的函数,并求出乙方获得最大利润的年产量；（）甲方每年受乙方生产影响的经济缺失金额y=0 002t2（元）,在乙方依据获得最大利润的产量进行生产的前提下,甲方要在索赔中获得最大净收入,应向乙方要求的赔付价格s 为多少 .- 3 -精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载20（13 分）设函数f x2 x33ax23bx8c 在 x1 及 x2 时取得极值精品学习资料精

10、选学习资料 - - - 欢迎下载（）求 a.b 的值；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（）如对于任意的x0,3 ,都有f xc2 成立,求 c 的取值范畴精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载21（14 分） . 设函数fxx1 exkx2 其中 kr .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 当 k1时、 求函数 fx 的单调区间 ;精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 当 k1 、12时、 求函数 fx 在 0、k 上的最大值 m .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一挑选题 adbaddcc

11、da精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x9.解析x>0 时 f x<0, xf x为减函数,又 20,当且仅当 0<x<2 时,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载xx>0,- 4 -精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载此时 x2fx>0.又 fx为奇函数, hx x2fx也为奇函数 故 x2f x>0 的解集为 0、2 , 2 2二填空题11.m>712.4 -11精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载13.答案1 , 解析fx mx120 对一切 x>0 恒成立,m 12 xxx精品学习资料精选学

12、习资料 - - - 欢迎下载x,令 gx 122x,就当11 时,函数 gx取最大值 1,故 m 1. x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载14.0、2 2、 3491精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载15.答案,解析由于 fx1x12>0,因此函数 fx在0、1 上单调递精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载增,所以 x0、1 时,fxmin f0 1.依据题意可知存在x 1、2 ,使得 gx x22ax4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1,即 x22ax50,即 ax5 能成立,令 hx 22x x5 ,就要使 ahx在 x1、2 能成

13、22x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载,故立,只需使 ahxmin,又函数 hx x5 在 x 1、2上单调递减,所以hxmin h29精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4.只需 a 9三解答题16解：（）由22x4f x 的图象经过 p（0,2）,知 d=2,所以精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载32bc6、2b即c3、1bc21.bc0、f xx3bx 2cx2、 f x3 x 22bxc. 由在 m 1、 f 1 处的切线方程为 6 xy70精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学

14、习资料 - - - 欢迎下载知6f 170、即f 11、 f 16.解得bc3. 故精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所求的解析式为f xx33 x23x2. （2）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f x3 x26 x3.令3x26 x30、即x22 x10. 解得x112 、 x212.当精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x12 、 或x12时、 f x0; 当12 x12时、 fx0. 故精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f xx33x 23x2在、

15、12 内为增函数,在 12 、12 内为减函数,在 12、 内精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载为 增 函 数 . 17（）解：f x3ax 22bx3 ,依题意,f1f10 ,即精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3a2b33a2b30、解得 a0.1、b0 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 f xx 33 x、f x3 x233 x1 x1 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载令 f x0 ,得 x1、x1 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢

16、迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如 x、11、 ,就 f x0 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载- 5 -精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载故 f x 在 、1上为增函数,f x 在 1、 上为增函数 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如 x1、 1 ,就 fx0 ,故f x 在 1、 1 上为减函数 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以, f 12 为极大值；f 12 为微小值 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下

17、载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x00（）解：曲线方程为yx 33 x ,点a 0、16 不在曲线上 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设切点为m x0 、y0 ,就点 m的坐标满意 y033x .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载因 f x0 3x 21) ,故切线的方程为yy03x 21 xx0 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载0留意到点 a（0,16）在切线上,有 16 x33 x0 3 x 21

18、 0x0 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载00x0化简得38 ,解得 x2 .0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以,切点为 m 2、2) ,切线方程为 9 xy160 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载18解：（ 1）f ' x3ax23a2 x63a x2 xa1、f x 微小值为f 1a2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2）如 a0 ,就f x3 x12 ,f x的图像与 x 轴只有一个交点；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢

19、迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如 a0 ,f x 极大值为 f 1a0 ,qf x的微小值为2,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2f x 的图像与 x 轴有三个交点；f 0a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如 0a2 , fx 的图像与 x 轴只有一个交点；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如 a2 ,就f ' x6 x120 ,f x的图像与 x 轴只有一个交点；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料

20、 - - - 欢迎下载如 a2 ,由（ 1）知 f x 的极大值为f 2 4 13 230 ,f x的图像与 x 轴只有精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载aa44一个交点；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载综上知,如 a0、 f x 的图像与 x 轴只有一个交点；如 a0, fx 的图像与 x 轴有三个交点；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载19. 解：（）由于赔付价格为s 元吨,所以乙方的实际年利润为：w2000tstt0.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由于 w2000tstst1000100022ss,4 分精品学习资料精选学习资料 -

21、- - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以当 t1000 2 时, w 取得最大值s精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以乙方取得最大年利润的年产量1000ts2 吨5 分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（）设甲方净收入为v 元,就vst0.002t 2 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载0- 6 -精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载将 t1000 2 代入上式,得到甲方净收入v 与赔付价格之间的函数关系式：s精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载10002v2100

22、0347分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ss精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载10002810003100028000s3 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载又 vs2s5s5令 v0 ,得 s=20精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 s<20 时, v0 ；当 s>20 时, v0,所以 s=20 时, v 取得最大值11 分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载因此甲方向乙方要求赔付价格s=20（元吨）时,获最大净收入12 分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载20解：（）f x6 x26ax3b ,精品学

23、习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由于函数f x 在 x1 及 x2 取得极值,就有f 10 , f20 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载66a3b即0, 解得 a3 , b4 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2412a3b0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（）由（）可知,f x2 x39 x212 x8c ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f x6 x218x126 x1x2 精品学习资料精选学

24、习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 x0,1 时,f x0 ；当 x1,2 时,f x0 ；当 x2,3 时, f x0 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以,当 x1 时,f x 取得极大值f 158c ,又f 08c ,f 398c 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就当 x0,3 时,f x 的最大值为f 398c 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由于对于任意的 x0,3

25、 ,有f xc2 恒成立,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以98cc2 ,解得c1 或 c9 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载因此 c 的取值范畴为 , 1 u 9, 2x21.【答案】 当 k1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x时、fxx1 ex 、fxexx1 ex2 xxex2 xx e2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载令 fx0 、 得x10 、x2ln 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 x 变化时 、fx 、fx的变化如下表 :精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x、000、ln 2ln 2ln 2、fx00fx增极减极增- 7 -精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载大小值值右表可知 、