2022年2022年导数的经典练习题

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载导数经典练习题及详解答案1函数 y=x+2cosx 在0 , 上取得最大值时, x 的值为2（）a 0bcd632精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2函数 yx lnx 的单调递减区间为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a e 1 、b 、 e 1 c 0、e 1 d e、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3点 p 在曲线 yx3x2 上移动,设点 p 处切线倾斜角为,就的取值范3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载围为

2、（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 0、b 0、2 23、 4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载c 3、 d4、 324精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4已知函数yxf x 的图象如右图所示 其中f ' x为函数y精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f x的导函数 ,下面四个图象中yf x 的图象大致精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载为（）yy221x-2-1o12-1yy442精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1o-2-112-2x1xo-2 -112-21-2-1 o1x-22x-2o2-1精品学习资料精

3、选学习资料 - - - 欢迎下载abcd5. 对于函数 y2 x1 ,以下结论中正确选项（）a y有微小值,且也为最小值b y有最小值,但不为微小值c y有微小值,但不为最小值d 既不为微小值,也不为最小值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载k06.如 2 x3x 2dx0 ,就 k=精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a. 1b. 0c. 0或 1d.以上都不对精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7已知函数f x满意 fxf x、 且当 x、 时,f x 22xsinx、 就（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a f1f 2f 3b f 2f 3f

4、 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载c f3f 2f 1d f 3f 1f 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载8设函数f xx max的导函数f x2 x1,就数列 1f n nn *的前 n精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载项和为anb n2cnd n1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n1n1n1n精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载9设 fx=（）1 x3+ax2 +5x+6 在区间 1

5、, 3 上为单调函数,就实数a 的取值范畴为3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a -5 、+ b - 、-3c - 、-3 5 、+ 0 d 5 、5 10函数 fx在定义域 r内可导,如 fx=f2-x、且当 x - 、1 时,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x-1fx0、 设 a=f0、b= f1 、c= f3、就（）2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a abcbcabccbadbc a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载11曲线 y1 x33x 在点 1、4 3处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（）精品学习资料精选学习资料 - - -

6、欢迎下载a 19b 29c 13d 2223精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12如下列图的为函数（）f xx3bx 2cxd的大致图象,就 x1x2 等于精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 2b 433c 8d 16精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3313设 f x 为偶函数,如曲线yf x在点 1、 f1 处的切线的斜率为1,就该精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载曲线在 1、 f 1 处的切线的斜率为 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载14已知曲线 y1 与yx 2 交于点 p,过

7、 p 点的两条切线与x 轴分别交于 a,bx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载两点,就abp的面积为；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载15函数yf x 在定义域 3、32内可导,其图精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载象如图,记yf x 的导函数为yf / x ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就不等式f / x0 的解集为 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载16如函数 fx=xx2aa>

8、0 在1 ,+）上的最大值为3 、 就 a 的值为3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载三.解答题：解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤 本大题共 6 个大题,共 74 分 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载17（ 12 分）已知函数 fx=2 x3-2ax 2 +3xx r3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）如 a=1、 点 p 为曲线 y=fx上的一个动点,求以点p 为切点的切线斜率取最小值时的切线方程；（2）如函数 y=fx在（ 0, +）上为单调增函数,试求满意条件的最大整数 a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载18（ 12 分

9、）已知函数f x1 x 22a ln x（ar） 1 如f x在1 , e 上精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载为增函数,求 a 的取值范畴；（ 2）如 a=1、a x e、 证明：f x< 2 x33精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载19（ 12 分）已知函数f xe xx （ e 为自然对数的底数）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（）求f x的最小值；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（）设不等式f

10、 xax 的解集为 p,且x | 0x2p ,求实数 a 的取值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载范畴；3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载20（ 12 分）已知f x x2axa ex a2、 xr.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）当 a=1 时,求 f x 的单调区间；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）为否存在实数a,使f x的极大值为 3？如存在,求出a 的值,如不存精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载在,说明理由精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载21（1

11、2 分）已知函数f xxb 的图像与函数g xx 23 x2 的图象相切,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载记f xf xg x. （1）求实数 b 的值及函数 f（x）的极值；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）如关于 x 的方程 f（x）=k 恰有三个不等的实数根,求实数k 的取值范畴；4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22（ 14 分）已知函数f xln x1x 、 其中 a 为大于零的常数；ax精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料

12、精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）如函数f x在区间1、 内单调递增,求a 的取值范畴；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）求函数 f x 在区间 1 ,2 上的最小值；答案解析1b解析：y=x+2cos x =1-2sinx、 令 1-2sinx=0、 且 x 0、 时,x=、26精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 x、 时, f 62 x 0, fx单调递减, fxmax=f 应选 b6精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2c；解析：求该函数得导函数,解不等式求得小于零的区间即可；5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3b；解析：

13、导函数的取值范畴正好对应切线斜率的范畴,再求倾斜角的范畴即可；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5.a6a7d； 解析：f x1cos x0fx在区间、22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载上单调递增；又 x=fx 、 fx关于 x=对称、 应选 d.2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载8a；解析： f即可； x2 x1的原函数为 x2x 得 m=2,再求1f n nn *的形式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载9c； fx=x2+2ax+5、 就 fx在1 ,3 上单调减时,由f 1f 30,得 a

14、-3;0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 fx在1 ,3 上单调增时,f x =0 中, =4a -4 ×50、 或0,f 30精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2得 a 5 、5 5 、+ 综上： a 的取值范畴为 - 、-3-5 、+ ,应选 c10b；解析： 由 fx=f2-x可知, fx的图像关于 x=1 对称,依据题意又知精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x- 、1 时、fx >0、 此时 fx为增函数,x1、+ 时, f x<0、fx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎

15、下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载为减函数,所以 f （3）=f-1<f0<f1 、 即 c<a<b,应选 b2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载11a；解析：曲线 y1 x33x在点 1、 43处的切线方程为y42 x31 ,它与坐精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载标轴的交点为 1 ,0 , 0 ,2 ,围成的三角形面积为1 ,应选 a；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载312c;解析：由图象知f x390 的根为 0,1,2,d0.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - -

16、欢迎下载f x32xbx2cxx xbxc0.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x 2bxc0 的两个根为 1 和 2b3、c2.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f xx33x 22 x.fx3x 26 x2.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2x1 、 x为3x 26 x20 的两根,x1x222、 x1 x2.23精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载xx2212二.填空题x1x 22 x1 x22 2228

17、 .33精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载13 1解析；此题主要考查导数与曲线在某一点处切线的斜率的概念属于精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载基础学问.基本运算的考查取fxx2 ,如图,采纳数形结合法,易得精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载该曲线在 1、 f 1 处的切线的斜率为1故应填1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载14 34；解析：先求出交点坐标为（1,1）,再分别求出两曲线在该点处的切线精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载方程,求出 a.b.p 三点坐标,再求面积；精品学习资料精

18、选学习资料 - - - 欢迎下载15 1 、132、3解析：由函数的单调性判定精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载163 1解析：f xx 2a x22x2a2=a x2x 2a 2, x>a 时, f x<0、fx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载单调减,当a <x<a 时, fx >0、 fx单调增,当 x=a 时、fx=a =2 a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3 、a =3三.3 &

19、lt;1、 不合题意fxmax=f1=1=21a3 、a=3 13精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载17解：（ 1）设切线的斜率为k,就 k= fx=2x2-4x+3=2x-12+1、2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载分当 x=1 时, kmin=1又 f1=5 ,所以所求切线的方程为y-35 =x-1、3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2即 3x-3y+2=06 分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2） f x =2x -4ax+3、 要使 y=fx为单调递增函数,必需满意f x >0,

20、即精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载对任意的 x（ 0,+） 、 恒有 f x >0,2f x =2x -4ax+3>0、8 分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a<2 x24 x3 = x2+ 3、 而4 xx + 324 x6 ,当且仅当 x=26 时,等号成立2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以 a<6 ,11 分2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所求满意条件的a 值为 112 分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载18解：1 f xxa、 且在1、e上为增函数 、 f xxxa 0 恒成立,x精品学

21、习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载即 a -x 2 在1、e上恒成立 、a16 分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2）证明：当 a=1 时,f x1 x 22ln xx 1、e精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载令 fx=f x -2212x=xln x - 2 x 2 、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 f xx3212 x21x3x1x x2x 2 0 、 fx在1、e上为减函数,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载fx f1= 12023x1、e时,f x< 2 x 2312 分

22、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载19解：（）f x 的导数fxe x1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载令 f x0 ,解得 x0 ；令 f x0 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解得 x0 2 分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载从而 f x 在 、0 内单调递减,在0、 内单调递增精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以,当 x0 时,f x 取得最小值 15 分精品学习资料精选学习资料 -

23、 - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ii ）由于不等式f xax 的解集为 p,且x | 0x2p ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以,对任意的 x6 分 0、2 ,不等式f xax 恒成立,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由 f xax ,得 1xa xe精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 x0 时,上述不等式明显成立, 故只需考虑7 分e xx （0、2的情形；精品学习资料精选学

24、习资料 - - - 欢迎下载将 18 分a xe xe x 变形为 a1x x1e x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载令 g x1 ,就xg x2x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载令 g x0 ,解得 x1；令g x0 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解得 x110 分从而 g x 在 0、1 内单调递减,在 1、2 内单调递增精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以,当 x1 时,g x 取得最小值 e1,从而,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所求实数 a 的取值范畴为 、 e1 12 分8精品学习资料精选学习资料 - -

25、- 欢迎下载20解：（ 1）当 a=1 时,f x x2x1ex ; f' xe x x2x2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载分当 f ' x0时、0x1.当f' x0时x1或x0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f （x）的单调递增区间为（ 0,1）,单调递减区间为（,0）（ 1,+）4 分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2） f' x2 xae xe x x2axae x x2 2a x6 分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载令 f ' x0、 得x0

26、或x2a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载列表如下：（2a,+ x（, 0） 0（0,2 a） 2a）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f ' x00精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 2f x微小极大精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由表可知f x 极大f 2a4ae8 分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设 g a4ae a2 、 g ' a3a ea 2010 分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载g a 在、

27、2上为增函数 、g ag 2234a e a 23精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载不存在实数 a 使 f （ x）最大值为 3；12 分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载21解：（ 1）依题意,令f ' xg ' x、 ,得 12x3、故x1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载函数 f x的图像与函数g x的图象的切点为1、0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载将切点坐标代入函数f xxb 可得 b1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载或 : 依题意方程f xg x、 即x 22 x2b0有唯独实数解精品学习资料精选学习资

28、料 - - - 欢迎下载故2242b0、即b1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f x故f ' x x3x 21 x 22 x8x 2523xx3 1 x4 x 25 x5 32.2分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载令f ' x0、 解得 x1或x5. .4分3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载列表如下：x、5 5335 、1131、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f ' x+00+精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载9精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f x从上表可知f x在x极大值42754处取得极大值327、在x微小值01 处取得微小值6 分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2）由（ 1）可知函数 yf x大致图象如下图所示. 作函数 yk 的图象,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 yf x的图象与函数 yk 的图象有三个交点时,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载关于 x 的方程f xk恰有三个不等的