2022年2022年导数的概念及其几何意义

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载同步课程导数的概念及其几何意义导数的概念及其几何意义学问回忆1 函数的概念？设 a.b 为非空的数集,假如根据某个确定的对应关系f ,使对于集合a 中的任意一个数x ,在集精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载合 b 中都有唯独确定的数f x）和它对应,那么就称f : ab 为从集合a 到集合 b 的一个函数记作：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载yf x）、 xa 其中, x 叫做自变量,x 的取值范畴a 叫做函数的定义域；与x 的值相对应的y 值叫做精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载函数值,函数值的集合f x）xa 叫做函数

2、的值域精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 判定函数的单调性有哪几种方法？定义法.图象法.复合函数的单调性结论：“同增异减 ”等.学问讲解一.导数的概念精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1函数的平均变化率： 一般地,已知函数yf x, x0 ,x1 为其定义域内不同的两点,记xx1x0 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载yy1y0f x1 f x0 f x0xf x0 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就 当x0 时 , 商f x0x f x0 y 称

3、 作 函 数yf x在 区 间 x、 xx （ 或精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 x000xxx 、 x0 ）的平均变化率精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载注：这里x ,y 可为正值,也可为负值但x0 ,y 可以为 0 2函数的瞬时变化率.函数的导数：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设函数yf x 在x0 邻近有定义,当自变量在xx0 邻近转变量为x 时,函数值相应的转变精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载yf x0xf x0 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载假如当x 趋近于 0 时,平均变化率yf x0xf x0 趋近于一个常

4、数l （也就为说平均变精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载xx化率与某个常数l 的差的肯定值越来越小,可以小于任意小的正数）,那么常数 l 称为函数f x 在点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x0 的瞬时变化率“当x 趋近于零时,f x0x f x0 趋近于常数l ”可以用符号 “”记作：x0x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载“当x近于 ”0 时,f x0xf x0 xl ”,或记作 “limf x0xf x0 xl ”,符号 “”读作 “趋精品学习资料精选学习资料

5、 - - - 欢迎下载1 / 10精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载同步课程导数的概念及其几何意义精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载函数在x0 的瞬时变化率,通常称为f x 在 xx0 处的导数,并记作f x0 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载这时又称f x 在xx0 处为可导的于为上述变化过程,可以记作精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载“当x0 时,f x0x f x0 xf x0 ”或“limx0f x0xf x0 xf x0 ”精品学习资料精选学习

6、资料 - - - 欢迎下载3可导与导函数：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载假如 f x 在开区间 a 、 b 内每一点都为可导的,就称f x 在区间 a 、b 可导这样,对开区间精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 a 、 b 内每个值x ,都对应一个确定的导数f x 于为,在区间a 、b 内,f x 构成一个新的函精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载数,我们把这个函数称为函数yf x的导函数记为f x 或 y （ 或yx ）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下

7、载导函数通常简称为导数假如不特殊指明求某一点的导数,那么求导数指的就为求导函数二.导数的几何意义1.导数的几何意义：yd设函数 yf x 的图象如下列图ab 为过点 ax0 、 f x0 与b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载b x0yx 、f x0f x0x x f x0 的 一 条 割 线 由 此 割 线 的 斜 率 为a c,可知曲线割线的斜率就为函数的平均变化精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载xx率当点 b 沿曲线趋近于点a 时,割线 ab 绕点 a 转动, 它的最终oxx0x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢

8、迎下载位置为直线 ad ,这条直线 ad 叫做此曲线过点a 的切线,即limf x0xf x0 切线 ad 的精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x0x斜率精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由导数意义可知,曲线yf x 过点x0 、f x0 的切线的斜率等于f x0 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.求曲线的切线方程精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如曲线yf x 在点p x0 、y0 及其邻近有意义,给横坐标x0 一个增量x ,相应的纵坐标也有一个精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载增量

9、yf x0xf x0 ,对应的点qx0x 、 y0y .就 pq 为曲线yf x的割线 .当x0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载时 qp 、假如割线 pq趋近于一确定的直线,就这条确定的直线即为曲线的切线.当然,此时割线 pq 的斜率y 就趋近于切线的斜率.x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载切线的方程为yy0k xx0 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 / 10精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载同步课程导数的概念及其几何意义精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载题型一.导数的概念【例 1】如图,函数f x 的图象为折线段abc

10、,其中a ,b ,c的坐标分别为0 ,4 ,2 ,0 ,6 ,4 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就 f f 0；函数f x 在 x1处的导数f 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载y4 ac3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载21bo123456x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2【例 2】求函数yx1 在x 到 xx 之间的平均变化率精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载00精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【例 3】求函数f

11、 xx2x 在 x1 邻近的平均变化率,在x1处的瞬时变化率与导数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3 / 10精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【例 4】求 yx 在 xx0 处的导数题型二.导数的几何意义同步课程导数的概念及其几何意义精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【例 5】已知曲线yx1 上一点xa1,2 ,用斜率定义求：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载过点 a 的切线的斜率；过点 a 的切线方程【例 6】函数 f x 的图象如下列图,以下数值排序正确选项（）yo123xa 0f 2f 3f

12、 3f 2b 0f 3f 3f 2f 2c 0f 3f 2f 3f 2d 0f 3f 2f 2f 34 / 10精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【例 7】求函数f xaxa a x0) 的图象上过点aa ,a2同步课程导数的概念及其几何意义1) 的切线方程精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载题型三.综合问题【例 8】已知直线y kx 1 与曲线 y x3 ax b 切于点 1、3 ,就 b 的值为 a 3c 5b 3d 5【例 9】曲线 yx在点 1, 1处的切线方程为x 2a y 2x 1b y 2x 1 c y 2x 3d y 2x 2【例 10】 设曲线 y ax

13、2 在点 1, a处的切线与直线2x y 6 0 平行,就a 1a 1b.21c 2d 1【例 11】 如 函数f x 1 x3 1 f 1x2 f2x 5 ,就曲线fx 在点 0 , f0 处的切线l的方程为32 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【例 12】 已知 f1x sinx cosx,记 f2x f1x, f3x f2x,fnx fn1xn n* ,n2,就 f1 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 f 222 f2 012 .【例 13】 曲线 c： fxsin xex 2 在 x 0 处的切线方程为 5 / 10精品学习资料精选学习资料 - - - 欢

14、迎下载同步课程导数的概念及其几何意义【例 14】 已知直线 y kx 与曲线 yln x 有公共点,就k 的最大值为 【例 15】 设 p 为曲线 c： y x2 x 1 上一点,曲线c 在点 p 处的切线的斜率的范畴为 1、3 ,就点 p纵坐标的取值范畴为 【例 16】 曲线 c： fxsin xex 2 在 x 0 处的切线方程为 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【例 17】 如曲线yx 4 的一条切线 l 与直线 x4 y80 垂直,就 l 的方程为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 4 xy30b x4 y5

15、0c 4 xy30d x4 y30精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【例 18】 如存在过点 1,0 的直线与曲线yx 3 和215yaxx 49 都相切,就a 等于（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 1或2564b 1 或 214c7 或25464d 7 或 74精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【例 19】 已知函数g xf x1 x2 的图象在p 点处的切线方程为5yx8 ,又 p 点的横坐标为5 ,精品学习资

16、料精选学习资料 - - - 欢迎下载就 f 5f 5 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【例 20】 曲线曲线yx33yx2 x 222x4 x2 在点 1,4x2 过点 1,3 处的切线方程为 3 的切线方程为 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【例 21】 已知曲线 y1 x 34 ,就过点p2 ,4 的切线方程为 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载33精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【例 22】 已知曲线 s ： y3xx3 及点p2 ,2 ,就过点 p 可向 s 引切线的条数为 精品学习资料

17、精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【例 23】 曲线 y1 和 yx 2 在它们的交点处的两条切线与x 轴所围成的三角形的面积为 x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【例 24】 偶函数 fx ax4 bx3 cx2 dx e 的图象过点p0、1,且在 x1 处的切线方程为y x 2,求 y fx的解析式6 / 10精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【例 25】 设有抛物线c： y x2 9同步课程导数的概念及其几何意义精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x 4,通过原点o 作 c 的切线 y kx,使切点p 在第

18、一象限21求 k 的值；2过点 p 作切线的垂线,求它与抛物线的另一个交点q 的坐标精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3【例 26】 已知曲线 yxx2 在点p0 处的切线l1 平行直线 4 xy10 ,且点p0 在第三象限,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载求 p0 的坐标；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如直线ll1 ,且 l 也过切点p0 ,求直线 l 的方程精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【例 27】 已知函数f x x3bx2cxd 的图象过点p0 ,2,且在点m 1,f 1 处的切线方

19、程为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6 xy70 求函数yf x 的解析式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7 / 10精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载同步课程导数的概念及其几何意义精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【例 28】 已知直线l1 为曲线yx 2x 2 在点 1,0 处的切线,l2 为该曲线的另一条切线,且l1l 2 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）求直线l2 的方程；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精

20、品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）求由直线l1 . l 2 和 x 轴所围成的三角形的面积精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载随堂练习精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【练 1】函数2f x2x1 在闭区间 1 ,1x 内的平均变化率为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 12 xb 2xc 32xd 42x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【练 2】曲线y x32 x4 在点 1,3 处的切线的倾斜角为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 30b 45c 60d 120精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【练 3】过点 1,1 作曲线yx3 的切线,就切线方程为 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【练 4】已知函数f xx 31a x 2aa2 xb a ,br 如函数f x的图象过原点,且在原精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎