2016年高考理科数学试题全国卷2及解析word完美版

1、2016年全国高考理科数学试题全国卷2一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知z=(m+3)+(m1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是( )a(3,1) b(1,3) c(1,+) d(,3)2、已知集合a=1,2,3，b=x|(x+1)(x2)<0，xz，则ab=( )a1 b1,2 c0,1,2,3 d1,0,1,2,33、已知向量a=(1,m)，b=(3,2)，且(a+b)b，则m=( )a8 b6 c6 d84、圆x2+y22x8y+13=0的圆心到直线ax+y1=0的距离为1，则a=( )a b c

2、 d25、如下左1图，小明从街道的e处出发，先到f处与小红会合，再一起到位于g处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为( )a24 b18 c12 d96、上左2图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )a20 b24 c28 d327、若将函数y=2sin2x的图像向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为( )ax=(kz) bx=+(kz) cx=(kz) dx=+(kz)8、中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，上左3图是实现该算法的程序框图。执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s=( )a7 b

3、12 c17 d349、若cos()=，则sin2= ( )a b c d10、从区间0,1随机抽取2n个数x1，x2，xn，y1，y2，yn，构成n个数对(x1,y1)，(x2,y2)，(xn,yn)，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为( )a b c d11、已知f1、f2是双曲线e：=1的左，右焦点，点m在e上，mf1与x轴垂直，sinmf2f1=,则e的离心率为( )a b c d212、已知函数f(x)(xr)满足f(x)=2f(x)，若函数y=与y=f(x)图像的交点为(x1,y1)，(x2,y2)，.(xm,ym)，则( )a0 bm

4、c2m d4m二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13、abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，若cosa=，cosc=，a=1，则b=_14、是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：(1)如果mn，m，n，那么。 (2)如果m，n，那么mn。(3)如果，m，那么m。(4)如果mn，那么m与所成的角和n与所成的角相等。其中正确的命题有_(填写所有正确命题的编号)。15、有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不

5、是5”，则甲的卡片上的数字是_16、若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=ln(x+1)的切线，则b=_三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、(本题满分12分)sn为等差数列an的前n项和，且a1=1，s7=28。记bn=lgan，其中x表示不超过x的最大整数，如0.9=0，lg99=1(1)求b1，b11，b101；(2)求数列bn的前1 000项和18、(本题满分12分)某险种的基本保费为a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：上年度出险次数012345保费0.85aa1.25a1.5a1

6、.75a2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：一年内出险次数012345概率0.300.150.200.200.100. 05(1)求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；(2)若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；(3)求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值19、(本小题满分12分)如图，菱形abcd的对角线ac与bd交于点o，ab=5，ac=6，点e、f分别在ad、cd上，ae=cf=，ef交bd于点h将def沿ef折到d'ef位置，od'=(1)证明：d'h平面abcd；(2)求二面角bd'ac的正弦值 2

7、0、(本小题满分12分)已知椭圆e：+=1的焦点在x轴上，a是e的左顶点，斜率为k(k>0)的直线交e于a，m两点，点n在e上，mana(1)当t=4，|am|=|an|时，求amn的面积；(2)当2|am|=|an|时，求k的取值范围21、(本小题满分12分)(1)讨论函数f(x)=ex的单调性，并证明当x>0时，(x2)ex+x+2>0； (2)证明：当a0,1)时，函数g(x)=(x>0)有最小值。设g(x)的最小值为h(a)，求函数h(a)的值域请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号22、(本小题满分10分)选

8、修41：几何证明选讲如图，在正方形abcd中，e、g分别在边da，dc上(不与端点重合)，且de=dg，过d点作dfce，垂足为f(1) 证明：b，c，g，f四点共圆；(2)若ab=1，e为da的中点，求四边形bcgf的面积23、(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，圆c的方程为(x+6)2+y2=25(1)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求c的极坐标方程；(2)直线l的参数方程是(t为参数)，l与c交于a，b两点，|ab|=，求l的斜率24、(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数f(x)=|x|+|x+|，m为不等式f(x)<2的

9、解集(1)求m；(2)证明：当a，bm时，|a+b|<|1+ab|参考答案1、解析：m+3>0，m1<0，3<m<1，故选a2、解析：b=x|(x+1)(x2)<0，xz=x|1<x<2，xz，b=0,1，ab=0,1,2,3，故选c3、解析： 向量a+b=(4,m2)，(a+b)b，(a+b)·b=102(m2)=0，解得m=8，故选d4、解析：圆x2+y22x8y+13=0化为标准方程为：(x1)2+(y4)2=4，故圆心为(1,4)，d=1，解得a=，故选a5、解析一：ef有6种走法，fg有3种走法，由乘法原理知，共6×

10、3=18种走法，故选b解析二：由题意，小明从街道的e处出发到f处最短有c条路，再从f处到g处最短共有c条路，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为c·c=18条，故选b。6、解析：几何体是圆锥与圆柱的组合体，设圆柱底面圆半径为r，周长为c，圆锥母线长为l，圆柱高为h由图得r=2，c=2r=4，由勾股定理得：l=4，s表=r2+ch+cl=4+16+8=28，故选c7、解析：由题意，将函数y=2sin2x的图像向左平移个单位得y=2sin2(x+)=2sin(2x+)，则平移后函数的对称轴为2x+=+k，kz，即x=+，kz，故选b。8、解析：第一次运算：s=0×2+2=2

11、，第二次运算：s=2×2+2=6，第三次运算：s=6×2+5=17，故选c9、解析：cos()=，sin2=cos(2)=2cos2()1=，故选d解法二：对cos()=展开后直接平方解法三：换元法10、解析：由题意得：(xi,yi)(i=1，2，3，.，n)在如图所示方格中，而平方和小于1的点均在如图的阴影中由几何概型概率计算公式知=，=，故选c11、解析： 离心率e=，由正弦定理得e=故选a12、解析：由f(x)=2f(x)得f(x)关于(0,1)对称，而y=1+也关于(0,1)对称，对于每一组对称点xi+x'i=0，yi+y'i=2，故选b13、解析：

12、cosa=，cosc=，sina=，sinc=，sinb=sin(a+c)=sinacosc+cosasinc=，由正弦定理：=，解得b=14、解析：对于，mn，m，n，则，的位置关系无法确定，故错误；对于，因为，所以过直线n作平面与平面相交于直线c，则nc，因为m，mc，mn，故正确；对于，由两个平面平行的性质可知正确；对于，由线面所成角的定义和等角定理可知其正确，故正确的有.15、解析：由题意得：丙不拿(2,3)，若丙(1,2)，则乙(2,3)，甲(1,3)满足；若丙(1,3)，则乙(2,3)，甲(1,2)不满足；故甲(1,3)，16、解析：y=lnx+2的切线为：y=·x+ln

13、x1+1(设切点横坐标为x1)y=ln(x+1)的切线为：y=·x+ln(x2+1)，解得x1=，x2=。b=lnx1+1=1ln217、解析：(1)设an的公差为d，s7=7a4=28，a4=4，d=1，an=a1+(n1)d=nb1=lga1=lg1=0，b11=lga11=lg11=1，b101=lga101=lg101=2(2)记bn的前n项和为tn，则t1000=b1+b2+.+b1000=lga1+lga2+.+lga1000当0lgan<1时，n=1，2，.，9；当1lgan<2时，n=10，11，.，99；当2lgan<3时，n=100，101，.，

14、999；当lgan=3时，n=1000t1000=0×9+1×90+2×900+3×1=189318、(1)设续保人本年度的保费高于基本保费为事件a，p(a)=1p()=1(0.30+0.15)=0.55(2)设续保人保费比基本保费高出60%为事件b，p(b|a)=解：设本年度所交保费为随机变量xx0.85aa1.25a1.5a1.75a2ap0.300.150.200.200.100.05平均保费ex=0.85a×0.30+0.15a+1.25a×0.20+1.5a×0.20+1.75a×0.10+2a×

15、;0.05=1.23a，平均保费与基本保费比值为1.2319、解析：(1)证明：如下左1图，ae=cf=，=，efac四边形abcd为菱形，acbd，efbd，efdh，efd'hac=6，ad=3；又ab=5，aoob，ob=4，oh=·od=1，dh=d'h=3，|od'|2=|oh|2+|d'h|2，d'hoh又ohef=h，d'h面abcd(2)方法一、几何法：若ab=5，ac=6，则ao=3，b0=od=4，ae=，ad=ab=5，de=5=，efac，=，eh=，ef=2eh=，dh=3，oh=43=1，hd=dh=3，od

16、=2，满足hd2=od2+oh2，则ohd为直角三角形，且odoh，即od底面abcd，即od是五棱锥dabcfe的高底面五边形的面积s=×ac·ob+=×6×4+=12+=，则五棱锥dabcfe体积v=s·od=××2=方法二、向量法。建立如下左2图坐标系hxyzb(5,0,0)，c(1,3,0)，d'(0,0,3)，a(1,3,0)，向量ab=(4,3,0)，ad'=(1,3,3)，ac=(0,6,0)，设面abd'法向量n1=(x,y,z)，由得，取，n1=(3,4,5)同理可得面ad'

17、c的法向量n2=(3,0,1)，|cos|=，sin=。20、解析：(1)当t=4时，椭圆e的方程为+=1，a点坐标为(2,0)，则直线am的方程为y=k(x+2)联立椭圆e和直线am方程并整理得，(3+4k2)x2+16k2x+16k212=0。解得x=2或x=，则|am|=|+2|=·。aman，|an|=·=·。|am|=|an|，k>0，·=·，整理得(k1)(4k2k4)=0，4k2k+4=0无实根，k=1所以amn的面积为|am|2=(·)2=(2)直线am的方程为y=k(x+)，联立椭圆e和直线am方程并整理得，(

18、3+tk2)x2+2tk2x+t2k23t=0。解得x=或x=，|am|=|+|=·，|an|=·2|am|=|an|，2··=·，整理得，t=椭圆e的焦点在x轴，t>3，即>3，整理得<0，解得<k<221、解析：(1)证明：f(x)=ex，f'(x)=ex(+)=。当x(,2)(2,+)时，f'(x)>0，f(x)在(,2)和(2,+)上单调递增。x>0时，ex>f(0)=1，(x2)ex+x+2>0。(2)g'(x)=，a0,1)。 由(1)知，当x>0时，f(x)=ex的值域为(1,+)，只有一解使得·et=a，t(0,2。 当x(0,t)时g'(x)<0，g(x)单调减；当x(t,+)时g'(x)>0，g(x)单调增h(a)=。记k(t)=，在t(0,2时，k'(t)=&