校2019-2020学年高二数学下学期期中试题文（精编版）

1、校 2019-2020 学年高二数学下学期期中试题文一、选择题（本大题共12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1若复数 z 满足,则 z 的虚部为a5 bcd-52已知命题 p：,，则（）a，b，c，d，3点的直角坐标是，则点的极坐标为（）a b c d4下面四个推理 ,不属于演绎推理的是 ( )a.因为函数的值域为所以的值域也为b.昆虫都是 6 条腿,竹节虫是昆虫 ,所以竹节虫有 6 条腿c.在平面中 ,对于三条不同的直线,若.则将此结论放到空间中也如此d.如果一个人在墙上写字的位置与他的视线平行,那么墙上的字迹离地面的高度大约是他的身高,凶手在墙上写字的位置与他的视线平行 ,福尔摩斯量

2、得墙壁上的字迹距地面六尺多,于是他得出了凶手身高六尺多的结论5p：(2x)(x1)0；q：0 x1。则 p 成立是 q 成立的( )a必要不充分条件b充分不必要条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件6直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点 a，b 分别在曲线（ 为参数）和曲线上，则的最小值为 ( )a. 7 b. 5 c. 3 d. 17研究变量， 得到一组样本数据，进行回归分析，有以下结论残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；用相关指数来刻画回归效果，越小说明拟合效果越好；在回归直线方程中,当解释变量每增加 1 个单位时 ,预报变量平均增加 0.2 个单位若变量和

3、之间的相关系数为，则变量和 之间的负相关很强，以上正确说法的个数是（）a.1 b.2 c.3 d.48命题“若x2y2，则 xy”的逆否命题是( )a“若 xy，则 x2y，则 x2y2”c“若 xy，则x2y2” d“若 xy，则x2y2”9将曲线 x2+4y=0 作如下变换：, 则得到的曲线方程为( )a. b. c. d. 10.满足条件 |z+i|+|z i|=4 的复数 z 在复平面上对应点的轨迹是( )a椭圆b两条直线c圆 d 一条直线11利用反证法证明：“若，则. ”时，假设为（ ）a. ， 都不为 0 b.且 ， 都不为 0 c.且 ， 不都为 0 d. ， 不都为 012已知

4、命题 p：?xr，x1lgx ，命题 q：?x(0 ， ) ，sinx2，则下列判断正确的是 ( )apq 是假命题bpq 是真命题cp( 綈 q)是假命题dp( 綈 q)是真命题二、填空题：本大题共4 小题，每小题 4 分，共 16 分13若为一次函数，且，则14已知函数 yf(x)的定义域为 7,1，则函数的定义域是 _15设集合 ax|2a1x3a5，bx|3 x22 。若a?(ab)，则实数 a 的取值范围为 _16若函数（且），函数. 若，函数无零点，则实数的取值范围是； 若有最小值，则实数的取值范围是三、解答题 :17(本题满 8 分)已知 a0，b0 用分析法证明：.18.(本题

5、满分 10 分)已知函数(1)若 m=1，解关于 x 的不等式(2)若的最大值为 3，求 m。19(本题满分 10 分)已知曲线 c 的极坐标方程为 4cos ，以极点为原点，极轴为 x 轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线l 的参数方程为 (t为参数 )(1)求曲线 c 的直角坐标方程与直线l 的普通方程；(2)设曲线 c 与直线 l 相交于 p，q 两点，以 pq 为一条边作曲线 c 的内接矩形，求该矩形的面积20(本题满分 10 分)2018 年为我国改革开放40 周年，某事业单位共有职工600人，其年龄与人数分布表如下：年龄段人数（单位：人定：此单位 45 岁5

6、9 岁为中年人，其余为青年人，现按照分层抽样抽取 30 人作为全市庆祝晚会的观众（1）抽出的青年观众与中年观众分别为多少人？（2）若所抽取出的青年观众与中年观众中分别有12 人和 5 人不热衷关心民生大事，其余人热衷关心民生大事完成下列列联表，并回答能否有90%的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关？热衷关心民生大事不热衷关心民生大事总计青年12中年5总计30（3）若从热衷关心民生大事的青年观众（其中1 人擅长歌舞，3 人擅长乐器）中，随机抽取2 人上台表演节目，则抽出的 2 人能胜任才艺表演的概率是多少？0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63

7、510.82821(本题满分 10 分) “工资条里显红利，个税新政人民心”。随着 2019 年新年钟声的敲响，我国自 1980 年以来，力度最大的一次个人所得税（简称个税）改革迎来了全面实施的阶段，某it 从业者为了解自己在个税新政下能享受多少税收红利，绘制了他在26 岁35 岁（2009 年2018 年）之间各月的月平均收入y (单位：千元 )的散点图：（1）由散点图知，可用回归模型拟合 y 与 x 的关系，试根据有关数据建立y 关于 x 的回归方程；（2）如果该 it 从业者在个税新政下的专项附加扣除为3000元/月，试利用（ 1）的结果，将月平均收入为月收入，根据新旧个税政策，估计他3

8、6 岁时每个月少缴交的个人所得税。附注：1参考数据，,，其中；取，2参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计分别为,3新旧个税政策下每月应纳税所得额（含税）计算方法及税率表如下：旧个税税率表（个税起征点 3500 元）新个税税率表（个税起征点 5000 元）税缴级数每月应纳税所得额（含税）=收入-个税起征点税率（%）每月应纳税所得额（含税）=收入-个税起征点 -专项附加扣除税率（%）1不超过 1500 元的部分3不超过 3000 元的部分 32超过 1500 元至4500 元的部分10超过 3000 元至 12000元的部分103超过 4500 元至9000 元的部分20超过 12000

9、元至25000 元的部分204超过 9000 元至35000 元的部分25超过 25000 元至35000 元的部分255超过 35000 元155000 元的部分30超过 35000 元至55000 元的部分30数学试卷（文科）答案15cacca 610 cccca 1112 dd13或 14 15(，9 16；17.证明 因为 a0，b0，要证，只需证，只需证 a22abb20，而 a22abb2(ab)2 0 恒成立，故成立18(1)原不等式等价于或或解得或或综上所述即原不等式的解集为(2)=3 m=119(1)由 4cos ，得24cos，即曲线c 的直角坐标方程为 x2y24x；由(

10、t 为参数 )，得 y(x5)，即直线 l 的普通方程为 xy50.(2)由(1)可知 c 为圆，且圆心坐标为 (2,0)，半径为 2，则弦心距 d，弦长 |pq|2，因此以 pq 为一条边的圆 c 的内接矩形面积 s2d|pq| 3.20 (1) （1），；（2）列联表见解析，没有的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关；（3） 【解析】（ 1）抽出的青年观众为18 人，中年观众 12 人（2）列联表如下：热衷关心民生大事不热衷关心民生大事总计青年61218中年7512总计131730，没有的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关（3）热衷关心民生大事的青年观众有6 人，记能胜任才艺表演的四人为

11、，其余两人记为，则从中选两人，一共有如下 15 种情况：，抽出的 2 人都能胜任才艺表演的有6 种情况，21令 t=lnx,则 y=bt+a 1 分2 分4 分5 分所以 y 关于 t 的回归方程为 y=5t+8. 因为 t=lnx，从而 y 关于 x 的回归方程为 y=5lnx+8. 6 分(2)由(1)得该 it 从业人员 36 岁时月平均收入为：y=5ln11+8=5 2.4+8=20( 千元 ) 7 分旧个税政策下缴交的个人所得税为：15003%+3000 10%+4500 20%+(20000 -3500-9000) 25%=3120(元) 9 分新个税政策下缴交的个人所得税为：30

12、003%+(20000-5000-3000- 3000) 10%=990(元) 11 分故根据新旧个税政策，该it 从业人员 36 岁时每个月少缴交的个人所得税为3120-990=2130( 元) 12 分校 2019-2020 学年高二数学下学期期中试题文一、选择题（本大题共12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1若复数 z 满足,则 z 的虚部为a5 bcd-52已知命题 p：,，则（）a，b，c，d，3点的直角坐标是，则点的极坐标为（）a b c d4下面四个推理 ,不属于演绎推理的是 ( )a.因为函数的值域为所以的值域也为b.昆虫都是 6 条腿,竹节虫是昆虫 ,所以竹节虫有 6

13、条腿c.在平面中 ,对于三条不同的直线,若.则将此结论放到空间中也如此d.如果一个人在墙上写字的位置与他的视线平行,那么墙上的字迹离地面的高度大约是他的身高,凶手在墙上写字的位置与他的视线平行,福尔摩斯量得墙壁上的字迹距地面六尺多,于是他得出了凶手身高六尺多的结论5p：(2x)(x1)0；q：0 x1。则 p 成立是 q 成立的 ( )a必要不充分条件b充分不必要条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件6直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点a，b 分别在曲线（为参数）和曲线上，则的最小值为 ( )a. 7 b. 5 c. 3 d. 17研究变量，得到一组样本数据，进行

14、回归分析，有以下结论残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；用相关指数来刻画回归效果，越小说明拟合效果越好；在回归直线方程中,当解释变量每增加 1 个单位时 ,预报变量平均增加 0.2个单位若变量和 之间的相关系数为，则变量和之间的负相关很强，以上正确说法的个数是（）a.1 b.2 c.3 d.48命题“若x2y2 ，则 xy”的逆否命题是 ( )a“若 xy，则 x2y，则 x2y2”c“若 xy，则x2y2” d“若xy，则x2y2”9将曲线 x2+4y=0 作如下变换：, 则得到的曲线方程为 ( )a. b. c. d. 10.满足条件 |z+i|+|z i|=4 的复数 z 在复平面上对

15、应点的轨迹是( )a椭圆b两条直线c圆 d 一条直线11利用反证法证明：“若，则. ”时，假设为（ ）a. ，都不为 0 b.且 ，都不为 0 c.且，不都为 0 d. ，不都为 012已知命题 p：?xr， x1lgx ，命题 q：?x(0 ， ) ，sinx2，则下列判断正确的是( )apq 是假命题bpq 是真命题cp( 綈 q)是假命题dp( 綈 q)是真命题二、填空题：本大题共4 小题，每小题 4 分，共 16 分13若为一次函数，且，则14已知函数 yf(x)的定义域为 7,1，则函数的定义域是 _15设集合 ax|2a1x3a5，bx|3 x22 。若a?(ab)，则实数 a 的

16、取值范围为_16若函数（且），函数. 若，函数无零点，则实数的取值范围是； 若有最小值，则实数的取值范围是三、解答题 :17(本题满 8 分)已知 a0，b0 用分析法证明：.18.(本题满分 10 分)已知函数(1)若 m=1，解关于 x 的不等式(2)若的最大值为 3，求 m。19(本题满分 10 分)已知曲线 c 的极坐标方程为 4cos ，以极点为原点，极轴为 x 轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线 l 的参数方程为 (t 为参数 )(1)求曲线 c 的直角坐标方程与直线l 的普通方程；(2)设曲线 c 与直线 l 相交于 p，q 两点，以 pq 为一条边作曲线c 的内接矩形，求该矩形

17、的面积20(本题满分 10 分)2018 年为我国改革开放40 周年，某事业单位共有职工600 人，其年龄与人数分布表如下：年龄段人数（单位：人定：此单位 45 岁59 岁为中年人，其余为青年人，现按照分层抽样抽取30 人作为全市庆祝晚会的观众（1）抽出的青年观众与中年观众分别为多少人？（2）若所抽取出的青年观众与中年观众中分别有12 人和 5 人不热衷关心民生大事，其余人热衷关心民生大事完成下列列联表，并回答能否有90%的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关？热衷关心民生大事不热衷关心民生大事总计青年12中年5总计30（3）若从热衷关心民生大事的青年观众（其中1 人

18、擅长歌舞， 3 人擅长乐器）中，随机抽取2人上台表演节目，则抽出的2 人能胜任才艺表演的概率是多少？0.100 0.050 0.025 0.0100.0012.706 3.841 5.024 6.63510.82821(本题满分 10 分) “工资条里显红利，个税新政人民心”。随着 2019 年新年钟声的敲响，我国自1980 年以来，力度最大的一次个人所得税（简称个税）改革迎来了全面实施的阶段，某it 从业者为了解自己在个税新政下能享受多少税收红利，绘制了他在26 岁35 岁（2009 年2018 年）之间各月的月平均收入 y (单位：千元 )的散点图：（1）由散点图知，可用回归模型拟合 y

19、与 x 的关系，试根据有关数据建立y 关于 x 的回归方程；（2）如果该 it 从业者在个税新政下的专项附加扣除为3000 元/月，试利用（ 1）的结果，将月平均收入为月收入，根据新旧个税政策，估计他36 岁时每个月少缴交的个人所得税。附注：1参考数据，,，其中；取，2参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计分别为,3新旧个税政策下每月应纳税所得额（含税）计算方法及税率表如下：旧个税税率表（个税起征点3500元）新个税税率表（个税起征点5000 元）税缴级数每月应纳税所得额（含税）=收入-个税起征点税率（%）每月应纳税所得额（含税）=收入-个税起征点 -专项附加扣除税率（%）1不超过 15

20、00 元的部分3不超过 3000 元的部分32超过 1500 元至 4500 元的部分10超过 3000 元至 12000 元的部分103超过 4500 元至 9000 元的部分20超过 12000 元至 25000 元的部分 204超过 9000 元至 35000 元的部分25超过 25000 元至 35000 元的部分 255超过 35000 元 155000 元的部分30超过 35000 元至 55000 元的部分 30数学试卷（文科）答案15cacca 610 cccca 1112 dd13或 14 15(， 9 16；17.证明 因为 a0，b0，要证，只需证，只需证 a22abb20，而 a22abb2(ab)2 0 恒成立，故成立18(1)原不等式等价于或或解得或或综上所述即原不等式的解集为(2)=3 m=119(1)由 4cos ，得24cos，即曲线c 的直角坐标方程为 x2y24x；由(t 为参数 )，得 y(x5)，即直线 l