《信号与系统》期末测验试题及答案

1、信号与系统测验一、单项选择题.1二、简答题.4三、计算题.8一、单项选择题一、单项选择题1设系统的初始状态为 0tx，输入为 tf，完全响应为 ty，以下系统为线性系统的是d。(a) tftxtylg02(b) tftxty20(c) dftxtytt00(d) dfdttdftxetyttt002一个矩形脉冲信号，当脉冲幅度提高一倍，脉冲宽度扩大一倍，则其频带宽度较原来频带宽度a。（a）缩小一倍（b） 扩大一倍（c） 不变（d）不能确定3. 某系统的系统函数为)2)(5 . 0()( zzzzh，若该系统是因果系统，则其收敛区为b。（a）|z|2（c）0.5|z|2因此得21)2()(2zz

2、kkk|z|22)(2zzkk|z|2所以)(2) 1()(2)(2)(kkkkkkfkkk三、计算题三、计算题1、系统的微分方程为)()(2)(tftyty，求输入)()(tetft时的系统的响应。 （用傅氏变换求解）解：)()(2)(tftyty两边求傅氏变换，)()(2)(jwfjwyjwjwyh（jw）=21)()(jwjwfjwy) 1(1) 1()()()(wjwjwftetft) 1(1) 1(21)()()(wjwjwjwhjwfjwyf2、已知某离散系统的差分方程为) 1()() 1(3)2(2kekykyky其初始状态为5 . 1) 1 (, 0)0(yy，激励)()(kk

3、e；(1) 画出该系统的模拟框图。(2) 求该系统的单位函数响应)(kh。(3)求系统的全响应)(ky，并标出受迫响应分量、自然响应分量、瞬态响应分量和稳态响应分量。解：(1)(2) 1.5 (1)0.5 ( )0.5 (1)y ky ky ke k（4 分）(2)132)(2zzzzh，5 . 05 . 15 . 0)(2zzzzh特征根为1=0.5，2=15 . 01)(zzzzzh（2 分）h(k)= (10.5k)(k)（2 分）（3）求零状态响应：yzs(z)=h(z)e(z)=22) 1(15 . 01132zzzzzzzzzzz零状态响应：yzs(k)= (0.5k+k1)(k)

4、（2 分）(0)0zsy，(1)0.5zsy(0)(0)(0)0zizsyyy(1)(1)(1)1zizsyyy（2 分）根据特征根，可以得到零输入响应的形式解：yzi(k)=(c10.5k+c2)(k)；代入初始条件得 c1= 2，c2=2零输入响应：yzi(k)= (22 0.5k)(k)（2 分）全响应：( )( )( )(10.5 ) ( )kzizsy tykykkk（2 分）自由响应：(1 0.5k)(k)受迫响应：k(k)，严格地说是混合响应。（2 分）瞬态响应分量瞬态响应分量0.5k(k)稳态响应分量稳态响应分量(1+k)(k)（对于（对于( )k，可以划归于自由响应，也可以划

5、归于受迫响应。( )kk可以归于稳态响应，或者明确指定为不稳定的分量但是不可以指定为暂态分量）3、某 lti 系统的初始状态一定。已知当输入)()()(1ttftf时，系统的全响应)(3)(1tuetyt；当)()()(2tutftf时，系统的全响应)()1 ()(2tuetyt，当输入)()(ttutf时，求系统的全响应。 ）解： （用 s 域分析方法求解）由)()()()()()(sfshsysysysyxfx由于初始状态一定，故零输入响应象函数不变1111)()()(13)()()(21sssshsyxsysshsyxsy求解得：12)(11)(ssyxssh当输入)()(ttutf时，

6、全响应222231113111112111121)()()(sssssssssssshsysyx)()13()(3ttetyt4、已知信号)(tf的频谱)(jf如图（a） ，周期信号)(tp如图（b）,试画出信号)()()(tptfty的频谱图。)(jf111o图 a)(tp16o6-2-2t图 b解：3( )36gtsa(+3 分)232( )( )*( )( )( )36p tgttpsa ()p236o6-2-2t33(+6 分)1( ) ( )( )*()2p t f tpf j(+6 分)5、已知离散系统的单位序列响应 h(k)=2k(k)，系统输入 f(k)=(k-1)。求系统的零状态响应响应 yf(k)。解：系统输入 f(k)的单边 z 变换为111)1()(1zzzzkzzf1|z系统函数为2)(2)()(zzkzkhzzhk2|z根据式(7.5-7),系统零状态响应的单边 z 变换为221)2)(1()()()()(zzzzzzzzfzhkyzzyff2|z于是得系统的零状态响应为)() 12()()(11kzyzkykff6、已知线性连续系统的冲激响应)()(2tetht，输入) 1()()(tttf。求系统的零状态响应)(tyf。解：系统函数)(sh为)(shl21)(sth输入)(tf的单边拉氏变换为)(sflsetf