高二数学下学期期中联合考试试题理（精编版）

1、高二数学下学期期中联合考试试题理- 1 - 湖北省孝感市八校教学联盟2017-2018 学年高二数学下学期期中联合考试试题理（本试题卷共10 页。全卷满分150 分，考试用时150 分钟）注意事项：1 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2 选择题的作答 : 每小题选出答案后，用2b 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑. 写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内. 写在试卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。第 i 卷 选

2、择题一、选择题 : 本大题共12 小题， 每小题 5 分, 共 60 分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项符合题目要求。请在答题卡上填涂相应选项。1。 抛物线22yx的焦点坐标为a. 1,0（）b. 1,02（） c. 10,8（）d。10,4（）2。 命题“对任意的2,220 xr xx的否定是a. 不存在2000,220 xr xxb. 存在2000,220 xr xxc. 存在2000,220 xr xxd。 对任意的2,220 xr xx3。 命题“若ab是偶数，则,a b都是偶数”的否命题是a. 若ab不是偶数 , 则,a b都不是偶数 b 。 若ab不是偶数，则,a b不都是偶

3、数 c 。 若ab是偶数，则,a b不都是偶数 d. 若ab是偶数，则,a b都不是偶数4. 如果方程22112xymm表示双曲线，则实数m的取值范围是 a. ( 1,2) b. (2,) c。(, 1)(2,) d. ( 3, 1)高二数学下学期期中联合考试试题理- 2 - 5. 已知abr，则“ab”是“22ab 的 a 。 充分不必要条件 b。 必要不充分条件 c 。 充要条件 d。 既不充分也不必要条件6. 在正方体1111abcdabc d中，点e，f分别是1bb，11d b的中点，则异面直线ef与1da所成角的大小是 a. 6 b。4 c. 3 d. 27。 如图，在空间四边形oa

4、bc中，点e为bc中点，点f在oa上，且， 则等于a。b. c. d. 8. 圆22(2)3xy与双曲线221yxa的渐近线相切 , 则双曲线的离心率为a。2 b。2 c。3 d。2 29。 已知抛物线24yx的焦点为f，过点f且斜率为1的直线交抛物线于,a b两点， 则线段ab的中点到y轴的距离为a. 1 b. 2 c。3 d. 410. 已知椭圆22110036xy上的一点p到焦点1f的距离为6， 点m是1pf的中点，o为坐标原点 , 则om等于a. 2 b. 4 c。 7 d。1411. 已知双曲线1222yx，过点11p （ , ）作直线l与双曲线交于ab、两点， 使点p是线段ab的中

5、点， 那么直线l的方程为高二数学下学期期中联合考试试题理- 3 - a。210 xy b。230 xy c。210 xy d. 不存在12。 已知12,f f分别是椭圆2222:10 xyabab的左、右焦点，点p是椭圆上一点，i为12pf f的内心，若12124pf fif fss, 则该椭圆的离心率是a。13 b. 14 c。22 d. 23第 ii卷 非选择题二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分, 共 20 分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置、书写不清、模棱两可均不得分。13。 命题“若2x或3y，则5xy”的逆命题是命题（填“真”或“假”）。14。已知空间三点(0,2

6、,3)a，(2,5, 2)b,( 2,3,6)c，则以ab，ac为邻边的平行四边形的面积为15。已知抛物线2:4c yx的焦点为f，点p为抛物线c上任意一点，若点(4, 2)a，则pfpa的最小值为16。 已知点( 1,0)a，点 b是圆 f：22(1)8xy（f为圆心 ) 上一动点 ,线段 ab的垂直平分线交bf于点p, 则动点p的轨迹方程为三、解答题：本大题共6 小题，共70 分，解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤17. （本小题满分10 分) 已知f1、f2分别是双曲线的左、右焦点，且双曲线c的实轴长为6，离心率为（1）求双曲线c的标准方程；（2）设点p是双曲线c上任意一点，且|p

7、f1|=10 ，求pf218。 （本小题满分12 分) 已知命题:p函数2( )21f xxmx在(,1)上是减函数，命题:q0rx，2004(42)1xmx0（1）若q为假命题 , 求实数m的取值范围 ;高二数学下学期期中联合考试试题理- 4 - （2）若“p或q”为假命题，求实数m的取值范围19。 ( 本小题满分12 分）如图，四面体abcd中, bcd是边长为2的等边三角形，平面abd平面bcd，2abad, 点o、e分别是bd、bc的中点（1) 求证：ao平面bcd；（2）求点e到平面acd的距离20。 （本小题满分12 分） 已知椭圆2222:1(0)xycabab， 四点1( 2,

8、0)p，2(1,0)p，3(0,2)p，4(0,1)p中恰有两个点为椭圆c的顶点，一个点为椭圆c的焦点。(1 ）求椭圆c的方程；（2）若斜率为1 的直线l与椭圆c交于不同的两点,a b, 且43ab, 求直线l方程21。 （本小题满分12 分） 如图，四边形 abcd 是矩形，四边形abef是梯形 , 90efafab， 平面 abcd平面abef, 112effaadab， 点m是df的中点。(1 ）求证 :bf平面 amc ；（2）求二面角caeb的余弦值高二数学下学期期中联合考试试题理- 5 - 22. ( 本小题满分12 分）已知抛物线2:2(0)c ypx p的准线方程为12x， 点

9、o为坐标原点， 不过点o的直线l与抛物线c交于不同的两点,a b(1 ）如果直线l过点(2,0)，求证 :oaob；（2) 如果oaob，证明：直线l必过一定点 ,并求出该定点高二数学下学期期中联合考试试题理- 6 - 参考答案说明：一、如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时, 如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度, 可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误 , 就不再给分三、解答右端所注分数, 表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只

10、给整数分数选择题和填空题不给中间分一、选择题 ( 每小题 5 分，满分60 分)题号123456789101112答案cbbcaddbccda二、填空题 ( 每小题 5 分，满分20 分）13真 ; 14. 56 ; 15. 5； 16 。 _2212xy_。三、解答题：17. 解： （) 由题易知，26a，53ca, 解得3a，5c（2 分）故22216bca所以双曲线c的标准方程为221916xy（4 分)（) 因为8ac，1108pf, 所以点p可能在双曲线的左支上也可能在双曲线的右支上若点p在双曲线的左支上，则2126pfpfa，21616pfpf；（6 分）若点p在双曲线的右支上,则

11、1226pfpfa，2164pfpf。（8 分）综上，pf2 16 或 4. (10 分）18。解： ( ）因为命题:q0rx，2004(42)1xmx0高二数学下学期期中联合考试试题理- 7 - 所以q：rx,24(42)1xmx 0，当q为假命题时，等价于q为真命题，（2 分）即24(42)1xmx 0在rx上恒成立，故2(42)160m，解得1322m所以q为假命题时 , 实数m的取值范围为1 3(,)2 2。(5 分）（）函数2( )21f xxmx的对称轴方程为xm，当函数2( )21f xxmx在(,1)上是减函数时，则有1m即p为真时，实数m的取值范围为1,)(7 分）“p或q”

12、为假命题，故p与q同时为假，（9 分）则11322mm（11 分)112m综上可知，当“p或q 为假命题时 , 实数m的取值范围为1(,1)2（ 12 分）19( ）证明：abad，o为bd的中点 , aobd，（ 2 分)又平面abd平面bcd，平面abd平面bcdbdao平面bcd（6 分）（）o为bd的中点 , bcd为等边三角形, ocbd以o为 坐 标 原 点 ， 以,ob oc oa方 向 为x轴 ，y轴 ,z轴 正 方 向 建 立 空 间 直 角 坐 标 系 ， 则13(0,0,1),(1,0,0),(0,3,0),( 1,0,0),(,0)22abcde，（8 分)高二数学下学

13、期期中联合考试试题理- 8 - 所以(0,3,1),( 1,0,1)acad设n( , , )x y z为平面acd的法向量，则n0ac，n0ad30,0,yzxz，不妨设3x, 则1,3yz故可取n( 3, 1,3)，（10 分）13(,0)22ec，则点e到平面acd的距离为|321|77ecdnn（12 分) 20解：（ ) 椭圆2222:1(0)xycabab表示焦点在x轴上的椭圆 ,故2(1,0)p为椭圆的焦点，所以1( 2,0)p为椭圆长轴的端点，4(0,1)p为椭圆短轴的端点, (2 分）故2a，1bc，所以椭圆c的方程为1222yx（4 分）（）设直线l的方程为yxm，高二数学

14、下学期期中联合考试试题理- 9 - 由22,1,2yxmxy化简得 :2234220 xmxm，因为直线l与椭圆c交于,a b两点所以2221612(22)8240mmm，解得23m（6 分）设11(,)a x y，22(,)b xy，21212422,33mmxxx x（8 分)2211212= 12()4abkxxxxx x28244293m（9 分）解得2m(11 分 )直线l的方程为2yx或2yx(12 分）21。解： (1) 证明 : 连结bd, 交ac于点g，点g是bd的中点 .点m是df的中点，mg 是bdf的中位线。/ /.bfmg mg平面 amc ， bf平面 amc ，/

15、 /bf平面 amc （5 分 )（）四边形abef是梯形，90efafab,abaf又四边形abcd 是矩形 ,adab，平面 abcd平面abef，平面 abcd平面abefabad平面abef（7 分）以a为原点，以af、ab、ad分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，高二数学下学期期中联合考试试题理- 10 - 0, 0, 0()a，0, 2,1()c，1,1,0()e,0, 0,1()d， （8 分）0,2,1()ac，1,1,0()ae，0,0,1()ad。设平面 ace 的法向量n,()x y z，n0ac，n0ae。即20,0.yzxy令1x，则1y,2z. 可取n1, 1,2. （10 分）又ad是平面abe的法向量，cos,adadadnnn26.361由图可知 ,二面角 caeb 为锐角。二面角 caeb 的余弦值是6.3（12 分）22. 解： （1）抛物线2:2(0)cypx p的准线方程为12x，所以抛物线c的方程为22yx(1 分）因为直线l过点(2,0)，故可设直线l的方程为2xty, 代入抛物线中得2240yty，（2 分）设1122,a xyb xy则122yyt,124y y（3 分）2112yx，2222yx高二数学下学期期中联合考试试题理- 11 - 所以2212124