【解析版】江苏省盐城市2013届高三第二次模拟(3月)考试数学试题

1、2013年江苏省盐城市高考数学二模试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分不需写出解题过程，请把答案写在答题纸的指定位置上1（5分）（2013盐城二模）若集合a=1，m2，且ab=2，则实数m的值为4考点：集合关系中的参数取值问题3804980专题：计算题分析：根据集合a=1，m2，且ab=2，可得m2=2，由此解得m的值解答：解：集合a=1，m2，且ab=2，m2=2，解得m=4，故答案为 4点评：本题主要考查集合关系中参数的取值范围问题，两个集合的交集的定义，属于基础题2（5分）（2013盐城二模）若复数z满足（1i）z=2（i为虚数单位），则|z|=考点：复数求模38049

2、80专题：计算题分析：利用复数的运算法则和复数的模的计算公式即可得出解答：解：复数z满足（1i）z=2（i为虚数单位），（1+i）（1i）z=2（1+i），2z=2（1+i），即z=1+i|z|=故答案为点评：熟练掌握复数的运算法则和复数的模的计算公式是解题的关键3（5分）（2013盐城二模）现有在外观上没有区别的5件产品，其中3件合格，2件不合格，从中任意抽检2件，则一件合格，另一件不合格的概率为考点：古典概型及其概率计算公式3804980专题：概率与统计分析：分别求出基本事件的总数和要求事件包含的基本事件的个数，根据古典概型的概率计算公式即可得出解答：解：从5件产品中任意抽取2有=10种抽

3、法，其中一件合格、另一件不合格的抽法有=6种根据古典概型的概率计算公式可得一件合格，另一件不合格的概率p=故答案为点评：熟练掌握古典概型的概率计算公式和排列与组合的计算公式是解题的关键4（5分）（2013盐城二模）已知正六棱锥的底面边长是3，侧棱长为5，则该正六棱锥的体积是考点：棱柱、棱锥、棱台的体积3804980专题：计算题分析：由正六棱锥的底面边长为3，侧棱长为5，根据正六棱锥的几何特征，计算出棱锥的底面面积及棱锥的高，代入棱锥体积公式，即可得到答案解答：解：若正六棱锥的底面边长为3则其底面积s=6×（×3×）=又正六棱锥的侧棱长为5故棱锥的高为=4故正六棱锥

4、的体积v=故答案为：点评：本题考查的知识点是棱锥的体积公式，其中根据正六棱锥的几何特征，计算出棱锥的底面面积及棱锥的高，是解答本题的关键5（5分）（2013盐城二模）若，是两个单位向量，且，则，的夹角为考点：数量积表示两个向量的夹角3804980专题：平面向量及应用分析：由题意可得 =0，由此求得 cos，=，从而求得 ，的夹角的值解答：解：由题意可得 =0，即 （ ）（ ）=568=56×1×1cos，8=0，解得 cos，=再由，0，可得，=，故答案为 点评：本题主要考查两个向量垂直的性质，两个向量的数量积的定义，属于中档题6（5分）（2013盐城二模）如图，该程序运行

5、后输出的结果为16考点：循环结构3804980专题：阅读型分析：根据流程图，先进行判定条件，满足条件则运行循环体，一直执行到不满足条件即跳出循环体，求出此时的b即可解答：解：第一次运行得：b=2，a=2，满足a3，则继续运行第二次运行得：b=4，a=3，满足a3，则继续运行第三次运行得：b=16，a=2，不满足a3，则停止运行输出b=16故答案为：16点评：本题主要考查了当型循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断，属于基础题7（5分）（2013盐城二模）函数，x，0的单调递增区间为考点：正弦函数的单调性3804980专题：计

6、算题；三角函数的图像与性质分析：由x，0z=x，利用正弦函数y=sinz在，上单调递增，即可求得答案解答：解：x，0x，令z=x，则z，正弦函数y=sinz在，上单调递增，由x得：x0函数f（x）=2sin（x）在x，0的单调递增区间为，0故答案为，0点评：本题考查正弦函数的单调性，考查整体代入思想的应用，属于中档题8（5分）（2013盐城二模）若等比数列an满足am3=4且（mn*且m4），则a1a5的值为16考点：数列递推式3804980专题：计算题；等差数列与等比数列分析：依题意，可知m+（m4）=8，可求得m=6，从而可知a3=4，再利用等比数列的性质即可求得a1a5的值解答：解：数列

7、an为等比数列，amam4=（mn*且m4），m4，4，m成等差数列，m+（m4）=8，解得：m=6am3=a3=4又a1，a3，a5成等比数列，a1a5=16故答案为：16点评：本题考查等比数列的性质，考查观察、分析与运算能力，属于中档题9（5分）（2013盐城二模）过点（2，3）且与直线l1：y=0和l2：都相切的所有圆的半径之和为42考点：直线与圆的位置关系；圆的标准方程3804980专题：计算题分析：设出圆的圆心坐标与半径，利用条件列出方程组，求出圆的半径即可解答：解：因为所求圆与y=0相切，所以设圆的圆心坐标（a，r），半径为r，l2：化为3x4y=0所以，解得a=r，或a=3r，由

8、a=r以及可得：a2+14a+13=0，解得a=1或a=13，此时r=3或r=39，所有半径之和为3+39=42由a=3r以及可得：9r218r+13=0，因为=144，方程无解；综上得，过点（2，3）且与直线l1：y=0和l2：都相切的所有圆的半径之和为：42故答案为：42点评：本题考查圆的方程的求法，计算准确是解题的关键，考查计算能力10（5分）（2013盐城二模）设函数y=f（x）满足对任意的xr，f（x）0且f2（x+1）+f2（x）=9已知当x0，1时，有f（x）=2|4x2|，则的值为考点：函数的值3804980专题：函数的性质及应用分析：由条件求得可得 f（x+2）=f（x），故

9、函数是周期为2的周期函数，可得 =f（），先求得f（）的值，根据f2（x+1）+f2（x）=9，即可求得f（）的值，从而求得 的值解答：解：f2（x+1）+f2（x）=9，即 f2（x+1）=9f2（x），f2（x+2）=9f2（x+1），化简可得 f2（x+2）=99f2（x）=f2（x）再由 函数y=f（x）满足对任意的xr，f（x）0，可得 f（x+2）=f（x），故函数是周期为2的周期函数=f（336）=f（）又 f2（）=9=9f2（），再由当x0，1时，有f（x）=2|4x2|，可得f（）=2|4×2|=2，故 f2（）=9f2（）=94=5，故f（）=，故=f（）=，故

10、答案为 点评：本题主要考查了抽象函数的求值，同时考查了函数的周期性，属于中档题11（5分）（2013盐城二模）椭圆（ab0）的左焦点为f，直线x=m与椭圆相交于a，b两点，若fab的周长最大时，fab的面积为ab，则椭圆的离心率为考点：椭圆的简单性质3804980专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：先画出图象，结合图象以及椭圆的定义求出fab的周长的表达式，进而求出何时周长最大，即可求出椭圆的离心率解答：解：设椭圆的右焦点e如图：由椭圆的定义得：fab的周长为：ab+af+bf=ab+（2aae）+（2abe）=4a+abaebe；ae+beab；abaebe0，当ab过点e时取等号；fab

11、的周长：ab+af+bf=4a+abaebe4a；fab的周长的最大值是4a；此时，fab的面积为×2c×=ab，a2=2bc，平方得，a4=4（a2c2）c2即4e44e2+1=0e=故答案为：点评：本题主要考查椭圆的简单性质在解决涉及到圆锥曲线上的点与焦点之间的关系的问题中，圆锥曲线的定义往往是解题的突破口12（5分）（2013盐城二模）定义运算ab=，则关于非零实数x的不等式（x+）48（x）的解集为考点：函数单调性的性质3804980专题：新定义；不等式的解法及应用分析：根据定义先写出4、x的表达式，再按照x的范围把不等式（x+）48（x）等价转化为不等式组，解出即

12、可得到答案解答：解：当x0时，4，令x=0得1x0或x1，令x0得x1或0x1，由定义知，4=，x=，所以（x+）48（x）或或或0x或x2或1x0或x1，所以不等式的解集为：（，0）（0，2，+），故答案为：（，0）（0，2，+）点评：本题考查不等式的解法，考查学生对题目的阅读理解能力，属中档题，解决本题的关键是正确理解符号“”的意义13（5分）（2013盐城二模）若点g为abc的重心，且agbg，则sinc的最大值为考点：三角形五心3804980专题：计算题；解三角形分析：以ab所在直线为x轴，ab中点为原点建立直角坐标系，设ab=2，点c的坐标为（x，y），可得g（，）根据agbg建立x

13、、y的关系式，化简整理得x2+y2=9，得到点c在以原点为圆心，半径为3的圆上运动（x轴上两点除外）运动点c并加以观察可得当c点在y轴时，c达到最大值，且sinc同时达到最大值，由此结合三角函数公式即可算出sinc的最大值解答：解：设ab中点为o，连接ao，可得重心g在co上且=以ab所在直线为x轴，ab中点为原点建立如图所示直角坐标系设ab=2，则a（1，0），b（1，0），设c（x，y），可得g（，）agbg，点g在以ab为直径的圆上运动（a、b两点除外）由此可得（）2+（）2=1，整理得x2+y2=9因此，点c在以原点为圆心，半径为3的圆上运动（x轴上两点除外）在点c的运动中观察c的变化

14、，可得当c点在y轴时，c达到最大值而且sinc同时达到最大值此时tan=，可得sinc=故选：点评：本题给出三角形的重心g对a、b的张角为直角，求角c的正弦最大值，着重考查了三角形重心的性质、圆的标准方程和三角恒等变换等知识，属于中档题14（5分）（2013盐城二模）若实数a、b、c、d满足，则（ac）2+（bd）2的最小值为考点：函数最值的应用3804980专题：综合题；函数的性质及应用分析：由=1可知点p（a，b）是曲线y=x22lnx上的点，q（c，d）是直线y=3x4上的点，由导数的几何意义可知，过曲线y=x22lnx上的点p（a，b）且与线y=3x4平行时，|pq|2=（ac）2+（

15、bd）2有最小值解答：解：=1，点p（a，b）是曲线f（x）=x22lnx（x0）上的点，q（c，d）是直线y=3x4上的点，|pq|2=（ac）2+（bd）2要使|pq|2最小，当且仅当过曲线y=x22lnx上的点p（a，b）且与线y=3x4平行时f（x）=2x=（x0），由f（x）0得，x1；由f（x）0得0x1当x=1时，f（x）取得极小值，为1作图如下：f（x）|x=a=2a，直线y=3x4的斜率k=3，2a=3，a=2或a=（由于a0，故舍去）b=222ln2=42ln2设点p（2，42ln2）到直线y=3x4的距离为d，则d2=|pq|2d2=，（ac）2+（bd）2的最小值为故答

16、案为：点评：本题考查函数最值的应用，分析得到点p（a，b）是曲线y=x22lnx上的点，q（c，d）是直线y=3x4上的点，|pq|2=（ac）2+（bd）2是关键，也是难点，考查理解题意与等价转化思想的综合应用，考查导数的几何意义及点到直线间的距离，属于难题二、解答题：本大题共6小题，计90分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内15（14分）（2013盐城二模）已知函数（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值及取得最值时x的值考点：两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域3804980专题：三

17、角函数的图像与性质分析：（1）由三角函数的公式化简可得f（x）=，由周期公式可得答案；（2）由x的范围可得的范围，进而可得的范围，可得f（x）的范围，结合三角函数在该区间的单调性，可得最值及对应的x值解答：解：（1）化简可得=（2分）=（4分）所以（7分）（2）因为，所以（9分）所以，所以1f（x）2，当，即时，f（x）min=1，当，即时，f（x）min=2，（14分）点评：本题考查两角和与差的正弦函数，涉及三角函数的周期性和值域，属中档题16（14分）（2013盐城二模）如图，在四棱锥pabcd中，pa=pb=pd=ab=bc=cd=da=db=2，e为的pc中点（1）求证：pa平面bde

18、；（2）求证：平面pbc平面pdc考点：直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定3804980专题：空间位置关系与距离分析：（1）连接ac交bd于o，连接eo，利用三角形的中位线定理可得paeo，再利用线面平行的判定定理即可得出；（2）利用“三角形一边上的中线等于这条边的一半，则这个三角形是直角三角形”即可得到apc=90°得到pc的长，再利用勾股定理得到逆定理可得bed=90°；利用等腰三角形的性质可得bepc，利用线面垂直的判定定理即可得到be平面pdc，再利用面面垂直的判定定理即可证明面面垂直解答：证明（1）连接ac交bd于o，连接eo，po四边形abcd是菱形，o

19、是ac中点，又e为pc中点paeo又eo面bde，pa面bde，pa平面bde（2）在pac中，易得，apc=90°，pd2+dc2=pc2，pdc=90°，在pdc中可求得，同理在pbc中可求得，在bde中可得bed=90°，即bede又pb=bc，e为pc中点，bepc又pcde=e，be面pdc，又be面pbc，平面pbc平面pdc点评：熟练掌握三角形的中位线定理、线面平行的判定定理、“三角形一边上的中线等于这条边的一半，则这个三角形是直角三角形”、勾股定理得到逆定理、等腰三角形的性质、线面垂直的判定定理、面面垂直的判定定理是解题的关键17（14分）（201

20、3盐城二模）如图，在海岸线l一侧c处有一个美丽的小岛，某旅游公司为方便游客，在l上设立了a、b两个报名点，满足a、b、c中任意两点间的距离为10千米公司拟按以下思路运作：先将a、b两处游客分别乘车集中到ab之间的中转点d处（点d异于a、b两点），然后乘同一艘游轮前往c岛据统计，每批游客a处需发车2辆，b处需发车4辆，每辆汽车每千米耗费2元，游轮每千米耗费12元设cda=，每批游客从各自报名点到c岛所需运输成本s元（1）写出s关于的函数表达式，并指出的取值范围；（2）问中转点d距离a处多远时，s最小？考点：正弦定理；利用导数求闭区间上函数的最值3804980专题：解三角形分析：（1）由题在acd

21、中，由余弦定理求得cd、ad的值，即可求得运输成本s的解析式（2）利用导数求得cos=时，函数s取得极小值，由此可得中转点d到a的距离以及s的最小值解答：解：（1）由题在acd中，cad=abc=acb=，cda=，acd=又ab=bc=ca=10，acd中，由正弦定理知，得，（3分）=（7分）（2），令s=0，得（10分）当时，s0；当时，s0，当时s取得最小值（12分）此时，中转站距a处千米时，运输成本s最小（14分）点评：本题主要考查正弦定理，利用导数研究函数的单调性，由函数的单调性求极值，属于中档题18（16分）（2013东莞二模）如图，圆o与离心率为的椭圆t：（ab0）相切于点m（0

22、，1）（1）求椭圆t与圆o的方程；（2）过点m引两条互相垂直的两直线l1、l2与两曲线分别交于点a、c与点b、d（均不重合）若p为椭圆上任一点，记点p到两直线的距离分别为d1、d2，求的最大值；若，求l1与l2的方程考点：直线与圆锥曲线的关系；圆的标准方程；椭圆的标准方程3804980专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）由题意可知圆的半径等于1，椭圆的短半轴等于1，根据e=，结合a2=b2+c2求出椭圆的长半轴，则椭圆方程和圆的方程可求；（2）因为两直线l1、l2相互垂直，所以点p到两直线的距离d1、d2的平方和可转化为p点到m点距离的平方，利用点p在椭圆上把要求的式子化为含p点纵坐标

23、的函数，利用二次函数可求最大值；设出直线l1的方程，分别和圆的方程及椭圆方程联立a，c点的坐标，利用置换k的方法求出b，d点的坐标，分别写出向量的坐标，代入若中求出k的值，则l1与l2的方程的方程可求解答：解：（1）由题意知：，b=1又a2=b2+c2，所以a2=c2+1，联立，解得a=2，c=所以椭圆c的方程为圆o的方程x2+y2=1；（2）设p（x0，y0）因为l1l2，则，因为，所以=，因为1y01，所以当时，取得最大值为，此时点设l1的方程为y=kx+1，由，得：（k2+1）x2+2kx=0，由xa0，所以，代入y=kx+1得：所以由，得（4k2+1）x2+8kx=0，由xc0，所以，

24、代入y=kx+1得：所以把a，c中的k置换成可得，所以，由，得=，整理得：，即3k44k24=0，解得所以l1的方程为，l2的方程为或l1的方程为，l2的方程为点评：本题考查了圆的标准方程，椭圆的标准方程，直线和圆锥曲线的位置关系，考查了数学转化思想和方程思想方法，训练了学生的计算能力，属难题19（16分）（2013盐城二模）设函数（nn*，a，br）（1）若a=b=1，求f3（x）在0，2上的最大值和最小值；（2）若对任意x1，x21，1，都有|f3（x1）f3（x2）|1，求a的取值范围；（3）若|f4（x）|在1，1上的最大值为，求a，b的值考点：利用导数求闭区间上函数的最值；导数在最大

25、值、最小值问题中的应用3804980专题：导数的综合应用分析：（1）把a，b的值代入函数解析式求出，求导后利用导函数的零点将（0，2）分段，由单调性判出极值点，求出极值，再求出端点值，则f3（x）在0，2上的最大值和最小值可求；（2）根据对任意x1，x21，1，都有|f3（x1）f3（x2）|1，说明当x取两个特殊值1和1时|f3（1）f3（1）|1成立，由此求出a的初步范围，然后把原函数f3（x）求导，得到导函数的两个零点为，再求出函数f3（x）在（1，1）上的极大值和极小值，再由极大值和极小值差的绝对值小于等于1求出a的取值范围，和由|f3（1）f3（1）|1求出的a的范围取交集即可；（3

26、）由|f4（x）|在1，1上的最大值为，则x取1和1时的函数值都在和之间，联立解出b的范围，再由x取0时的函数值也在和之间，得到b的范围，两者结合即可求出b的值，把b的值代入x取1和1时的式子，即可得到a的值解答：解：（1）由，所以当a=b=1时，则=3（x21）在（0，1）内，在（1，2）内，所以在（0，1）内，为增函数，在（1，2）内为减函数则f3（x）的极大值为f3（1）=3，由f3（0）=1，所以函数在0，2上的最大值为f3（1）=3，最小值为f3（2）=1；（2）因为对任意x1，x21，1，都有|f3（x1）f3（x2）|1，所以|f3（1）f3（1）|1，从而有|（1+3a+b）（

27、13a+b）|=|6a2|1，所以又=3（x2a），在内f3（x）0，所以f3（x）在内为减函数，f3（x）在内为增函数，只需，则即，解得：所以a的取值范围是（3）由f4（x）在1，1上的最大值为，则，所以，即，即+得，又因为，所以，所以将代入得：，将代入得：a0所以a=0综上知a，b的值分别为0，点评：本题考查了利用导数研究函数的最值，考查了数学转化思想方法，解答此题的关键是特值化思想的应用，求具体参数的值时运用了“两边夹”的思想方法，属有一定难度题20（16分）（2013盐城二模）设sn是各项均为非零实数的数列an的前n项和，给出如下两个命题上：命题p：an是等差数列；命题q：等式对任意n

28、（nn*）恒成立，其中k，b是常数（1）若p是q的充分条件，求k，b的值；（2）对于（1）中的k与b，问p是否为q的必要条件，请说明理由；（3）若p为真命题，对于给定的正整数n（n1）和正数m，数列an满足条件，试求sn的最大值考点：等差数列与等比数列的综合；数列的求和3804980专题：综合题；等差数列与等比数列分析：（1）设an的公差为d，利用裂项法原等式可化为（+）=，整理可得（k1）n+b=0对于nn*恒成立，从而可求得k，b的值；（2）当k=1，b=0时，假设p是q的必要条件，分当n=1时，当n2时，当n3时讨论即可判断结论是否正确；（3）由+m，可设a1=rcos，an+1=rsi

29、n，代入求和公式sn=，利用三角函数的有界性即可求得其最大值解答：解：（1）设an的公差为d，则原等式可化为（+）=，所以=，即（k1）n+b=0对于nn*恒成立，所以k=1，b=0（4分）（2）当k=1，b=0时，假设p是q的必要条件，即“若+=对于任意的n（nn*）恒成立，则an为等差数列”当n=1时，=显然成立（6分）当n2时，若+=，由得，=（），即nan（n1）an+1=a1当n=2时，a1+a3=2a2，即a1、a2、a3成等差数列，当n3时，（n1）an1（n2）an=a1，即2an=an1+an+1所以an为等差数列，即p是q的必要条件（10分）（3）由+m，可设a1=rcos

30、，an+1=rsin，所以r设an的公差为d，则an+1a1=nd=rsinrcos，所以d=，所以an=rsin，sn=r=，所以sn的最大值为（16分）点评：本题考查等差数列与等比数列的综合，突出考查“充分、必要条件”在数列中的综合应用，判断（2）中“p是否为q的必要条件”是难点，考查参数方程及三角函数的有界性，属于难题三、数学附加部分（本部分满分20分，考试时间30分钟）选做题在a、b、c、d四小题中只能选做2题，每小题10分，计20分请把答案写在答题纸的指定区域内21（10分）（2013盐城二模）（选修41：几何证明选讲）如图，ab是o的直径，c、e为o上的点，且ca平分bae，dc是

31、o的切线，交ae的延长线于点d求证：cdae考点：与圆有关的比例线段3804980专题：证明题分析：连接oc，利用圆的性质可得oac=oca，再利用角平分线的性质可得eac=oca，利用平行线的判定定理可得ocad利用切线的性质可得cdoc，进而证明结论解答：证明：连接oc，则oac=oca，又ca平分bae，oac=eac，于是eac=oca，ocad又dc是o的切线，cdoc，cdae点评：熟练掌握圆的性质、角平分线的性质、平行线的判定定理、圆的切线的性质是解题的关键22（10分）（2013盐城二模）（选修42：矩阵与变换）求曲线2x22xy+1=0在矩阵mn对应的变换作用下得到的曲线方程

32、，其中，考点：几种特殊的矩阵变换3804980分析：由已知中，可得mn，p（x，y）是曲线2x22xy+1=0上任意一点，点p在矩阵mn对应的变换下变为点p（x，y），则有=，得到x=x，y=x+，代入曲线2x22xy+1=0可得变换后的曲线方程解答：解：，mn=，（4分）设p（x，y）是曲线2x22xy+1=0上任意一点，点p在矩阵mn对应的变换下变为点p（x，y），则有=于是x=x，y=x+（8分）代入2x22xy+1=0得xy=1，所以曲线2x22xy+1=0在mn对应的变换作用下得到的曲线方程为xy=1 （10分）所以曲线2x22xy+1=0在mn对应的变换作用下得到的曲线方程为xy=

33、1（12分）点评：本题考查矩阵的乘法、几种特殊的矩阵变换，其中根据已知中的矩阵m，n，计算出mn，是解答的关键23（2013盐城二模）（选修44：坐标系与参数方程）已知圆c的参数方程为（为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sin+cos=1，求直线l截圆c所得的弦长考点：直线与圆的位置关系；参数方程化成普通方程3804980专题：计算题；直线与圆分析：通过平方关系式化圆的参数方程为普通方程，化极坐标分为直角坐标方程，利用圆心到直线的距离，半径，半弦长满足勾股定理，求出半弦长，然后求出弦长即可解答：解：圆c的参数方程为（为参数），所以圆c的方程为 x2+（y2）2=1；圆的圆心坐标（0，2），半径为1，直线l的极坐标方程为sin+cos=1，所以直线l的方程为 x+y=1圆心到直线的距离为：，圆心到直线的距离，半径，半弦长满足勾股定理，故所求弦长为=（10分）点评：本