2019-2020学年高一数学下学期期中试题(A)理(含解析)（精编版）

1、2019-2020学年高一数学下学期期中试题（a）理（含解析）一.选择题（本大题共12 个小题.）1. 命题“”的否定为（）a.b.c.d.【答案】 c【解析】【详解】由特称命题的否定可知，命题“”的否定为“”选c2. 设( 是虚数单位 )，则复数在复平面内对应的点位于a. 第一象限b. 第二象限c. 第三象限d. 第四象限【答案】 b【解析】【分析】复数的代数表示法及其几何意义【详解】由，得在第二象限【点睛】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了计算能力，属于基础题3.已知椭圆的离心率为，且椭圆的长轴长与焦距之和为 6，则椭圆的标准方程为a.b.c.d.【答案】 d【解析】【分析】根据椭

2、圆的离心率为，椭圆的长轴长与焦距之和为6，结合性质，列出关于、 的方程组，求出、 ，即可得结果.【详解】依题意椭圆：的离心率为得， 椭圆的长轴长与焦距之和为6，解得，则，所以椭圆的标准方程为：，故选 d【点睛】本题考查椭圆的简单性质与椭圆方程的求法，属于简 单题用待定系数法求椭圆方程的一般步骤；作判断：根据 条件判断椭圆的焦点在轴上，还是在轴上，还是两个坐标轴都有可能；设方程：根据上述判断设方程或；找关系：根据已知条件，建立关于、 、的方程组；得方程：解方程组，将解代入所设方程，即为所求.4. “”是此方程，表示椭圆的（）a. 充分不必要条件b. 必要不充分条件c. 充分必要条件d. 既不充分

3、也不必要条件【答案】 b【解析】【分析】根据方程表示椭圆的充要条件解得或，再结合必要不充分条件的概念可得答案.【详解】因为方程表示椭圆的充要条件是即或，而“”是“或”的必要不充分条件，所以“”是此方程，表示椭圆的必要不充分条件.故选： b【点睛】本题考查了必要不充分条件的概念，考查了椭圆的标准方程的结构特征，这里容易漏掉分母不能相等，属于基础题. 5.聊斋志异中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟. ”在这里，我们称形如以下形式等式具有“穿墙术”：，则按照以上规律，若具有“穿墙术”，则 （）a.b.c.d.【答案】 c【解析】【分析】通过观察四个等式，

4、发现存在相同性质，从而得出即可.【详解】因为，所以，即.故选： c.【点睛】归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（ 2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）6. 给出定义：若函数在 d 上可导，即存在，且导函数在 d 上也可导，则称在 d 上存在二阶导函数，记，若在 d 上恒成立，则称在 d 上为凸函数以下四个函数在上不是凸函数的是（）a.b.c.d.【答案】 d【解析】【分析】对 a，b，c，d 四个选项逐个进行二次求导，判断其在上的符号即可得选项 .【详解】若，则，在上，恒有；若，则，在上，恒有；若，则，在上，恒有； 若，则.在上，恒有，故选 d

5、.【点睛】本题主要考查函数的求导公式，充分理解凸函数的概念是解题的关键，属基础题7. 若，则函数的图象在处的切线方程为（ ）a.b.c.d.【答案】 a【解析】【分析】由微积分基本定理求得值，再根据导函数求切线方程.【详解】， 则切线方程为，即【点睛】本题考查微积分基本定理和由导函数求切线方程，属于基础题 .8. 设，分别为定义在上的奇函数和偶函数，且（ 为自然对数的底数），则函数的图象大致为 ()a.b.c.d.【答案】 a【解析】【分析】根据函数的奇偶性可求出，再利用导函数求出函数的极值点，和函数的图象的趋势，即可求出结果.【详解】因为，所以， 即，所以.因为，当时，所以 c，d 错误.又

6、，所以为极值点，即 b 错误.故选： a.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性和导函数在函数图象上的应用，属于基础题 .9. 已知，点在直线上运动， 则当取得最小值时，点的坐标为（）a.b.c.d.【答案】 b【解析】分析】设，根据可得，再利用空间向量的数量积可得，根据二次函数知识可得当时， 取得最小值，【详解】设，则，因为点 在直线 上运动，所以 ，所以，即，所以， 所以所以当 时， 取得最小值，此时点 的坐标为.故选： b【点睛】本题考查了空间向量共线问题，考查了空间向量数量积的坐标运算，考查了二次函数的最值问题，考查了运算求解能力，属于基础题 .10. 设点为抛物线的焦点， ，三点在抛物线

7、上， 且四边形为平行四边形，若对角线（点在第一象限），则对角线所在的直线方程为 ()a.b.c.d.【答案】 b【解析】【分析】根据抛物线定义和性质，可得点的坐标为，线段的中点的坐标为，再根据点差法可得，再根据点斜式即可求出结果 .【详解】如图所示，设 点的坐标为，则所以， 点的坐标为.所以线段的中点的坐标为，.设，.有，且.所以，所以，所以.对角线所在的直线方程为故选： b.，即.【点睛】本题主要考查了抛物线的定义、性质，以及点差法的应用，属于中档题 .11. 已知定义在上的函数的导函数为，对任意， 有，且.设，则（）a.b.c.d.【答案】 d【解析】【分析】根据可构造函数,再利用单调性判

8、断函数值的大小即可 .【详解】构造函数,则,又,故.在上单调递减 .又,故为奇函数 ,故为偶函数 .又.又偶函数在上单调递减 .故.故.故选： d【点睛】本题主要考查了构造函数判断函数值的大小问题,需要根据题意构造合适的函数,并分析单调性与奇偶性 ,从而求得函数值大小的关系等 .属于中等题型 .12.已知椭圆+=1()的左、右焦点分别为f1(，0)，f2(，0)，若椭圆上存在点p，使，则该椭圆离心率的取值范围为a (0 ，)b. (，1)c. (0 ，)d. (，1)【答案】 d【解析】【分析】【详解】由已知及正弦定理知，即.即，又， 即，解得，选.考点：双曲线的几何性质，正弦定理，双曲线的第

9、二定义.二. 填空题（本大题共4 小题，请把答案填在题中横线上）13. 设复数满足，则 【答案】【解析】分析：由题意先求出复数，然后再求 详解：，点睛：对于复数的运算一是要注意运算的顺序，另外要注意 在运算中的应用，即遇到时要写成求复数的模时，首项将复数化为代数形式后再根据公式求解14. 在直线，围成的区域内撒一粒豆子， 则落入，围成的区域内的概率为 【答案】【解析】由题意，直线所围成的区域为一个长为，高为的矩形，所以其的面积为，又由，解得，所以由所围成的区域的面积为，所以概率为.15. 设动点 p 在棱长为 1 的正方体 abcd a1b1c1d1的对角线 bd1上，记 . 当 ap为c钝角

10、时， 的取值范围是 【答案】 (，1)【解析】本题主要考查了用空间向量求直线间的夹角，一元二次不等式的解法，意在考查考生的空间想象能力以及运算求解能力以、为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系 dxyz ，则有 a(1,0,0) ，b(1,1,0) ，c(0,1,0) ，d1(0,0,1) ，则(1,1 ， 1)，得( ， ) ，所以(， (1) ,0 ， 1)(1，1)，(， (0) ,1 ， 1) (，1，1)，显然 apc不是平角，所以apc为钝角等价于· <0，即 (1 ) (1 )1)2(<0 ，即 ( 1)(31)<0 ，解得<<1，因

11、此的取值范围是 (，1)16. 用符号表示不超过的最大整数，例如：；.设函数有三个零点，且，则的取值范围是 .【答案】【解析】【分析】由题意可知，得；令，可知单调递增区间为，单调递减为，作出的草图，由图可知，所以，而，所以，即，可得，由此即可求出结果 .【详解】因为，所以或.由得，由得.令，则，所以.当时，单调递增， 时，单调递减 .事实上，当时，当时，.由图显然，所以， 而，所以，即.所以，即解得.故答案为：.【点睛】本题主要考查了导函数在函数零点中的应用，属于难题.三.解答题（本大题共6 小题，共 70 分， 17 题满分 10 分，其余满分 12 分）17. 设实数 x 满足，其中，命题

12、实数 x 满足（1） 若，且为真，求实数 x 的取值范围；（2） 若 p 是 q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围【答案】（ 1）；（ 2）.【解析】【分析】（1）为真,均为真命题，分别计算范围得到答案.（2）p 是 q 的必要不充分条件，根据表示范围关系解得答案.【详解】解：实数 x 满足，其中，解得命题实数 x 满足，解得，即（1） 时，为真，可得 p 与 q 都为真命题，则解得所以实数 x 的取值范围是（2） p 是 q 的必要不充分条件， 解得.实数 a 的取值范围是【点睛】本题考查了命题与充分必要条件，属于简单题型. 18.观察下面四个等式：第 1 个：，第 2 个：，第 3

13、个：第 4 个：（1） 按照以上各式的规律，猜想第n 个等式（）；（2） 用数学归纳法证明你的猜想成立【答案】（ 1）； （2）见解析.【解析】【分析】(1) 由已知等式，观察等式的左边和右边，可得猜想，；(2) 运用数学归纳法证明，先检验成立，假设时，猜想成立，再证，注意运用假设，以及因式分解，可得证明【详解】 (1)猜想第 n 个等式为：，.(2)证明：(1) 当，左边右边，等式成立；(2) 假设当时，等式成立，即，那么当时所以，当时，等式成立由(1)和(2)可知等式对于任何都成立【点睛】本题考查归纳猜想，以及数学归纳法的证明，考查推理能力和运算能力，属于基础题19. 已知四棱锥，底面为菱

14、形，,h 为上的点，过的平面分别交于点，且平面（1） 证明：；（2） 当为的中点，与平面所成的角为，求二面角的余弦值【答案】（ 1）见解析； （2）.【解析】【分析】（1） 连结交于点，连结由题意可证得平面，则由线面平行的性质定理可得，据此即可证得题中的结论；（2） 结合几何体的空间结构特征建立空间直角坐标系，求得半平面的法向量，然后求解二面角的余弦值即可.【详解】（ 1）证明：连结交于点，连结因为为菱形，所以，且为、的中点，因为，所以，因为且平面，所以平面， 因为平面，所以因为平面，平面，且平面平面，所以，所以（2）由（ 1）知且，因为，且为的中点，所以，所以平面，所以与平面所成的角为，所以

15、，所以，因为，所以分别以，为轴，建立如图所示空间直角坐标系，设，则，所以记 平 面 的 法 向 量 为 ，则， 令 ， 则 ， 所 以 ，记平面的法向量为，则， 令，则，所以，记二面角的大小为，则 所以二面角的余弦值为【点睛】本题主要考查线面垂直的性质定理，利用空间直角坐标系求二面角的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力 .20. 已知函数在 与 时都取得极值（1） 求的值与函数的单调区间；（2） 若对,不等式恒成立，求的取值范围【答案】解：（ 1），递增区间是（， ）和（ 1，+），递减区间是（，1）（ 2）【解析】【分析】（1） 求出 f （x），由题意得 f （） 0 且 f

16、 （1） 0 联立解得与 b 的值，然后把、b 的值代入求得 f（x）及 f （x）， 讨论导函数的正负得到函数的增减区间；（2） 根据（ 1）函数的单调性，由于x1 ，2 恒成立求出函数的最大值为 f（2），代入求出最大值，然后令f（2） c2 列出不等式，求出 c 的范围即可【详解】（ 1），f （x） 3x2+2ax+b由解得，f （x） 3x2 x2（ 3x+2 ）（ x1），函数 f（x）的单调区间如下表：（,x（1），（1，+）1）f（x +00+）f极大极小（x值值）所以函数 f（x）的递增区间是（， ）和（ 1，+），递减区间是（，1）（2）因为，根据（ 1）函数 f（x）的单

17、调性，得 f（x）在（1，）上递增，在（，1）上递减，在（ 1， 2）上递增，所以当 x时， f（x）为极大值，而 f（2），所以 f（2） 2+c 为最大值要使 f（x）对 x 1，2恒成立，须且只需f（2） 2+c 解得 c1 或 c2【点睛】本题考查了函数的单调性、极值、最值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，属于中档题21. 已知椭圆 ：过点 ，且离心率为 .（1） 求椭圆 的标准方程；（2） 设过点为 的直线 与椭圆交于 两点，点 关于 轴的对称点为 （点 与点 不重合），证明：直线 恒过定点， 并求该定点的坐标 .【答案】（ 1） (2) 见证明【解析】【分析】(1) 由题意知

18、，解出即可；（ 2）设，则，联立直线和椭圆，得到韦达定理，直线的方程为：，令 y=0 即可得到定点坐标 .【详解】（ 1）由题意知，解得，则椭圆的方程是.（2）设，则，由已知得直线的斜率存在，设斜率为，则直线 的方程为：，由，得，所以，直线的方程为：， 所以，令，则，所以直线与 轴交于定点.【点睛】圆锥曲线中的定点、定值问题是考查的重点，一般难度较大，计算较复杂，考查较强的分析能力和计算能力.求定值问题常见的方法：（ 1）从特殊入手，求出定值，再证明这个定值与变量无关；（ 2）直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值.解题时，要将问题合理的进行转化，转化成易于计算的方向.22

19、. 已知函数.（1） 当时，求函数的最小值；（2） 若在区间上有两个极值点.（ ）求实数的取值范围；（）求证：.【答案】（）；（）（i）；（ ii）详见解析 .【解析】【分析】（）求出，列表讨论的单调性，问题得解（）（i）由在区间上有两个极值点转化成有两个零点，即有两个零点， 求出，讨论的单调性，问题得解（ii）由得，将转化成，由得单调性可得，讨论在的单调性即可得证【详解】解：（）当时，令，得.的单调性如下表：-0+单调递减单调递增易知.（）（i）令，则.令，得.的单调性如下表：-0+单调递单调递减增在区间上有两个极值点，即在区间上有两个零点，结合的单调性可知，且，即且.所以，即的取值范围是.

20、（ii）由（ i）知，所以又，结合的单调性可知，.令，则.当时，所 以 在 上 单 调 递 增 ， 而 ， ， 因此.【点睛】本题主要考查了导数与函数单调性的关系，考查了分类思想及转化思想，考查了极值与导数的关系，还考查了利用导数证明不等式，考查计算能力及转化能力，属于难题2019-2020学年高一数学下学期期中试题（a）理（含解析）一.选择题（本大题共12 个小题.）1. 命题“”的否定为（）a.b.c.d.【答案】 c【解析】【详解】由特称命题的否定可知，命题“”的否定为“”选c2. 设(是虚数单位 )，则复数在复平面内对应的点位于a. 第一象限b. 第二象限c. 第三象限d. 第四象限【

21、答案】 b【解析】【分析】复数的代数表示法及其几何意义【详解】由，得在第二象限【点睛】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了计算能力，属于基础题3. 已知椭圆的离心率为，且椭圆的长轴长与焦距之和为6，则椭圆的标准方程为a.b.c.d.【答案】 d【解析】【分析】根据椭圆的离心率为，椭圆的长轴长与焦距之和为6，结合性质，列出关于、的方程组，求出、，即可得结果 .【详解】依题意椭圆：的离心率为得， 椭圆的长轴长与焦距之和为6 ，解得，则，所以椭圆的标准方程为：，故选 d【点睛】本题考查椭圆的简单性质与椭圆方程的求法，属于简单题用待定系数法求椭圆方程 的一般步骤；作判断：根据条件判断椭圆的焦点在

22、轴上，还是在轴上，还是两个坐标轴都有可能；设方程：根据上述判断设方程或；找关系：根据已知条件，建立关于、的方程组；得方程：解方程组，将解代入所设方程，即为所求 .4. “”是此方程，表示椭圆的（）a. 充分不必要条件b. 必要不充分条件c. 充分必要条件d. 既不充分也不必要条件【答案】 b【解析】【分析】根据方程表示椭圆的充要条件解得或，再结合必要不充分条件的概念可得答案.【详解】因为方程表示椭圆的充要条件是即或，而“”是“或”的必要不充分条件，所以“”是此方程，表示椭圆的必要不充分条件.故选： b【点睛】本题考查了必要不充分条件的概念，考查了椭圆的标准方程的结构特征，这里容易漏掉分母不能相

23、等，属于基础题.5. 聊斋志异中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟 . ”在这里，我们称形如以下形式 等式具有“穿墙术”：，则按照以上规律，若具有“穿墙术”，则（）a.b.c.d.【答案】 c【解析】【分析】通过观察四个等式，发现存在相同性质，从而得出即可.【详解】因为，所以，即.故选： c.【点睛】归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）6. 给出定义：若函数在 d 上可导，即存在，且导函数在 d 上也可导，则称在 d 上存在二阶导函数，记，若在 d 上恒成立，则称在

24、 d上为凸函数以下四个函数在上不是凸函数的是（）a.b.c.d.【答案】 d【解析】【分析】对 a， b， c，d 四个选项逐个进行二次求导，判断其在上的符号即可得选项 .【详解】若，则，在上，恒有；若，则，在上，恒有；若，则，在上，恒有； 若，则.在上，恒有，故选 d.【点睛】本题主要考查函数的求导公式，充分理解凸函数的概念是解题的关键，属基础题7. 若，则函数的图象在处的切线方程为（）a.b.c.d.【答案】 a【解析】【分析】由微积分基本定理求得值，再根据导函数求切线方程.【详解】， 则切线方程为，即【点睛】本题考查微积分基本定理和由导函数求切线方程，属于基础题.8. 设，分别为定义在上

25、的奇函数和偶函数，且（为自然对数的底数），则函数的图象大致为 ()a.b.c.d.【答案】 a【解析】【分析】根据函数的奇偶性可求出，再利用导函数求出函数的极值点，和函数的图象的趋势，即可求出结果.【详解】因为，所以， 即，所以.因为，当时，所以 c，d 错误.又，所以为极值点，即 b 错误.故选： a.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性和导函数在函数图象上的应用，属于基础题.9. 已知，点在直线上运动，则当取得最小值时，点的坐标为（）a.b.c.d.【答案】 b【解析】分析】设，根据可得，再利用空间向量的数量积可得，根据二次函数知识可得当时，取得最小值，【详解】设，则，因为点在直线上运动，所

26、以，所以，即，所以，所以所以当时，取得最小值，此时点的坐标为.故选： b【点睛】本题考查了空间向量共线问题，考查了空间向量数量积的坐标运算，考查了二次函数的最值问题，考查了运算求解能力，属于基础题.10. 设点为抛物线的焦点，三点在抛物线上，且四边形为平行四边形，若对角线（点在第一象限），则对角线所在的直线方程为 ()a.b.c.d.【答案】 b【解析】【分析】根据抛物线定义和性质，可得点的坐标为，线段的中点的坐标为，再根据点差法可得，再根据点斜式即可求出结果.【详解】如图所示，设点的坐标为，则， 所以，点的坐标为.所以线段的中点的坐标为.设，.有，且.所以，所以，所以.对角线所在的直线方程为

27、，即.故选： b.【点睛】本题主要考查了抛物线的定义、性质，以及点差法的应用，属于中档题.11. 已知定义在上的函数的导函数为，对任意，有，且.设，则（）a.b.c.d.【答案】 d【解析】【分析】根据可构造函数,再利用单调性判断函数值的大小即可.【详解】构造函数,则,又,故.在上单调递减 .又,故为奇函数 ,故为偶函数 .又.又偶函数在上单调递减 .故.故.故选： d【点睛】本题主要考查了构造函数判断函数值的大小问题,需要根据题意构造合适的函数,并分析单调性与奇偶性 ,从而求得函数值大小的关系等.属于中等题型 .12. 已知椭圆+=1(点 p，使)的左、右焦点分别为f1(，0)， f2(，0

28、)，若椭圆上存在，则该椭圆离心率的取值范围为a (0，)b. (，1)c. (0 ，)d. (【答案】 d， 1)【解析】【分析】【详解】由已知及正弦定理知，即.即，又， 即，解得，选.考点：双曲线的几何性质，正弦定理，双曲线的第二定义.二. 填空题（本大题共4 小题，请把答案填在题中横线上）13. 设复数满足，则 【答案】【解析】分析：由题意先求出复数，然后再求 详解：，点睛：对于复数的运算一是要注意运算的顺序，另外要注意在运算中的应用，即遇到时要写成求复数的模时，首项将复数化为代数形式后再根据公式求解14. 在直线，围成的区域内撒一粒豆子，则落入，围成的区域内的概率为 【答案】【解析】由题

29、意，直线所围成的区域为一个长为，高为的矩形，所以其的面积为，又由，解得，所以由所围成的区域的面积为，所以概率为.15. 设动点 p 在棱长为 1 的正方体 abcd a1b1c1d1的对角线 bd1 上，记 . 当 apc为钝角时，的取值范围是 【答案】 (，1)【解析】本题主要考查了用空间向量求直线间的夹角，一元二次不等式的解法，意在考查考生的空间想象能力以及运算求解能力以、为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系d xyz，则有a(1,0,0) ， b(1,1,0) ， c(0,1,0) ， d1(0,0,1) ，则 (1,1 ， 1)，得( ， ) ，所以(， (1),0， 1) (

30、1，1) ，(， (0),1 ， 1) (，1，1)，显然 apc不是平角，所以apc为钝角等价于·<0，即 (1 ) (1 )1)2(<0 ，即 ( 1)(3 1)<0，解得<<1，因此的取值范围是 (， 1)16. 用符号表示不超过的最大整数，例如：；.设函数有三个零点，且，则的取值范围是 .【答案】【解析】【分析】由题意可知，得；令，可知单调递增区间为，单调递减为，作出的草图，由图可知，所以，而，所以，即，可得，由此即可求出结果 .【详解】因为，所以或.由得，由得.令，则，所以.当时，单调递增，时，单调递减 .事实上，当时，当时，.由图显然，所以，

31、而，所以，即.所以，即解得.故答案为：.【点睛】本题主要考查了导函数在函数零点中的应用，属于难题.三.解答题（本大题共6 小题，共 70 分， 17 题满分 10 分，其余满分 12 分）17. 设实数 x 满足，其中，命题实数 x 满足（1） 若，且为真，求实数 x 的取值范围；（2） 若 p 是 q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围【答案】（ 1）；（ 2）.【解析】【分析】（1）为真,均为真命题，分别计算范围得到答案.（2）p 是 q 的必要不充分条件，根据表示范围关系解得答案.【详解】解：实数 x 满足，其中，解得命题实数 x 满足，解得，即（1） 时，为真，可得 p 与 q 都

32、为真命题，则解得所以实数 x 的取值范围是（2） p 是 q 的必要不充分条件， 解得.实数 a 的取值范围是【点睛】本题考查了命题与充分必要条件，属于简单题型.18. 观察下面四个等式：第 1 个：，第 2 个：，第 3 个：第 4 个：（1） 按照以上各式的规律，猜想第n 个等式（）；（2） 用数学归纳法证明你的猜想成立【答案】（ 1）； （2）见解析 .【解析】【分析】(1) 由已知等式，观察等式的左边和右边，可得猜想，；(2) 运用数学归纳法证明，先检验成立，假设时，猜想成立，再证，注意运用假设，以及因式分解，可得证明【详解】 (1) 猜想第 n 个等式为：，.(2)证明：(1) 当，

33、左边右边，等式成立；(2) 假设当时，等式成立，即，那么当时所以，当时，等式成立由(1) 和(2) 可知等式对于任何都成立【点睛】本题考查归纳猜想，以及数学归纳法的证明，考查推理能力和运算能力，属于基础题19. 已知四棱锥，底面为菱形，,h 为上的点，过的平面分别交于点，且平面（1） 证明：；（2） 当为的中点，与平面所成的角为，求二面角的余弦值【答案】（ 1）见解析； （2）.【解析】【分析】（1） 连结交于点，连结由题意可证得平面，则由线面平行的性质定理可得，据此即可证得题中的结论；（2） 结合几何体的空间结构特征建立空间直角坐标系，求得半平面的法向量，然后求解二面角的余弦值即可 .【详解

34、】（ 1）证明：连结交于点，连结因为为菱形，所以，且为、的中点，因为，所以，因为且平面，所以平面，因为平面，所以因为平面，平面，且平面平面，所以，所以（2）由（ 1）知且，因为，且为的中点，所以，所以平面，所以与平面所成的角为，所以，所以，因为，所以分别以，为轴，建立如图所示空间直角坐标系，设，则，所以记平面的法向量为，则， 令，则，所以，记平面的法向量为，则，令，则，所以，记二面角的大小为，则所以二面角的余弦值为【点睛】本题主要考查线面垂直的性质定理，利用空间直角坐标系求二面角的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.20. 已知函数在与时都取得极值（1） 求的值与函数的单调区间；（2） 若对,不等式恒成立，求的取值范围【答案】解：（ 1），递增区间是（，）和（ 1，+），递减区间是（， 1）（ 2）【解析】【分析】（1） 求出 f （x），由题意得 f （） 0 且 f （1） 0 联立解得与 b 的值，然后把、b 的值代入求得 f（ x）及 f （ x），讨论导函数的正负得到函数的增减区间；（2） 根据（ 1）函数的单调性，由于x 1，2恒成立求出函数的最大值为f（2），代入求出最大值，然后令 f（2 ）c2 列出不等式，求出c 的范围即可【详解】（