2017年浙江中考数学真题分类汇编--三角形(解析版)（精编版）

1、.2017 年中考真题分类汇编（数学）三角形一、单项选择题（共4 题；共 8 分）1、（ 2017·）以下各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（) a、2，3， 4b、5， 7， 7c、5， 6，12d、6，8， 102、（ 2017·）如图，已知abc， ab=ac，若以点b 为圆心， bc长为半径画弧，交腰ac于点 e，则以下结论一定正确的是（）a、ae=ecb、ae=bec、 ebc= bacd、 ebc= abe3、（ 2017? ）如图，在 abc中，点 d，e 分别在边ab，ac上，de/bc ，若 bd=2ad，则（）a、b、c、d、4、（ 2017? ）

2、如图，在 abc中，ab=ac，bc=12，e 为 ac边的中点， 线段 be的垂直平分线交边bc于点 d设bd=x， tan acb=y，则（）a、x y2=3b、2x y 2=9c、3x y 2=15d、4x y2=21二、填空题（共4 题；共 5 分）10 /105、（ 2017·）如图，正abo的边长为2，o为坐标原点， a 在轴上， b 在第二象限。abo沿轴正方向作无滑动的翻滚，经第一次翻滚后得a1b1o，则翻滚3 次后点 b 的对应点的坐标是 ；翻滚 2017次后 ab 中点 m经过的路径长为 .6、（ 2017? ）如图， aob=4°5 ，点m，n 在边

3、oa上， om=x，on=x+4，点 p 是边 ob上的点 . 若使点 p，m，n构成等腰三角形的点p 恰好有三个，则x 的值是 .7、一副含和角的三角板和叠合在一起，边与重合，（如图1），点为边的中点，边与相交于点现将三角板绕点按顺时针方向旋转（如图 2），在从到的变化过程中，点相应移动的路径长为 （结果保留根号）8、（ 2017 ? ）如图，在rt abc中， bac=90°， ab=15，ac=20，点 d在边 ac上， ad=5，de bc于点 e，连结 ae，则 abe的面积等于 三、解答题（共5 题；共 53 分）9、（2017·） 问题背景 如图 1，在正方形

4、abcd的部，作 dae= abf= bcg=cdh，根据三角形全等的条 件，易得 dae abf bcg cdh，从而得到四边形efgh是正方形。 类比研究 如图 2，在正 abc的部，作 bad= cbe= acf，ad， be， cf两两相交于d，e， f 三点（ d， e，f 三点不重合）。(1) abd， bce， caf是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明；(2) def是否为正三角形？请说明理由；(3) 进一步探究发现，abd的三边存在一定的等量关系，设，请探索， ， 满足的等量关系。10、（ 2017? ）已知 abc，ab=ac， d为直线 bc上一点， e 为直线 ac

5、上一点， ad=ae，设 bad=，cde= .(1) 如图，若点d在线段 bc上，点 e 在线段 ac上. 如果 abc=60°， ade=70°，那么= °， = °. 求， 之间的关系式. (2) 是否存在不同于以上中的， 之间的关系式？若存在，请求出这个关系式（求出一个即可）；若不存在，说明理由.11、（ 2017·）如图，已知等腰直角abc，点 p 是斜边 bc上一点（不与b， c 重合）， pe是 abp的外接圆 o的直径(1) 求证： ape是等腰直角三角形；(2) 若 o的直径为2，求的值12、（ 2017? ）如图，在锐角三角

6、形abc中，点 d，e 分别在边ac，ab 上， ag bc于点 g，af de于点 f， eaf= gac(1) 求证： ade abc；(2) 若 ad=3， ab=5，求的值13、（ 2017? ）如图，在五边形abcde中， bcd=edc=9°0 ， bc=ed， ac=ad(1) 求证： abc aed；(2) 当 b=140°时，求bae的度数答案解析部分一、单项选择题1、 答案 c 考点 三角形三边关系 解析 解答 解： a.2+3 4，故能组成三角形；b.5+7 7，故能组成三角形；c.5+6 12，故不能组成三角形；d.6+8 10，故能组成三角形；故答

7、案为c。 分析 根据三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，对各个选项进行逐一分析判断，即可得出答案。2、 答案 c 考点 三角形的外角性质，等腰三角形的性质 解析 解答 解：ab=ac, abc= c, 又 be=bc, bec= c, abc= bec,又 bec= a+ abe, abc= abe+ ebc, a= ebc,故答案选 c. 分析 根据 ab=ac,be=bc，可以得出abc= c, bec= c,从而得出 abc= bec, a=ebc,可得出正确答案。3、 答案 b 考点 相似三角形的判定与性质 解析 解答 解： de/bc， ade abc， bd=2ad，=

8、，则=， a，c，d 选项错误， b 选项正确， 应选：b 分析 根据题意得出ade abc，进而利用已知得出对应边的比值4、 答案 b 考点 线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，锐角三角函数的定义 解析 解答 解：过 a 作 aq bc于 q，过 e 作 em bc于 m，连接 de，be的垂直平分线交bc于 d，bd=x， bd=de=，x ab=ac，bc=12，tan acb=y，=y，bq=cq=，6 aq=6y， aq bc，embc， aq em， e 为 ac中点， cm=qm=cq=3， em=3y， dm=12 3 x=92 x，在 rt edm中，由勾股定理

9、得：x=（ 3y）2+（9 x）2，即 2x y2=9，应选 b 分析 过 a 作 aqbc于 q，过 e 作 em bc于 m，连接 de，根据线段垂直平分线求出de=bd=，x 根据等腰三角形求出bd=dc=，6求出 cm=dm=，3 解直角三角形求出em=3y， aq=6y，在 rt dem中，根据勾股定理求出即可二、填空题5、 答案 （ 5， ）； 考点 弧长的计算，图形的旋转 解析 解答 解：（ 1）正 abo的边长为 2，第一次翻滚之后为 oa1b1, 第二次翻滚之后为 b1o1a2, 第三次翻滚之后为 a2b2o2, 作 bd x 轴， d 为 a2o2 中点， od=2+2+1

10、=5， b2 d= ， b2（ 5， ）；（ 2） m为 ab中点 m经过的路径是第一次翻滚是以 o为圆心， om长为半径， 圆心角为 120°的扇形 ; 第二次翻滚是以 b1 为圆心， b1m1 长为半径， 圆心角为 120°的扇形 ; 第三次翻滚是以 a2 为圆心， a2m2 长为半径， 圆心角为 120°的扇形 ; 这样三个一循环的出现。 2017 里面有 672 个 3 余 1， m经过的路径为：672×+= 分析 （ 1）由题可得：第一次翻滚之后为 oa1b1 , 第二次翻滚之后为b1o1a2, 第三次翻滚之后为a2b2o2, 作 bd x 轴

11、，正 abo的边长为2，从而得出b2 坐标. （ 2）题可得：中点m经过的路径是第一次翻滚是以o为圆心， om长为半径，圆心角为120°的扇形 ; 第二次翻滚是以b1 为圆心，b1m1 长为半径， 圆心角为120°的扇形 ; 第三次翻滚是以a2 为圆心， a2 m2 长为半径，圆心角为120°的扇形 ; 这样三个一循环的出现。由于2017 里面有 672 个 3 余 1， m经过的路径为： 672×+=6、 答案 x=0 或 x=或 4x<4 考点 相交两圆的性质 解析 解答 解：以 mn为底边时，可作 mn的垂直平分线，与 ob必有一个交点 p1

12、，且 mn=4，以 m为圆心 mn为半径画圆，以 n 为圆心 mn为半径画圆，如以下图，当 m与点 o重合时，即 x=0 时，除了 p1 ，当 mn=m，p 即为 p3；当 np=mn时，即为 p2；只有 3 个点 p；当 0<x<4 时，如以下图， 圆 n 与 ob相切时， np2=mn=4，且 np2 ob，此时 mp3=4，则 om=on-mn=np2-4=.因为 mn=4，所以当 x>0 时，mn<o，n则 mn=np不存在，除了p1 外，当 mp=mn=时4，过点m作 mdob于 d，当 om=mp=时4，圆 m与 ob刚好交 ob两点 p2和 p3；当 md

13、=mn=时4 ，圆 m与 ob只有一个交点，此时om=md=4，故 4x<4. 与 ob有两个交点p2 和 p3，故答案为x=0 或 x=或 4x<4. 分析 以 m， n， p 三点为等腰三角形的三顶点，则可得有mp=mn=，4 np=mn=，4 pm=pn这三种情况，而pm=pn这一种情况始终存在；当mp=mn时可作以m为圆心 mn为半径的圆，查看与ob的交点的个数；以n 为圆心 mn为半径的圆，查看与ob的交点的个数；则可分为当 x=0 时，符合条件；当0<x<4 时，圆 m与 ob只有一个交点，则当圆n 与 ob相切时，圆n与 ob只有一个交点，符合，求出此时的

14、x 值即可；当4x时，圆 n与 ob没有交点，当x 的值变大时，圆m会与 ob相切， 此时只有一个相点，求出此时x 的值，则x 在这个围圆m与 ob有两个交点；综上即可求答案.7、 答案 12-18 cm 考点 旋转的性质 解析 解答 如图 2 和图 3，在 c g f从 0 ° 到60 ° 的变化过程中，点h 先向 ab方向移，在往ba方向移，直到h与 f 重合（下面证明此时 cgf=60度），此时bh的值最大，如图3，当 f 与 h 重合时，连接cf，因为 bg=cg=g，f所以 bfc=90度， b=30 度， bfc=60度，由 cg=gf可得 cgf=60度. b

15、c=12cm，所以 bf=bc=6如图 2，当 gh df时， gh有最小值，则bh有最小值，且gf/ab，连接 dg，交 ab于点 k，则 dg ab， dg=fg， dgh=45度， 则 kg=kh=gh=×（×6）=3bk=kg=3则 bh=bk+kh=3+3 则点运动的总路程为 6- （ 3+3） +12 （-1 ） - （ 3+3） =12-18 （ cm）故答案为：12-18cm. 分析 当 ghdf 时， bh的值最小，即点h先从 bh=12(- 1 )cm，开始向 ab方向移动到最小的bh的值，再往ba方向移动到与f 重合，求出bh的最大值，则点h 运动的总

16、路程为： bh的最大值 -bh 的最小值 +12(- 1 )-bh的最小值 .8、 答案 78 考点 三角形的面积，勾股定理，相似三角形的判定与性质 解析 解答 解：在rt abc中， bac=90°， ab=15，ac=20， bc=25， abc的面积 = ab? ac=×15×20=150， ad=5， cd=ac ad=15， de bc， dec=bac=90°，又c=c， cde cba，即，解得： ce=12， be=bcce=13， abe的面积： abc的面积 =be： bc=13： 25， abe的面积 =×150=78；故

17、答案为：78 分析 由勾股定理求出bc=25，求出 abc的面积 =150，证明 cde cba，得出，求出 ce=12，得出be=bc ce=13，再由三角形的面积关系即可得出答案三、解答题9、 答案 （ 1） abd bce caf.证明：正abc中, cab= abc=bca=60°,ab=bc,abd= abc- 2, bce=acb- 3, 又 2= 3 abd= bce,又 1=2， abd bce（ asa） .（ 2） def是正三角形 . 证明： abd bce caf，adb= bec= cfa, fde= def= efd, def是正三角形 . （ 3）解：作

18、 ag bd，交 bd延长线于点g.由 def是正三角形得到 adg=6°0 （或者adg= 1+ abd= 2+abd=60°. ）在rt adg中，dg= b,ag=b. 在 rt abg中， c2=+, 222c =a +ab+b 考点 全等三角形的判定，等边三角形的判定与性质，含30 度角的直角三角形，勾股定理 解析 分析 （1）由正 ab 得出 cab= abc=bca=60°,ab=bc,再通过等量 代换得出 1= 2，从而得出 abd bce（asa） . （ 2）由（ 1）中 abd bce caf，得出 adb= bec= cfa, fde=de

19、f= efd,从而得出 def是正三角形 . （3）作 agbd，交 bd延长线于点g.由 def是正三角形得到 adg=6°0 （或者adg= 1+ abd= 2+abd=60°. ）从而在rt adg中，2222dg= b,ag=b；在 rt abg中， c=+, 最后得出c =a +ab+b10、 答案 （ 1） 20； 10； =2（ 2）解：如图，点e 在 ca延长线上，点d 在线段 bc上，设 abc=x， ade=y，则 acb=x， aed=y，在 abd中，x+ = -y ，在 dec中， x+y+=180°, 所以 =2 - 180°

20、. 注：求出其它关系式，相应给分，如点e 在 ca的延长线上，点d在 cb的延长线上，可得=180° -2 . 考点 三角形的外角性质 解析 解答 解：（ 1）因为ad=ae，所以 aed=ade=70°， dae=40°，又因为ab=ac， abc=60°，所以bac= c= abc=60°，所以= bac-dae=60° - 40°=20°， = aed-c=70° - 60°=10°；解：如图，设abc=x, ade=y,则 acb=x， aed=y，在 dec中， y=+x，在

21、 abd中， +x=y+, 所以=2. 分析 （ 1）在 ade中，由 ad=ae， ade=70°，不难求出aed和 dae；由 ab=ac， abc=60°，可得bac= c=abc=60°，则 = bac- dae，再根据三角形外角 的性质可得 = aed- c；求解时可借助设未知数的方法，然后再把未知数消去的方法，可设abc=x, ade=y；（ 2）有很多种不同的情况，做法与（1）中的类似，可求这种情况：点e 在 ca延长线上，点d在线段 bc上.11、 答案 （1）证明： abc是等腰直角三角形，c=abc=45°, pea=abc=45°又 pe是 o的直径， pae=90°, pea=ape=45°, ape是等腰直角三角形.（2）解： abc是等腰直角三角形， ac=ab,同理 ap=ae,又 cab=pae=90°, cap= bae, cpa bae, cp=be,在 rt bpe中， pbe=90°,pe=2, pb2+be2=pe2, cp2+pb2=pe2=4. 考点 全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理，圆心角、弧、弦的关系，等腰直角三角形 解析 分析 （ 1）根据等腰直角三角形性质得