九年级数学试卷及答案

1、2010年初三中数学试卷一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2b铅笔把答题卡上相应的答案涂黑）1下列运算结果等于1的是 （ ） a21 b12 c(1) d 2下列运算正确的是 （ ）a(a3)2a5 b(2x2)38x6 ca3·(a)2a5 d (x)2÷xx3在下列一元二次方程中，两实根之和为5的方程是 （ ） ax27x50 bx25x30 cx25x80 dx25x204为迎接2010年上海世博会，有15位同学参加世博知识竞赛预赛，他们的分数互不相同若取前8位同学进入决赛，某人知道了自己的分数

2、后，还需知道这15位同学的分数的哪个统计量，就能判断他能不能进入决赛 （ ）a中位数 b众数 c最高分数 d平均数5下列调查适合作普查的是 （ ）a了解在校中学生的主要娱乐方式 b了解无锡市居民对废电池的处理情况c调查太湖流域的水污染情况 d对甲型h1n1流感患者的同班同学进行医学检查6如图是由相同小正方体组成的立体图形，它的俯视图为 （ ）（第6题）a b c d7下列性质中，菱形具有而平行四边形不一定具有的是 （ ） a对角线相等 b对角线互相平分 c对角线互相垂直 d两组对边分别相等8对于锐角，sina的值不可能为 （ ） a b c d9用一个半径为10cm半圆纸片围成一个圆锥的侧面（

3、接缝忽略不计），则该圆锥的高为（ ）a5cm b5cm c5cm d7.5cm（第10题）10、如图，直线l交y轴于点c，与双曲线y（k0）交于a、b两点，p是线段ab上的点（不与a、b重合），q为线段bc上的点（不与b、c重合），过点a、p、q分别向x轴作垂线，垂足分别为d、e、f，连结oa、op、oq，设ao d的面积为s1、poe的面积为s2、qof的面积为s3，则有（ ）as1s2s3 bs3s1s2 cs3s2s1 ds1、s2、s3的大小关系无法确定二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分请把答案直接填写在答题卡相应位置上）1125的算术平方根是 122010年3月28日

4、，山西省王家岭煤矿发生透水事故这一事件牵动了全国人民的心，为尽快救出被困人员，各地紧急调拨救援物资，几天内调拨物资金额就达到1亿元，这个数据用科学记数法可表示为 元13函数y中，自变量x的取值范围是 （第18题）14分解因式：a316a 15某品牌饮料搞促销，在每箱（24瓶装）中随机放入4瓶内盖上有“再来一瓶” 的饮料，若从该箱饮料中任取1瓶，则中奖的概率为 16在abc中，若abac，a45°，则b 度17若两个等边三角形的边长分别为a与2a，则它们的面积之比为 18如图，在abc中，ab5cm，a45°，c30°，o为abc的外接圆，p为上任一点，则四边形oa

5、bp的周长的最大值是 cm三、解答题（本大题共10小题，共计84分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19（本题有2小题，每小题5分，共10分）计算：(1)2010()0；解不等式组：20（本题满分6分）先化简÷，然后从2，2，0，这4个数中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值abcdef21（本题满分7分） 如图，e、f是abcd的对角线ac上的两点，且afce请你猜想线段be与df之间的关系，并加以证明22（本题满分7分）如图，在正方形网格中，abc为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）平移abc，使得点a移到点a1的位置，在网格中画出

6、平移后得到的a1b1c1；把a1b1c1绕点a1按顺时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的a1b2c2；如果网格中小正方形的边长为1，求点c经过、变换的路径总长23（本题满分8分）将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是 ；从中随机抽出两张牌，牌面数字的和是5的概率是 ；先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字请用画树状图法或列表法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率24（本题满分8分）北京时间2010年4月14日7时49分，青

7、海玉树发生7.1级地震，牵动着亿万人的心，明星也不例外在4月20日晚中央电视台“情系玉树，大爱无疆抗震救灾大型募捐活动特别节目”上，众多明星纷纷献出了自己的爱心下面为部分明星的个人捐款金额（单位：万元）：20，20，30，10，20，30，20，10，10，2，20，30，20，100，20，100，200，10，20，5 请用列表法把上述捐款金额统计出来；在条形统计图、扇形统计图、折线统计图中，_ 统计图最不适合描述这组数据；（直接填写答案，不必画图）请分别计算这组数据的平均数、众数与中位数，并指出平均数与众数这两个统计量中，哪个量更能反映这部分明星的捐款情况a型奖品b型奖品c型奖品单价（元

8、）1210525（本题满分8分）某中学团委组织了“争做阳光少年”有奖征文活动，并设立若干奖项学校计划派人根据设奖情况去购买a、b、c三种奖品共50件，其中b型奖品件数比a型奖品件数的2倍少10件，c型奖品所花费用不超过b型奖品所花费用的1.5倍各种奖品的单价如右表所示如果计划a型奖品买x件，买50件奖品的总费用是w元试求w与x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；请你设计一种方案，使得购买这三种奖品所花的总费用最少，并求出最少费用北西东南26（本题满分8分）在某段限速公路bc上，交通管理部门规定汽车的最高行驶速度不能超过60千米小时，并在另外一条高等级公路l的收费站a处设置了一个监测点已

9、知两条公路互相垂直，且在测速点a测得a到bc的距离为100米，两条公路的交点o位于a的南偏西32°方向上，点b位于a的南偏西77°方向上，点c位于a的南偏东28°方向上（注：本题中，两条公路均视为直线）一辆汽车从点b匀速行驶到点c所用的时间是15秒，通过计算，判断该汽车在这段限速路上是否超速？若一辆大货车在限速路上由b处向c行驶，一辆小汽车在高等级公路l上由a处沿ao方向行驶，设两车同时开出且小汽车的速度是大货车速度的2倍，求两车在匀速行驶过程中的最近距离（结果保留根号）27（本题满分11分）如图，抛物线yax24axc交x轴于a、b两点，交y轴于c点，点d（4，

10、3）在抛物线上，且四边形abdc的面积为18 求抛物线的函数关系式；若正比例函数ykx的图象将四边形abdc的面积分为12的两部分，求k的值；x yb acbdbo将aoc沿x轴翻折得到aoc，问：是否存在这样的点p，以p为位似中心，将aoc放大为原来的两倍后得到efg（即efgaoc，且相似比为2），使得点e、g恰好在抛物线上？若存在，请求出符合条件的点p的坐标；若不存在，请说明理由28（本题满分11分）如图，在rtabc中，c90°，ac、bc的长恰好为方程x214xa0的两根，且acbc2，d为ab的中点求a的值动点p从点a出发，以每秒2个单位的速度，沿adc的路线向点c运动；

11、动点q从点b出发，以每秒3个单位的速度，沿bc的路线向点c运动，且点q每运动1秒，就停止2秒，然后再运动1秒若点p、q同时出发，当其中有一点到达终点时整个运动随之结束设运动时间为t秒在整个运动过程中，设pcq的面积为s，试求s与t之间的函数关系式；并指出自变量t的取值范围；是否存在这样的t，使得pcq为直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由初三中考二模数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分）1c 2b 3d 4a 5d 6b 7c 8d 9a 10b二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分）115 121×10

12、8 13x1 14a(a4)(a4)15 1667.5 1714 18155三、解答题（本大题共10小题，共计84分）19（本题有2小题，每小题5分，共10分）(1)2010()0； 11 3分 111 4分 1 5分由得x3，2分 由得x2，4分 2x3. 5分20（本题满分6分）÷÷ 1分÷ 2分· 3分 4分当x时，原式5分 246分21（本题满分7分）猜想：bedf，且bedf. 2分abcdef理由如下：四边形abcd为平行四边形， adbc，adbc. 3分 dafbce. 4分 又afce， adfcbe.5分 bedf.6分 afdceb

13、. bedf. 7分（注：若数量关系和位置关系只猜想证明其中一个，扣2分，得5分）22（本题满分7分）图略，2分 图略，4分变换（1）中的路径长为5，5分变换（2）中的路径长为，6分点c经过（1）、（2）变换的路径总长为57分23（本题满分8分）1 2 3 41 2 3 41 2 3 41 2 3 41 2 3 4十位数字个位数字6分； 2分 ； 4分共有16中可能，其中符合条件的有4种，p（组成的两位数恰好是4的倍数）8分24（本题满分8分）金额（万元）25102030100200个数1148321 如右表（2分）折线； 4分平均数为34.85万元，5分（取近似值为35不扣分） 众数为20万

14、元，6分 中位数为20万元. 7分本题中，平均数与众数这两个统计量中，众数更能反映这部分明星的捐款情况8分25（本题满分8分）由题意得a型奖品x件，b型奖品(2x10)件，c型奖品(603x)件.1分 w12x10(2x10)5(603x) 2分 17x200. 3分 由 4分 解得10x20. 5分 在w17x200中，170，w随x的增大而减小. 6分 当x10时，w取得最小值，最小值为370. 8分 即购买a型奖品10件，b型奖品10件，c型奖品30件，可使购买这三种奖品所花的总费用最少，最少费用为370元26（本题满分8分） 由题意知bao77°32°45°

15、;，cao32°28°60°. 1分 在rtaob中，oboa100米，在rtaoc中，ocoa100米. 2分 bc(100100)米. 3分 实际速度v18.2米/秒65.52千米/小时60千米/小时，超速.4分 两车同时开出且小汽车的速度是大货车速度的2倍， 当大货车由b开出x米时，小汽车由a开出了2x米， 两车之间的距离s 当x60时，s取得最小值，为20米27（本题满分11分） yax24axca(x2)24ac，抛物线的对称轴为直线x2.1分点d（4，3）在抛物线上，由对称性知c（0，3）. 2分四边形abcd为梯形.由四边形abdc的面积为18、cd4，oc3得ab8，a（2，0）. 3分由a（2，0）、c（0，3）得yx2x3. 4分易得sobds四边形abdc，只可能出现两种情形：直线ykx与边bd相交于点e，且sobes四边形abdc；直线ykx与边cd相交于点f，且s四边形obdfs四边形abdc. 5分若为情形，则可得k；6分 若为情形，则可得k. 7分翻折后点c（0，3），由图形的位似及相似比为2，可得：若为同向放大，则e（3，）、g（7，）；8分若为反向放大，则e（7，）、g（3，）.9分若为情形，则p（7，）；10分 若为情形，则p（1，）.11分28（本题满分11分）ac、bc的长为方程x214xa0的