动量大题归纳（精编版）

1、1. 光滑水平轨道上有三个木块 a 、b、 c，质量分别为 ma=3m 、 mb=mc=m ，开始时 b 、c 均静止， a 以初速度 v0 向右运动， a 与 b 碰撞后分开， b 又与 c 发生碰撞并粘在一起，此后 a 与 b 间的距离保持不变。求 b 与 c 碰撞前 b 的速度大小。设 a 与 b 碰撞后， a 的速度为va ，b 与 c 碰撞前 b 的速度为vb，b 与 c 碰撞后粘在一起的速度为v，由动量守恒定律得对 a 、b 木块： mav0=mava+mbvb对 b 、c 木块： mbvb=(mb+mc)v 由 a 与 b 间的距离保持不变可知va=v 联立式，代入数据得vb=

2、6/5v0应用动量守恒定律的解题步骤(1) 明确研究对象，确定系统的组成(系统包括哪几个物体及研究的过程)；(2) 进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或某一方向上是否守恒);(3) 规定正方向，确定初末状态动量；(4) 由动量守恒定律列出方程；(5) 代入数据，求出结果，必要时讨论说明。2. 用轻弹簧相连的质量均为2kg 的 a 、b 两物块都以v=6m/s 的速度在光滑的水平地面上运动，弹簧处于原长，质量为4kg 的物体c 静止在前方，如图所示，b与 c 碰撞后二者粘在一起运动。求：在以后的运动中，（1）当弹簧的弹性势能最大时物体a 的速度多大？（ 2）弹性势能的最大值是多大？（ 3） a

3、 的速度有可能向左吗？为什么？3.(2013·陕西宝鸡期末质检) 质量分别为m1=1 kg,m2=3 kg 的小车 a 和 b 静止在水平面上,小车 a 的右端水平连接一根轻弹簧 .现让小车 b 以水平向左的初速度v0 向 a 驶来 ,与轻弹簧相碰之后,小车 a 获得的最大速度为6 m/s,如果不计摩擦,也不计相互作用过程中机械能损失,求:(1) 小车 b 的初速度v0;(2) a 和 b 相互作用过程中,弹簧获得的最大弹性势能.解析 : (1) 由题意可得 ,当 a 、b 相互作用弹簧恢复到原长时a 的速度达到最大,设此时 b 的速度为v2,由动量守恒定律可得:m2v0=m1v+m

4、2v2相互作用前后系统的总动能不变: m2m1v2+m2解得 :v0=4 m/s(2) 第一次弹簧压缩到最短时,弹簧的弹性势能最大,设此时 a 、b 有相同的速度v',根据动量守恒定律有:m2v0=(m1+m2)v'此时弹簧的弹性势能最大,等于系统动能的减少量: e= m2(m1+m2)v'2解得 : e=6 j答案 :(1)4 m/s(2)6 j4如图所示，质量mb 2 kg 的平板车b 上表面水平，开始时静止在光滑水平面上，在平板车左端静止着一块质量ma 2 kg 的物块 a ，一颗质量m0 kg 的子弹以v0 600 m/s 的水平初速度瞬间射穿a 后，速度变为v

5、 200 m/s.已知 a 与 b 之间的动摩擦因数不为零，且a 与 b 最终达到相对静止，则整个过程中a 、b 组成的系统因摩擦产生的热量为多少？答案： 2 j解析：对于子弹、物块a 相互作用过程，由动量守恒定律得m0v0 m0v mava解得 va 2 m/s对于 a 、b 相互作用作用过程，由动量守恒定律得mava (ma mb)vb vb 1 m/s2mav2aa 、b 系统因摩擦产生的热量等于a 、b 系统损失的动能，即e 11 2(ma mb)v2b 255 图 18，两块相同平板p1、p2 至于光滑水平面上，质量均为m。p2 的右端固定一轻质弹簧，左端a 与弹簧的自由端 b 相距

6、 l。物体 p 置于 p1 的最右端，质量为2m 且可以看作质点。p1 与 p 以共同速度v0 向右运动，与静止的p2发生碰撞， 碰撞时间极短， 碰撞后 p1 与 p2 粘连在一起， p 压缩弹簧后被弹回并停在a 点（弹簧始终在弹性限度内）。? p 与 p2 之间的动摩擦因数为，求p1、p2 刚碰完时的共同速度v1 和 p 的最终速度v2；此过程中弹簧最大压缩量x 和相应的弹性势能ep6 如图所示， 光滑水平轨道上放置长木板a（上表面粗糙） 和滑块 c，滑块 b 置于 a 的左端，三者质量分别为、。开始时 c 静止， a 、b 一起以的速度匀速向右运动，a 与 c 发生碰撞 （时间极短）后 c

7、 向右运动，经过一段时间，a 、b 再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与c 碰撞。求 a 与 c 发生碰撞后瞬间 a 的速度大小。(2)(9 分)图 1如图 1 所示，竖直平面内的四分之一圆弧轨道下端与水平桌面相切，小滑块a 和 b 分别静止在圆弧轨道的最高点和 最低点。现将a 无初速释放，a 与 b 碰撞后结合为一个整体，并沿桌面滑动。已知圆弧轨道光滑，半径r m；a 和 b 的质量相等； a 和 b 整体与桌面之间的动摩擦因数。取重力加速度g 10 m/s2。求：碰撞前瞬间a 的速率 v；碰撞后瞬间a 和 b 整体的速率v； a 和 b 整体在桌面上滑动的距离l。(2) 设滑块的质量

8、为m。根据机械能守恒定律mgr1mv22(2 分)得碰撞前瞬间a 的速率 v2gr 2 m/s(1 分)根据动量守恒定律mv 2mv (2 分)得碰撞后瞬间a 和 b 整体的速率v 1v1 m/s2(1 分)(2m)v 2 (2m)gl根据动能定理12(2 分)得 a 和 b 整体沿水平桌面滑动的距离l v 2 m。2g(1 分)答案(1)bde(2) 2 m/s 1 m/s m7 如图 ,小球 a、b 用等长细线悬挂于同一固定点o,让球 a 静止下垂 ,将球 b 向右拉起 ,使细线水平。 从静止释放球b,两球碰后粘在一起向左摆动,此后细线与竖直方向之间的最大偏角为60°。忽略空气阻

9、力,求： (1) 两球 a、b 的质量之比 ;(2) 两球在碰撞过程中损失的机械能与球b 在碰前的最大动能之比。【解析】 (1) 设小球 a、b 质量分别为m1、m2，细线长为l ，b 球摆至最低点与a 球碰撞前的速度为v0，碰撞后的速度为 v，则对 b 球摆至最低点,由机械能守恒得m2gl=m2v20最低点小球a、b 碰撞由动量守恒定律得m2v0=(m1+m2)v小球 a、b 一起摆至最高点，由机械能守恒得(m1+m2)v2=(m1+m2)gl(1-cos )联立式得m111m21cos并代入题给数据得(2) 两球在碰撞过程中损失的机械能是q=m2gl-(m1+m2)gl(1-cos ) 联

10、立式，q 与碰前球b 的最大动能ek=m2gl 之比为联立式，并代入数据得12答案： (1)21(2)2利用动量和能量的观点解题的技巧(1) 若研究对象为一个系统，应优先考虑应用动量守恒定律和能量守恒定律(机械能守恒定律)。(2) 若研究对象为单一物体，且涉及功和位移问题时，应优先考虑动能定理。(3) 因为动量守恒定律、能量守恒定律(机械能守恒定律)、动能定理都只考查一个物理过程的始末两个状态有关物理量间的关系，对过程的细节不予细究，这正是它们的方便之处。特别对于变力做功问题，就更显示出它们的优越性。8 (2015·大连双基 )质量为 3m 的劈 a ，其倾斜面是光滑曲面，曲面下端与

11、光滑的水平面相切，如图所示一质量为m 的物块 b 位于劈 a 的倾斜面上，距水平面的高度为h.物块从静止开始滑下，滑到水平面上，跟右侧固定在墙壁上的弹簧发生作用后(作用过程无机械能损失)，又滑上劈a ，求物块b 在劈 a 上能够达到的最大高度答案： h4解析： b 下滑到达a 底端过程中，系统机械能守恒，水平方向动量守恒，取水平向左为正方向2mgh 1mv2b 1× 3mv2a 20 3mva mvbb 与弹簧作用后速度大小不变，方向改变，在a 上上滑过程也满足系统机械能守恒、水平方向动量守恒，当二者速度相等时上升到达最大高度，设最大高度为h112mv2b1×3mv2a 2

12、12(m 3m)v2a b mgh1mvb 3mva (m 3m)vab解得 h1h49.(18 分 )(2013 ·北京东城一模 )两个质量分别为 m1 和 m2 的劈 a 和 b, 高度相同 ,放在光滑水平面上 .a 和 b 的倾斜面都是光滑曲面 ,曲面下端与水平面相切 ,如图所示 .一质量为 m 的物块位于劈 a 的倾斜面上 ,距水平面的高度为 h.物块从静止开始滑下 ,然后又滑上劈 b.求物块在 b 上能够达到的最大高度 .解析 : 设物块到达劈a 的底端时 ,物块和 a 的速度大小分别为v 和 v,由机械能守恒和动量守恒得mgh= mv2+ m1v2 m1v=mv 设 物

13、块 在 劈b上 达到的 最 大高 度 为h', 此 时 物 块 和b的 共同 速 度大 小 为v', 由 机 械 能 守 恒 和 动 量守 恒 得mgh'+ (m2+m)v'2=mv2 mv=(m2+m)v'联立式得h'=h答案 :h10 如图所示， 质量 m=4 kg 的滑板 b 静止放在光滑水平面上，其右端固定一根轻质弹簧，弹簧的自由端c 到滑板左端的距离 l= m ，这段滑板与木块a( 可视为质点 )之间的动摩擦因数=，而弹簧自由端c 到弹簧固定端d 所对应的滑板上表面光滑。木块a 以速度 v0=10 m/s 由滑板 b 左端开始沿滑板b

14、表面向右运动。已知木块a 的质量 m=1 kg ， g 取10 m/s2。求：(1) 弹簧被压缩到最短时木块a 的速度；(2) 木块 a 压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能。11 如图所示，装置的左边是足够长的光滑水平台面，一轻质弹簧左端固定，右端连接着质量m=2 kg的小物块a 。装置的中间是水平传送带，它与左右两边的台面等高，并能平滑对接。传送带始终以u=2 m/s 的速率逆时针转动。装置的右边是一光滑曲面，质量m=1 kg 的小物块b 从其上距水平台面高h= m 处由静止释放。已知物块b 与传送带之间的动摩擦因数=，l= m 。设物块 a 、b 间发生的是对心弹性碰撞，第一次碰撞前物块a

15、静止且处于平衡状态。取 g=10 m/s2。(1) 求物块 b 与物块 a 第一次碰撞前的速度大小。(2) 通过计算说明物块b 与物块 a 第一次碰撞后能否运动到右边的曲面上？【解析】 (1) 对 b，自开始至曲面底端时，由机械能守恒定律得：mbgh=mbvb2设 b 在传送带上速度减为2 m/s 时经过的位移为x，则：故 b 在传送带上一直做减速运动，设b 到达传送带左端时速度大小为 vb 由 vb2-vb 2=2 gl 得：vb =4 m/s 。 此后 b 以 4 m/s 的速度滑向a即物块 b 与物块 a 第一次碰前的速度大小为4 m/s。(2) 设物块 b 与物块 a 第一次碰撞后的速

16、度大小分别为vb1 、 va1 ， 由动量守恒定律得：mbvb =mava1-mbvb1 由能量守恒定律得：1/2 mbvb 2= 1/2 mbvb12+ 1/2 mava12 由以上两式解得：va1=2/3 vb = 8/3 m/s， vb1= 1/3 vb = 4/3m/s即第一次碰撞后，b 以 4/3 m/s 的速度滑上传送带，设b 向右减速为0 时经过的位移为x： 则：所以 b 不能运动到右边的曲面上。答案 :(1)4 m/s(2)见解析动量守恒与其他知识综合问题的求解方法动量守恒与其他知识综合问题往往是多过程问题。解决这类问题首先要弄清物理过程，其次是弄清每一个物理过程遵从什么样的物

17、理规律。最后根据物理规律对每一个过程列方程求解，找出各物理过程之间的联系是解决问题的关键。12 如图所示 ,水平地面上固定有高为h 的平台 ,台面上有固定的光滑坡道,坡道顶端距台面高也为h,坡道底端与台面相切。小球 a 从坡道顶端由静止开始滑下,到达水平光滑的台面后与静止在台面上的小球b 发生碰撞 ,并粘连在一起 ,共同沿台面滑行并从台面边缘飞出,落地点与飞出点的水平距离恰好为台高的一半。两球均可视为质点,忽略空气阻力,重力加速度为g。求 :(1) 小球 a 刚滑至水平台面的速度va; (2)a 、b 两球的质量之比ma mb 。13. (2015 ·内蒙古包头测评)如图所示， 光滑

18、水平面上放置质量均为m 2 kg 的甲、乙两辆小车，两车之间通过一感应开关相连(当滑块滑过感应开关时，两车自动分离)甲车上表面光滑，乙车上表面与滑块p 之间的动摩擦因数.一根通过细线拴着且被压缩的轻质弹簧固定在甲车的左端，质量为m1 kg 的滑块 p(可视为质点 )与弹簧的右端接触但不相连，此时弹簧的弹性势能ep 10 j，弹簧原长小于甲车长度，整个系统处于静止状态现剪断细线，求：(1) 滑块 p 滑上乙车前的瞬时速度的大小；(2) 滑块 p 滑上乙车后最终未滑离乙车，滑块p 在乙车上滑行的距离(g 10 m/s2)解析： (1) 设滑块 p 滑上乙车前的瞬时速度的大小为v，两小车瞬时速度的大

19、小为v ，对整体应用动量守恒和能量守恒有：mv 2mv 0 ep mv2 2mv222解得 v 4 m/s， v 1 m/s(2) 设滑块 p 和小车乙达到的共同速度为v，滑块 p 在乙车上滑行的距离为l ，对滑块 p 和小车乙应用动量守恒和能量关系有：mv mv (m m)v mgl 1mv2 1mv2 1(m m)v 2222m代入数据解得l 53m答案： (1)4 m/s(2) 5314 如图 44 8 所示， 质量 m kg 的小车静止于光滑水平面上并靠近固定在水平面上的桌子右边，其上表面与水平桌面相平，小车的左端放有一质量为kg 的滑块 q.水平放置的轻弹簧左端固定，质量为kg 的小

20、物块p 置于桌面上的a 点并与弹簧的右端接触，此时弹簧处于原长现用水平向左的推力将p 缓慢推至 b 点(弹簧仍在弹性限度内)时，推力做的功为wf 4 j，撤去推力后， p 沿光滑的桌面滑到小车左端并与q 发生弹性碰撞， 最后 q 恰好没从小车上滑下已知 q 与小车表面间动摩擦因数.(g 10 m/s2) 求：图 44 8(1) p 刚要与 q 碰撞前的速度是多少？(2) q 刚在小车上滑行时的初速度v0；(3) 小车的长度至少为多少才能保证滑块q 不掉下？ 解析： (1) 压缩弹簧做功时有ep wfmpv2 ，得 v 4 m/s当弹簧完全推开物块p 时，有 ep 12(2) p 、q 之间发生

21、弹性碰撞，碰撞后q 的速度为v0，p 的速度为v mpv mpv mqv012mpv2 12mpv 212mqv20根据以上两式解得v0 v 4 m/s， v 0(3) 滑块 q 在小车上滑行一段时间后两者共速mqv0 (mq m)u ，解得 u 1 m/s由能量关系，系统产生的摩擦热 mqgl 1mqv20 12解得 l 6 m.(mq m)u2 2答案： (1)4 m/s(2)4 m/s(3)6 m在粗糙的水平桌面上有两个静止的木块a 和 b ，两者相距为d现给 a 一初速度，使a 与 b 发生弹性正碰，碰撞时 间极短当两木块都停止运动后，相距仍然为d已知两木块与桌面之间的动摩擦因数均为，

22、b 的质量为 a 的 2 倍， 重力加速度大小为g求 a 的初速度的大小解析 :设在发生碰撞前的瞬间,木块 a 的速度大小为v; 在碰撞后的瞬间,a 和 b 的速度分别为v1 和 v2。在碰撞过程中,由能量和动量守恒定律,得mv2 =(2m) mv=mv1 +(2m)v2式中 ,以碰撞前木块a 的速度方向为正。由式得v1=- 设碰撞后木块a 和木块 b 运动的距离分别为d1 和 d2,由动能定理得mgd 1= (2m)gd2= (2m)按题意有d=d 1+d 2设木块 a 的初速度大小为v0,由动能定理得mgd=mv 2联立至式,得v0= 。15）如图，在足够长的光滑水平面上，物体a 、b、c

23、 位于同一直线上，a位于 b、c之间。 a 的质量为 m， b、c 的质量都为m ，三者都处于静止状态，现使a 以某一速度向右运动，求m 和 m 之间满足什么条件才能使a 只与 b 、c 各发生一次碰撞。设物体间的碰撞都是弹性的。解： a 向右运动与c 发生第一次碰撞，碰撞过程中，系统的动量守恒、机械能守恒。设速度方向向右为正，开始时a的速度为v0，第一次碰撞后c 的速度为vc1， a 的速度为va1 由动量守恒定律和机械能守恒定律得1 mv21 mv21 mv2mv0mva1mvc10a1c1222mmva1v02mvc1v0联立式得mmmm如果 m>m ，第一次碰撞后，a 与 c 速

24、度同向，且a 的速度小于c 的速度，不可能与b 发生碰撞；如果m=m ，第一次碰撞后， a 停止， c 以 a 碰前的速度向右运动，a 不可能与b 发生碰撞；所以只需考虑m<m 的情况。第一次碰撞后，a反向运动与b 发生碰撞。设与b发生碰撞后，a的速度为va2 ， b的速度为vb1 ，同样有a2vmm v2a10mmvmmmm根据题意，要求a 只与 b 、c 各发生一次碰撞，应有v a2vc1联立式得m24mmm 20解得m(52) m另一解 m(52) m 舍去。所以， m 和 m 应满足的条件为(52) mmm16 如图所示，滑块a、 c 质量均为m,滑块 b 质量为m。开始时a 、

25、b 分别以 v1、v2 的速度沿光滑水平轨道向固定在右侧的挡板运动，现将c 无初速度地放在a 上，并与a 粘合不再分开，此时a 与 b 相距较近， b 与挡板相距足够远。若 b 与挡板碰撞将以原速率反弹，a 与 b 碰撞后将粘合在一起。为使b 能与挡板碰撞两次，v1、v2 应满足什么关系？【解析】 设向右为正方向， a 与 c 粘合在一起的共同速度为v，由动量守恒定律得mv1=2mv 为保证 b 碰挡板前 a 未能追上 b ，应满足v v2设 a 、b 碰后的共同速度为v，由动量守恒定律得2mv -mv2=mv 为能使 b 与挡板再次相碰应满足v >0 联立式解得<v1 2v2 或v1 v2<v1答案： <v1 2v2 或v1 v2<v117(2015 山·东潍坊 )如图所示，一个质量为m 50 kg 的运动员和质量为m10 kg 的木箱静止在光滑水平面上，从某时刻开始，运动员以v0 3 m/s 的速度向墙方向推出箱子，箱子与右侧墙壁发生完全弹性碰撞后返回