春季高考历年真题-2012年天津市春季高考数学试卷

1、2012年天津市高等院校春季招生统一考试数 学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷1至9页，第卷10至12页。共150分。考试时间120分钟。第卷（选择题 共75分）注意事项：1. 答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、考试科目涂写在答题卡上，并将本人考试用条形码贴在答题卡的贴条形码处。2. 每小题选出答案后，用2b铅笔把答案卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。3. 考试结束，监考员将本试卷和答题卡一并收回。 、单项选择题：本大题共15小题，每小题5分，共75分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。1.

2、已知集合a=1,2,3,5,6，ab=3,5,6，ab=1,2,3,4,5,6，则集合b= a.4 b.3,4,5,6 c.3，5，6 d.1,2,3,4,5,62.已知log27 x=-，则= a. b - c 9 d -93.条件“a=0”是结论“函数y=x-a为奇函数的 a.充分但不必要条件 b.必要但不充分条件 c.充要条件 d. 既不充分也不必要条件4.已知等比数列an的通项公式为an=22-n，则前5项和s5= a. b. c. d. 第一页5.已知sin= ，cos= -，且（-，），则= a. - b.- c. d. 6.函数y=sin-cos的最小值为 a. -1 b.1 c

3、. -2 d.2 7.在abc中，已知a=30，b=105，a=6,则c= a. b. c. 6 d.128.已知向量a=(2,1),b=(-1,k),若a(2a-b)=0,则常数k= a. 12 b.-12 c. 6 d.-69.已知向量a=（2,1），b=(-1,k),若直线ab的倾斜角是60，则常数a= a. 0 b.4 c. 5 d.610.圆心坐标为（1，2），半径为2的圆的标准方程为 a. （+1）2+（y-2）2=2 b. （-1）2+（y+2）2=2 c. （+1）2+（y-2）2=4 d. （-1）2+（y+2）2=411.抛物线=-2y2焦点的坐标为 a.（0， ） b.

4、（- ，0） c.（0， ） d. （- ，0）12.已知如图所示的正方体abcd-ab1c1d1，下列各直线中与直线b1d1垂 直的是 a.ac b.ad c.bc1 d.bd13.要分配5个人去承担五种不同的工作，每人只承担一种，若其中一人有两项工作不能承担，则不同的分配方案共有 a.36种 b.72种 c.118种 d.144种14.从只有4张有奖的10张奖券中任意抽取两张，能中奖的概率为 a. b.第二页 c. d.15.已知离散型随机变量的概率分布如下：0123p则的均值e（）= a. b. c. d. 第三页2012年天津市高等院校春季招生统一考试数学 第二卷（非选择题）注意事项；

5、1.答第ii卷前，考生须将密封线内的项目填写清楚。2.考生须用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接打在试卷上。 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中的横线上。 16.已知a=，b=9，则= 17.函数y=log3(2-3-22)的定义域为 -, 0,18.设f()= 则f(-1)+f(2)= 22, 0,19.已知等差数列an中，a5=8,前六项和s6=21，则公差d= 20.已知直线2-y+2=0与直线ax+2y-1=0平行，则实数a= 21.若圆锥的侧面展开图是半径为5、圆心角为 的扇形，则其体积v= 第四页三、解答题：本大题共4小题，共51分，解答应写出文字说明，证明过程

6、或演算步骤。22.本小题满分12分已知函数f()=a2+b-3的图象经过点（1,0）和（3，0）。1.求a.b的值；2.判断函数f()在定义域内存在最大值还是最小值，并将其求出。 第五页23.本大题满分12分 已知角的顶点为平面直角坐标系的原点，始边为轴的正半轴，且终边经过点p（-1,2）. 1.求sin和cos的值； 2.求sin（2+）的值。 第六页24.本小题满分12分 某一年级共有500名学生参加某次数学测试，现随机抽取若干名学生的数学成绩，绘制成下面的直方图： 1.将成绩分组对应的频率填入下面的表格： 成绩分组40,50 50,60 60,70 70,80 80,90 90,100频

7、率 2.估计本次考试中，全年级的及格率（60分及以上的成绩为及格） 3.估计本次考试中，全年级成绩在80分及以上的学生人数 第七页25.本小题满分15分 已知双曲线的标准方程为 - =1. 1.写出双曲线的焦点坐标、顶点坐标及渐近线方程； 2.求双曲线焦点到渐近线的距离； 3.写出以双曲线焦点为顶点，双曲线的顶点为焦点的椭圆的标准方程。 第八页2012年天津市高等院校春季招生统一考试数学解答及评分参考说明： 一、本解答每题只给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，但只要正确，可比照此评分标准相应给分。 二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误是，可视影响的程度决定后续部分的给分，但

8、不得超过该部分正确解答应得的分数的一半；如果后继部分的解答有严重的错误，就不再给分。 三、解答右端所注分数，表示考生做到该步骤应得的累加分数。 四、只给整数分数，选择题和填空不给中间分数。一、选择题 1.b 2.a 3.c 4.b 5.d 6.c 7.c 8.a 9.d 10.d 11.d 12.a 13.b 14.b 15.c二、填空题 16. 17.（-2， ） 18. 0 19. 3 20. -4 21. 12三、解答题22. a+b-3=0 1.由函数图象经过点（1,0）和（3,0），得 9a+3b-3=0 解得 a=-1,b=4. 6分 2.函数f(x)=-x2+4x-3的定义域是r

9、， 因为a=-10，所以函数在定义域内存在最大值； 8分 当x= =2时，最大值为f(2)=-22+42-3=1 12分 23. 1.由x=-1,y=2,r=, 所以 sin=， cos=. 4分 2.因为 sin2=2sincos =2=-, 6分 cos2 =2cos2-1 =2（）-1=-， 8分 所以 sin（2+）=sin2cos+cos2sin =-+= 12分第一页 24. 解： 1.成绩分组40,50 50,6060,70 70,80 80,90 90,100频率0.10.150.150.30.250.05 6分 2.因为0.15+0.3+0.25+0.05=0.75，从而估计本次考试全年级及格率为75%。 9分 3.因为0.25+0.05=0.3，所以估计本次考试全年级学生成绩在80分及其以上的概率约为0.3，故全年级成绩在80分及其以上的学生人数约为 500（0.25+0.05）=150人。25.解： 1.双曲线 - =1的焦点在x轴上， 由于a2=4,b2=5,故c2= a2+ b2=4+5=9,即c=3. 3分 所以，双曲线的焦点坐标为（