《三角形内角和》课例教学设计

1、三角形内角和课例教学设计【教材内容】人教版数学四年级下册第67页【教材与学情分析】1.基于教材的分析对比了苏教版和北师大版的教材，显然这三种版本在“三角形”整个单元的课时编排上虽不相同，但还是可以找到共同的地方。笔者教学过程中，发现了两个问题：（1） 探究三角形底和高的时候，个别学生认为钝角和直角三角形是没有高的，因此如果将“底和高”放在三角形的分类之后进行学习，对于不同种三角形的高的认识和画法进行对比学习，不仅能丰富高的内涵和外延，而且可以增加不同种三角形的区分度，即不同种三角形的高也是不同的。（2）探究三角形三边关系时，通过动手围、连接小棒等活动观察得出结论，然而三角形的稳定性也正需要这样

2、的“围”“搭”活动来探究得出“只要三条边的长度确定，那么围成的三角形的大小形状完全相同，这个三角形就是唯一的”。那么如果能将稳定性整合到这节课中，就能促使学生快速地认识三角形的稳定性。三角形内角和是在三角形的特性与三角形分类之后的课程，大陆地区部分教材通过“量”“算”来猜测三角形的内角和为180°，再通过“剪”“拼”“折”等方法去验证三角形的内角和是180°，但这种实际操作往往存在着较大的误差，经常造成“三角形内角和不是180°”的尴尬场面，而且思维含量较低。笔者横向对比了大陆与台湾的教材，发现不同之处：大陆：以操作探究为主，主要包括：测量计算剪拼。台湾：以推理验

3、证为主。2.基于学情的分析全班100%的学生都知道三角形内角和是180°，且均会证明三角形的内角和是180°，其中64.4%的学生用“量角法”，35.6%的学生用“拼角法”，但缺少“推算法”。而关于图形的推理验证，学生已经有了一定的经验和基础，如四年级上册第三单元角的度量中就安排了根据已知角的度数，和几个角之间的互补或互余关系，求另外几个角的度数的内容。以及对于长方形内角和是360°的直观认知。使学生具备了知识与方法两方面的基础，可以顺利进行推理验证，间接证明了本节课的可操作性。基于上面的分析，笔者更倾向于“推理验证”为主，“操作研究”为辅。鉴于教材的分析和实践中

4、遇到的问题，引发了整合教学的需要。三角形的概念、各部分名称这些知识点,是三角形的本质属性，所以必须融入以及安排在分类之前。认识三种三角形之后，再对不同种三角形的高的认识和画法进行对比学习，突破难点，突出重点。三角形与多边形内角和的证明方法所要渗透的“转化思想”与“推理素养”完全一致，于是笔者认为着两节课可以尝试着整合成一节课。(具体见右图)【教学过程】一、看门见山，直面经验1.导入：前段时间我们学习了三角形的分类，所有三角形按角分可以分成哪几类？（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形）板贴2.衔接：今天我们继续研究三角形角的特征。板书：三角形的内角和。问：什么意思？根据学生回答指出三角形的三个内

5、角并标上1，2，33.设疑：课前同学们都猜测三角形内角和是180°，这些形状大小各不相同的三角形内角和真的都是180°吗？（板书：=180°？）4.分类：要研究所有三角形的内角和是不是180°，我们可以分别去研究？（直角三角形、锐角三角形、钝角三角形的内角和是180°）你觉得哪种三角形的内角和最好证明呢？为什么？【设计意图：学生对于三角形内角和是180°已经通过课外了解过，于是直接开门见山，通过质疑他们的结果引起学生探究的欲望。】二、引发思考，探究新知活动一：从直角突破1.课前作品展示：展示学生前测作品，并由学生讲解原由。（1）量角法

6、学生汇报出示几个180°的结果之后出示一个错例。体验量角法有可能产生误差。（2）撕拼法学生先讲解，然后拿出一个大的直角三角形让学生再次演示并板贴追问：那有没有不撕也能拼在一起的方法？看第三位同学的作品。（3）折拼法出示两种不同折拼方法，并由学生折拼的误差引出折拼成平角的技巧。【关键问题】：为什么能直接除以2得出？操作：两个三角形完全重合，是一样的。可以证明。小结：像这样推理计算的方法叫推算法。4.一般化【关键问题】：那是不是任意两个一样的直角三角形都能拼成长方形呢？几何画板动态演示。5.总结：直角三角形的内角和的确是180°。【设计意图：从每人的直角三角形不同到最后的几何画

7、板演示，都是为了感受该结论的一般性。同一个人的两个三角形是完全相同的，潜意识里引导学生拼成长方形去推算直角三角形的内角和。多种不同方法调动不同层面的感官，从直观到半抽象，充分感知直角三角形内角和的确是180°。本节课注重“演绎推理”，于是将前三种“合情推理”的方法放在前测，着重突破“推算法”，避免出现均匀受力的情况。】活动二：以直角推算1.分析：直角三角形内角和是180°我们已经知道了。接下去该研究什么？可以用这四种方法去研究吗？（锐角三角形，钝角三角形）量角：这种最直接的方法肯定每种三角形都可以拼角：想象一下拼角的过程课件动态演示：【关键问题】：为什么要减掉两个90

8、76;？。汇总：现在我们可以自信地说三角形的内角和是180°了吗？（去掉板书上的？）【设计意图：通过转化的思想，将锐角与钝角三角形转化成直角三角形去推算。而过程往往不会太顺利，学生会出现错例，而学生的错例是学生真正的想法，我们要敢于呈现孩子最真实的想法，然后通过辩论分析推翻错例得出正解，从而埋下“演绎推理”的种子，同时渗透数学素养。】活动三：追本溯源1.设疑：现在我们知道了这些形状大小都不一样的三角形内角和都是180°，你还有什么想问的吗？那我有一个问题，为什么所有三角形内角和是180°？2.探究：几何画板动态演示，“解释”道理。2.想一想：一个三角形中可能有两个

9、直角或钝角吗？为什么？3.用你喜欢的方法探索五边形、六边形、七边形的内角和。七、教学反思1.基于学情，有序开展前测发现，全班100%的学生都知道三角形内角和是180°，且均会证明三角形的内角和是180°，其中64.4%的学生用“量角法”，35.6%的学生用“拼角法”，但缺少“推算法”。而关于图形的推理验证，学生已经有了一定的经验和基础，如四年级上册第三单元角的度量中就安排了根据已知角的度数，和几个角之间的互补或互余关系，求另外几个角的度数的内容。以及对于长方形内角和是360°的直观认知。使学生具备了知识与方法两方面的基础，可以顺利进行推理验证。2.抓住“课眼”，重

10、点突破本节课以“推算法”为主，“量角，拼角”为辅，为了避免“均匀受力”学生抓不住重点，便调整了这些方法的顺序，将“量角，拼角”放到课前让学生研究，课中朝着一点用力，也就是本节课的“课眼”“直角三角形的推算”，将其做足做大，充分体验推算的思想与方法，最后用几何画板来个“完全归纳”，感知所有直角三角形都是180°。这点做充分之后，“锐角与钝角三角形的推算”就是一个量变的过程，学生也能比较顺利的得出结论。3.渗透素养，深化发展学生学习应经历知识的形成过程，而不是只有结论。本节课笔者最想表达的就是对孩子数学推理能力的发展，从开始的推理“直角三角形内角和”到“钝角锐角三角形内角和”“为什么总是180°”“多边形内角和”层层递进，一次又一次的强化孩子的推理能力以及在这类比迁移的推理过