陕西省西安市长安区高二数学下学期期中试题理（精编版）

1、陕西省西安市长安区2016 2017 学年高二数学下学期期中试题理第 i 卷（选择题 )一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分, 共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1。已知（ x+i ）（ 1i ） =y，则实数 x，y 分别为（)a.x=-1 ， y=1b。 x=-1 ，y=2c. x=1， y=1d。 x=1 ，y=22某校从高一年级学生中随机抽取部分学生, 将他们的模块测试成绩分为6 组：40 ，50) ， 50,60), 60，70) ， 70， 80),80,90 ）, 90,100 ）加以统计 , 得到如图所示的频率分布直方图, 已知高一年级

2、共有学生600 名, 据此估计，该模块测试成绩不少于60 分的学生人数为( )(）a 588b 480c 450d 1203. 如图所示，在边长为1 的正方形oabc中任取一点p，则点 p 恰好取自阴影部分的概率为（a 。 1b15c.16d.4。174设（ x1 ， y1 ），（ x2 ， y2 ），, （ xn ， yn ）是变量 x 和 y 的 n个样本点，直线 l 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论中正确的是（）a x和 y 的相关系数为直线l 的斜率b. x和 y 的相关系数在c. 当 n 为偶数时，分布在0 到 1 之间l 两侧的样本点的个数一定相同d

3、直线 l 过点 ( x, y)）95. 设an是公差为正数的等差数列，若a1a2a315 ， a1a2a380 ，则a11a12a13（ )a 120b 105c 90d 756. a、b 为非零向量 . “ ab " 是“函数f (x)( xab) (xba)为一次函数”的(）a充分而不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件7. (x1 ) 10 的展开式中含x 的正整数指数幂的项数是(）3xa 0b 2c 4d 68. 已知两定点a2,0, b1,0，如果动点p 满 足 pa2 pb ，则点 p 的轨迹所包围的图形的面积等于(）a 9b 8c 4d9. 设

4、a0 , 对于函数fxsinxa (0x) , 下列结论正确的是(）sin x a有最大值而无最小值b有最小值而无最大值c有最大值且有最小值d既无最大值又无最小值10. 我国古代数学名著九章算术中“开立圆术" 曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之,3 16即立圆径。“开立圆术”相当于给出了已知球的体积v , 求其直径 d 的一个近似公式dv 。 人们还用9过一些类似的近似公式.根据 =3.14159判断，下列近似公式中最精确的一个是（）3 1633 3003 21a. dvb d2vc dvd dv915711xx11. 函数f ( x）的定义域是r，f (0) 2，对任

5、意的x r， f ( x） f ( x） >1, 则不等式e解集是 ()a x x>0b x| x<0c x x< 1 或 x>1d x x 1 或 0x1· f ( x) e 1 的212. 已知 f 是抛物线yx的焦点，点a , b 在该抛物线上且位于x 轴的两侧，oa ob2 （其中 o 为坐标原点），则abo 与afo 面积之和的最小值是( )a 2b 3c 1728d10第 ii卷（非选择题)二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分）13. 已知函数f （ x) 错误 ! x2 4x 3ln x 在区间 t ， t 1上不单调，

6、则t 的取值范围是 14. 如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是215. 设 1x2, 则错误 ! ， ( 错误 ! ) , 错误 ! 的大小关系是 ( 用“" 连接）16. 设 o 是坐标原点， ab是圆锥曲线的一条不经过点o 且不垂直于坐标轴的弦,m 是弦 ab的中点， kab， kom分别表示直线ab,om的斜率 . 在圆 x2y2r 2 中, k.k2-1 ，在椭圆 x2y1(ab0) 中，类比aboma 2b 2上述结论可得。三、解答题（本大题共6 小题，共

7、70 分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17. （本小题满分10 分）在 abc 中，角 a， b， c 所对的边分别为a， b， c，已知 cosc+(cosa sina ）cosb=0。(1) 求角 b 的大小 ;(2) 若 a+c=1, 求 b 的取值范围18（本小题满分12 分）如图 5 所示，在正方体abcd a1b1c1d1 中， e 是棱 dd1 的中点。（）求直线be 与平面 abb1a1 所成的角的正弦值；（ ) 在棱 c1d1 上是否存在一点f，使 b1f/ 平面 a1be?证明你的结论。a1d1b1c1eadbc19。 ( 本小题满分12 分）下图是某市3

8、月 1 日至 14 日的空气质量指数趋势图, 空气质量指数小于100 表示空气质量优良, 空气质量指数大于200 表示空气重度污染, 某人随机选择3 月 1 日至 3 月 13 日中的某一天到达该市，并停留2 天.（）求此人到达当日空气重度污染的概率;（）设 x 是此人停留期间空气质量优良的天数，求x 的分布列与数学期望;（）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大?（结论不要求证明)nnnnn20（本小题满分12 分）设数列 a 的前 n 项和为 s ，且方程 x2 a x a 0 有一根为s 1，n 1，2，3，（）求a1, a2 ；（ ) an 的通项公式21（本小题满分12 分

9、）x2y2如图，椭圆a 2b 2 1(a b 0）与过点a(2 ， 0） b（0， 1) 的直线有且只有一个公共点t，且椭圆的离心3率 e=.2( ) 求椭圆方程；（）设f1 、 f 2 分别为椭圆的左、右焦点,m 为线段 a f 2 的中点，求证 : atm= af1 t。22。 （本小题满分12 分）已知函数f (x)(x1)ln xx1 .（ ) 若xf '( x)x2ax1, 求 a 的取值范围；（）证明：( x1) f ( x)0。高二数学（理科）试题参考答案一、选择题1 - 6:dbcdbb7- -12.:bcbdab二、填空题2213。 (0,1）（ 2， 3）14。36

10、15.（ 错误 !） <错误 !错误 !16 。kkb2aboma三、解答题17。 （本小题满分10 分）解： (1) 由已知得cos(ab)cos acosb3sinacosb0即有 sin asin b3sinacosb0因为 sin a0 ，所以 sin b3 cosb0 ，又 cos b0 ，所以 tan b3 ,又 0b，所以 b。3（2）由余弦定理，有b2a2c22ac cosb .因为 ac1,cos b1 , 有 b23(a1 )21 .224又 0a1, 于是有 1211b1b，即有。4219。 （本小题满分12 分）解: 设ai 表示事件“此人于3 月i 日到达该市

11、"(i =1,2,13）。根据题意 ,p( ai )113 , 且 aiaj(ij ) 。(i) 设 b 为事件“此人到达当日空气重度污染”，则2ba5a8 ，所以 p(b)p( a5a8 )p( a5 )p( a8 )。13（ ii)由题意可知 ,x 的所有可能取值为0,1,2 ，且4p（ x=1） =p(a3 a6a7 a11） = p （ a3)+p （ a6 )+p（ a7） +p(a11 )=，134p（ x=2） =p（ a1 a2 a12 a13)= p(a 1 ）+p(a2)+p（ a12 )+p (a 13） =，13p（ x=0)=1 p(x=1) p（x=2)=

12、5 ,13所以 x 的分布列为：012544131313x p故 x 的期望 ex05142412 。13131313（ iii）从 3 月 5 日开始连续三天的空气质量指数方差最大。220.解： ( ) 当 n1 时， x a1x a1 0 有一根为s1 1 a1 1，2于是（ a1 1） a1( a1 1） a10，解得 a1 错误 !2当 n2 时， x a2x a2 0 有一根为 s21 a2 错误 !，2于是 ( a2 错误 !） a2（ a2 错误 !） a2 0，解得 a1 错误 !（）由题设（sn 1）2as1) a 0, n（ nn2即sn 2sn 1 ansn 0当 n2

13、时， ansn sn 1，代入上式得sn1sn 2sn 10由( ）知 s1 a1错误 !， s2 a1 a2 错误 ! 错误 ! 错误 ! 由可得s3 错误 !由此猜想sn 错误 !， n 1,2 ， 3,8 分下面用数学归纳法证明这个结论（ i ) n 1 时已知结论成立( ii) 假设 n k 时结论成立，即sk 错误 !，当 nk 1 时, 由得 sk1 错误 !，即 sk 1 错误 !， 故 nk 1 时结论也成立综上，由（ i ) 、（ ii) 可知 sn 错误 !对所有正整数n 都成立10 分于是当 n 2 时， an sn sn 1 错误 ! 错误 ! 错误 !，又 n1 时, a1 错误 ! 错误 !，所以 an的通项公式an 错误 ! , n 1， 2， 3，12 分21。 ( 本小题满分12 分）解: （ i ）过点 a 、 b 的直线方程为x2y1. 因为由题意得x2y2221,ab有惟一解，y1 x12212222222即 (ba 4)xa xaa b0 有惟一解 ,所以a2b2 (a24b24)0（ ab0 ），故a 24b 240. 又因为e3 , 即2a 2b 23a 24 ,所以a2