陕西省黄陵中学高一数学4月月考试题(重点班)（精编版）

1、陕西省黄陵中学2017 2018 学年高一数学 4 月月考试题 ( 重点班）- 6 -一、选择题（ 60 分）1、已知 abc的面积为3 ，且 b22，c3 , 则 a (）a、30°b、30°或 150°c、60°d、60°或 120°2、在abc 中， a=80， b=100， a=45o，则此三角形解的情况是（) a、一解b、两解c、一解或两解d 、无解3、在 abc中，已知 a 2b 2c2bc ，则角 a 为（）a、b、36c、 2d、或 23334、1cos abc，则三角形的形状为（）ca、直角三角形b、等腰三角形或直角

2、三角形c 、正三角形d 、等腰直角三角形5、在 abc中，已知sinc=2sinacosb ，那么 abc一定是（）a。等腰直角三角形b。等腰三角形c. 直角三角形d。等边三角形6、在 abc中 , a， b, c所对的边长分别为a，b, c，如果，那么 abc一定是（)a。锐角三角形b. 钝角三角形c. 直角三角形d。等腰三角形7、点 p 是等腰三角形abc所在平面外一点,pa平面 abc,pa=8，在三角形abc中，底边 bc=6，ab=5， 则 p 到 bc的距离为 ( )a. 45b。3c。33d。 238、一艘向正东航行的船，看见正北方向有两个相距10 海里的灯塔恰好与它在一条直线上

3、，继续航行半小时后 , 看见一灯塔在船的北偏西30 ，另一灯塔在船的北偏西15 , 则这艘船的速度是每小时（）a.5 海里b。53 海里c.10 海里d.103 海里9、在abc 中， a600 ， c450 ， a10 , 则 c等于（）a 52b 102c 1063d 5610、在锐角abc 中， bc1,b2a, ac 的取值范围为（）a 1,2b 1,3c0,2d2,311、若cacosb ,basin c ，则abc是(）a. 等腰三角形b. 等腰直角三角形c. 直角三角形d. 等边三角形12、已知 abc中， a 4， b 43 ， a 30° , 则 b 等于 ()a3

4、0°b30°或 150°c60°d60°或 120°二、填空题 ( 本大题共4 小题 , 每小题 5 分, 共 20 分）13。在 abc中，已知b2+c2=bc+a2, 则角 a 的大小为.14. 在 abc中，若 b=5, b= ,sin a=, 则 a=.15。锐角三角形abc中,a ，b,c 分别为角 a，b,c 所对的边。若 2asinb=b，b+c=5,bc=6 ， 则 a=。16。一船以每小时15 km 的速度向东航行，在a 处看到一个灯塔b 在北偏东60°，行驶4 h 后, 船到达 c 处, 看到这个灯塔在北

5、偏东15°，这时船与灯塔距离为km.三、解答题 ( 本大题共6 小题 , 共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17( 本小题满分10 分) abc的三个内角a，b，c 所对的边分别为a, b，c，asinasin b bcos 2a 错误 !a。(1) 求错误 ! ；(2) 若 c2 b2 错误 ! a2，求 b。18 ( 本小题满分12 分) 已知 abc的内角 a, b， c所对的边分别为a, b， c，且 a 2,cosb 错误 ! 。（ 1) 若 b 4，求 sina 的值 ;（ 2) 若 abc的面积 s abc 4，求 b， c 的值219（本题 12 分

6、）在锐角三角形中，边a、b 是方程 x 23 x+2=0 的两根，角a、b 满足：2sin(a+b)错误 !=0，求角 c 的度数，边c 的长度及 abc的面积。20（本题 12 分）在奥运会垒球比赛前,c 国教练布置战术时，要求击球手以与连结本垒及游击手的直线成 15°的方向把球击出，根据经验及测速仪的显示，通常情况下球速为游击手最大跑速的4 倍, 问按这样的布置，游击手能不能接着球？（如图所示）221( 本小题满分12 分) 已知 abc的面积为103 cm , a b 13，c为 60° , 求这个三角形的各边长22 ( 本小题满分12 分) 如图所示，在abc中，

7、b 错误 ! , ab 8，点 d在 bc边上，且cd 2，1cos adc ，7(1 ）求 sin bad；(2 ）求 bd, ac的长参考答案1。d 2.b 3.c 4。a 5.b 6.d 7。a 8 。c 9.c 10。d 11 。b 12 。d213。60 14.错误 ! 未找到引用源。15.错误！未找到引用源。16。 30 错误！未找到引用源。17. 【解】(1) 由正弦定理得，sin sina。2asinbsinbcos2a错误 ! sina, 即 sinb（ sin2a cosa) 错误 !故 sinb 错误 ! sina，所以 错误 ! 错误 ! .222(2 ）由余弦定理和c

8、 b 错误 ! a ， 得 cosb 错误 ! 。 2,由（ 1) 知 b2a2 故 c2 (2 3) a2 。可得 cos2b错误 ! ，又 cos b0，故 cosb 错误 ! ，所以 b 45°。18。【解】（ 1） cos b 错误 ! 0，且 0<b<， sinb 错误 ! 错误 ! 。由正弦定理得 错误 ! 错误 ! ,sina 错误 ! 错误 ! 错误 ! 。（ 2） s abc 错误 ! acsinb 4， 错误 ! × 2× c× 错误 ! 4， c 5.22222由余弦定理得b a c 2accosb 2 5 2×

9、;2× 5× 错误 ! 17， b 错误 ! . 19、（本题 12 分)解：由 2sin(a+b) 3 =0, 得 sin(a+b)= 错误 !, abc为锐角三角形2 a+b=120°，c=60 ° ,又 a、b 是方程 x12错误 !x+2=0 的两根， a+b=2错误 !， c=6 ,s abcab sin c =错误 !× 2× 错误 !=错误 ! 。22222a· b=2， c=a +b 2a· bcosc=（ a+b) 3ab=12 6=6，1 c=6 ，s abcab sin c =错误 !

10、5; 2× 错误 ! =错误 ! .220、( 本题 12 分）解:设游击手能接着球，接球点为b，而游击手从点a 跑出，本垒为o点（如图所示） . 设从击出球到v接着球的时间为t ，球速为v，则 aob 15° ,ob vt,abt 。4在 aob中，由正弦定理, 得sinobab，oabsin152sinoabob sin15vt6262 而 (62)843841.741, 即 sin abvt / 44oab>1，这样的oab不存在，因此，游击手不能接着球.21. 解： s错误 ! ab· sinc, 所以 10错误 ! 错误 ! absin 60 °， 即 ab 40，因为 a b 13，所以 a 5，b 8 或 a 8， b5，222所以 c a b 2abcosc 49， 所以 c 7。故三角形三边长为a 5， b 8， c 7 或 a 8, b5， c 7.22. 解：（ 1）在 adc中, 因为cos adc错误 ! ，所以 sin adc 错误 ! ，所以 sin bad sin （ adc b） sin adccos b cos adcsi