新人教数学九年级课时练习28.1.2 余弦、正切函数 同步练习

1、28.1.2 余弦、正切函数基础训练知识点1 余弦函数1.如图,在rtabc中,c=90°,ab=5,bc=3,那么cos a的值等于()a. b. c. d.2.如图,点a为边上的任意一点,作acbc于点c,cdab于点d,下列用线段比表示cos 的值,错误的是()21*cnjy*coma. b. c. d.3.在rtabc中,c=90°,若sin a=,则cos b的值是()a. b. c. d.4.如图,正方形abcd边长为1,以ab为直径作半圆,点p是cd中点,bp与半圆交于点q,连接dq.给出如下结论:dq=1;=;spdq=;cos adq=.其中正确结论是.(

2、填写序号) 5.已知方程x2-4x+3=0的两根为直角三角形的两直角边长,则其最小角的余弦值为_.知识点2 正切函数6.如图,在rtabc中,bac=90°,adbc于点d,若bdcd=32,则tan b=()a. b. c. d.7.如图,在abc中,bac=90°,ab=ac,点d 为边ac的中点,debc于点e,连接bd,则tan dbc的值为()a. b.-1 c.2- d.8.如图,经过原点o的p与两坐标轴分别交于点a(2,0)和点b(0,2),c是优弧上的任意一点(不与点o,b重合),则tan bco的值为()a.b.c.d.9.如图,bd是菱形abc

3、d的对角线,ceab于点e,交bd于点f,且点e是ab中点,则tan bfe的值是()21·世纪*教育网a. b.2 c. d.10.在rtabc中,c=90°,tan a=,bc=8,则abc的面积为_. 11.如果方程x2-4x+3=0的两个根分别是rtabc的两条边长,abc最小的角为a,那么tan a的值为_. 12.在abc中,c=90°,若把ab,bc都扩大为原来的m倍,则cos b的值是()a.mcosb b.cos b c. d.不变13.已知x=cos (为锐角)满足方程2x2-5x+2=0,求cos 的值.提升训练考查角度1

4、 利用三角函数定义求锐角三角函数值(定义法)14.如图,在rtabc中,c=90°,ac=2,ab=3,求sin a,cos a,tan a的值考查角度2 利用三角函数定义证明锐角三角函数之间的关系15.已知a为锐角,证明:(1)sin a=cos (90°-a);(2)sin2 a+cos2 a=1;(3)tan a=.考查角度3 利用三角函数定义巧求三角函数值16.如图,将aob放置在5×5的正方形网格中,则tan aob的值是() a. b. c. d.17.在rtabc中,c=90°,sin a=,则tan b的值为()a.b.c.d.18.如图

5、,在等腰abc中,ab=ac,如果2ab=3bc,求b的三个三角函数值.19.如图,o是abc的外接圆,ad是o的直径,连接cd.若o的半径r=,ac=2,则cos b的值是()21教育网a. b. c. d.考查角度4 利用三角函数解折叠问题(折叠法)20.如图,e是矩形abcd中cd边上一点,bce沿be折叠为bfe,点f落在ad上.(1)求证:abfdfe;(2)若sin dfe=,求tan ebc的值.21.如图,已知锐角三角形abc.(1)过点a作bc边的垂线mn,交bc于点d(用尺规作图法,保留作图痕迹,不要求写作法);(2)在(1)的条件下,若bc=5,ad=4,tan bad=

6、,求dc的长.22.如图,在rtabc中,acb=90°,点d是边ab的中点,becd,垂足为点e.已知ac=15,cos a=.【来源：21·世纪·教育·网】(1)求线段cd的长;(2)求sin dbe的值.探究培优拔尖角度1 利用三角函数解与圆有关的综合问题23.如图,ab是o的直径,点c在o上,连接bc,ac,作odbc与过点a的切线交于点d,连接dc并延长交ab的延长线于点e.(1)求证:de是o的切线;(2)若=,求cos abc的值.拔尖角度2 利用构造相似三角形求三角函数值(构造法)24.已知线段oaob,c为ob的中点,d为ao上一点,连

7、接ac,bd交于点p.(1)如图,当oa=ob,且d为ao的中点时,求的值;(2)如图,当oa=ob,=时,求tan bpc的值.参考答案1.【答案】d2.【答案】c3.【答案】b4.【答案】5.【答案】解：先求出方程x2-4x+3=0的两根,即可得到两直角边长,再根据勾股定理求得斜边长,最后根据余弦的定义即可求得结果.解方程x2-4x+3=0,得x1=1,x2=3,www-2-1-cnjy-com则直角三角形的两直角边长分别为1,3,斜边长为=.故其最小角的余弦值为=.6.【答案】d解：在rtabc中,adbc于点d,adb=cda=90°,b+bad=90°.又bad+

8、dac=90°,b=dac.abdcad,=.bdcd=32,设bd=3x(x>0),则cd=2x,ad=x,则tan b=.故选d.7.【答案】a 8.【答案】a9.【答案】d10.【答案】2411.【答案】或12.【答案】d解：cos b=,cos b的值不变.常见错解:误认为b的邻边与斜边都扩大为原来的m倍,则cos b也扩大为原来的m倍,而错选a,实际上cos b的值只与b的大小有关,与b的两边长短无关.2·1·c·n·j·y13.解:方程2x2-5x+2=0的解是x1=2,x2=,又0<cos <1,cos

9、 =.常见错解:方程2x2-5x+2=0的解是x1=2,x2=,此时忽略了cos (为锐角)的取值范围是0<cos <1,而错得cos =2或cos =.2-1-c-n-j-y14.解:abc是直角三角形,根据勾股定理,得bc=.sin a=,cos a=,tan a=.方法解：在直角三角形中,只要已知直角三角形的任意两边,根据勾股定理,可求出第三边,然后根据锐角三角函数的定义,可求出该直角三角形中任意一个锐角的正弦、余弦及正切值.21·cn·jy·com15.证明:作rtabc,使c=90°,如图,则sin a=,cos a=,tan a=

10、.(1)cos b=,sin a=,sin a=cos b.又a+b=90°,b=90°-a,sin a=cos (90°-a).(2)sin a=,cos a=,且a2+b2=c2,sin2a+cos2a=+=1.(3)sin a=,cos a=,=.又tan a=,tan a=.16.【答案】b解：在ob上距点o 2格的位置上取一点,并过该点作ob的垂线,得到一个直角三角形.在该直角三角形中,aob的对边长为3,邻边长为2,所以tan aob=.故选b.【来源：21cnj*y.co*m】方法总结:用定义法求锐角三角函数值时,要注意以下两点:(1)要判断这个角所

11、在的三角形的形状,只有在直角三角形中才能利用定义;(2)在直角三角形中求边时,注意勾股定理的应用.此题在图中找“格点”构建直角三角形是关键.【出处：21教育名师】17.【答案】d解：如图,sin a=, 可设bc=5k,ab=13k,用勾股定理可求ac=12k.tan b=.方法总结:已知直角三角形中一个锐角的某个三角函数值,求这个锐角和它的余角的其他三角函数值,可先画出直角三角形,结合图形和已知条件,可利用“设k法”,将直角三角形的各边长用含k的代数式表示,然后根据锐角三角函数的定义,求得锐角的三角函数值.18.解:过点a作adbc于点d,如图所示.ab=ac,bd=cd.又2ab=3bc,

12、=.设ab=ac=3k,则bc=2k.bd=cd=k,ad=2k.sin b=,cos b=,tan b=2.方法总结:求某一锐角的三角函数值时,正确地构造直角三角形是解题的关键.若已知其中两边的比值或倍数关系,可将这两边设出,再利用勾股定理表示出第三条边,则这个锐角的任一个三角函数值都可求出.19.【答案】b解：欲求cos b的值,必须将b放在直角三角形中去求,由题图可知,b与d是同弧所对的圆周角,b=d.ad是o的直径,acd=90°,通过等角转化即求cos d的值.在rtacd中,ac=2,ad=2r=3,由勾股定理可求得cd=,cos b=cos d=.21*cnjy*com

13、20.(1)证明:由题意可得a=d=c=bfe=90°,abf=90°-afb,dfe=180°-bfe-afb=90°-afb=abf,abfdfe.(2)解:由折叠可得fb=bc,ef=ec,sin dfe=,=,即ef=3de.ab=cd=de+ec=de+ef=4de,df=de×=2de.abfdfe,=,即fb=3de.又fb=bc,ef=ec,tan ebc=.【版权所有：21教育】21.解:(1)如图,mn为所作.(2)在rtabd中,tan bad=,=,bd=3.dc=bc-bd=5-3=2.22.解:(1)ac=15,co

14、s a=,cos a=,ab=25.acb为直角三角形,点d是斜边ab的中点,cd=ab=.(2)bc2=ab2-ac2=252-152=400,ad=bd=cd=,设de=x,eb=y,则解得x=.sin dbe=.解：(1)根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,求出ab的长,即可求出cd的长.(2)由于点d为ab边的中点,则ad=bd=cd=.设de=x,eb=y,利用勾股定理即可求出x的值,据此解答即可.23.(1)证明:连接oc.ad是过点a的切线,ab是o的直径,adab,dab=90°.odbc,doc=ocb,aod=abc.oc=ob,ocb=abc,doc=ao

15、d.在cod和aod中,codaod.ocd=dab=90°.ocde于点c,oc是o的半径,de是o的切线.(2)解:由=,可设ce=2k,则de=3k,又ad,cd都是o的切线,ad=dc=k.在rtdae中,ae=2k.odbc,=,be=2ob.oa=ae=k.在rtaod中,od=k=k,cos abc=cos aod=.24.解:(1)过点c作ceoa 交bd于点e,bcebod.c为ob中点,d为ao中点,ce=od=ad.21世纪教育网版权所有cead,ecpdap,=2.(2)过点c作ceoa交bd于点e.设ad=x,oa=ob,=,则ao=ob=4x,od=3x.ceod,bcebod,ce