肥西县高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

1、第 1 页，共 18 页肥西县高级中学 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 对于任意两个正整数 m，n，定义某种运算“”如下：当 m，n 都为正偶数或正奇数时，mn=m+n；当m，n 中一个为正偶数，另一个为正奇数时，mn=mn则在此定义下，集合 m=（a，b）|ab=12，an*，bn*中的元素个数是（ ）a10 个b15 个c16 个d18 个2 如图所示，阴影部分表示的集合是（ ）a（ub）ab（ua）bcu（ab）du（ab）3 已知命题p：对任意0 x ，48loglogxx，命题：存在xr，使得tan13xx ，则下列

2、命题为真命题的是（ ）a pq bpq cpq dpq4 以的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（ ）abcd 5 已知双曲线 c：=1（a0，b0）的左、右焦点分别为 f1，f2，过点 f1作直线 lx 轴交双曲线 c的渐近线于点 a，b 若以 ab 为直径的圆恰过点 f2，则该双曲线的离心率为（ ）abc2d6 设 f1，f2是双曲线的两个焦点，p 是双曲线上的一点，且 3|pf1|=4|pf2|，则pf1f2的面积等于（ ）abc24d487 现准备将 7 台型号相同的健身设备全部分配给 5 个不同的社区，其中甲、乙两个社区每个社区至少 2 台，其它社区允许 1 台也没有，则不同的分配方

3、案共有（ ）a27 种b35 种c29 种d125 种第 2 页，共 18 页8 若函数 f（x）=2x3+ax2+1 存在唯一的零点，则实数 a 的取值范围为（ ）a0，+）b0，3c（3，0 d（3，+）9 已知 x，y 满足约束条件，使 z=ax+y 取得最小值的最优解有无数个，则 a 的值为（ ）a3b3c1d110若圆上有且仅有三个点到直线是实数）的距离为，226260 xyxy10(axya 则（ ）a a b c d12423211已知函数 f（x）是（，0）（0，+）上的奇函数，且当 x0 时，函数的部分图象如图所示，则不等式 xf（x）0 的解集是（ ）a（2，1）（1，2）

4、b（2，1）（0，1）（2，+）c（，2）（1，0）（1，2）d（，2）（1，0）（0，1）（2，+）12下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ）a b c d13一个多面体的直观图和三视图如图所示，点是边上的动点，记四面体的体mabfmce 积为，多面体的体积为，则（ ）11111vbceadf 2v21vva b c d不是定值，随点的变化而变化413121m14已知均为正实数，且，则（ ）, ,x y z22logxx 22logyy 22logzz第 3 页，共 18 页a b c dxyzzxyzyzyxz15“m=1”是“直线（m2）x3my1=0 与直线（m+2）x+（

5、m2）y+3=0 相互垂直”的（ ）a必要而不充分条件 b充分而不必要条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件二、填空题16某校开设 9 门课程供学生选修，其中 a，b，c3 门课由于上课时间相同，至多选 1 门，若学校规定每位学生选修 4 门，则不同选修方案共有种17已知等差数列an中，a3=，则 cos（a1+a2+a6）=18已知 f x为定义在r上的偶函数，当0 x时， 22xf x ，则不等式16f x 的解集 是 19设平面向量，满足且，则 ，的最大1,2,3,ia i 1ia 120a a 12aa 123aaa 值为 .【命题意图】本题考查平面向量数量积等基础知识，意在考查运算

6、求解能力.三、解答题20（本小题满分 12 分）已知椭圆的离心率为，、分别为左、右顶点， 为其右焦点，是椭圆上异于、的c22ab2fpcab动点，且的最小值为-2.pa pb a（1）求椭圆的标准方程；c（2）若过左焦点的直线交椭圆于两点，求的取值范围.1fcmn、22f m f n a21为了解某地区观众对大型综艺活动中国好声音的收视情况，随机抽取了 100 名观众进行调查，其中女性有 55 名下面是根据调查结果绘制的观众收看该节目的场数与所对应的人数表：场数91011121314人数10182225205将收看该节目场次不低于 13 场的观众称为“歌迷”，已知“歌迷”中有 10 名女性第

7、4 页，共 18 页（）根据已知条件完成下面的 22 列联表，并据此资料我们能否有 95%的把握认为“歌迷”与性别有关？非歌迷歌迷合计男女合计（）将收看该节目所有场次（14 场）的观众称为“超级歌迷”，已知“超级歌迷”中有 2 名女性，若从“超级歌迷”中任意选取 2 人，求至少有 1 名女性观众的概率p（k2k）0.050.01k3.8416.635附：k2=22已知函数 f（x）=xlnx+ax（ar）（）若 a=2，求函数 f（x）的单调区间；（）若对任意 x（1，+），f（x）k（x1）+axx 恒成立，求正整数 k 的值（参考数据：ln2=0.6931，ln3=1.0986） 23设函

8、数 f（x）=kx2+2x（k 为实常数）为奇函数，函数 g（x）=af（x）1（a0 且 a1）（）求 k 的值；（）求 g（x）在1，2上的最大值；（）当时，g（x）t22mt+1 对所有的 x1，1及 m1，1恒成立，求实数 t 的取值范围第 5 页，共 18 页24解关于 x 的不等式 12x2axa2（ar）25已知函数上为增函数，且（0，），mr（1）求 的值；（2）当 m=0 时，求函数 f（x）的单调区间和极值；（3）若在上至少存在一个 x0，使得 f（x0）g（x0）成立，求 m 的取值范围 第 6 页，共 18 页肥西县高级中学 2018-2019 学年高二上学期数学期末模

9、拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】b【解析】解：ab=12，a、bn*，若 a 和 b 一奇一偶，则 ab=12，满足此条件的有 112=34，故点（a，b）有 4 个；若 a 和 b 同奇偶， 则 a+b=12， 满足此条件的有 1+11=2+10=3+9=4+8=5+7=6+6 共 6 组， 故点 （a， b） 有 261=11个，所以满足条件的个数为 4+11=15 个故选 b2 【答案】a【解析】解：由图象可知，阴影部分的元素由属于集合 a，但不属于集合 b 的元素构成，对应的集合表示为 aub故选：a3 【答案】d【解析】考点：命题的真假.4 【答案】d【解析】解：双曲线

10、的顶点为（0，2）和（0，2），焦点为（0，4）和（0，4）椭圆的焦点坐标是为（0，2）和（0，2），顶点为（0，4）和（0，4）椭圆方程为故选 d【点评】本题考查双曲线和椭圆的性质和应用，解题时要注意区分双曲线和椭圆的基本性质5 【答案】d【解析】解：设 f1（c，0），f2（c，0），则 l 的方程为 x=c，第 7 页，共 18 页双曲线的渐近线方程为 y= x，所以 a（c， c）b（c， c）ab 为直径的圆恰过点 f2f1是这个圆的圆心af1=f1f2=2c c=2c，解得 b=2a离心率为 =故选 d【点评】本题考查了双曲线的性质，如焦点坐标、离心率公式6 【答案】c【解析】解：

11、f1（5，0），f2（5，0），|f1f2|=10，3|pf1|=4|pf2|，设|pf2|=x，则，由双曲线的性质知，解得 x=6|pf1|=8，|pf2|=6，f1pf2=90，pf1f2的面积=故选 c【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的合理运用7 【答案】 b【解析】排列、组合及简单计数问题【专题】计算题【分析】根据题意，可将 7 台型号相同的健身设备看成是相同的元素，首先分给甲、乙两个社区各台设备，再将余下的三台设备任意分给五个社区，分三种情况讨论分配方案，当三台设备都给一个社区，当三台设备分为 1 和 2 两份分给 2 个社区，当三台设备按 1

12、、1、1 分成三份时分给三个社区，分别求出其分配方案数目，将其相加即可得答案【解答】解：根据题意，7 台型号相同的健身设备是相同的元素，首先要满足甲、乙两个社区至少 2 台，可以先分给甲、乙两个社区各 2 台设备，余下的三台设备任意分给五个社区，分三种情况讨论：第 8 页，共 18 页当三台设备都给一个社区时，有 5 种结果，当三台设备分为 1 和 2 两份分给 2 个社区时，有 2c52=20 种结果，当三台设备按 1、1、1 分成三份时分给三个社区时，有 c53=10 种结果，不同的分配方案有 5+20+10=35 种结果；故选 b【点评】本题考查分类计数原理，注意分类时做到不重不漏，其次

13、注意型号相同的健身设备是相同的元素8 【答案】 d【解析】解：令 f（x）=2x3+ax2+1=0，易知当 x=0 时上式不成立；故 a=2x，令 g（x）=2x，则 g（x）=2+=2，故 g（x）在（，1）上是增函数，在（1，0）上是减函数，在（0，+）上是增函数；故作 g（x）=2x的图象如下，第 9 页，共 18 页g（1）=21=3，故结合图象可知，a3 时，方程 a=2x有且只有一个解，即函数 f（x）=2x3+ax2+1 存在唯一的零点，故选：d9 【答案】d【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由 z=ax+y，得 y=ax+z，若 a=0，此时 y=z，此时

14、函数 y=z 只在 b 处取得最小值，不满足条件若 a0，则目标函数的斜率 k=a0平移直线 y=ax+z，由图象可知当直线 y=ax+z 和直线 x+y=1 平行时，此时目标函数取得最小值时最优解有无数多个，此时a=1，即 a=1若 a0，则目标函数的斜率 k=a0平移直线 y=ax+z，由图象可知当直线 y=ax+z，此时目标函数只在 c 处取得最小值，不满足条件综上 a=1故选：d【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决此类问题的基本方法，利用 z 的几何意义是解决本题的关键注意要对 a 进行分类讨论10【答案】b第 10 页，共 18 页【解析】试题分析：由圆，可得，所以

15、圆心坐标为，半径为226260 xyxy22(3)(1)4xy(3,1)，要使得圆上有且仅有三个点到直线是实数）的距离为，则圆心到直线的距离等于2r 10(axya ，即，解得，故选 b. 112r2311aa24a 考点：直线与圆的位置关系.【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的位置关系，其中解答中涉及到圆的标准方程、圆心坐标和圆的半径、点到直线的距离公式等知识点的综合考查， 着重考查了学生分析问题和解答问题的能力， 以及推理与运算能力和转化的思想方法， 本题的解答中， 把圆上有且仅有三个点到直线的距离为， 转化为圆心到直线的距离等于12r是解答的关键. 11【答案】d【解析】解：根据奇函数的

16、图象关于原点对称，作出函数的图象，如图 则不等式 xf（x）0 的解为：或解得：x（，2）（1，0）（0，1）（2，+）故选：d12【答案】b【解析】【知识点】函数的单调性与最值函数的奇偶性【试题解析】若函数是奇函数，则故排除 a、d；对 c： 在（-和（上单调递增，但在定义域上不单调，故 c 错；故答案为：b13【答案】b【解析】第 11 页，共 18 页考点：棱柱、棱锥、棱台的体积14【答案】a【解析】考点：对数函数，指数函数性质15【答案】b【解析】解：当 m=0 时，两条直线方程分别化为：2x1=0，2x2y+3=0，此时两条直线不垂直，舍去；当 m=2 时，两条直线方程分别化为：6y

17、1=0，4x+3=0，此时两条直线相互垂直；当 m0，2 时，两条直线相互垂直，则=1，解得 m=1综上可得：两条直线相互垂直的充要条件是：m=1，2“m=1”是“直线（m2）x3my1=0 与直线（m+2）x+（m2）y+3=0 相互垂直”的充分不必要条件故选：b【点评】本题考查了直线相互垂直的充要条件、充要条件的判定，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题二、填空题16【答案】75 第 12 页，共 18 页【解析】计数原理的应用【专题】应用题；排列组合【分析】由题意分两类，可以从 a、b、c 三门选一门，再从其它 6 门选 3 门，也可以从其他六门中选 4 门，根据分类计数加

18、法得到结果【解答】解：由题意知本题需要分类来解，第一类，若从 a、b、c 三门选一门，再从其它 6 门选 3 门，有 c31c63=60，第二类，若从其他六门中选 4 门有 c64=15，根据分类计数加法得到共有 60+15=75 种不同的方法故答案为：75【点评】 本题考查分类计数问题， 考查排列组合的实际应用， 利用分类加法原理时， 要注意按照同一范畴分类，分类做到不重不漏17【答案】 【解析】解：数列an为等差数列，且 a3=，a1+a2+a6=3a1+6d=3（a1+2d）=3a3=3=，cos（a1+a2+a6）=cos=故答案是：18【答案】2,4考点：利用函数性质解不等式 111

19、119【答案】，. 221【解析】，22212112221 0 12aaaa aa 122aa 而，222123121233123()2()22 2 1 cos,132 2aaaaaaaaaaa a ，当且仅当与方向相同时等号成立，故填：，.12321aaa 12aa 3a 221三、解答题20【答案】（1）；（2）.22142xy22 2,7)f m f n a第 13 页，共 18 页【解析】试题解析：（1）根据题意知，即，22ca2212ca，则，22212aba222ab设，( , )p x y，(,) (,)pa pbaxyaxy aa，2222222221()222axxayxax

20、a，当时，axa 0 x 2min()22apa pb a，则.24a 22b 椭圆的方程为.c22142xy第 14 页，共 18 页1111设，则，11( ,)m x y22(,)n xy21224 212kxxk 21224(1)12kx xk，211(2,)f mxy222(2,)f nxy 2221212122()2(2)(2)f m f nx xxxkxx a2221212(1)( 22)()22kx xkxxk22222224(1)4 2(1)2(1)221212kkkkkkkaa.29712k，.2121k210112k.297 2,7)12k 综上知，.22 2,7)f m

21、f n a考点： 1、待定系数法求椭圆的标准方程；2、平面向量的数量积公式、圆锥曲线中的最值问题.【方法点晴】本题主要考查待定系数法求椭圆方程及圆锥曲线求最值，属于难题.解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题， 然后根据函数的特征选用参数法、 配方法、 判别式法、 三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法.21【答案】 第 15 页，共 18 页【解析】解：（）由统计表可知，在抽取的 100 人中，“歌迷”有 25 人，从而完成 22 列联表如下：非歌迷歌迷合计男301545女

22、451055合计7525100将 22 列联表中的数据代入公式计算，得：k2=3.030因为 3.0303.841，所以我们没有 95%的把握认为“歌迷”与性别有关（）由统计表可知，“超级歌迷”有 5 人，从而一切可能结果所组成的基本事件空间为 =（a1，a2），（a1，a3），（a2，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）其中 ai表示男性，i=1，2，3，bi表示女性，i=1，2 由 10 个等可能的基本事件组成用 a 表示“任选 2 人中，至少有 1 个是女性”这一事件，则 a=（a1，b1），（a1，b2）

23、，（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2） ，事件 a 由 7 个基本事件组成p（a）= 12【点评】本题考查独立性检验的运用及频率分布直方图的性质，列举法计算事件发生的概率，涉及到的知识点较多，有一定的综合性，难度不大，是高考中的易考题型22【答案】 【解析】解：（i）a=2 时，f（x）=xlnx2x，则 f（x）=lnx1令 f（x）=0 得 x=e，当 0 xe 时，f（x）0，当 xe 时，f（x）0，f（x）的单调递减区间是（0，e），单调递增区间为（e，+）（ii）若对任意 x（1，+），f（x）k（x1）+axx 恒成立，则 xlnx+ax

24、k（x1）+axx 恒成立，即 k（x1）xlnx+axax+x 恒成立，又 x10，则 k对任意 x（1，+）恒成立，设 h（x）=，则 h（x）=设 m（x）=xlnx2，则 m（x）=1 ，x（1，+），m（x）0，则 m（x）在（1，+）上是增函数m（1）=10，m（2）=ln20，m（3）=1ln30，m（4）=2ln40，第 16 页，共 18 页存在 x0（3，4），使得 m（x0）=0，当 x（1，x0）时，m（x）0，即 h（x）0，当 x（x0，+）时，m（x）0，h（x）0，h（x）在（1，x0）上单调递减，在（x0，+）上单调递增，h（x）的最小值 hmin（x）=h（x0）=m（x0）=x0lnx02=0，lnx0=x02h（x0）=x0khmin（x）=x03x04，k3k 的值为 1，2，3【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性，函