福建省德化一中2015届高三上学期第三次月考(12月)数学理试卷

1、福建省德化一中2015届高三上学期第三次月考（12月）数学理试卷考试科目：理科数学 满分：150分，考试时间：120分钟第卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中只有一项符合要求1在复平面上，复数的对应点所在象限是【】a第一象限b第二象限c第三象限 d第四象限2已知全集，集合，则图中阴影部分所表示的集合为【】a. b. c. d. 3. 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的的值是【】a.2 b. c. d.34.若abc的顶点,bc边所在的直线方程为，则与bc边平行的abc中位线所在直线方程为【】a. b. c. 或

2、 d.中位线长度不确定，无法求解5.能使两个不重合的平面和平面平行的一个充分条件是【】a存在直线a与上述两平面所成的角相等b. 存在平面与上述两平面所成的二面角相等c存在直线a满足：a平面,且a平面d. 存在平面满足：平面平面,且平面平面6.已知函数的图象在点处的切线与直线垂直，若数列的前项和为，则的值为【】a. b. c. d. 7已知函数与直线相交，若在轴右侧的交点自左向右依次记为，则等于 【】a b c d8设m是abc边bc上任意一点，n为am上一点且，若，则的值等于【】a b c1 d9.已知双曲线c:的左、右焦点分别是m、n.正三角形amn的一边an与双曲线右支交于点b，且,则双曲

3、线c的离心率为【】a.b.c.d.10设函数、的定义域分别为，且，若对于任意，都有，则称函数为在上的一个延拓函数.设，为在上的一个延拓函数，且是奇函数.给出以下命题：当时，； 函数有3个零点；的解集为； ，都有。其中正确的命题是【】 abcd 第卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分11.命题“对顶角相等”的逆命题是. 12. 等差数列的前n项和为, ,当取最小值时,n等于. 13若向量，且与垂直，则的值等于. 14.已知是第二象限角，且，则. 15.在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点(x,y)为整点，下列命题中正确的是. (写出所有正确命题的编号

4、)存在这样的直线，既不与坐标轴平行，又不经过任何整点；如果k与b都是无理数，则直线y=kx+b不经过任何整点；直线l经过无穷多个整点，当且仅当l经过两个不同的整点；直线y=kx+b经过无穷多个整点的充分必要条件是：k与b都是有理数存在恰经过一个整点的直线.三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分13分）已知在等比数列中，且是和的等差中项，（i）求数列的通项公式；（ii）若数列满足,求的前n项和.17（本小题满分13分）已知的为锐角，且三边成等比数列，（i）求；（ii）求的面积18（本小题满分13分） 如图，在四棱锥中，丄平面，丄，丄，bca

5、=450，.（i）证明丄；（ii）求二面角的余弦值；（iii）棱上是否存在点e，使得平面pcd丄平面bce，若存在，试确定点e的位置，若不存在，请说明理由.19（本小题满分13分）如图所示，某小区为美化环境，准备在小区内草坪的一侧修建一条直路oc；另一侧修建一条休闲大道，它的前一段od是函数的一部分，后一段dbc是函数时的图象，图象的最高点为，垂足为f（i）求函数的解析式；（ii）若在草坪内修建如图所示的儿童游乐园pmfe，问点p落在曲线od上何处时，儿童乐园的面积最大？20（本小题满分14分）如图所示，已知中心在坐标原点o，焦点在x轴上的椭圆c的离心率为，且经过点a(1，)（i）求椭圆c的方

6、程；（ii）若f是椭圆c的右焦点，过f的直线交椭圆c于m、n两点，t为直线x4上任意一点，且t不在x轴上，()求·的取值范围；()若ot平分线段mn，证明：tfmn（其中o为坐标原点）.21（本小题满分14分）已知函数(r)，曲线在点处的切线方程为.（i）求实数a的值，并求的单调区间；（ii）试比较与的大小，并说明理由；（iii）是否存在kz，使得对任意恒成立？若存在，求出k的最小值；若不存在，请说明理由.2014年秋德化一中高三年第三次月考参考答案及评分标准考试科目：理科数学 满分：150分，考试时间：120分钟第卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50

7、分在每小题给出的四个选项中只有一项符合要求1在复平面上，复数的对应点所在象限是【c】a第一象限b第二象限c第三象限 d第四象限2已知全集，集合，则图中阴影部分所表示的集合为【c】a. b. c. d. 3. 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的的值是【d】a.2 b. c. d.34.若abc的顶点,bc边所在的直线方程为，则与bc边平行的abc中位线所在直线方程为【a】a. b. c. 或 d.中位线长度不确定，无法求解5.能使两个不重合的平面和平面平行的一个充分条件是【d】a存在直线a与上述两平面所成的角相等b. 存在平面与上述两平面所成的二面角相等c存在直线a满足

8、：a平面,且a平面d. 存在平面满足：平面平面,且平面平面6.已知函数的图象在点处的切线与直线垂直，若数列的前项和为，则的值为【b】a. b. c. d. 7已知函数与直线相交，若在轴右侧的交点自左向右依次记为，则等于 【a】a b c d8设m是abc边bc上任意一点，n为am上一点且，若，则的值等于【b】a b c1 d9.已知双曲线c:的左、右焦点分别是m、n.正三角形amn的一边an与双曲线右支交于点b，且,则双曲线c的离心率为【b】a.b.c.d.10设函数、的定义域分别为，且，若对于任意，都有，则称函数为在上的一个延拓函数.设，为在上的一个延拓函数，且是奇函数.给出以下命题：当时，

9、； 函数有3个零点；的解集为； ，都有。其中正确的命题是【c】 abcd 第卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分11.命题“对顶角相等”的逆命题是如果两个角相等，那么它们是对顶角. 12. 等差数列的前n项和为, ,当取最小值时,n等于. 13若向量，且与垂直，则的值等于. 14.已知是第二象限角，且，则. 15.在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点(x,y)为整点，下列命题中正确的是. (写出所有正确命题的编号)存在这样的直线，既不与坐标轴平行，又不经过任何整点；如果k与b都是无理数，则直线y=kx+b不经过任何整点；直线l经过无穷多个整点，当且

10、仅当l经过两个不同的整点；直线y=kx+b经过无穷多个整点的充分必要条件是：k与b都是有理数存在恰经过一个整点的直线. 三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分13分）已知在等比数列中，且是和的等差中项，（i）求数列的通项公式；（ii）若数列满足,求的前n项和.解：（i）设等比数列的公比为是和的等差中项 3分 6分 （ii）7分. 10分12分 13分17（本小题满分13分）已知的为锐角，且三边成等比数列，（i）求；（ii）求的面积解：（i）由，3分又成等比数列，得， 由正弦定理有，5分在中有，得，即7分为锐角，8分()由余弦定理得，10分

11、，11分13分18（本小题满分13分） 如图，在四棱锥中，丄平面，丄，丄，bca=450，.（i）证明丄；（ii）求二面角的余弦值；（iii）棱上是否存在点e，使得平面pcd丄平面bce，若存在，试确定点e的位置，若不存在，请说明理由.解：如图，以点a为原点建立空间直角坐标系，依题意得a(0,0,0),d(2,0,0),c(0,2,0),b(-1,1,0)，p（0,0,2），2分（i）【法一】易得于是，所以pcad. 4分【法二】由丄平面，得paad，1分 又acad，且，所以ad平面pac，3分又pc平面pac故adpc 4分（ii）设平面pcd的一个法向量则，即 不妨令，可得6分取平面pa

12、c的一个法向量于是，所以二面角a-pc-d的余弦值为.8分（iii）设点e的坐标为，9分又b，故又，设平面ebc的法向量为则，取11分若平面pdc丄平面bce，则，即，满足条件的a值不存在，故没有满足条件的点e13分 19（本小题满分13分）如图所示，某小区为美化环境，准备在小区内草坪的一侧修建一条直路oc；另一侧修建一条休闲大道，它的前一段od是函数的一部分，后一段dbc是函数时的图象，图象的最高点为，垂足为f（i）求函数的解析式；（ii）若在草坪内修建如图所示的儿童游乐园pmfe，问点p落在曲线od上何处时，儿童乐园的面积最大？20（本小题满分14分）如图所示，已知中心在坐标原点o，焦点在

13、x轴上的椭圆c的离心率为，且经过点a(1，)（i）求椭圆c的方程；（ii）若f是椭圆c的右焦点，过f的直线交椭圆c于m、n两点，t为直线x4上任意一点，且t不在x轴上，()求·的取值范围；()若ot平分线段mn，证明：tfmn（其中o为坐标原点）.解：（i）设椭圆c的方程为，则 解得，所以椭圆.4分（ii）()易得，5分若直线斜率不存在，则，此时，；6分若直线斜率存在，设，则由消去得：7分，8分9分 综上，的取值范围为10分()线段mn的中点为q，则由()可得，11分所以直线ot的斜率，所以直线ot的方程为：，12分从而，此时tf的斜率，13分所以，所以tfmn.14分21（本小题满分14分）已知函数(r)，曲线在点处的切线方程为.（i）求实数a的值，并求的单调区间；（ii）试比较与的大小，并说明理由；（iii）是否存在kz，使得对任意恒成立？若存在，求出k的最小值；若不存在，请说明理由.解：（i）依题意，1分所以，又由切线方程可得，即，解得，此时，3分令，所以，解得；令