2014第12届小机灵杯四年级初赛解析

1、新舟课堂 新舟课堂 让 优 秀 成 为 习 惯 让 优 秀 成 为 习 惯 1of 12 第十二届“小机灵杯”智力冲浪 展示活动初赛试卷（四年级组） 第十二届“小机灵杯”智力冲浪 展示活动初赛试卷（四年级组） （出处：各论坛，若与原题有出入，请以原题为准） （出处：各论坛，若与原题有出入，请以原题为准） 一、选择题（每题一、选择题（每题1分）分） 1. 数学的希腊文愿意是（数学的希腊文愿意是（ a） .a科学或知识科学或知识 .b数字学数字学 .c计算学计算学 2. 从前有一位老人，临终时，他把从前有一位老人，临终时，他把17匹马留给匹马留给3个儿子，他说： “老大出力最多，得总数的个儿子，他

2、说： “老大出力最多，得总数的12；老二得总数的；老二得总数的13；老三出力最小，就拿总数的；老三出力最小，就拿总数的19。 ”那么老大、老二、老三分别分到（。 ”那么老大、老二、老三分别分到（ b ）匹马。）匹马。 .a8 6 3、 .b9 6 2、 .c9 5 3、 3. 韦达是第一个有意识地、系统地用符号来表达数学的人，他是韦达是第一个有意识地、系统地用符号来表达数学的人，他是16世纪末的法国数学家，后世称他为（世纪末的法国数学家，后世称他为（ b ）之父。）之父。 .a数学数学 .b代数学代数学 .c几何学几何学 4. 一只青蛙掉到了一只青蛙掉到了20米深的井里，每天白天它可以沿着湿滑

3、的井壁向上爬米深的井里，每天白天它可以沿着湿滑的井壁向上爬3米，但它休息时会掉下米，但它休息时会掉下2米，青蛙第（米，青蛙第（ c ）天才能爬出这口井。）天才能爬出这口井。 .a 20 .b 17 .c 18 5. 由已故的加拿大数学家提出设立， 被称作是数学的 “诺贝尔奖” 的当今数学界的最高奖项是 （由已故的加拿大数学家提出设立， 被称作是数学的 “诺贝尔奖” 的当今数学界的最高奖项是 （ c ） .a阿贝尔奖阿贝尔奖 .b拉马努金奖拉马努金奖 .c菲尔兹奖菲尔兹奖 二、填空题（每题二、填空题（每题8分）分） 6. 对于两个数对于两个数a和和b，规定一种新运算，规定一种新运算，32a ba

4、b ，23a bab ，那么，那么32 1_ 新舟课堂 新舟课堂 让 优 秀 成 为 习 惯 让 优 秀 成 为 习 惯 2of 12 新舟同类型题目： 新舟同类型题目： 四年级超常班秋季班第一讲四年级超常班秋季班第一讲例例7已知“已知“ ”表示一种运算符号，若”表示一种运算符号，若()2a bab ，则，则3 (6 4)_。 解析：考点为定义新运算解析：考点为定义新运算 是一道非常简单的题，直接按照计算次序依次计算即可。是一道非常简单的题，直接按照计算次序依次计算即可。 32 13223 1 3 7332723 难度系数：难度系数： 7. 已知一串数列：已知一串数列：1 3 3 3 5 3

5、7 3 9 3、 、，该数列前，该数列前100项的和是项的和是_。 解析：考点为周期与数列规律解析：考点为周期与数列规律 法一法一:关键是确定该数列的规律， 通过观察不难发现除前三个数字外， 其余是关键是确定该数列的规律， 通过观察不难发现除前三个数字外， 其余是3 5 3 7，去掉前三个数字还需要再找出去掉前三个数字还需要再找出97个数字，个数字，971248，则有，则有48组，而每组中的第一个数都为组，而每组中的第一个数都为3，第，第48组中的第二个数为组中的第二个数为547299， 3 5 3 7 3 93， ， 则这则这97个数之和为个数之和为 57911 994932643+， 则前

6、则前100项之和为项之和为26431332650 法二法二:通过观察可以发现该数列的奇数项为通过观察可以发现该数列的奇数项为1 3 5 7 9、，偶数项数列数列都为，偶数项数列数列都为3 3 3 3 3，则该数列的和两数列的和，奇数项的和为，则该数列的和两数列的和，奇数项的和为50个连续奇数的和，为个连续奇数的和，为2502500，而偶数项的和为，而偶数项的和为503150，则总和为，则总和为25001502650 难度系数：难度系数： 新舟课堂 新舟课堂 让 优 秀 成 为 习 惯 让 优 秀 成 为 习 惯 3of 12 8. 用用6个边长为个边长为1的正方形可以拼成一个边长为的正方形可以

7、拼成一个边长为1的正方形，如果要拼一个边长为的正方形，如果要拼一个边长为5的正六边形，需要边长为的正六边形，需要边长为1的正三角形的正三角形_个。个。 解析：考点为图形计数与规律性问题解析：考点为图形计数与规律性问题 该类型的题目要求学生要有一定的想象能力。该类型的题目要求学生要有一定的想象能力。 如果是边长为如果是边长为1的则通过将正六边形的中心点与每个顶点相连可以构成六个边长为的则通过将正六边形的中心点与每个顶点相连可以构成六个边长为1的正三角形，而如果正六边的边长为的正三角形，而如果正六边的边长为5的话，同样的的话，同样的 可以将正六边形的中心点与每个顶点相连可以构成六个边长为可以将正六

8、边形的中心点与每个顶点相连可以构成六个边长为5的正三角形， 而每个正三角形中有的正三角形， 而每个正三角形中有25个边长为个边长为1的正三角形， 则一共由的正三角形， 则一共由256150个边长为个边长为1的正三角形。的正三角形。 难度系数：难度系数： 9. 爸爸和明明做游戏，爸爸说： “你随便想一个数，并记住这个数，但不要说出来，然后用这个数加上爸爸和明明做游戏，爸爸说： “你随便想一个数，并记住这个数，但不要说出来，然后用这个数加上90，减去，减去27，再减去所想的数，再乘以，再减去所想的数，再乘以11，再除以，再除以3，我能猜出答案，最终的答案是，我能猜出答案，最终的答案是_。 解析：考

9、点为计算解析：考点为计算 首先，用这个数加上首先，用这个数加上90，减去，减去27再减去所想的数，所以该数已经被减掉，所以最终结果与所想的数就没有关系了，于是要求最终答案再减去所想的数，所以该数已经被减掉，所以最终结果与所想的数就没有关系了，于是要求最终答案902711 3231。 难度系数：难度系数： 新舟课堂 新舟课堂 让 优 秀 成 为 习 惯 让 优 秀 成 为 习 惯 4of 12 10. 饲养场的鸡与兔共有饲养场的鸡与兔共有210只。已知鸡脚是兔脚数的只。已知鸡脚是兔脚数的2倍，鸡有倍，鸡有_只。只。 新舟同类型题目： 新舟同类型题目： 四年级超常班秋季班第六讲四年级超常班秋季班第

10、六讲拓展：鸡兔共拓展：鸡兔共100只，鸡脚比兔脚多只，鸡脚比兔脚多80只，求鸡兔各多少只？只，求鸡兔各多少只？ 解析：考点为鸡兔同笼问题解析：考点为鸡兔同笼问题 法一：法一：该类型的题目要求学生掌握列方程解应用题的基本方法。该类型的题目要求学生掌握列方程解应用题的基本方法。 设鸡为设鸡为x只只 鸡的脚数为鸡的脚数为2x只只 则兔为则兔为210 x只只 兔的脚数为兔的脚数为4210 x只只 列出方程：列出方程： 22x 4 210 x 解得，解得，168x，所以鸡有，所以鸡有168只。只。 法二：法二：该类型的题目要求学生掌握头一样多或脚一样多的情况，该类型的题目要求学生掌握头一样多或脚一样多的

11、情况， 若鸡与兔头一样多，则观察脚的关系；若鸡与兔头一样多，则观察脚的关系； 若脚一样多，则观察头的关系，若脚一样多，则观察头的关系， 而题目中给出，鸡脚是兔脚的两倍，则必然是一只兔对应而题目中给出，鸡脚是兔脚的两倍，则必然是一只兔对应4只鸡，只鸡， 所以每组中共所以每组中共5只，则一共有只，则一共有210542（组） ，则鸡有（组） ，则鸡有424168（只）（只） 难度系数：难度系数： 新舟课堂 新舟课堂 让 优 秀 成 为 习 惯 让 优 秀 成 为 习 惯 5of 12 11. 一个三位数各位数字的乘积是一个三位数各位数字的乘积是18，满足条件的所有三位数的总和是，满足条件的所有三位数

12、的总和是_ 。 新舟同类型题目： 新舟同类型题目： 四年级超常班秋季班第十讲四年级超常班秋季班第十讲练习练习7在所有三位数中，各数位上的和是在所有三位数中，各数位上的和是9的数有 的数有 个？个？ 解析：考点为加乘原理与位值原理的结合解析：考点为加乘原理与位值原理的结合 要找出满足条件的数，首先要找出这样的三位数是由哪些数字构成，接下来组出这样的数就可以了。要找出满足条件的数，首先要找出这样的三位数是由哪些数字构成，接下来组出这样的数就可以了。181 291 36233 ，1 2 9、 可以组成可以组成129 192 219 291 912 921,，它们的和为，它们的和为2129111， 另

13、外两组的和为， 另外两组的和为2136111，233111， 则总和为， 则总和为111 525772 难度系数：难度系数： 12. 右图四个圆相交把圆内分成了右图四个圆相交把圆内分成了8个部分，把个部分，把18这这8个数字填入这个数字填入这8个部分，使每个圆内个部分，使每个圆内3个数的和都相等，算一算，和最大是个数的和都相等，算一算，和最大是_，并填出一种填法。，并填出一种填法。 解析：考点为数阵图解析：考点为数阵图 通过观察不难发现，在这个数阵图中有四个位置是重叠的，所以假设重复部分的四处数字分别为通过观察不难发现，在这个数阵图中有四个位置是重叠的，所以假设重复部分的四处数字分别为abcd

14、、 、 、，则可得到该数阵图的基本关系式：，则可得到该数阵图的基本关系式：4128abcd 和，因为，因为12836为为4的倍数，的倍数，4和一定为一定为4的倍数，则的倍数，则abcd一定为一定为4的倍数，而这道题我们希望和最大，则的倍数，而这道题我们希望和最大，则abcd、 、 、最大，最大为最大，最大为8 7 6 5、 ，但它们的和不是，但它们的和不是4的倍数，则它们的和最大是的倍数，则它们的和最大是8763，则每个圆中三个数的和为，则每个圆中三个数的和为60415，下图为一种填法。，下图为一种填法。 新舟课堂 新舟课堂 让 优 秀 成 为 习 惯 让 优 秀 成 为 习 惯 6of 12

15、 难度系数：难度系数： 13. abc、 、三人定期去图书馆看书，其中三人定期去图书馆看书，其中 a 每隔每隔1天去一次，天去一次，b 每隔每隔2天去一次，天去一次，c每隔每隔3天去一次，在天去一次，在2月的最后一天三人在图书馆相聚，那么从月的最后一天三人在图书馆相聚，那么从3月月1日到日到6月月30日只有日只有1个人来图书馆的日子有个人来图书馆的日子有_天。天。 新舟同类型题目： 新舟同类型题目： 四年级超常班秋季班第九讲四年级超常班秋季班第九讲拓展：拓展：小明、小刚和小华常去图书馆看书，小明每隔小明、小刚和小华常去图书馆看书，小明每隔 3 天去一次，小刚每隔天去一次，小刚每隔 2 天去一次

16、，小华每隔天去一次，小华每隔 4 天去一次。天去一次。6 月月 30 日，他们日，他们 3 人都到图书馆看书了，小明在人都到图书馆看书了，小明在7 月的哪一天会在图书馆里第一次见到小刚？哪一天会在图书馆第一次见到小华？几月几日他们三人又都去图书馆看书呢？月的哪一天会在图书馆里第一次见到小刚？哪一天会在图书馆第一次见到小华？几月几日他们三人又都去图书馆看书呢？ 解析：考点为容斥原理解析：考点为容斥原理 该类型的题目要求学生掌握容斥原理的具体内容同时还需要掌握运用其解决实际问题的能力。该类型的题目要求学生掌握容斥原理的具体内容同时还需要掌握运用其解决实际问题的能力。 第一种方法：采用容斥原理的方法

17、。第一种方法：采用容斥原理的方法。 12345678234新舟课堂 新舟课堂 让 优 秀 成 为 习 惯 让 优 秀 成 为 习 惯 7of 12 a 每隔每隔1天去一次，相当是每两天去一次，或者理解为每次去的时间一定为天去一次，相当是每两天去一次，或者理解为每次去的时间一定为2的倍数这么多天时；的倍数这么多天时； b 每隔每隔2天去一次，理解为每次去的时间一定为天去一次，理解为每次去的时间一定为3的倍数这么多天时；的倍数这么多天时； c每隔每隔3天去一次，理解为每次去的时间一定为天去一次，理解为每次去的时间一定为4的倍数这么多天时；的倍数这么多天时； 而要求的是从而要求的是从3月月1日到日到

18、6月月30日只有日只有1个人来图书馆的日子有多少天，其实是要找没有重叠部分的时间为多少天。个人来图书馆的日子有多少天，其实是要找没有重叠部分的时间为多少天。 可以得出中间一共经过了可以得出中间一共经过了122天。天。 第一种情况：计算只有第一种情况：计算只有 b 一个人去的情况，一个人去的情况，122340天，天， ab 同时去的：同时去的：1223220 则只有则只有 b 一个去的时间为一个去的时间为402020天。天。 第二种情况：计算只有第二种情况：计算只有 a 一个人去的情况，一个人去的情况，122261天，天， ab 同时去的：同时去的：1223220,ac同时去的：同时去的：120

19、430天，同时去的：天，同时去的：1223410天天 则只有则只有 a 一个去的时间为一个去的时间为6120301021天。天。 则只有一个去的时间为则只有一个去的时间为202141天。天。 第二种方法：采用周期来做： 他们分别是每第二种方法：采用周期来做： 他们分别是每2天，每天，每3天，每天，每4天来一次，则每天来一次，则每12天为一周期，天为一周期， 123456789101112aaaaaabbbbccc 所以通过该图可以判定出，在这所以通过该图可以判定出，在这12天中，只有天中，只有1人来图书馆的天数为人来图书馆的天数为4天，天， 12212102组 天 所以一共有所以一共有4 10

20、141 （天）（天） 难度系数：难度系数： 新舟课堂 新舟课堂 让 优 秀 成 为 习 惯 让 优 秀 成 为 习 惯 8of 12 14. 一群猴子分成三组去桃园摘桃子，每组猴子数目相等，采摘完工后，将桃子合在一起后平分桃子。如果每只猴子分一群猴子分成三组去桃园摘桃子，每组猴子数目相等，采摘完工后，将桃子合在一起后平分桃子。如果每只猴子分5个，那么还剩个，那么还剩27个；如果每只猴子分个；如果每只猴子分7个，那么有一只猴子分到的桃子不够个，那么有一只猴子分到的桃子不够7个（至少有个（至少有1个） 。这群猴子所摘桃子的总数是个） 。这群猴子所摘桃子的总数是_个。个。 新舟同类型题目： 新舟同类

21、型题目： 四年级超常班秋季班第五讲四年级超常班秋季班第五讲例例4动物园的饲养员把一堆桃子分给若干只猴子，每只猴子分动物园的饲养员把一堆桃子分给若干只猴子，每只猴子分5个，还剩个，还剩59个桃子；如果每只猴子分个桃子；如果每只猴子分10个，就有个，就有3只猴子一个也分不到，还有一只猴子只分到只猴子一个也分不到，还有一只猴子只分到4个，请算算，在给每只猴子分个，请算算，在给每只猴子分5个的基础上，饲养员再给每只猴子分几个，就能使剩下的桃子个数最少？ 个的基础上，饲养员再给每只猴子分几个，就能使剩下的桃子个数最少？ 解析：考点为盈亏问题解析：考点为盈亏问题 该类型的题目要求学生掌握列方程解应用题的基

22、本方法或盈亏的做题目思路。该类型的题目要求学生掌握列方程解应用题的基本方法或盈亏的做题目思路。 在分配过程中，我们发现第二种分配方案不足在分配过程中，我们发现第二种分配方案不足7个，但不足个，但不足7个存在几种情况，到底为哪种情况呢？通过观察第一种分配方案可以发现桃子的总数一定为个存在几种情况，到底为哪种情况呢？通过观察第一种分配方案可以发现桃子的总数一定为3的倍数， 既然第二种方案每只猴子分的倍数， 既然第二种方案每只猴子分7个，则分出的数量也一定为个，则分出的数量也一定为3的倍数，则缺少的部分也为的倍数，则缺少的部分也为3的倍数，则少了的倍数，则少了36或个，个， 但如果少但如果少6个，个

23、， 27675不能整除，不符合，排除；不能整除，不符合，排除； 如果缺少如果缺少3个，个，2737515只 ，桃子总数为：，桃子总数为：15527102（个）（个） 难度系数：难度系数： 新舟课堂 新舟课堂 让 优 秀 成 为 习 惯 让 优 秀 成 为 习 惯 9of 12 15. 由三张长方形纸片（甲丙丁）与一张正方形纸片（乙）可以拼成一个面积为由三张长方形纸片（甲丙丁）与一张正方形纸片（乙）可以拼成一个面积为480平方厘米的大长方形，已知乙丙丁的面积都是甲的平方厘米的大长方形，已知乙丙丁的面积都是甲的3倍，图中甲乙丙丁四个长方形的周长总和是倍，图中甲乙丙丁四个长方形的周长总和是_厘米。厘

24、米。 解析：考点为巧求周长与面积解析：考点为巧求周长与面积 该类型的题目要求学生掌握巧求周长与面积的方法。该类型的题目要求学生掌握巧求周长与面积的方法。 根据和差倍问题的基本方法，若假设甲的面积为根据和差倍问题的基本方法，若假设甲的面积为1份，则其余份，则其余3块面积都为块面积都为3份，则甲的面积为份，则甲的面积为48，于是乙的面积为，于是乙的面积为483144平方厘米，则边长为平方厘米，则边长为12厘米，而甲乙一条边为公共边，则另一条边存在厘米，而甲乙一条边为公共边，则另一条边存在3倍关系，于是长方形的宽为倍关系，于是长方形的宽为1212316厘米，则长为厘米，则长为30厘米，则原长方形的周

25、长为厘米，则原长方形的周长为1630292厘米，显然图中每个长方形的长和宽是求不出的，但这个大长方形被切了两刀分成了四个长方形，甲乙丙丁的周长和为原长方形的厘米，显然图中每个长方形的长和宽是求不出的，但这个大长方形被切了两刀分成了四个长方形，甲乙丙丁的周长和为原长方形的2倍，倍，922184厘米。厘米。 难度系数：难度系数： 丁丙乙甲新舟课堂 新舟课堂 让 优 秀 成 为 习 惯 让 优 秀 成 为 习 惯 10of 12 16. 直线直线a与直线与直线b平行，直线平行，直线a和和b上分别有上分别有5个点和个点和6个点，以这些点为顶点，可以画出个点，以这些点为顶点，可以画出_个不同的三角形。个

26、不同的三角形。 新舟同类型题目： 新舟同类型题目： 四年级精英、提高班秋季班第六讲四年级精英、提高班秋季班第六讲拓展如图所示，直线拓展如图所示，直线a、b上分别有上分别有5个点和个点和4个点，以这些点为顶点可以画出多少个的三角形？个点，以这些点为顶点可以画出多少个的三角形？ 解析：考点为加乘原理或排列组合解析：考点为加乘原理或排列组合 该类型的题目要求学生掌握加乘原理该类型的题目要求学生掌握加乘原理 要构成一个三角形需要三个点，但是选这三个点不分次序。要构成一个三角形需要三个点，但是选这三个点不分次序。 要构成这样一个三角形，可在要构成这样一个三角形，可在a上选择一个点或两个点：上选择一个点或

27、两个点： 第一种情况：第一种情况：a上选择一个点，有上选择一个点，有5种选法；种选法； b上选择两个点，可以采用数线段的方法有上选择两个点，可以采用数线段的方法有65215种选法种选法 一共有一共有5 1575种选法；种选法； 第二种情况：第二种情况：a上选择两个点，可以采用数线段的方法有上选择两个点，可以采用数线段的方法有54210种选法；种选法； b上选择一个点，有上选择一个点，有6种选法种选法 一共有一共有10660种选法；种选法； 所以一共构造出所以一共构造出7560135个选法。个选法。 难度系数：难度系数： baba新舟课堂 新舟课堂 让 优 秀 成 为 习 惯 让 优 秀 成 为

28、 习 惯 11of 12 三、解答题（请写出必要的解题步骤，第三、解答题（请写出必要的解题步骤，第17题，题，12分分 第第18题，题，15分）分） 17. 师傅与徒弟共同加工师傅与徒弟共同加工765个零件，师傅先做了个零件，师傅先做了4天，再由徒弟做天，再由徒弟做7天可以完成任务，如果徒弟先做天可以完成任务，如果徒弟先做2天，师傅再做天，师傅再做6天也能完成任务，那么徒弟每天加工多少个零件呢？天也能完成任务，那么徒弟每天加工多少个零件呢？ 新舟同类型题目： 新舟同类型题目： 四年级超常班秋季班第七讲四年级超常班秋季班第七讲例例6某工程先由甲独做某工程先由甲独做63天，再由乙单独做天，再由乙单

29、独做28天即可完成；如果由甲、天即可完成；如果由甲、乙两人合作，需乙两人合作，需48天完成。现在甲先单独做天完成。现在甲先单独做42天，然后再由乙来单独完成，那么乙还需要做多少天？天，然后再由乙来单独完成，那么乙还需要做多少天？ 解析：考点为工程问题解析：考点为工程问题 师傅先做了师傅先做了4天，再由徒弟做天，再由徒弟做7天可以完成任务；天可以完成任务； 徒弟先做徒弟先做2天，师傅再做天，师傅再做6天也能完成任务天也能完成任务 通过等量代换，可以找出师傅通过等量代换，可以找出师傅2天做的天做的=徒弟徒弟5天做的，则假设师傅天做的，则假设师傅2天做的为天做的为10份，则师傅的效率为份，则师傅的效率为5份份/天，徒弟的效率为天，徒弟的效率为2份份/天，总量为天，总量为547234份，则徒弟每天加工的零件数为：份，则徒弟每天加工的零件数为：76534245（个）（个） 难度系数：难度系数： 新舟课堂 新舟课堂 让 优 秀 成 为 习 惯 让 优 秀 成 为 习 惯 12of 12 18. 有有