中国教师研修成果类简报(数学)-第三期

1、20162017年致远小学教师远程研修动态研修故事精彩链接数学）£1第三期赵学萍2017年1月5k +-x4-jm阅读导航专家寄语热点聚焦数学概念是小学数学中重要的学习内容, £是号观牛界中数量关系和空间形式的本质 属性弓人脑中飾反映.学习数学知识k占程, 首咅是一t不卑地运用已有的数学概念进行' 比较、分析、综合、概括、判斷，推理的思 势空程。离开了概念，就无法对客观事物进 行帀根有据的思考,有条有理的分扌斤,综4 判密、推理，也就谈不上推理能力的培来了: 只有加强槪念教学,才能使学生在获取敬学° 知识的同时，进一步培养各种数学能力”本寺题以分敕的意义-

2、咪为載体， g统呈现磨课过程，用行动回答概念教学的 塡出问题，力求依现以下几点思考： _关注核心内容，让教学简约、生动，有效” _引领学生经历概念形成的完整过程；7用“亲身体验”替代“概念传输”和“重 夏记忆”；亠_以"问题”引领课堂，经历“渗透迁移- 交错训m ”竹概念学习过程；供机兮让学生的提问成为可能；一关注“举例”，农“举例”申巩固和检验学生对概念的理解情况；_一巧设活动，在活动中实现自学、自悟、自用"从学生生活经验、认知基础和数学知识的展开顺序，进行教学设 计，使其符合学生年龄特征、认知心理和数学内在的逻辑规律，让学 生在有个体经验支持的数学问题情境中，经历知识的

3、产生、形成和发展过程，不断积累数学活动经验，理解数学的基本概念、原理及其内 在关系，掌握基本的数学思想方法，从而学会数学地思考和解决问题, 在有限的时间里获得最具迁移力的东西，形成对毕生具有持续影响力 的数学兴趣、探究精神、思维习惯和学科素养。优秀教师是实现教育理想的前提和保障。优秀的教师应该具备： 一、具有深厚的专业知识，包括背景性知识、本体性知识、实践性知 识和条件性知识等；二、具有较高的课程组织实施能力，包括课程内 容的整合、课程资源的开发和利用、课程实施和评价能力等；三、具 有充盈的教育情怀，包括关爱生命、人文情怀、教育理想等。（赵学萍）【返回首页】学生认知分数的四个“关口”刘志强：“

4、分数的意义”是小学数学教学中的重点，如何认识分数 的意义，是老师们普遍关注的问题。李长存：对分数意义的教学，我始终在思考：学生认识分数经历 一个怎样的过程？如果我们能够回答这一问题，教学的针对性无疑就 会大大增强。刘志强：先谈谈您现在的认识吧。赵学萍：在小学数学中，对分数意义的认识被分成了分数的初步 认识和分数的再认识两个阶段。第一个认识阶段是“从整数到分数”，安排在小学三年级，这是 学生认识分数的第一难关。把一个物体平均分给两个人的时候，每人分得的结果是这个物体 的一半。“一半”是生活语言，学生有一定的生活经验，是不难理解 的。李长存：从认识1/2出发，借助实物和图形演示，有利于降低学 生认

5、知难度。类似的例子，可以让学生理解把一个整体平均分成若干份，表示其中的一份或儿份的数，用分数来表示。赵学萍：第二个阶段分数的再认识，安排在小学五年级，这是学生认识分数的第二难关。申红芹：您认为，这个阶段学生对分数认识的提升主要表现在哪儿呢?李周月:小学三年级，学生初步认识分数是基于平均分一个对象,对均分之后部分与整体之间的关系表述。但是，一个完整的分数概念 并不仅限于此。如图：上述三个图中的阴影部分都可以用1/2来表示，为什么？学生理解这三个图的难度是依序递增的。半个是一个的一半，一个是两个的一半，两个是四个的一半，这个学生不难理解，但是真正 理解都可以用1/2来表示就不是这么容易了，为什么？

6、 一是因为后两 个图没有看到分，再就是分得的结果，每一份的量数为整数，干扰了 学生对分数实际意义的理解。当单位“1”的内涵扩展为一个整体的时候，实物与图形便仅做 为一个个体了，而不能再考虑它的具体属性（诸如大小、形状等）了。石瑞芳：的确，当从多个物体，取出其中几个物体，用分数来表 示部分与整体的关系时，这里，取出的是“整数”个，结果却用“分 数”表示，容易造成学生认知上的困难。可以考虑在上面最后一个图 的旁边，做一个由两个染红圆形组成的集合，这样用来1/2表示部分（取出的部分）与整体的关系，这样就直观易懂的多了。赵学萍：这个办法不错。另外，老师们对“平均分”有时感觉不 强调不行，没有平均分就没

7、有分数，但有时候过于强调平均分，也容 易造成学生认知上的障碍。比如，把8个苹果，看作一个整体，每个 苹果占总数的l/8o在这里，如果再强调“平均分”，可能容易引起认识上的混乱，这里就不应再考究这些苹果谁大谁小了！周娟：事实上，这个例子中的“平均分”，不是指苹果的质量或 大小是均等的，而是指苹果的个数，从“个”的角度来考虑，“个” 是没有大小的。曹静：另外认识分数比整数困难，可能还体现在表达方式的复杂 程度上。石瑞芳：是的，分数表达的复杂性可以认为是学生认知分数的第 三难关。分数的表示方法实际上是一种人为规定。由“分的份数”（分 母）、取的份数（分了）和分数线构成的。学生要理解这些构成要素mv的

8、意义、写在什么位置，以及组合而成的分数的整体意义，这一过程,学生理解起来还是比较困难的。李周月：其中，还离不开对单位“1”的理解，这也会在认知上 形成干扰。赵学萍：学生对分数意义的抽象语言表达，在一定程度上也影响 着学生顺利地认知分数，这可以认为是学生认识分数的第四难关。小学生认知数概念一般经历三个过程：直观形象阶段、形象抽象 阶段和初步的本质抽象阶段。学生从直观图形和分数表示规定，来识 别和表达分数，到能结合具体的相对复杂的图形来表达分数，再到脱 离具体实物载体用语言来表达分数，其抽象程度越来越高。如果学生 能够顺利地理解了分数的意义，教师就可以引导学生用规范的数学语 言来表达分数的意义。学

9、生对概念的语言表达水平，通常能够标志学致远小学的老师们你一言我一语，群策群力，互相学习，共同进步。午休时间到了，办公室里依然充盈着浓浓的热情致远小学的教师们有秩序的坐在电脑前，熟练地操作电脑，认真开展学习。刘志强老师和各学科教师针对热点问题进行讨论。致远小学各位老 师到校后第一件事情 就是开机登录忙着研 修学习。看老师的神 态是多么投入啊！致远小学老师们认真开展研修。看，老教师们专注的神情!参训老师把学习当成一种信仰，精神可嘉!幸福、艰辛、执着身为教师我们是幸福的，身为这次远程培训的学员，我们是幸运 的。在这幸福、幸运的背后除了收获，还有艰辛。我们学校是一所示范小学，有十名数学教师，平均年龄在

10、40岁 以上。自从听说了这次网上远程研修活动之后，是有喜也有忧。喜的 是：有了一次好的学习机会，终于可以充充电了；忧的是：这老眼昏 花的，能不能看清电脑屏幕？有的老师更为着急：没电脑咋办？为了调动老师们的积极性，我们学校于十月份召开了动员大会， 并对上网培训流程进行了培训。培训时，老师们生怕自己漏看了哪一 个环节，都学得非常认真。校长被老师们的精神打动了，悄悄地拍下 了这个画面，并在画面上标注：老花镜，近视镜，兢兢业业。十月的第一个星期二下午，是培训的第一天，老师们在学校看了 一上午的视频之后，由于学校网速慢，家中有网络的老师就回家去学 习，家中没网络的老师就在学校里边等边学。老教师的电脑技术

11、都比 较差劲，但仍执着地书写着自己理想的“一指禅”，不时还要向别人 请教。李老师隔一会就要站起来转转脖了扭扭腰，一边活动一边说:“人老了，干什么都不中用了。”身为研修组长的我，主要的工作却 成了接打电话，不时的为老师们提供些微帮助。结果，不到半天我的 手机就没电了，只好让手机边“吃”边工作。-i:wj第一个星期四下午，是培训的第二天，看视痂一寸，老师们 认真的记着笔记，不时有老师提议把视频回放一下，那认真劲绝不亚 于高三的学生。看完视频时，已经12点了，老师们走在校园里还在 讨论着，不时的捶一下腰背。是的，教师是幸福的，但幸福的背后是艰辛，艰辛折射出的是执着。题学生的教育范式转型张红老师，北京教育学院校长研修学院副教授，学科骨干教师。 北京市优秀中小学班主任工作室指导教师，2010-2012年国培计划一 中小学骨干教师培训项目负责人，中国教师研修网入库专家。其发 表和参编相关研究成果数十万字。张老师从事教育基本理论，教师伦理学、班级建设与班主任 专业发展相关领域的教学与研究工作。坚持“实践取向、学术追求、 人文关怀”的工作理念。善于